非磁性微粒的負(fù)磁泳-慣性組合分選研究

杜加友 郭望城 王瑞金 朱澤飛,

1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院,杭州,3100182.杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州,310018

0 引言

利用微通道分選懸浮在液體中的非磁性顆粒(如細(xì)胞)，在腫瘤學(xué)、干細(xì)胞研究和基因測序等領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用前景[1-2]。慣性微流經(jīng)常用于細(xì)胞(或粒子)根據(jù)大小的分選，如將血液中的白細(xì)胞、紅細(xì)胞和血小板進(jìn)行分離。雖然慣性微流可以通過收縮-擴(kuò)展通道[3-5]或彎曲通道[6-9]來提高分離效率，然而如果要分離尺寸非常接近的顆粒(如正常細(xì)胞與變異細(xì)胞的大小差距就很小)，僅依靠慣性效應(yīng)來分離是很困難的。因此，人們開始探索各種方法來加大顆粒在微通道中的側(cè)向遷移，進(jìn)而產(chǎn)生了聲泳[10]、熱泳[11]、介電泳[12]、光泳[13]等顆粒分離方法。

磁泳是指黏性介質(zhì)中的磁性顆粒在受到外加磁場作用下的運(yùn)動。磁泳分離是磁性顆粒受到磁場力誘導(dǎo)，產(chǎn)生定向移動，從而實(shí)現(xiàn)顆粒分離的方法，在生物醫(yī)藥和化學(xué)分析中得到了廣泛應(yīng)用[14-17]。然而，非磁性顆粒的分選無法直接利用磁場力，所以大多采用顆粒先與磁珠結(jié)合后再用磁場力進(jìn)行分離的方法[18]，這樣就必須預(yù)先對被分離顆粒進(jìn)行磁珠標(biāo)記。還有一種方法則是利用負(fù)磁泳(negative magnetophoresis)來進(jìn)行分離[19-20]。負(fù)磁泳是指非磁性/抗磁性顆粒在黏性液體中受磁場力作用，產(chǎn)生與磁場梯度方向相反的磁浮力，從而推動顆粒遠(yuǎn)離磁源的運(yùn)動[21]。值得注意的是，產(chǎn)生負(fù)磁泳的先決條件是顆粒的導(dǎo)磁率必須比載流液體(前述的黏性液體)低，這時磁浮力的大小不但與磁場的梯度有關(guān)，還與載流液體和非磁性顆粒的磁化強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)然還與顆粒的直徑有關(guān)[22-24]。負(fù)磁泳分離的最大優(yōu)勢是無需對目標(biāo)顆粒進(jìn)行修飾和標(biāo)記，而且可以通過改變載流液體的磁化強(qiáng)度來調(diào)節(jié)，因?yàn)檩d流液體一般采用磁性液體(或稱磁流體)，這種磁流體是把粒徑為幾納米到幾十納米的磁性顆粒穩(wěn)定地分散在載液中形成的膠體[25]。這種液體的性能在無外磁場的作用下幾乎與載液相同，在外磁場作用下則產(chǎn)生磁化，磁化的強(qiáng)度與納米磁性顆粒濃度相關(guān)，所以可以通過納米磁性顆粒大小或濃度來調(diào)節(jié)磁流體的磁化強(qiáng)度[26]。

近年來，非磁性顆粒的負(fù)磁泳分離的研究報(bào)道逐漸增多，其中最多的是反磁性顆粒在負(fù)磁泳作用下的運(yùn)動，如文獻(xiàn)[26-27]驗(yàn)證了被動慣性聚束和主動磁遷移相結(jié)合的反磁性顆粒的分離方法，建立了三維數(shù)值模型，并以此研究聚苯乙烯顆粒在不同顆粒尺寸、不同MnCl2濃度、不同流動速度下，在矩形微通道中產(chǎn)生的側(cè)向偏移[28]。HEJAZIAN等[29]研究了磁場強(qiáng)度、鞘流率和顆粒顆粒尺寸不同時，反磁性顆粒在非均勻磁場作用下的遷移，但是以上文獻(xiàn)針對的是抗磁性顆粒。對于無磁性的顆粒在負(fù)磁泳作用下的運(yùn)動研究，F(xiàn)ATEEN等[30]建立了包括磁場、流場和顆粒運(yùn)動方程的有限元計(jì)算模型，模擬了磁泳分離；KUMAR等[31]設(shè)計(jì)了一個將慣性分離和磁分離相結(jié)合的微分離器件，通過綜合考慮流速比和磁場強(qiáng)度的組合，可以高效分離多種尺寸的顆粒，但無法對顆粒直徑非常接近的顆粒進(jìn)行分離；CHENG等[32]建立了非磁性顆粒在磁流體中輸運(yùn)的三維分析模型，并研究了不同流率、磁流體性質(zhì)和幾何參數(shù)下顆粒運(yùn)動軌跡[33]；YAN等[34]設(shè)計(jì)了一個磁泳輔助的水泳顆粒聚集器，研究了流率、顆粒尺寸、導(dǎo)磁率和磁場強(qiáng)度對聚集效率的影響；DAS等[35]研究了將磁水動力學(xué)和磁泳相結(jié)合的顆粒輸運(yùn)機(jī)制，計(jì)算了顆粒運(yùn)動軌跡。然而，以上文獻(xiàn)沒有從非磁性顆粒在非均勻磁場中的受力出發(fā)，探尋以磁泳力為主的非磁性顆粒慣性分選規(guī)律。

筆者為分離顆粒直徑十分接近的無磁性顆粒，提出了將無磁性顆粒的負(fù)磁泳運(yùn)動和顆粒的慣性遷移相結(jié)合的方法，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)具有通道收縮-擴(kuò)張結(jié)構(gòu)的負(fù)磁泳耦合的慣性分選器，最后分析和討論外磁場強(qiáng)度、流動速度比、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對分選精度和效率的影響。

1 組合分選器的設(shè)計(jì)

1.1 負(fù)磁泳原理

磁泳是指在磁場誘導(dǎo)作用下磁性顆粒在流體內(nèi)的定向移動，顆粒此時受到的磁泳力指向磁場強(qiáng)度增大的方向。負(fù)磁泳是指在磁場誘導(dǎo)作用下，非磁性或抗磁性顆粒在流體中產(chǎn)生與磁場梯度相反的一種運(yùn)動[19]。磁泳力具體表達(dá)式為[36]

Fm=μ0Vp[(Mp-Mf)·]H

(1)

式中，Mp、Mf分別為顆粒和流體的磁化強(qiáng)度；Vp為顆粒體積；H為磁場強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

式(1)對磁性顆粒的磁泳運(yùn)動和非磁性顆粒的負(fù)磁泳運(yùn)動都適用。顯然，磁泳力的大小和方向不僅與磁場梯度大小和顆粒體積有關(guān)，還與顆粒和流體的磁化強(qiáng)度有關(guān)。顆粒的磁化強(qiáng)度大于流體的磁化強(qiáng)度時，磁泳力的方向與磁場梯度方向相同；顆粒的磁化強(qiáng)度小于流體的磁化強(qiáng)度時，磁泳力的方向與磁場梯度方向相反，此時即為負(fù)磁泳。圖1所示為磁泳分離原理，圖1c、圖1e為負(fù)磁泳，而圖1b中，對于顆粒p2(見圖中標(biāo)注)來說是負(fù)磁泳。另外，由式(1)還可以知道，不同磁化強(qiáng)度的顆粒即使大小相同,也能利用磁泳進(jìn)行分離；磁化強(qiáng)度相同的顆粒，也可以根據(jù)其大小進(jìn)行分離。因此，根據(jù)尺寸對非磁性顆粒進(jìn)行磁泳分離時，一般會采用磁化強(qiáng)度比較高的磁流體，常用的磁流體有鹽溶液和納米磁流體，納米磁流體是將10 nm左右的磁性納米顆粒均勻分布在載液里形成的膠體。

(a)Mp1≥Mp2≥Mf，Vp1=Vp2(b)Mp1≥Mf≥Mp2，Vp1=Vp2

(c)Mf≥Mp2≥Mp1，Vp1=Vp2(d)Mp1=Mp1≤Mf，Vp1≥Vp2

(e)Mp1=Mp2≤Mf，Vp1>Vp2圖1 顆粒的磁泳分離原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetophoresis

1.2 非磁性顆粒在磁流體中的受力分析

要讓非磁性顆粒能夠根據(jù)其尺寸進(jìn)行分離，應(yīng)當(dāng)讓不同尺寸的顆粒能在特定的平衡位置聚集，然后根據(jù)平衡位置的不同，把非磁性顆粒從不同出口導(dǎo)出，這就涉及非磁性顆粒在流體中的受力和運(yùn)動。

非磁性顆粒在磁流體中的運(yùn)動極為復(fù)雜，影響其受力和運(yùn)動的因素有流體性質(zhì)、流場分布、顆粒性質(zhì)和顆粒尺寸、外磁場大小和分布等。不考慮納米磁性顆粒之間作用和納米顆粒對分選的非磁性顆粒(微米級)的作用，非磁性顆粒將受到流體的黏性阻力、重力與浮力、附加質(zhì)量力、壓力梯度力、Magnus升力、Saffman升力、Basset力、布朗力、熱泳力等，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)分析可知[11]，當(dāng)顆粒尺寸在1～10 μm時，重力加浮力、壓強(qiáng)梯度力、附加質(zhì)量力差不多在同一數(shù)量級，但與磁場力相比，至少小三個數(shù)量級，因此可以忽略不計(jì)，況且大多數(shù)生物流體中的顆粒密度與溶液的差距不大，所以重力與浮力幾乎抵消。另外Magnus升力、Saffman升力比黏性阻力小2～3個數(shù)量級，也幾乎可以忽略。在不考慮溫度不均勻、外界沒有大擾動時，可以不考慮Basset力和熱泳力。當(dāng)然，布朗力是隨機(jī)力，對顆粒定向移動影響很小，也可以不考慮?？傊?，當(dāng)顆粒尺寸在1～10 μm時，需要考慮的主要是磁場力和黏性力。

由于流體的黏性效應(yīng)，當(dāng)顆粒的運(yùn)動速度大于其周圍流體速度時，顆粒會受到流體的阻力；反之，顆粒就會受到流體的拖曳力，根據(jù)斯托克斯公式有

FD=-6πμrp(vp-vf)fD

(2)

式中，μ為流體動力黏度；rp為顆粒半徑；vp、vf分別為顆粒和流體速度；fD為阻力系數(shù)。

在斯托克斯阻力中，fD=1，如果考慮壁面附近的顆粒，則需要對fD進(jìn)行修正：

(3)

其中，e為顆粒與通道壁之間的距離。顯然，離壁面越遠(yuǎn)，阻力系數(shù)越大。

1.3 分選器設(shè)計(jì)

首先以慣性分選器為基礎(chǔ)，利用微通道的結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生多個微腔，每個腔內(nèi)都會產(chǎn)生一個微渦，使大尺寸的顆粒容易產(chǎn)生跨流線遷移[3-5]。通道的收縮與擴(kuò)展使流線產(chǎn)生彎曲，從而產(chǎn)生迪恩渦，有利于顆粒的分選，見圖2。

(a)微通道結(jié)構(gòu)

(b)微渦作用

(c)迪恩渦作用圖2 慣性微流顆粒分選原理Fig.2 Mechanism of inertial sorting

其次，為了進(jìn)一步放大顆粒側(cè)向偏移的距離，在微通道的微腔下面設(shè)置永磁體，將顆粒的負(fù)磁泳運(yùn)動疊加到慣性遷移運(yùn)動中。

最后，為了順利將聚焦在不同平衡位置、不同尺寸的非磁性顆粒從不同的出口導(dǎo)出，將微通道的寬度放大，因?yàn)檫@樣能將平衡位置之間的距離拉大。

(a)結(jié)構(gòu)示意圖

(b)結(jié)構(gòu)尺寸示意圖圖3 負(fù)磁泳耦合慣性非磁性顆粒分選器圖Fig.3 Negative-coupled inertial sorter for non-magnetic particle

在以上三個方面的分析基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了圖3所示的負(fù)磁泳耦合非磁性顆粒慣性分選器。由圖3可見：負(fù)磁泳耦合的非磁性顆粒慣性分選器可以分成3個區(qū)域：入口區(qū)、分離區(qū)和擴(kuò)張區(qū)。入口A導(dǎo)入需要分離的顆粒和緩沖液，入口B導(dǎo)入緩沖液。研究中，緩沖液采用體積分?jǐn)?shù)為1%的Fe3O4納米磁性流體。分離區(qū)在直通道上設(shè)置了3個通道收縮區(qū)，以利于顆粒的慣性分選；在下壁面附近設(shè)有永磁體，以在收縮-擴(kuò)展通道區(qū)產(chǎn)生非均勻磁場，從而將負(fù)磁泳分選和慣性分選進(jìn)行耦合。擴(kuò)張區(qū)的設(shè)置是讓不同尺寸的顆粒分布帶之間的距離放大，以便將不同尺寸的顆粒從不同的出口導(dǎo)出。

2 數(shù)值計(jì)算模型的建立

為驗(yàn)證圖3結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，探索不同因素對顆粒分選的影響規(guī)律，采用數(shù)值模擬的方法對磁場的分布、流體的流動以及顆粒的運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算，為此首先需要建立數(shù)值計(jì)算模型。負(fù)磁泳耦合的非磁性顆粒慣性分選器的數(shù)值計(jì)算模型包含流場計(jì)算、磁場計(jì)算和顆粒軌跡計(jì)算三個模型。

2.1 流場計(jì)算模型

在不考慮外界溫度變化情況下，微通道內(nèi)流場計(jì)算方程組由質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程組成。定常流動質(zhì)量守恒方程為

·vf=0

(4)

由于微通道尺寸小，雷諾數(shù)范圍一般為10-3～102。由于微通道內(nèi)流動液體的平均自由程很小，所以努森數(shù)在N-S方程適用的范圍內(nèi)，因此動量守恒方程可以寫為

(5)

式中，ρf為流體密度；p為壓力；F為源項(xiàng)，主要考慮磁場力。

磁性納米流體的黏度隨納米顆粒濃度、環(huán)境溫度、外磁場強(qiáng)度等變化而變化[37]，對于非磁性顆粒分選來說，磁流體的顆粒濃度固定，環(huán)境溫度的變化也可以忽略，因此只要考慮外磁場的變化對磁流體黏度的影響即可。文獻(xiàn)[37-38]研究表明，對體積分?jǐn)?shù)為1%的納米顆粒磁流體而言，磁場強(qiáng)度從0增加到8×105A/m時，黏度增加不超過20%，而且對于這種顆粒體積分?jǐn)?shù)較小的情況，黏度隨外場的增加基本上是線性的(圖4)，這里用磁流體黏度與基液黏度之比(簡稱黏度比)來衡量磁流體黏度與磁場的關(guān)系。但是，隨納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，黏度就越來越偏離線性關(guān)系，如圖4中納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為6%的情況。根據(jù)文獻(xiàn)[37-38]的研究數(shù)據(jù)可以得到小納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的磁流體黏度比的線性擬合計(jì)算式：

μ/μb=[1+2.5φ+(1.2φ+0.31φ2)H/26.8]

(6)

其中，μb為納米流體基液的黏度；φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)。

圖4 磁流體黏度比-磁場強(qiáng)度的關(guān)系Fig.4 Viscosity ratio of magnetic fluid with vs magnetic field intensity

2.2 磁場計(jì)算

由于動量守恒方程(式(5))中的源項(xiàng)只考慮磁場力，所以源項(xiàng)即為磁場力。為了能夠根據(jù)式(1)計(jì)算顆粒所受的磁浮力，需要計(jì)算微通道內(nèi)的磁場強(qiáng)度和流體的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)Maxwell方程組有[39]

×H=0

(7)

·B=0

(8)

B=μ0(Mf+H)

(9)

式中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Mf為磁流體的磁化強(qiáng)度。

由于非磁性顆粒是稀相，所以不考慮其對納米流體磁化的影響。磁流體磁化強(qiáng)度的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，磁流體磁化強(qiáng)度可以通過郎之萬函數(shù)來表示和計(jì)算[40]：

Mf=αarctan(βH)

(10)

其中，α、β為圖5所示的磁流體磁化曲線的參數(shù)。

圖5 磁流體磁化曲線Fig.5 Magnetizing curve of magnetic fluid

2.3 顆粒軌跡計(jì)算

根據(jù)1.2節(jié)的分析可知，非磁性顆粒在磁流體中的受力主要考慮磁浮力和黏性阻力，根據(jù)牛頓第二定律有

(11)

式中，mp、Fm、FD分別為顆粒質(zhì)量、磁力和黏性力。

根據(jù)式(11)可以求得顆粒的運(yùn)動軌跡。由于分選顆粒遷移速度變化不是很劇烈，而且磁流體的流動速度波動也不大，所以忽略式(11)的慣性項(xiàng)并代入式(2)，可以得到非磁性顆粒的運(yùn)動方程：

(12)

(13)

式中，vp,x、vp,y分別為非磁性顆粒在主流方向(x向)和側(cè)向(y向)的速度分量；vf,x、vf,y分別為磁性液體在主流方向和側(cè)向的速度分量；Hx、Hy、Mx、My分別為磁場強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度在主流方向和側(cè)向的分量。

2.4 試算與驗(yàn)證

在試算前設(shè)置好條件與參數(shù)，具體見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

2.4.1磁場計(jì)算

為了簡化計(jì)算，我們針對直通道邊放置2個方形永磁體的例子進(jìn)行計(jì)算(圖6)。在網(wǎng)格劃分時，永磁體和通道壁面附近需要細(xì)化，否則磁場梯度和磁浮力的曲線就會不光滑。為了獲得較高的磁場梯度，采用基泰爾疇[41]，根據(jù)式(7)～式(10)，可以用有限元計(jì)算2個永磁體產(chǎn)生的疊加磁場。由圖6a可見，微通道內(nèi)2個永磁體交界處有比較強(qiáng)的磁場，當(dāng)然磁通密度最大處還是在永磁體內(nèi)部。由圖6b可見，沿主流方向2～2.5 mm處的磁場強(qiáng)度最高，而且磁場梯度也有最大值，由此驗(yàn)證了采用基泰爾疇可以得到高的磁場梯度。

(a)磁通密度云圖

(b)沿坐標(biāo)x方向的磁場強(qiáng)度分布圖6 直通道磁場計(jì)算Fig.6 Calculation for magnetic field in straight channel

2.4.2流場計(jì)算

用流體力學(xué)方程(式(4)～式(6))可以計(jì)算微通道內(nèi)的流場，需要注意的是, 計(jì)算時先要根據(jù)磁場分布計(jì)算不同位置的磁流體的黏度，然后才能進(jìn)行流體力學(xué)方程的迭代計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖7。磁場的作用使通道內(nèi)的磁流體的黏度發(fā)生變化，因此對微通道內(nèi)的流動產(chǎn)生擾動，使流線產(chǎn)生波動。中間的波浪線是速度最大點(diǎn)連成的曲線，其實(shí)質(zhì)就是最中間的一條流線。此外，通道內(nèi)拋物線速度剖面受磁場的影響產(chǎn)生了扭曲，形成了不對稱形狀。

圖7 微通道內(nèi)流場(速度剖面分布)Fig.7 Flow field in microchannel(velocity profile)

2.4.3顆粒軌跡計(jì)算

為了驗(yàn)證磁場對非磁性顆粒運(yùn)動的影響，根據(jù)式(12)計(jì)算顆粒直徑dp為2 μm、5 μm的兩種非磁性顆粒在外磁場作用下的受力和運(yùn)動。圖8所示為直徑為2 μm、5 μm顆粒從入口A中心釋放時的受力?？梢钥吹?，5 μm顆粒的側(cè)向受力Fy2明顯比2 μm顆粒的側(cè)向受力Fy1要大，這與式(1)的預(yù)測一致；另一個非常重要的特點(diǎn)是，側(cè)向受力Fy明顯大于主流方向的受力Fx，有利于顆粒產(chǎn)生側(cè)向遷移。圖9所示為直徑5 μm顆粒在入口A的不同位置釋放時的側(cè)向磁場力Fy，y=-150 μm處釋放的顆粒受到的側(cè)向磁場力明顯比其他地方釋放的顆粒大，這正是顆粒需要從入口A釋放的原因，只有這樣顆粒才能在微通道內(nèi)靠近永磁體的區(qū)域通過，使顆粒受到比較大的側(cè)向磁場力Fy，從而產(chǎn)生更大的側(cè)向遷移。

圖8 中心位置2 μm、5 μm顆粒的受力Fig.8 Magnetic forces on the particles of 2 μm,5 μm Released at channel center

圖9 不同位置5 μm顆粒的受力Fig.9 Magnetic forces on the particles of 5 μm Released at other position

圖10所示為2 μm和5 μm顆粒的側(cè)向遷移情況，由于2 μm的顆粒(小顆粒)磁場力相對較小，所以隨流性較好，側(cè)向偏移較??；5 μm的顆粒(大顆粒)磁場力相對較大，所以側(cè)向偏移也大，由此可見，不同大小的非磁性顆粒是可以在磁場作用下分選的。

圖10 2 μm、5 μm顆粒的運(yùn)動軌跡Fig.10 Trajectory of particle with a diameter of 2 μm,5 μm

3 負(fù)磁泳-水動力耦合分選規(guī)律

3.1 入口流速對分離效率的影響

顆粒分選主要關(guān)注分選效率——出口目標(biāo)顆粒總數(shù)與入口目標(biāo)顆?？倲?shù)的比值。一般說來，只有分離效率80%以上的顆粒分離才有應(yīng)用價值。

入口流速會對顆粒分選效率產(chǎn)生影響，在兩個入口流速范圍均在1～10 mm/s時，對粒徑為3 μm、4 μm和5 μm非磁性顆粒的運(yùn)動軌跡進(jìn)行計(jì)算。圖11所示為不同粒徑、不同入口流速下非磁性顆粒的分離效率，可見：同一粒徑顆粒的分離效率隨入口流速的減小而明顯升高。流速越小，顆粒停留在磁場作用區(qū)域的時間越長，顆粒受到磁場力作用的時間也越長，產(chǎn)生的側(cè)向偏移就越大，也就提高了分離效率。對于不同直徑的顆粒來說，在同一流速下，大粒徑的顆粒分離效率高，因?yàn)轭w粒所受磁力的大小與粒徑的三次方成正比，而黏性力在速度相同的情況下，與粒徑正比，綜合考慮以上二個方面因素得到，顆粒受力隨顆粒直徑增大而增大。

圖11 入口流速對分離效率的影響Fig.11 Effect of inlet velocity on separation efficiency

3.2 入口流速比對分離效率的影響

為了提高分離效率，在顆粒分離技術(shù)中經(jīng)常使用鞘流[42-43]。顆粒在管道初始位置存在較大的分散性，而鞘流能減小這種分散性，即壓縮顆粒分布帶寬，因此在磁泳分離中也可以使用該技術(shù)[44]。由于受到鞘流的限制，非磁性顆粒分布帶在進(jìn)入分離通道時不再是在通道寬度方向上均勻分布，而是聚焦在微通道靠近永磁體的一側(cè)。顆粒分布帶的帶寬取決于鞘流速度vB(入口B)與樣品液流速vA(入口A)的比值(流速比)，比值越大，顆粒分布帶寬就越小。因此，可以通過改變2個入口的流速比來調(diào)節(jié)顆粒分布帶寬，提高顆粒的分離效率。為了保證有比較高的分離速度，在微通道2個入口速度滿足“入口B流速與入口A流速之和為8 mm/s”條件下，改變A、B兩個入口流速，得到不同的流速比，計(jì)算經(jīng)過分離區(qū)后顆粒分布的帶寬(表2)。由表2可見，流速比越大，顆粒分布帶寬越小，有利于顆粒分離。圖9表明，顆粒越靠近永磁體一側(cè)，受到的側(cè)向遷移的磁浮力Fy越大，越有利于加大顆粒的側(cè)向遷移，與表2的結(jié)果是一致的。

表2 不同流速比下的顆粒束寬度

圖12所示為不同入口流速比下3 μm、5 μm非磁性顆粒在離開分離區(qū)(x=4.5 mm處)時顆粒分布帶寬，圖中長線段代表5 μm微粒在離開分離區(qū)時的分布帶，而短線段則代表3 μm的微粒帶寬。從圖12可見，隨著B入口與A入口流速比的增大，重疊區(qū)域逐漸減小。當(dāng)流速比達(dá)到4時，兩種顆粒離開分離區(qū)時的帶寬重疊已完全消失；隨著比值的繼續(xù)增大，兩種顆粒分布帶之間的距離增大，顆粒帶寬逐漸減小，實(shí)現(xiàn)顆粒的100%分離。

圖12 不同入口流速比時的兩種顆粒帶寬的位置Fig.12 Locations of particle band at various inlet velocity

3.3 磁場強(qiáng)度的影響

根據(jù)前面的分析可知，非磁性顆粒在磁性液體中的平衡位置是由磁力和黏性力共同作用決定的。磁力的大小與非磁性顆粒的側(cè)向遷移距離直接相關(guān)，因此數(shù)值模擬了不同磁場強(qiáng)度(0.19～0.38T)下，粒徑分別為3 μm、4 μm、5 μm的非磁性顆粒運(yùn)動軌跡，計(jì)算了顆粒平均的遷移距離(圖13)，其中，入口B流速為8 mm/s，入口A流速為4 mm/s，流速比為2。由圖13可知，顆粒的側(cè)向遷移距離隨磁場強(qiáng)度的增大而增大，但是遷移距離的增量對不同粒徑的顆粒是不同的，顆粒直徑越大，側(cè)向遷移距離的增量越大，這正是負(fù)磁泳能對不同尺寸非磁性顆粒進(jìn)行有效分離的依據(jù)。

圖13 磁場強(qiáng)度對顆粒側(cè)向遷移距離的影響Fig.13 Effect of magnetic field on lateral migration distance

3.4 微通道結(jié)構(gòu)的影響

微通道結(jié)構(gòu)在慣性微流中能促使顆粒的跨流線遷移，但是結(jié)合磁場力作用的慣性分離規(guī)律還不甚清晰，為了研究負(fù)磁泳-慣性耦合顆粒分離中的水動力因素對顆粒分離的影響，對不同擴(kuò)張-收縮比(Ha/Hb=2/5，1/2，3/5)的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算2 μm、5 μm顆粒的平均側(cè)向遷移距離差，計(jì)算中固定La=500 μm，Lb=1 000 μm。Ha、Hb、La、Lb含義見圖3b。需要解釋的是，兩種顆粒的平均側(cè)向遷移距離差越大，效率越高。

由圖14可見，Ha/Hb越小，兩種顆粒遷移距離差越大，越容易分離，因?yàn)镠a/Hb越小，樣品液的帶寬越小，樣品分布帶越靠近永磁體，受到的磁力越大，側(cè)向遷移距離也越大；另外，磁場強(qiáng)度越大，顆粒側(cè)向遷移距離差越大，而且近似于線性關(guān)系。

圖14 不同微通道結(jié)構(gòu)下的顆粒偏移Fig.14 Particle migration in various microchannel

由圖15可見，顆粒直徑小時，其側(cè)向遷移距離也小，顆粒分布帶經(jīng)常聚焦在通道的下半部分；顆粒直徑越大，側(cè)向遷移距離越大，顆粒分布帶會逐漸過渡到上半部分，而且越來越往上，有利于大小顆粒的分離。在顆粒分選器中希望被分離的兩種顆粒分別聚焦在上下部分，所以圖15就能為設(shè)計(jì)顆粒分選器提供指導(dǎo)。直徑2 μm、5 μm的兩種顆粒容易分離，這是因?yàn)轭w粒分布帶之間的距離較大(200 μm左右)。分離直徑2 μm、3 μm顆粒的難度就很大，因?yàn)轭w粒分布帶都聚焦在下半部分，顆粒分布帶之間的距離較小(50 μm左右)。當(dāng)然，如果要分離多種顆粒，相互之間的側(cè)向偏移和顆粒分布帶之間的距離差要足夠大。此外，Ha/Hb對小顆粒的側(cè)向遷移影響不大，但隨著顆粒直徑的增大，不同Ha/Hb曲線之間的間距逐漸變大，Ha/Hb的作用就顯現(xiàn)出來了。

圖15 不同顆粒直徑的側(cè)向遷移距離Fig.15 Lateral migration distance of various particles

3.5 擴(kuò)張區(qū)的影響

眾所周知，顆粒分布帶寬越小、不同顆粒分布帶寬間距越大，顆粒分選效率就越高。為了說明擴(kuò)張區(qū)對顆粒分選的影響，在通道擴(kuò)張收縮比Ha/Hb=3/5，流速比vA/vB=1/2，擴(kuò)張區(qū)擴(kuò)張比為1/3，永磁體最大磁通密度為0.18 T的情況下，在入口A均勻釋放粒徑分別為3 μm、4 μm、5 μm的顆粒,其運(yùn)動軌跡見圖16。由圖16可見，擴(kuò)張區(qū)在增加各種顆粒分布帶寬的同時，也明顯增加了帶寬之間的距離，這有利于不同顆粒從不同出口導(dǎo)出。表3為擴(kuò)張前后不同粒徑顆粒分布，3 μm、4 μm顆粒之間帶寬間距從71 μm放大到217 μm，而4 μm、5 μm顆粒之間帶寬間距從27 μm放大到102 μm，二者均放大3倍有余。

表3 顆粒帶比較

3.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，用溶膠-凝膠法制得3種Fe3O4亞微米磁性顆粒(見圖17)，透射電子顯微鏡(TitanTMG2 60-300)測得平均粒徑為765 nm、988 nm、1 235 nm，然后進(jìn)行熒光包裹，得到平均粒徑2 880 nm、3 775 nm、5 085 nm的顆粒(Microtrac S3500)。用振動樣品磁強(qiáng)計(jì)(VSM-350)測量其磁化強(qiáng)度分別為28×103A/m、12×103A/m、0，與體積分?jǐn)?shù)1%的磁流體磁化強(qiáng)度相比可以忽略，顆粒基本上可以認(rèn)為是非磁性的。

最后用激光誘導(dǎo)熒光圖像法獲得熒光圖像，實(shí)驗(yàn)裝置包含激光器及其電源、微泵微芯片等微流組件、高速CCD與圖像處理組件、顯微鏡組件等(圖18)，高速CCD拍攝得到5個部位的熒光粒子圖像(圖16 Ⅰ～Ⅴ)，5個位置的圖像清晰顯示了不同尺寸顆粒的分離過程，而且還可以利用圖16中位置Ⅴ的圖像，計(jì)算出顆粒帶寬和帶寬之間距離的平均值(表4)，以此來驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果。此外，由圖16位置圖像Ⅰ～Ⅴ看出，經(jīng)過Ⅱ、Ⅲ兩個位置后，不同粒徑顆粒之間的距離逐漸增大，說明磁場作用對顆粒分離的貢獻(xiàn)較大，同時，對比位置Ⅳ、Ⅴ可以看出，擴(kuò)張區(qū)的設(shè)置能明顯加大不同尺寸顆粒帶之間的距離，有利于顆粒分離和導(dǎo)出。

圖16 入口均勻釋放的三種顆粒的運(yùn)動軌跡以及試驗(yàn)圖像(流速比1∶2，永磁體最大磁通密度為0.18T)Fig.16 Trajectory and LIF images of three kinds of particles(Inlet velocity ratio 1∶2, magnetic flux density 0.18T)

圖17 Fe3O4亞微米磁性顆粒的TEM圖像Fig.17 TEM image of Fe3O4 submicroparticle

圖18 激光誘導(dǎo)熒光圖像實(shí)驗(yàn)裝置Fig.18 Experimental setup for laser induced fluorescence

顆粒粒徑345顆粒分布中心模擬結(jié)果2947201018實(shí)驗(yàn)結(jié)果3657671068

4 結(jié)論

(1)外加磁場不但會對微通道內(nèi)磁流體的流動產(chǎn)生影響，也會對微通道內(nèi)非磁性顆粒運(yùn)動產(chǎn)生明顯影響。非磁性顆粒的側(cè)向遷移距離隨磁場強(qiáng)度的增大而增大，隨非磁性顆粒尺寸增大而增大。

(2)同一粒徑顆粒的分離效率隨入口流速的減小而明顯提升，因?yàn)樵黾恿祟w粒在磁場作用區(qū)域的停留時間，延長了磁場力作用的時間，產(chǎn)生了更大的側(cè)向位移，從而提升了分離效率。

(3)顆粒越接近永磁體一側(cè)，受到的側(cè)向遷移的磁浮力越大，從而有利于加大顆粒側(cè)向遷移距離，因此流速比增大，顆粒分布帶就更接近永磁體，有利于顆粒分選效率的提高。

(4)微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)Ha/Hb越小，兩種顆粒遷移距離差越大，越容易分離，因?yàn)镠a/Hb越小，樣品液的帶寬越小，樣品帶越靠近永磁體，受到的磁力就越大，側(cè)向遷移距離越大。此外，Ha/Hb對小顆粒的側(cè)向遷移影響不大，但隨著顆粒直徑的增大，對應(yīng)不同Ha/Hb的曲線之間的間隙逐漸變大，Ha/Hb的作用就越來越顯著。

(5)擴(kuò)張區(qū)明顯增加了帶寬之間的距離，雖然也增加了各種顆粒分布帶寬，但總體上有利于不同顆粒從不同出口導(dǎo)出，實(shí)現(xiàn)分離。

參考文獻(xiàn)：

[1] DANOVA M, TORCHIO M, MAZZINI G. Isolation of Rare Circulating Tumor Cells in Cancer Patients: Technical Aspects and Clinical Implications[J]. Expert Review of Molecular Diagnostics, 2011, 11(5): 473-485.

[2] JO K, CHEN Y L, PABLO J J, et al. Elongation and Migration of Single DNA Molecules in Microchannels Using Oscillatory Shear Flows[J]. Lab on a Chip, 2009, 9(16):2348-2355.

[3] LEE M G, CHOI S, PARK J K. Inertial Separation in a Contraction-expansion Array Microchannel[J]. Journal of Chromatography A, 2011, 1218(27): 4138-4143.

[4] TSAI C H, LIN C H, FU L M, et al. High Performance Microfluidic Rectifier Based on Sudden Expansion Channel with Embedded Block Structure[J]. Biomicrofluidics, 2012, 6(2): 241068-241089.

[5] WANG R J. Hydrodynamic Trapping of Particles in an Expansion-contraction Microfluidic Device[J]. Abstract and Applied Analysis, 2013, 2013: 496243.

[6] DI C D, IRIMIA D, TOMPKINS R G, et al. Continuous Inertial Focusing, Ordering and Separation of Particles in Microchannels[J]. Proceedings of the National Academy of Science, 2007,104(48):18892-18897.

[7] MARTEL J M, TONER M. Inertial Focusing Dynamics in Spiral Microchannels[J]. Physics of Fluids, 2012, 24(3): 032001.

[8] XIANG N, CHEN K, DAI Q, et al. Inertia-induced Focusing Dynamics of Microparticles throughout a Curved Microfluidic Channel[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2015,18(1):29-39.

[9] ZHANG J, LI W, LI M, et al. Particle Inertial Focusing and Its Mechanism in a Serpentine Microchannel[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2014, 17(2):305-316.

[10] OBERTI S, NEILD A, QUACH R D, et al. The Use of Acoustic Radiation Forces to Position Particles within Fluid Droplets[J]. Ultrasonics, 2009,49(1):47-52.

[11] WANG R J, DU J Y, GUO W C, et al. Investigation on the Thermophoresis-coupled Inertial Sorting of Submicrometer Particles in a Microchannel[J]. Micro-Nano-scale Thermophysical Engineering, 2016, 22(1):51-65.

[12] ZHANG C, KHOSHMANESH K, MITCHELL A, et al. Dielectrophoresis for Manipulation of Micro/Nano Particles in Microfluidic Systems[J]. Analytical and Bioanalytical Chemistry, 2010, 396(1):401-420.

[13] LI W K, SOONG C Y, TZENG P Y, et al. Analysis of Transition and Mobility of Microparticle Photo-phoresis with Slip-flow Model[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2011,10(1):199-209.

[14] MACIEJ Z, LEE R M, WILLIAMS P S, et al. Separations Based on Magnetophoretic Mobility[J]. Journal of Separation Science and Technology, 2002, 37(16): 3611-3633.

[15] PAMME N, WILHELM C. Continuous Sorting of Magnetic Cells via On-chip Free-flow Magnetophoresis[J]. Lab Chip, 2006, 6(8):974-980.

[16] 吳信宇,吳慧英,胡定華.基于磁力場與速度場協(xié)同的高效微通道磁泳分離[J].中國科學(xué): 科學(xué)技術(shù), 2011, 41(12): 1620-1627.

WU Xinyu, WU Huiying, HU Dinghua. High-efficiency Magnetophoretic Separation Based on Synergy of Magnetic Force Field and Flow Field in Microchannels[J]. Science China : Technological Sciences, 2011,41(12): 1620-1627.

[17] 杜晶輝,劉旭,徐小平.微流控芯片分選富集循環(huán)腫瘤細(xì)胞的研究進(jìn)展[J]. 色譜 , 2014, 32(1): 7-12.

DU Jinghui, LIU Xu, XU Xiaoping. Advances in Isolation and Tumor Cells in Microfluidic Chip[J]. Chinese Jounal of Chromatography, 2014, 32(1): 7-12.

[18] THOMAS S, STEPHAN K, LEE M, et al. Sequential CD34 Cell Fractionation by Magnetophoresis in a Magnetic Dipole Flow Sorter[J]. The Analyst, 2010, 135(1): 62-70.

[19] 鄧海東,李海. 磁性液體中非磁性小球與磁性納米顆粒的相互作用及磁組裝[J]. 物理學(xué)報(bào),2013,62 (12):127501-10.

DENG Donghai, LI Hai. Interaction and Assembly of Non-magnetic and Magnetic Nanoparticles Dispersed in Magnetic Field[J]. Acta Phy. Sin., 2013, 62(12): 127501-10.

[20] MELISSA K, RANDALL M E, BENJAMIN B Y, et al. Formation of Ordered Cellular Structures in Suspension via Label-free Negative Magnetophoresis[J]. Nano Letters, 2009,9(5):1812 -1817.

[21] ROSENSWEIG R E. Ferrohydrodynamics[M]. Cambridge： Cambridge University Press, 1985.

[22] ZHU T T, MARRERO F, MAO L D. Continuous Separation of Non-magnetic Particles Inside Ferrofluids[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2010, 9(4/5): 1003-1009.

[23] ZHU T T, LICHLYTER D J, HAIDEKKER M A, et al. Analytical Model of Microfluidic Transport of Non-magnetic Particles in Ferrofluids under the Influence of a Permanent Magnet[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2011, 10 (6):1233-1245.

[24] CHENG R, ZHU T T, MAO L D. Three-dimensional and Analytical Modeling of Microfluidic Particle Transport in Magnetic Fluids[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2014,16(6):1143-1154.

[25] BERKOVSKY B, BASHTOVOI V. Magnetic Fluids and Applications Handbook[M]. UNESCO, Series of Learning Materials. New York: Begell House Inc.,1996.

[26] ZHOU Y L,SONG L, YU L D, et al. Inertially Focused Diamagnetic Particle Separation in Ferrofluids[J]. Microfluidics and Nanofluidics，2017, 21(1):14-23.

[27] LIANG L T, XUAN X C. Diamagnetic Particle Focusing Using Ferromicrofluidics with a Single Magnet[J]. Microfluidics and Nanofluidics，2012, 13(4): 637-643.

[28] ZENG J,CHEN C, VEDANTAM P, et al. Magnetic Concentration of Particles and Cells in Ferrofluid Flow through a Straight Microchannel Using Attracting Magnets[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2013, 15(1):49-55.

[29] HEJAZIAN M, NGUYEN N T. Negative Magnetophoresis in Diluted Ferrofluid Flow[J]. Lab Chip, 2015, 15(14): 2998-3005.

[30] FATEEN S K, MAGDY M. Three Dimensional Simulation of Negative-magnetophoretic Filtration of Non-magnetic Nanoparticles[J]. Chem. Eng. Res. & Des., 2015, 95(1):69-78.

[31] KUMAR V, REZAI P. Multiplex Inertio-magnetic Fractionation of Magnetic and Non-magnetic Microparticles in a Microfluidic Device[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2017, 21(1):83-98.

[32] CHENG R, ZHU T T, MAO L D. Three-dimensional and Analytical Modeling of Microfluidic Particle Transport in Magnetic Fluids[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2014, 16(4):1143-1154.

[33] ZHU T T, CHENG R, LIU Y F, et al. Combining Positive and Megative Magnetophoreses to Separate Particles of Different Magnetic Properties[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2014, 17(6):973-982.

[34] YAN S, ZHANG J, CHEN H Y, et al. Development of a Novel Magnetophoresis-assisted Hydrophoresis Micro-device for Rapid Particle Ordering[J]. Biomedical Microdevices, 2016, 18(54):1-9.

[35] DAS S,CHAKRABORTY S, MITRA S K. Magnetohydro-dynamics in Narrow Fluidic Channels in Presence of Spatially Non-uniform Magnetic Fields: Framework for Combined Magnetohydrodynamic and Magnetophoretic Particle Transport[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2012, 13(5):799-807.

[36] SHARPE S A. Magnetophoretic Cell Clarification[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology, 2004.

[37] REN Z, HAN Y, HONG R, et al. On the Viscosity of Magnetic Fluid with Low and Moderate Solid Fraction[J]. Particuology, 2008, 6(3):191-198.

[38] 李強(qiáng)，宣益民，王健. 磁流體黏度的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào)，2005，26(5):859-861.

LI Qiang, XUAN Yimin, Wang Jian. Experimental Investigation on Viscosity of Magnetic Fluids[J]. Journal of Engineering Thermo-physics, 2005，26(5): 859-861.

[39] 李德才. 磁性液體理論及應(yīng)用[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2003.

LI Decai. The Theory and Applications of Magnetic Fluids[M]。 Beijing: Scientific Press,2003.

[40] 徐晨,劉桂雄,張沛強(qiáng),等. 磁流體慣性傳感的磁流耦合機(jī)理及流固結(jié)構(gòu)[J].光學(xué)精密工程,2008, 16(5): 965-971.

XU Chen, LIU Guixiong, ZHANG Peiqiang, et al. Magnetic Fluid Coupling Mechanism of Magnetic Fluid Inertial Sensor and Its Magnetic-fluid Solid Structure[J]. Optics and Precision Engineering, 2008, 16(5): 965-971.

[41] ROTH I B. Characterization and Use of Permanent Magnets with Extremely Strong Field Gradient[D]. Oslo: University of Oslo, 2009.

[42] CHIU Y J, CHO S H, MEI Z, et al. Universally Applicable Three-dimensional Hydrodynamic Microfluidic Flow Focusing[J]. Lab Chip, 2013, 13(9): 1803-1809.

[43] HA B H, LEE K S, JUNG J H, et al. Three- dimensional Hydrodynamic Flow and Particle Focusing Using Four Vortices Dean Flow[J], Microfluidics and Nanofluidics, 2014,17(1):647-655.

[44] DANIEL R G, WESTBROOK M W, ALBERT J M, et al. Label-free Cell Separation and Sorting in Microfluidic Systems[J]. Analytical and Bioanalytical Chemistry, 2010, 397(8):3249-3267.