高數(shù)微積分思想及其在實(shí)踐中的應(yīng)用研究

郭艷芳 李麗麗

摘 要：筆者在此主要針對(duì)高數(shù)微積分思想的內(nèi)涵、應(yīng)用必要性，以及其后期科學(xué)性的實(shí)踐應(yīng)用等內(nèi)容，加以有序地論證解析，希望能夠引起更多高數(shù)教學(xué)人員的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：高數(shù)；微積分思想；實(shí)踐應(yīng)用；必要性；舉措

前言：微積分作為高數(shù)課程中的關(guān)鍵內(nèi)容，時(shí)刻呈現(xiàn)出覆蓋范疇廣泛、內(nèi)容繁雜等特征，不過(guò)其對(duì)于各類實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，的確有著不可小覷的服務(wù)作用。因此，作為一名合格的高數(shù)教師，要保證在充分理清微積分思想內(nèi)涵和實(shí)踐應(yīng)用的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同階段的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討這類思想科學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用方式。

一、高數(shù)微積分思想的內(nèi)涵

微積分屬于高數(shù)課程中的重要板塊，可以順勢(shì)細(xì)化為微分和積分的變化規(guī)律，對(duì)應(yīng)的思想分別是無(wú)線逼近、等效替代，和無(wú)線求和。初始階段，微積分思想主要用于分析解決拋物線下弓形面積和球的面積問(wèn)題，隨著學(xué)科的日漸完善，為了更好地處理曲線切線、物體運(yùn)動(dòng)速度、函數(shù)最大最小值、曲線方程等相關(guān)問(wèn)題，有關(guān)極限等全新理論得以衍生，至此微積分思想得到空前的發(fā)展機(jī)遇。

二、高數(shù)微積分思想實(shí)踐應(yīng)用的必要性

（一）輔助解決各類學(xué)科的常見(jiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)作為科學(xué)性語(yǔ)言，可以幫助科研人員更好地完善其余學(xué)科知識(shí)，解決一系列實(shí)際性問(wèn)題，避免對(duì)其手頭科研活動(dòng)進(jìn)程和水平造成過(guò)度的約束效應(yīng)。如在組織文科專業(yè)調(diào)查活動(dòng)期間，研究主體經(jīng)常會(huì)開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，數(shù)量統(tǒng)計(jì)和不同選項(xiàng)比例分析等工作，如若持續(xù)沿用傳統(tǒng)人工處理方式，將難以借助感性分析途徑精確地把握各類選項(xiàng)的特征和實(shí)際變化規(guī)律，而經(jīng)過(guò)高數(shù)微積分思想貫穿融入之后，則可以令一系列現(xiàn)實(shí)問(wèn)題得到數(shù)學(xué)抽象化轉(zhuǎn)變，保證研究主體可以不再煩惱于解析過(guò)度繁瑣的選項(xiàng)信息，而可以基于數(shù)學(xué)模型與公式計(jì)算便利快捷性地劃分匹配。除此之外，包括經(jīng)濟(jì)、管理、氣象等工作范疇之中，微積分思想也是不可或缺的啟發(fā)式媒介。

（二）有效提升有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的處理效率

正如上述內(nèi)容闡述，以往我國(guó)在處理經(jīng)濟(jì)和管理等學(xué)科研究工作期間，通常單純依靠人力收集整理和運(yùn)算批量化的數(shù)據(jù)信息，整個(gè)工序流程過(guò)于復(fù)雜，額外消耗過(guò)多的人力、物力、財(cái)力資源暫且不說(shuō)，還經(jīng)常會(huì)遺留較大的計(jì)算誤差隱患。如在組織氣象分析活動(dòng)期間，需要憑借較多的函數(shù)完成極值分析、臨界點(diǎn)演算等任務(wù)，此時(shí)如若單純沿用簡(jiǎn)易性的線性方程加以計(jì)算，幾乎是難以順利完成的。因此，相關(guān)工作人員可以考慮憑借微積分思想適當(dāng)簡(jiǎn)化問(wèn)題和構(gòu)建專門模型之后，更高效率地求解。須知在計(jì)算機(jī)技術(shù)日漸進(jìn)步過(guò)后，數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性得到前所未有的凸顯，特別是經(jīng)過(guò)Matlab、maple等軟件程序的融入之后，能夠保證令函數(shù)解析、函數(shù)制圖、方程解答等工序流程流暢化地銜接延展，至此維持?jǐn)?shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果的精確性、人力和物力等資源數(shù)量的節(jié)約性，以及各類實(shí)際問(wèn)題解決的高效率性。

（三）全面強(qiáng)化民眾日常選擇和判斷的合理性

人們?cè)诜治龊徒鉀Q眼前問(wèn)題時(shí)，實(shí)際上就是結(jié)合既有的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和主觀思想進(jìn)行控制的行為流程，但是隨著現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境的日漸復(fù)雜，人們的思想意識(shí)也處于持續(xù)波動(dòng)的趨勢(shì)之上，即需要配合愈加豐富的感性思考，分析制定有關(guān)決策，在此期間，非常容易令有關(guān)選擇和判斷出現(xiàn)科學(xué)合理性不足的問(wèn)題。特別對(duì)于現(xiàn)代企業(yè)管理主體來(lái)講，一旦說(shuō)階段化判斷出現(xiàn)誤差，勢(shì)必難以維持最高產(chǎn)能和最優(yōu)庫(kù)存效果，令企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)發(fā)展過(guò)程中遭受諸多約束。相比之下，選擇在上述問(wèn)題思考中持續(xù)貫穿高數(shù)微積分思想，則能夠令企業(yè)管理主體秉承嚴(yán)密性的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則前提下，持續(xù)獲取精準(zhǔn)化的驗(yàn)證結(jié)果，方便日后作出一系列科學(xué)與理想化的決策，以及選擇。

三、高數(shù)微積分思想在現(xiàn)代實(shí)踐應(yīng)用中的有效措施

（一）物理學(xué)科中的應(yīng)用

在面對(duì)物體勻速或是變速直線運(yùn)動(dòng)的位移問(wèn)題過(guò)程中，盡管說(shuō)能夠理清在勻速直線運(yùn)動(dòng)期間，位移和速度等不同變量的關(guān)系，即a=v t，，不過(guò)物體速度快慢始終處于波動(dòng)的趨勢(shì)之中，究竟怎樣確認(rèn)物體的位移便令廣大研究主體長(zhǎng)期困惑。選擇在此時(shí)此情景沿用高數(shù)微積分思想，則可以很好地進(jìn)行當(dāng)中的物理問(wèn)題分析處理。試想當(dāng)我們逐步細(xì)分有關(guān)物體的運(yùn)動(dòng)消耗時(shí)間過(guò)程，在細(xì)分的每一部分時(shí)間內(nèi)速度變化量極小，因此可以選擇針對(duì)這部分微小變化結(jié)果加以忽略處理，視該類物體運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)方式，之后便可以結(jié)合已學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行解答，并且將預(yù)先劃分的各類時(shí)間段內(nèi)的位移疊加，也就是所謂的無(wú)限求和理念，就可以順利確認(rèn)出這部分物體的總位移結(jié)果。

（二）經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

如今微積分思想在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用現(xiàn)象已經(jīng)變得日漸頻繁，包括企業(yè)利益最大化、產(chǎn)品成本縮減等問(wèn)題處理過(guò)程中，都必須要沿用微積分思想。如某類企業(yè)加工產(chǎn)品數(shù)量為a，對(duì)應(yīng)的邊際成本計(jì)算公式便是C（a）=10 0+2a，C0=1 000元，而當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)確認(rèn)為500元時(shí)，想要確認(rèn)企業(yè)生產(chǎn)多少數(shù)量的產(chǎn)品才可以贏得最大利潤(rùn)成果，相關(guān)工作人員便可以借助方程求解途徑演算出產(chǎn)品實(shí)際需要的生產(chǎn)數(shù)量。除此之外，結(jié)合題目亦可以確認(rèn)出企業(yè)總成本函數(shù)a2+100a+1000，總收益函數(shù)R（a）=500 a，總利潤(rùn)函數(shù)為400 a- a2-1000，進(jìn)一步確認(rèn)出企業(yè)當(dāng)前務(wù)必要生產(chǎn)出兩百個(gè)產(chǎn)品，才能保證贏得最大的利潤(rùn)。由此可以予以判斷，微積分的確適用于日漸復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域之中，尤其可以為企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)提供更多科學(xué)人性化的指導(dǎo)服務(wù)。

（三）現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

在我國(guó)工業(yè)日漸興盛的背景下，有關(guān)環(huán)境污染隱患也同步變得愈加深入，急需各類工作人員齊心協(xié)力加以處理。在此期間，如若選擇融入高數(shù)微積分思想，則能夠保證精確化演算認(rèn)證工廠周邊空氣污染的具體濃度，保證日后快速制定富有針對(duì)性的環(huán)境保護(hù)方案。高數(shù)微積分思想同樣能夠在天氣問(wèn)題研究中應(yīng)用，如借助微積分思想認(rèn)證不同階段天氣的變化趨勢(shì)，具體方式就是憑借高數(shù)微積分既有的極值內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以及高端的信息化技術(shù)，針對(duì)每日特定區(qū)域溫度等天氣狀況進(jìn)行細(xì)致化校驗(yàn)認(rèn)證，方便相關(guān)工作人員預(yù)先掌握天氣狀況并為后期出行做好必要的準(zhǔn)備工作。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，高數(shù)微積分作為一類科學(xué)知識(shí)，有助于更好地指導(dǎo)民眾進(jìn)行各類實(shí)際問(wèn)題解決，順勢(shì)帶動(dòng)工業(yè)革命性發(fā)展、社會(huì)現(xiàn)代化改革進(jìn)程。希望日后各類行業(yè)領(lǐng)域和人員都能夠加大對(duì)微積分思想的重視和應(yīng)用力度，長(zhǎng)此以往，令中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)得以長(zhǎng)期理想化地進(jìn)步。

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作者簡(jiǎn)介

郭艷芳（1988-），女，山西省呂梁市人，民 族：漢 職稱：助教，學(xué)歷：碩士研究生。研究方向：高等數(shù)學(xué)。

李麗麗（1989-），性別：女，籍貫：山西省臨汾市汾西縣，民族：漢族，職稱：助教，學(xué)歷：碩士研究生，研究方向：高校數(shù)學(xué)教學(xué)。

（作者單位：山西應(yīng)用科技學(xué)院）