基于離散廣義S變換與雙向二維主成分分析的內(nèi)燃機(jī)故障診斷

張世雄 蔡艷平 石林鎖 王 旭

火箭軍工程大學(xué)，西安，710025

0 引言

受旋轉(zhuǎn)部件和往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件的慣性作用力影響，內(nèi)燃機(jī)系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)呈現(xiàn)出非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性的特征，因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中的許多成熟技術(shù)不能很好地推廣到內(nèi)燃機(jī)故障診斷中去。如何從復(fù)雜多變的系統(tǒng)響應(yīng)中提取故障信息并對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，一直是相關(guān)研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前，利用時(shí)頻表征方法將內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)生成時(shí)頻圖像來(lái)進(jìn)行模式識(shí)別已得到廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)小波降噪后的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(STFT)，實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸振動(dòng)特征的準(zhǔn)確提取。文獻(xiàn)[2]將小波包振動(dòng)譜圖像用于柴油機(jī)故障診斷實(shí)例，達(dá)到了較高的識(shí)別率。此外，魏格納時(shí)頻分布[3]、自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布[4]以及S變換[5-6]在振動(dòng)譜圖像生成方面也得到廣泛的研究。其中，S變換是在STFT和小波變換(WT)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，不僅彌補(bǔ)了STFT中單一分辨率的問(wèn)題，而且保留了小波變換所不具備的相位信息[7]。然而，將一維函數(shù)映射為一個(gè)二維函數(shù)后，在二維平面上往往會(huì)存在信息的冗余[8]。離散廣義S變換可利用二維平面上的離散柵格實(shí)現(xiàn)對(duì)原信號(hào)的重構(gòu)，不僅可消除信號(hào)處理中的信息冗余，而且可以提高時(shí)頻圖像的聚集性。

圖像特征提取是模式識(shí)別中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，將主成分分析技術(shù)[9]用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷獲得了廣泛的研究。文獻(xiàn)[10]提出的二維主成分分析(2DPCA)避免了將圖像矩陣轉(zhuǎn)化成向量進(jìn)行處理的問(wèn)題，使運(yùn)算更加便捷。文獻(xiàn)[11]在2DPCA的基礎(chǔ)上引入圖像分塊的思想，使提取后的特征系數(shù)矩陣類(lèi)間散度更大，類(lèi)內(nèi)散度更小。然而，前幾種特征提取方法只是對(duì)圖像進(jìn)行單向壓縮，故均存在特征維數(shù)較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]在軸承故障研究當(dāng)中采用雙向二維主成分分析(two-directional two dimensional principal components analysis，TD-2DPCA)技術(shù)大大縮減了特征維數(shù)，在保證識(shí)別率的同時(shí)，極大地提高了運(yùn)算速度。

針對(duì)內(nèi)燃機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)的故障診斷研究，本文提出一種結(jié)合離散廣義S變換與TD-2DPCA的診斷方法，將其應(yīng)用于氣閥機(jī)構(gòu)8種不同狀態(tài)的分類(lèi)識(shí)別。對(duì)比2DPCA、二維線(xiàn)性判別分析(2DLDA)[13]以及基于模塊的2DPCA可知，本文所提算法具有計(jì)算速度快、識(shí)別精度高的優(yōu)勢(shì)。

1 離散廣義S變換與TD -2DPCA的診斷方法

1.1 內(nèi)燃機(jī)信號(hào)離散廣義S變換時(shí)頻表征

離散廣義S變換是標(biāo)準(zhǔn)S變換的推廣，通過(guò)在窗函數(shù)中引入調(diào)節(jié)參數(shù)k、p改變窗口變化速度，使得“基函數(shù)”與信號(hào)達(dá)到更佳的匹配，提高時(shí)頻聚集性。同時(shí)，離散化的廣義S變換可減少二維平面內(nèi)信息的冗余，在不損失信息量的前提下，大大減小計(jì)算量和存儲(chǔ)空間。

在能量有限空間L2(R)中，若x(t)∈L2(R)，則信號(hào)x(t)的S變換定義為

(1)

其中，τ為時(shí)移因子，f為頻率，w(t)為高斯窗，窗函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ(f)=1/|f|。由式(1)可以看出，隨著信號(hào)頻率的增加，窗函數(shù)寬度會(huì)減小。為增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)S變換中窗函數(shù)的適應(yīng)性，在其標(biāo)準(zhǔn)差σ(f)中引入兩個(gè)調(diào)節(jié)因子k、p，則

σ(f)=k/|f|p

(2)

此時(shí)，窗函數(shù)為

(3)

由此可得信號(hào)廣義S變換的定義：

(4)

利用傅里葉變換和卷積定理與式(4)類(lèi)似推理過(guò)程，可得

(5)

其中，X(α+f)為信號(hào)x(t)的傅里葉變換并平移頻率α。將式(5)離散化，令f→n/(NT)，τ→jT，T為采樣間隔，N為采樣點(diǎn)數(shù)，則信號(hào)x(t)的離散廣義S變換為

(6)

式中，j代表時(shí)間，j=0，1，…，N-1；n代表頻率，n=0，1，…，N-1。

特別地，n=0時(shí)的離散廣義S變換定義為

(7)

由式(7)可見(jiàn)，離散廣義S變換可以用快速傅里葉變換(FFT)和卷積定理來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.2 TD-2DPCA圖像特征提取

TD-2DPCA本質(zhì)上是對(duì)圖像數(shù)據(jù)重新編碼，使特征維數(shù)進(jìn)一步約減，從而極大地減小運(yùn)算量，提高計(jì)算效率。

假設(shè)有c類(lèi)模式w1、w2、…、wc，M個(gè)訓(xùn)練樣本圖像A1、A2、…、AM，每個(gè)圖像大小為u×v，則訓(xùn)練樣本的總體散度矩陣為

(8)

式中，Gt為v×v維的非負(fù)定矩陣。

因此可得，矩陣Gt有v個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量：

GtXi=λiXi

(9)

λ1≥λ2≥…≥λn≥0

其中，Xi為v維單位化的列向量。為提高多分類(lèi)樣本的區(qū)分度，取矩陣Gt的前d個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成最優(yōu)投影矩陣P=[X1X2…Xd]。圖像樣本矩陣A通過(guò)投影得到特征系數(shù)矩陣B，B=AP。此時(shí)特征系數(shù)矩陣的維數(shù)為u×d，只達(dá)到了對(duì)圖像進(jìn)行橫向壓縮的目的，若想進(jìn)一步減小矩陣維數(shù)，可從縱向?qū)μ卣飨禂?shù)矩陣再次進(jìn)行壓縮。

(10)

U=ΒT[Z1Z2…Zh]=PTATQ

(11)

此時(shí)U的維數(shù)為h×d，與原圖像矩陣維數(shù)u×v相比，數(shù)據(jù)計(jì)算量得到了有效的縮減。

1.3 診斷流程

基于離散廣義S變換和TD-2DPCA的內(nèi)燃機(jī)故障診斷流程如圖1所示。為方便對(duì)比，分別采用標(biāo)準(zhǔn)S變換及離散廣義S變換將診斷實(shí)例中的內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)生成時(shí)頻圖像，然后通過(guò)4種不同的特征提取方法對(duì)圖像進(jìn)行特征提取，最后利用最近鄰(NNC)分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。

圖1 故障診斷流程Fig.1 Flowchart of fault diagnosis

2 診斷實(shí)例

2.1 內(nèi)燃機(jī)實(shí)驗(yàn)工況

數(shù)據(jù)來(lái)源為6135G型柴油機(jī)，現(xiàn)場(chǎng)采集平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中采用QY8051622型光電轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)量第2缸缸蓋的上止點(diǎn)信號(hào)，L14型壓電式加速度傳感器測(cè)量缸蓋的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，傳感器的布置方式如圖2所示。采集過(guò)程中，采樣頻率為25 kHz，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，且空載運(yùn)行。

圖2 光電轉(zhuǎn)速傳感器與加速度傳感器布置方式Fig.2 Installation locations of photoelectric speed sensor and acceleration sensor

實(shí)驗(yàn)?zāi)M了氣閥機(jī)構(gòu)常見(jiàn)的8種工況：氣門(mén)間隙過(guò)小、間隙過(guò)大、輕微漏氣、嚴(yán)重漏氣等。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。其中，0.06 mm、0.3 mm和0.5 mm分別代表氣門(mén)間隙過(guò)小、正常、過(guò)大，以排氣門(mén)上4 mm×1 mm的開(kāi)口模擬嚴(yán)重漏氣?！靶職忾T(mén)”表示氣門(mén)未經(jīng)研磨，模擬氣門(mén)輕微漏氣。實(shí)驗(yàn)采集8種工況各60組信號(hào)，共480個(gè)。

表1 內(nèi)燃機(jī)8種工況參數(shù)設(shè)置

2.2 內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析

首先取氣閥機(jī)構(gòu)正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)離散廣義S變換生成振動(dòng)譜圖像。為描述正常狀態(tài)下氣體燃燒效率，同時(shí)將信號(hào)的時(shí)域圖以及功率譜圖一并給出，結(jié)果如圖3所示。

(a)振動(dòng)譜

(b)功率譜

(c)時(shí)域波形圖3 振動(dòng)信號(hào)的離散廣義S變換Fig.3 Discrete Generalized S-transform of Vibration Signals

由圖3可以看出，信號(hào)的時(shí)頻相平面(等高線(xiàn)圖)具有對(duì)信號(hào)的局部定位功能。氣體燃燒效率和進(jìn)、排氣門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉作用的時(shí)間，均可在圖像中反映出來(lái)，且正常狀態(tài)下，振動(dòng)信號(hào)的頻率多集中于高頻(5～12 kHz)。

不同工況下，缸蓋表面的振動(dòng)信號(hào)的頻率分量有所不同，因此要結(jié)合實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)大小，從而在信號(hào)分解過(guò)程中使“基函數(shù)”與振動(dòng)信號(hào)達(dá)到更好的匹配。表2參數(shù)設(shè)置下的時(shí)頻表征如圖4所示。

表2 不同工況下的參數(shù)取值

從工況2、4、5可知，由于漏氣的影響，混合氣體的燃燒功率得到不同程度的下降。工況6中，當(dāng)進(jìn)、排氣門(mén)間隙均小時(shí)，對(duì)氣體燃燒激勵(lì)的影響最大。對(duì)于工況3、7和8，當(dāng)排氣門(mén)間隙過(guò)大時(shí)，排氣門(mén)開(kāi)啟遲后，縮短排氣時(shí)間，從而改變了正常的配氣相位，造成功率下降。通過(guò)以上分析可知，不同進(jìn)、排氣門(mén)間隙的情況下，氣門(mén)落座沖擊和混合氣體的燃燒效率不同，因此利用振動(dòng)譜圖像對(duì)氣閥狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別是切實(shí)可行的。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

(e)工況5

(f)工況6

(g)工況7

(h)工況8

2.3 離散廣義S變換時(shí)頻圖像特征提取

對(duì)于特征提取來(lái)講，隨著圖像處理個(gè)數(shù)的增加，特征系數(shù)所占用的存儲(chǔ)空間逐步增大，計(jì)算效率逐步降低。為突出本文所提方法的實(shí)用性，在圖像處理個(gè)數(shù)相同的情況下，分別采用模塊二維主成分分析(M-2DPCA)、二維線(xiàn)性判別分析(2DLDA)、2DPCA以及TD-2DPCA對(duì)圖像進(jìn)行特征提取，并對(duì)比計(jì)算效率，結(jié)果如表3所示。由于前三種方法只能對(duì)圖像進(jìn)行單向壓縮，所以在計(jì)算效率的對(duì)比方面只對(duì)比單方向上圖像特征維數(shù)相同時(shí)的耗用時(shí)間，即d=(4，5，6，7，8，9)。同樣，M-2DPCA特征提取時(shí)，每個(gè)樣本圖像分成4×4塊，且設(shè)定子圖像的特征維數(shù)與其他方法的特征維數(shù)相同。

表3 不同特征提取方法的計(jì)算效率

由表3得知，隨著維數(shù)的增加，4種特征提取方法的計(jì)算時(shí)間均會(huì)延長(zhǎng)。M-2DPCA特征提取方法需要對(duì)圖像進(jìn)行分塊處理，然后利用所有子圖像計(jì)算最優(yōu)投影矩陣，特征系數(shù)矩陣類(lèi)間散度得以提升但計(jì)算效率下降嚴(yán)重。TD-2DPCA、2DPCA以及2DLDA在計(jì)算效率上有了極大的提高，相比之下TD-2DPCA特征提取中增加了圖像縱向壓縮環(huán)節(jié)，計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)于另外兩種方法，但依然表現(xiàn)出良好的適用性。

經(jīng)TD-2DPCA特征提取后的圖像，大小由84×112變?yōu)閔×d，在保留圖像主要信息的基礎(chǔ)上極大地減小了圖像維數(shù)。圖5給出的是h×d=10×10時(shí)，離散廣義S變換時(shí)頻表征的特征系數(shù)矩陣，圖像中每個(gè)像素的灰度嚴(yán)格與樣本系數(shù)值一一對(duì)應(yīng)。此處只選前4種工況，每種工況取5個(gè)樣本來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。

由圖5可得，同類(lèi)樣本間的相似性和不同類(lèi)樣本的差異性比較明顯，且圖的左上角集中反映特征編碼值的大小。這是因?yàn)閷?duì)圖像進(jìn)行特征提取時(shí)，首先進(jìn)行橫向壓縮，提取的第一主分量位于第一列，其次進(jìn)行縱向壓縮，提取的前兩個(gè)主成分位于前兩行。類(lèi)內(nèi)相似和類(lèi)間差異為設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的模式識(shí)別提供了有力支撐。

2.4 分類(lèi)識(shí)別

最近鄰分類(lèi)器通過(guò)比較未知樣本與已知樣本間的歐氏距離，從而決定其從屬類(lèi)型[14]。本文采用最近鄰分類(lèi)器檢驗(yàn)4種特征提取方法的適用性，并對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)S變換、離散廣義S變換兩種時(shí)頻表征方法的識(shí)別結(jié)果，以說(shuō)明離散廣義S變換的優(yōu)越性。

實(shí)驗(yàn)中，每種工況各60幅圖像，8種工況共480幅。取各工況任意30幅圖像，共240幅組成訓(xùn)練樣本，其余240幅組成測(cè)試樣本。同種診斷方法的測(cè)試結(jié)果重復(fù)10次取平均值，作為最終識(shí)別率，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)S變換振動(dòng)譜圖識(shí)別精度Fig.6 Recognition accuracy of standard S-transform

圖7 離散廣義S變換振動(dòng)譜圖識(shí)別精度Fig.7 Recognition accuracy of discrete generalized S-transform

由圖7可知，當(dāng)特征維數(shù)較小時(shí)，M-2DPCA特征提取方法識(shí)別率較低，但隨著特征維數(shù)的增加，識(shí)別率逐步提高；其余3種特征提取方法受特征維數(shù)的影響較小，TD-2DPCA特征提取方法識(shí)別率相對(duì)較高。對(duì)比圖6、圖7可知，離散廣義S變換提高了時(shí)頻表征的聚集性，4種特征提取方法的識(shí)別精度均有大幅提高，其中，M-2DPCA提取方法的識(shí)別精度提高最為明顯，然而依舊低于其他三種方法。此時(shí)，在低維特征空間中，TD-2DPCA最高識(shí)別率可達(dá)到96.25%，高于文獻(xiàn)[15]中采用時(shí)序分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬其中5種工況的平均識(shí)別率92.2%。同時(shí)，當(dāng)訓(xùn)練樣本所占全部樣本的比例等同于文獻(xiàn)[16]中的比例時(shí)，針對(duì)模擬的相同的8種工況，本文方法的識(shí)別率也高于文獻(xiàn)[16]的識(shí)別率95%。從文中的對(duì)比分析可知，離散廣義S變換時(shí)頻表征優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)S變換，同時(shí)TD-2DPCA特征提取在計(jì)算效率和識(shí)別精度上均體現(xiàn)出較好性能。

3 結(jié)論

(1)離散廣義S變換可根據(jù)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)的不同特點(diǎn)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)中參數(shù)大小使“基函數(shù)”與信號(hào)實(shí)現(xiàn)更好的匹配，從而有效提高時(shí)頻圖像聚集性，并在離散化處理的過(guò)程中減少信息冗余，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

(2)TD-2DPCA在2DPCA的基礎(chǔ)上對(duì)圖像進(jìn)行縱向壓縮，在保證識(shí)別精度的同時(shí)極大縮減了特征系數(shù)矩陣的維數(shù)，且此特征系數(shù)矩陣能保證同類(lèi)樣本相似、不同樣本差異的特性。

(3)將離散廣義S變換與TD-2DPCA的診斷方法用于內(nèi)燃機(jī)氣閥機(jī)構(gòu)的故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在計(jì)算效率與識(shí)別精度方面都具有良好的診斷性能，體現(xiàn)出實(shí)用性。

另外，在窗口調(diào)節(jié)的過(guò)程中受到啟發(fā)，不同的參數(shù)設(shè)置方式對(duì)窗函數(shù)變化有較大影響，針對(duì)不同的時(shí)頻圖像尋找更優(yōu)良的窗函數(shù)模型將是下一步研究的方向。

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