基于變分模態(tài)分解和魯棒性獨(dú)立成分分析的內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)分離

姚家馳 向 陽 錢思沖 張冠軍

1.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢，4300632.武漢理工大學(xué)船舶動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)用技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430063

0 引言

內(nèi)燃機(jī)的缸蓋振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含著內(nèi)燃機(jī)工作狀態(tài)的重要信息，對(duì)其進(jìn)行研究可以判斷內(nèi)燃機(jī)的燃燒異常、氣門間隙異常、活塞敲擊異常等故障[1-4]，因此一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)由許多激勵(lì)源產(chǎn)生的信號(hào)混疊而成，利用時(shí)頻分析方法不能很好地區(qū)分各獨(dú)立源信號(hào)[5]。近年來，盲源分離方法廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語音分離、圖像處理等領(lǐng)域，許多學(xué)者用盲源分離方法對(duì)內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離。LIU等[6-7]用盲最小均方差算法從機(jī)體振動(dòng)信號(hào)中分離出燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)。康斌等[8]基于Fixed-point ICA算法從缸蓋振動(dòng)信號(hào)中分離出燃燒壓力激勵(lì)信號(hào)和氣門落座激勵(lì)信號(hào)。韓春楊等[9]用多通道盲最小均方差與縮減盲源方法從內(nèi)燃機(jī)表面混合振動(dòng)信號(hào)中分離出燃燒信號(hào)和活塞撞擊缸體信號(hào)。但盲源分離方法要求觀測(cè)信號(hào)數(shù)目與源信號(hào)數(shù)目相同，需要測(cè)量內(nèi)燃機(jī)多個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)，在實(shí)際工程測(cè)試中受造價(jià)和安裝條件的限制，往往只能使用較少的傳感器且難以確定源信號(hào)的數(shù)目，該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中受到限制。后來，又有學(xué)者提出了內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)的單通道分離方法。DU等[10]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法從內(nèi)燃機(jī)單通道機(jī)體振動(dòng)信號(hào)中分離識(shí)別出燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)，但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題會(huì)嚴(yán)重影響振動(dòng)信號(hào)的分離效果[11-13]。目前，在缸蓋振動(dòng)信號(hào)中，燃燒信號(hào)成分和活塞敲擊信號(hào)成分都發(fā)生在上止點(diǎn)附近，在時(shí)域和頻域上混疊嚴(yán)重，對(duì)其進(jìn)行分離和識(shí)別一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

針對(duì)這些問題，本文提出采用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)和魯棒性獨(dú)立成分分析(robust independent component analysis， RobustICA)相結(jié)合的方法從單通道缸蓋振動(dòng)信號(hào)中分離出燃燒信號(hào)成分和活塞敲擊信號(hào)成分，并通過對(duì)內(nèi)燃機(jī)不同試驗(yàn)工況下的單通道缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離和識(shí)別，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 VMD和RobustICA算法的基本原理

1.1 VMD基本原理

變分模態(tài)分解算法[14]是一種信號(hào)分解算法，采用非遞歸的分解模式，能夠很好地對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行分解。假設(shè)將一個(gè)信號(hào)通過變分模態(tài)分解算法分解為K個(gè)變分模態(tài)分量，則其相應(yīng)的約束變分問題為

(1)

{uk}={u1,u2,…,uK}

{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}

在對(duì)該約束變分問題進(jìn)行求解時(shí)，需要引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將其轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束問題，擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式：

(2)

(2)n←n+1；

(3)對(duì)k=1,2,…,K，執(zhí)行

(3)

(4)

(5)

式中，τ為噪聲容限參數(shù)。

(4)判斷是否滿足收斂條件：

(6)

式中，c為預(yù)先設(shè)置的迭代停止值。

若滿足條件，則停止程序運(yùn)行；否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(2)。

式(3)可寫為

(7)

采用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換將式(7)變換到頻域進(jìn)行求解：

(8)

對(duì)其進(jìn)行求解后可得到

(9)

同理，可以將式(4)等價(jià)為

(10)

對(duì)其進(jìn)行求解后可得

(11)

1.2 RobustICA基本原理

獨(dú)立分量分析算法的實(shí)質(zhì)是在假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的基礎(chǔ)上，在不知道源信號(hào)及混合矩陣任何信息的情況下，試圖將一組隨機(jī)變量表示成統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的變量的線性組合。

設(shè)X(t)是一組由若干隱含變量產(chǎn)生的p維觀測(cè)信號(hào)，其中i=1,2,…,p表示觀測(cè)信號(hào)的序數(shù)，獨(dú)立分量分析要從p維觀測(cè)信號(hào)X(t)中找出隱含在其中的變量Y(t)，通常為解決多變量數(shù)據(jù)分析問題，將其簡化為一個(gè)線性問題進(jìn)行處理，即

(12)

i=1,2,…,pj=1,2,…,m

寫成矩陣形式為Y=WX，即

FastICA算法是應(yīng)用比較廣泛的一種獨(dú)立分量分析算法[15]，隨后ZARZOSO等[16]學(xué)者提出了魯棒性更好和收斂速度更快的RobustICA算法，RobustICA算法是一種基于峭度和最優(yōu)步長的迭代算法，將一組信號(hào)經(jīng)過RobustICA算法處理后，可以得到各個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)成分。

1.3 VMD-RobustICA方法的計(jì)算流程

本文提出的VMD-RobustICA方法可從單通道混合信號(hào)中恢復(fù)出各獨(dú)立源信號(hào)，其計(jì)算流程如圖1所示。首先用VMD算法對(duì)采集的單通道信號(hào)進(jìn)行分解，然后將分解得到的各個(gè)窄帶模態(tài)分量和采集的單通道信號(hào)組成一個(gè)新的信號(hào)組，然后用RobustICA算法對(duì)其進(jìn)行解耦，并用組合模態(tài)函數(shù)法(combined mode function，CMF)對(duì)解耦得到的在時(shí)域和頻域上相似性較高的分量進(jìn)行組合[17]，最后結(jié)合頻譜分析、連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)、相干函數(shù)法及倒拖試驗(yàn)對(duì)得到的各獨(dú)立源信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，其中相干函數(shù)定義為

圖1 VMD-RobustICA方法的計(jì)算流程Fig.1 The calculation process of VMD-RobustICA method

(13)

式中，pf(ω)和px(ω)分別為輸入函數(shù)f(t)和輸出函數(shù)x(t)的自功率譜密度；pfx(ω)為輸入輸出函數(shù)的互功率譜密度，相干函數(shù)值在0～1之間。

2 內(nèi)燃機(jī)試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)象為WP10-240國Ⅲ型六缸四沖程水冷直列式內(nèi)燃機(jī)，點(diǎn)火順序?yàn)?-5-3-6-2-4。試驗(yàn)臺(tái)架由WP10-240型內(nèi)燃機(jī)、德國Siemens 1PL6交流電機(jī)、倒拖控制臺(tái)及其控制配件等組成。在試驗(yàn)過程中，以WP10-240型內(nèi)燃機(jī)第6號(hào)缸為研究對(duì)象，用LC0158T型加速度傳感器測(cè)量內(nèi)燃機(jī)缸蓋的單通道振動(dòng)信號(hào)，用缸壓傳感器Kistler7013C和單通道電荷放大器5018A1000采集內(nèi)燃機(jī)的缸壓信號(hào)，用SM-12-100型磁電式傳感器采集上止點(diǎn)信號(hào)，在進(jìn)行倒拖試驗(yàn)時(shí)，將加速度傳感器布置在第6號(hào)缸活塞敲擊處，測(cè)量活塞敲擊振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，試驗(yàn)工況如表1所示。

圖2 試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Test measurement system

序號(hào)試驗(yàn)工況類型轉(zhuǎn)速(r/min)負(fù)荷百分?jǐn)?shù)(%)1正常運(yùn)轉(zhuǎn)100002倒拖100003正常運(yùn)轉(zhuǎn)2100254倒拖210025

3 缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分離與識(shí)別

在低轉(zhuǎn)速工況下，內(nèi)燃機(jī)的各振動(dòng)激勵(lì)源信號(hào)相對(duì)容易被分離，在高轉(zhuǎn)速高負(fù)荷工況下，內(nèi)燃機(jī)的各振動(dòng)激勵(lì)源信號(hào)中會(huì)包含有更多其他干擾成分。本文首先采用VMD-RobustICA方法對(duì)內(nèi)燃機(jī)在1 000 r/min空載工況下的缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離和識(shí)別，然后對(duì)內(nèi)燃機(jī)在額定轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)速2 100 r/min、25%負(fù)荷工況下的缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離和識(shí)別。

3.1 內(nèi)燃機(jī)在1 000 r/min空載工況下缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分離與識(shí)別

內(nèi)燃機(jī)試驗(yàn)工況為1 000 r/min空載，采樣頻率為25.6 kHz，通過試驗(yàn)測(cè)得內(nèi)燃機(jī)一個(gè)工作循環(huán)的缸壓pc和缸蓋振動(dòng)加速度信號(hào)a如圖3所示。

圖3 一個(gè)工作循環(huán)的缸壓和缸蓋振動(dòng)信號(hào)Fig.3 A working cycle of cylinder pressure and cylinder head vibration signals

為了更好地對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離，減少在測(cè)量信號(hào)的過程中產(chǎn)生的隨機(jī)誤差成分，需要對(duì)采集的缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)及滑動(dòng)平均等預(yù)處理，經(jīng)過預(yù)處理后的信號(hào)如圖4所示。

首先對(duì)預(yù)處理后的單通道缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，在進(jìn)行變分模態(tài)分解之前，需要通過觀察對(duì)比各個(gè)模態(tài)的中心頻率來確定最佳的模態(tài)數(shù)K值，通過計(jì)算得到的結(jié)果如表2所示。

表2 模態(tài)數(shù)K和中心頻率f

從表2中可看出，當(dāng)模態(tài)數(shù)K取8時(shí)，有兩個(gè)變分模態(tài)分量的中心頻率分別為5 014 Hz和5 594 Hz，相距較近，因此可認(rèn)為出現(xiàn)了過分解，故最佳模態(tài)數(shù)K應(yīng)取7。

將預(yù)處理后的缸蓋振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過變分模態(tài)分解處理后可得到7個(gè)變分模態(tài)分量，由于得到的7個(gè)變分模態(tài)分量之間不總是相互獨(dú)立的，因此需要進(jìn)一步地采用RobustICA算法提取其獨(dú)立成分。將這7個(gè)變分模態(tài)分量和預(yù)處理后的缸蓋振動(dòng)信號(hào)組成一個(gè)新的信號(hào)組，用RobustICA算法提取獨(dú)立成分，通過計(jì)算得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 RobustICA計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results of RobustICA

通過對(duì)圖5中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析后可知，分量IC1和分量IC2在時(shí)域波形上比較相似，并進(jìn)一步地分析其頻譜后發(fā)現(xiàn)，它們?cè)陬l域上也比較相似，因此采用組合模態(tài)函數(shù)法將分量IC1和分量IC2組合為CMF12，SCMF12=SIC1+SIC2，組合分量CMF12的時(shí)域波形、頻譜和時(shí)頻圖如圖6所示。同時(shí)，通過分析發(fā)現(xiàn)分量IC3可能為活塞敲擊信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行FFT分析和連續(xù)小波時(shí)頻分析，結(jié)果如圖7所示。

從圖6中可知，組合分量CMF12時(shí)域波形的幅值在140°CA和380°CA左右變化較大，根據(jù)內(nèi)燃機(jī)的先驗(yàn)知識(shí)，內(nèi)燃機(jī)的發(fā)火順序?yàn)?-5-3-6-2-4，第5號(hào)缸和第6號(hào)缸的發(fā)火角度分別在140°CA和380°CA左右，兩缸工作間隔為240°CA，同時(shí)從頻譜圖中可以看出，組合分量CMF12的頻率成分主要集中在4 350 Hz，結(jié)合缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干函數(shù)(圖8)，在該頻率成分附近，缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干性很好，缸壓變化主要由缸內(nèi)燃燒引起，通過缸壓可以計(jì)算出燃燒信號(hào)[18]，這里主要對(duì)分離得到的分量進(jìn)行定性判斷，并進(jìn)一步地結(jié)合時(shí)頻圖6c可知，在4 350 Hz附近，140°CA和380°CA左右的頻率能量值較大，并且在380°CA左右的頻率能量值要大于140°CA左右的頻率能量值，這是因?yàn)闇y(cè)量的是第6號(hào)缸的缸蓋振動(dòng)信號(hào)，第5號(hào)缸是第6號(hào)缸的相鄰缸，燃燒產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)會(huì)傳遞到第6號(hào)缸，但是要比第6號(hào)缸由于燃燒引起的缸蓋振動(dòng)信號(hào)小，因此可以判斷組合分量CMF12為燃燒信號(hào)。

(a)時(shí)域波形

(b)FFT

(c)CWT圖6 CMF12的時(shí)域波形、FFT和CWT圖Fig.6 The time domain waveform, FFT and CWT of CMF12

(a)時(shí)域波形

(b)FFT

(c)CWT圖7 IC3的時(shí)域波形、FFT和CWT圖Fig.7 The time domain waveform, FFT and CWT of IC3

圖8 1 000 r/min空載工況下的缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干函數(shù)Fig.8 The coherence function of cylinder pressure and cylinder head vibration of 1 000 r/min no-load condition

根據(jù)圖7可知，分量IC3的時(shí)域波形的幅值在380°CA左右變化較大，同時(shí)在140°CA左右也有一定的變化，并且分量IC3的頻率成分主要集中在1 150 Hz，根據(jù)缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干函數(shù)(圖8)，在該頻率成分附近，缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干性不好，同時(shí)由圖7c可看出，在1 150 Hz附近，380°CA左右的頻率能量值很大，且在140°CA左右也有一定的頻率能量，內(nèi)燃機(jī)的發(fā)火順序1-5-3-6-2-4，與活塞敲擊缸壁的時(shí)刻一致，將倒拖試驗(yàn)測(cè)得的活塞敲擊振動(dòng)信號(hào)頻譜與分量IC3的頻譜進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)活塞敲擊振動(dòng)頻譜與分量IC3的頻譜基本吻合，因此可以判斷分量IC3主要為活塞敲擊信號(hào)。但是在2 000 Hz附近，活塞敲擊振動(dòng)頻譜較大，這可能是由于在倒拖試驗(yàn)中內(nèi)燃機(jī)的其他運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的振動(dòng)所致，還有待深入研究。

圖9 1 000 r/min倒拖工況下的活塞敲擊振動(dòng)和分量IC3的頻譜Fig.9 The spectrum of IC3 and piston slap vibration of 1 000 r/min drag condition

3.2 內(nèi)燃機(jī)在2 100 r/min、25%負(fù)荷工況下缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分離與識(shí)別

內(nèi)燃機(jī)在2 100 r/min、25%負(fù)荷工況下的一個(gè)工作循環(huán)的缸壓和缸蓋振動(dòng)信號(hào)如圖10所示。

圖10 缸壓和缸蓋振動(dòng)信號(hào)Fig.10 Cylinder pressure and cylinder head vibration signals

對(duì)采集的單通道缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)及滑動(dòng)平均等預(yù)處理，然后對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行分解，通過觀察對(duì)比各個(gè)模態(tài)的中心頻率后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模態(tài)數(shù)K取為11時(shí)，有兩個(gè)模態(tài)的中心頻率為4 018 Hz和4 720 Hz，相距較近且出現(xiàn)了過分解，因此最佳的模態(tài)數(shù)取為10。

將通過變分模態(tài)分解算法計(jì)算得到的10個(gè)變分模態(tài)分量和預(yù)處理后的缸蓋振動(dòng)信號(hào)組成一個(gè)新的信號(hào)組，用RobustICA算法提取其獨(dú)立成分，對(duì)得到的各個(gè)獨(dú)立分量進(jìn)行分析，并用組合模態(tài)函數(shù)法將時(shí)域和頻域相似性較高的分量進(jìn)行組合。通過分析后發(fā)現(xiàn)分量IC1和組合分量CMF23(SCMF23=SIC2+SIC3)可能為內(nèi)燃機(jī)的燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)，下面結(jié)合頻譜分析、連續(xù)小波時(shí)頻分析、相干函數(shù)法、倒拖工況下的活塞敲擊信號(hào)以及內(nèi)燃機(jī)的先驗(yàn)知識(shí)對(duì)分離得到的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步識(shí)別。分量IC1和組合分量CMF23的時(shí)域波形、FFT和CWT圖分別見圖11和圖12。

從圖11可知，分量IC1的時(shí)域波形在380°CA處變化較大，經(jīng)過FFT頻譜分析后發(fā)現(xiàn)其頻率主要集中在4 250 Hz，由圖13可知，在該頻率成分附近缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干性較好，缸壓變化主要由缸內(nèi)燃燒引起，內(nèi)燃機(jī)的發(fā)火順序?yàn)?-5-3-6-2-4，第6號(hào)缸的發(fā)火角度在380°CA處，與時(shí)頻圖上在該位置處的能量幅值較大一致，因此可判斷分量IC1為燃燒信號(hào)。

根據(jù)圖12可知，組合分量CMF23的頻率成分主要集中在1 500 Hz，從CWT時(shí)頻圖中可看出在380°CA處的能量幅值要大于在140°CA處的能量幅值，與內(nèi)燃機(jī)的發(fā)火順序1-5-3-6-2-4相對(duì)應(yīng)，即5號(hào)缸和6號(hào)缸的發(fā)火角度分別在140°CA和380°CA處，其工作間隔為240°CA，并進(jìn)一步地將倒拖工況下測(cè)得的活塞敲擊振動(dòng)信號(hào)頻譜和組合分量CMF23的頻譜進(jìn)行對(duì)比，從圖14中可看出，活塞敲擊振動(dòng)信號(hào)頻譜和組合分量CMF23的頻譜基本吻合，因此可判斷組合分量CMF23主要為活塞敲擊信號(hào)。但是活塞敲擊振動(dòng)信號(hào)頻譜在500 Hz和2 500 Hz附近仍有其他頻率成分，這可能是由于在倒拖工況時(shí)其他零部件運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的，還有待進(jìn)一步研究。

(a)時(shí)域波形

(b)FFT

(c)CWT圖11 IC1的時(shí)域波形、FFT和CWT圖Fig.11 The time domain waveform, FFT and CWT of IC1

(a)時(shí)域波形

(b)FFT

(c)CWT圖12 CMF23的時(shí)域波形、FFT和CWT圖Fig.12 The time domain waveform, FFT and CWT of CMF23

圖13 2 100 r/min、25%負(fù)荷下的缸壓和缸蓋振動(dòng)的相干函數(shù)Fig.13 The coherence function of cylinder pressure and cylinder head vibration of 2 100 r/min and 25% load

圖14 2 100 r/min倒拖工況下的活塞敲擊振動(dòng)和分量CMF23的頻譜Fig.14 The spectrum of CMF23 and piston slap vibration of 2 100 r/min and 25% load

4 結(jié)論

(1)通過試驗(yàn)測(cè)量內(nèi)燃機(jī)的單通道缸蓋振動(dòng)信號(hào)后，用VMD算法、RobustICA算法及組合模態(tài)函數(shù)法，并結(jié)合頻譜分析、連續(xù)小波時(shí)頻分析、相干函數(shù)法及倒拖試驗(yàn)準(zhǔn)確有效地分離識(shí)別出了內(nèi)燃機(jī)的燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)。

(2)在內(nèi)燃機(jī)1 000 r/min空載工況下，燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)的頻率成分分別集中在4 350 Hz和1 150 Hz；在2 100 r/min、25%負(fù)荷工況下，燃燒信號(hào)和活塞敲擊信號(hào)的頻率成分分別集中在4 250 Hz和1 500 Hz。由此可看出燃燒信號(hào)的頻率成分都集中在4 300 Hz附近，這主要是由于內(nèi)燃機(jī)燃燒階段的高頻振蕩所引起；但是活塞敲擊信號(hào)的頻率在不同工況下有一定的差別，主要是因?yàn)閮?nèi)燃機(jī)在轉(zhuǎn)速較高負(fù)荷較大的工況下，活塞撞擊缸壁的頻率較高，撞擊力較大，從而導(dǎo)致活塞敲擊信號(hào)的頻率較高。

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