高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁IDA分析結(jié)果離散原因

陳志強(qiáng)，鄭史雄，陳志偉，李晰，賈宏宇

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

近年來，我國交通事業(yè)的快速發(fā)展，高墩大跨橋梁由于具有較好的跨越能力，因此在西部地區(qū)被廣泛運(yùn)用。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在西部地區(qū)的公、鐵路橋梁中墩高超過40 m的橋梁所占比例就高達(dá)40%以上[1]，其中臘八斤特大橋、黑石溝大橋等特高墩橋梁其墩高都超過150 m。對于此類高墩橋梁，由于其剛度較小、自振周期長、高階振型影響較大[2]，在地震作用下其反應(yīng)和普通的規(guī)則橋梁存在較大差別，現(xiàn)行規(guī)范對其不適用，深入研究其地震響應(yīng)和破壞具有重要意義。增量動(dòng)力分析[3](Incremental Dynamic Analysis)是近幾年發(fā)展起來的一種結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)方法，由于其可以考慮各種隨機(jī)因素的影響和結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)效應(yīng)，已經(jīng)逐漸成為橋梁結(jié)構(gòu)(特別是高墩橋梁)抗震性能評(píng)價(jià)的一個(gè)有力工具。李立峰等[2]采用IDA分析對金沙江上的某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行抗震性能評(píng)估；陳力波等[4]采用IDA分析對G213線映秀至都江堰段古溪溝中橋進(jìn)行易損性分析，評(píng)估其抗震性能；龐于濤等[5]基于 IDA分析建立考慮材料劣變過程的斜拉橋地震易損性曲線，研究隨著服役年限的增長，橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能變化規(guī)律。對這些研究進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)其中存在一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是相同的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，采用不同地震動(dòng)計(jì)算得到的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)相差非常大，通?？梢赃_(dá)到幾十倍的差距。Vamvatsikos等[3]的研究表明，對于第一階振型占主導(dǎo)地位的規(guī)則橋梁，選擇以譜加速度 Sa（T1, 5 %）作為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)可以顯著減小結(jié)果的離散性，但是對高墩橋梁這類高階模態(tài)效應(yīng)顯著的結(jié)構(gòu)，其合理與否也還有待進(jìn)一步研究。由于 Sa（T1, 5 %）只能考慮地震動(dòng)一個(gè)頻率的反應(yīng)譜值，近年來，又發(fā)展了考慮譜形影響的“譜兼容”方法[6]選擇地震記錄，由于該方法通過調(diào)幅將地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜匹配，能夠考慮某一個(gè)區(qū)間內(nèi)的反應(yīng)譜情況，因此，一定程度上減小IDA分析結(jié)果的離散性。但是，研究發(fā)現(xiàn)[7]：即使將反應(yīng)譜與目標(biāo)譜匹配，不同的地震動(dòng)作用下，高墩大跨橋梁的地震響應(yīng)仍相差5~10倍。因此，本文以某一高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎谩白V兼容”的方法[6]從PEER選擇了 20條地震記錄，然后對其進(jìn)行增量動(dòng)力分析，詳細(xì)研究地震動(dòng)的峰值加速度 PGA，峰值速度PGV，峰值位移 PGD，反應(yīng)譜幅值 Sa.max和 Sa（T1, 5 %）等參數(shù)對高墩大跨橋梁增量動(dòng)力分析結(jié)果離散性的影響，從而為增量動(dòng)力分析(IDA)地震記錄的選取提供參考。

1 高墩橋梁非線性有限元模型

1.1 工程背景

以西南地區(qū)某高墩大跨橋梁為工程背景，其整體布置如圖1所示。整個(gè)橋梁由左側(cè)主橋和右側(cè)引橋組成，主橋?yàn)?8 m+168 m+88 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，其全長344 m；引橋?yàn)?3 m+56 m+33 m混凝土連續(xù)梁，全長122 m。5個(gè)橋墩均采用C40混凝土，從左到右依次次編號(hào)為1號(hào)~5號(hào)，其中2號(hào)墩最高，墩高104 m，5號(hào)墩最矮，墩高19 m，最大墩高差84 m，1號(hào)和2號(hào)高墩采用空心矩形變截面，其余采用空心橢圓變截面。主梁為12 m寬變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱型梁，梁截面高度按照二次拋物線變化，材料為C55混凝土。1號(hào)墩和2號(hào)墩2個(gè)高墩采用墩?梁固結(jié)，4號(hào)墩采用固定支座，其余采用活動(dòng)支座，支座形式均為盆式橡膠支座。

圖1 橋梁總體布置圖Fig. 1 Layout of bridge

1.2 橋梁非線性有限元模型

以縱橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸基于Open SEES建立橋梁非線性有限元模型。整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)主要包括橋墩、主梁和支座3部分。以往的橋梁震害表明，地震作用下主梁自身很少發(fā)生破壞，主梁結(jié)構(gòu)破壞大多是由于支座發(fā)生過大相對位移而產(chǎn)生落梁或者碰撞所致，因此可采用基于位移的梁柱單元并結(jié)合彈性截面對其力學(xué)行為進(jìn)行模擬；盆式滑動(dòng)橡膠支座采用理想彈塑性單元模擬，固定支座采用主從約束模擬，即主從主梁節(jié)點(diǎn)與墩頂節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度；全橋的5個(gè)鋼筋混凝土橋墩，均采用基于力的梁柱單元進(jìn)行模擬，并采用纖維單元來模擬其非線性行為。鋼筋的材料特性采用Steel02 Material來定義，其本構(gòu)模型為 Giuffré-Menegotto-Pinto模型[8]。橋梁結(jié)構(gòu)混凝土包括無約束混凝土和約束混凝土 2類，其材料特性均采用Concrete02 Material定義，本構(gòu)模型為 Kent-Scott-Park模型[9]?？紤]到主梁與橋臺(tái)以及主梁與主梁之間可能發(fā)生碰撞，這些關(guān)鍵部位均設(shè)置了碰撞單元來模擬碰撞，其本構(gòu)模型為 Hertz-Damp模型[10]。橋梁的非線性動(dòng)力學(xué)分析模型如圖2所示。

圖2 橋梁非線性動(dòng)力學(xué)分析模型Fig. 2 Nonlinear dynamic analysis model of bridge

2 橋梁動(dòng)力特性

采用Lanczos模態(tài)分析方法對該算例橋梁進(jìn)行模態(tài)分析，其動(dòng)力特性見表 1。由于篇幅限制，這里僅列出了前6階振型的振動(dòng)頻率、周期和質(zhì)量參與系數(shù)。其第1階振型為主橋縱向振動(dòng)，第2階振型為主橋橫向振動(dòng)，第2階振型為引橋縱向振動(dòng)，第4階振型為全橋?qū)ΨQ橫向振動(dòng)，從表1可以看出橫橋向和縱橋向第 1階振型的質(zhì)量參與系數(shù)只有40.9%和61.15%，地震作用下其動(dòng)力響應(yīng)受高階振型的影響較為嚴(yán)重，屬于典型的高墩橋梁。

表1 橋梁動(dòng)力特性Table 1 Dynamic characteristics of the selected bridge

3 工程需求參數(shù)(EDP)的選擇

基于性能的橋梁抗震設(shè)計(jì)中，橋梁的地震需求用結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)參數(shù)來描述，稱其為工程需求參數(shù)(Engineering Demand Parameter，EDP)。既往的研究[2,11]表明，高墩大跨橋梁由于高階振型的影響，曲率與位移之間并不一一對應(yīng)，僅用位移無法準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，因此，本文選取4個(gè)參數(shù)作為工程需求參數(shù)(EDP)，分別研究地震動(dòng)的特性對工程需求參數(shù)的影響。所選擇的工程需求參數(shù)具體如下。

1) 位移延性系數(shù)：定義為地震作用下橋墩相對位移最大值與屈服位移之比，其反應(yīng)了地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的變形性能力。位移延性系數(shù)表達(dá)式為

其中： |u |max為最大橋墩相對位移；Δcy1為受拉鋼筋首次屈服時(shí)對應(yīng)的橋墩相對位移。

2) 曲率延性系數(shù)：李正英等[12?13]研究均表明，對于高墩橋梁，在強(qiáng)震作用下曲率指標(biāo)更能夠反應(yīng)高墩橋梁的內(nèi)部破壞狀態(tài)，故選擇以曲率延性系數(shù)作為工程需求參數(shù)。其定義如下

其中：|φ |max為地震作用下墩底截面曲率最大值；φy為墩底截面屈服曲率。

3) 最大碰撞力：由于碰撞力具有短持時(shí)、高幅值的特點(diǎn)，當(dāng)碰撞力過大時(shí)，主梁的梁端可能發(fā)生局部的碰撞破壞，引起橋梁結(jié)構(gòu)的損傷，故選擇最大碰撞力作為工程需求參數(shù)進(jìn)行分析；

4) 最大墩底彎矩：墩底是橋墩的最不利受力位置之一，特別是對于連續(xù)剛構(gòu)體系，地震作用下墩底彎矩過大，其更容易形成塑性鉸，引起結(jié)構(gòu)的損傷；

式(1)中的cy1Δ和式(2)中的yφ需要對橋墩進(jìn)行彎矩曲率分析來獲得(由于1號(hào)墩和2號(hào)墩最高，其動(dòng)力響應(yīng)對整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)起控制作用，因此，本文僅對1號(hào)墩和2號(hào)墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析)。首先通過靜力計(jì)算得到了1號(hào)墩和2號(hào)墩的軸力，然后采用加州大學(xué)伯克利分校的 UCFyber鋼筋混凝土截面彎矩?曲率分析程序?qū)?和2號(hào)橋墩分別進(jìn)行彎矩曲率分析得到2個(gè)橋墩cy1Δ和yφ如表2所示。

表2 橋墩屈服位移和屈服曲率Table 2 Yield displacement and yield curvature

4 橋梁結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析

4.1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與地震波的選取

增量動(dòng)力分析中地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(Intensity Measures，IM)的選取至關(guān)重要。Luco[14]指出，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM的選擇需要同時(shí)考慮充分性和有效性，充分性指的是所選地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)能夠較好地反應(yīng)地震動(dòng)特性，消除結(jié)構(gòu)對地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)未能反應(yīng)的其他地震動(dòng)特性的依賴；有效性指的是在同一地震動(dòng)強(qiáng)度水平下采用不同地震動(dòng)計(jì)算得到的橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)具有較小的變異性。過去在進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)，通常采用的地震動(dòng)地面峰值加速度PGA和譜加速度 Sa（T1, 5 %）作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。Vamvatsikos等[3]的研究表明，對于第1階振型占主導(dǎo)地位的規(guī)則結(jié)構(gòu)，以譜加速度 Sa（T1, 5 %）作為地面震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)可以顯著減小 IDA分析結(jié)果的離散性，但是高墩橋梁這類高階模態(tài)效應(yīng)顯著的結(jié)構(gòu)，其合理性還有待商榷。此外由于 Sa（T1, 5 %）只能考慮地震動(dòng)一個(gè)頻率的反應(yīng)譜值，近年來發(fā)展起來的“譜兼容”方法[6]能夠考慮地震動(dòng)譜形的影響，在一定程度上可以減小增量動(dòng)力分析結(jié)果的離散性。因此，本文采用“譜兼容”的方法[6]從 PEER數(shù)據(jù)庫選擇地震記錄，然后分析地震動(dòng)峰值加速度PGA，峰值速度 PGV，峰值位移 PGD，反應(yīng)譜幅值Sa.max和Sa（T1,5 %）等參數(shù)離散性對增量動(dòng)力分析結(jié)果離散度的影響。而對于地震動(dòng)數(shù)目的要求，Shome等[15]的研究表明概率地震需求分析中10~20條地震記錄就可以滿足精度要求。本文采用“譜兼容”的方法[6]從太平洋地震中心的PEER數(shù)據(jù)庫選擇20條地震記錄，其具體步驟如下。

1) 根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[16]建立目標(biāo)反應(yīng)譜，具體形式為：

其中：T為結(jié)構(gòu)自振周期；Tg為特征周期；Smax為設(shè)計(jì)水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜的最大值，具體值的確定見文獻(xiàn)[16]。

2) 采用均方差(MSE)對地震記錄反應(yīng)譜和目標(biāo)反應(yīng)譜的匹配程度進(jìn)行衡量，以最小均方差為原則從PEER數(shù)據(jù)庫選擇地震記錄。MSE的具體值按下式計(jì)算：

其中：f為調(diào)幅系數(shù)；w(Ti)為使用者在所關(guān)心周期范圍內(nèi)設(shè)置相對權(quán)重的權(quán)重函數(shù)。 S Arecord(Ti)為所選地震記錄的反應(yīng)譜； S Atarget(Ti)為目標(biāo)反應(yīng)譜。按照以上步驟從PEER數(shù)據(jù)庫選擇20條天然地震記錄，其詳細(xì)信息見表 3。以橫向基本加速度峰值為0.2 g和0.8 g下的橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的離散性進(jìn)行分析，這 2種工況下地震記錄的調(diào)幅系數(shù)(Scale Factor，SF)如表3所示，地震動(dòng)反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜對比圖如圖3所示，同一目標(biāo)譜的條件下峰值加速度PGA和1階模態(tài)對應(yīng)譜加速度 Sa（T1, 5 %）的分布如圖4所示。從圖4可以看出，相同的目標(biāo)譜下不同地震動(dòng)的峰值加速度PGA和1階模態(tài)對應(yīng)譜加速度 Sa（T1, 5 %）的差別較明顯(特別是基本設(shè)計(jì)峰值加速度為0.8 g時(shí))，但是從圖3可以看出，所選地震動(dòng)與目標(biāo)譜有較好兼容性，說明地震動(dòng)雖具有不同的峰值。但是對結(jié)構(gòu)具有相同的破壞作用，如果僅采用PGA或者 Sa（T1,5 %）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)可能對地震動(dòng)的破壞作用產(chǎn)生誤判。

表3 從PEER數(shù)據(jù)庫選出的20條地震記錄信息Table 3 20 seismic records selected from the PEER database

圖3 調(diào)幅后的地震動(dòng)反應(yīng)譜(ζ=5%)Fig. 3 Response spectrum after amplitude modulated (ζ=5%)

圖4 同一目標(biāo)譜下不同地震動(dòng)的參數(shù)分布Fig. 4 Parameter distribution of different ground motion under the same target spectrum

4.2 高墩大跨橋梁增量動(dòng)力分析

將所選擇的地震動(dòng)記錄施加于該算例橋梁，對其進(jìn)行增量動(dòng)力分析，從而獲得橋梁結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)，具體步驟如下：

1) 將表3中的20條地震記錄分別乘以調(diào)幅系數(shù) SF進(jìn)行調(diào)幅，使其反應(yīng)譜與基本加速度峰值為0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8 和 0.9 g 的目標(biāo)譜匹配，由此可得到180條地震動(dòng)樣本；

2) 將得到的 180條地震動(dòng)樣本施加于該算例橋梁，對其進(jìn)行非線性時(shí)程分析，記錄地震激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)橋墩相對位移、墩底彎矩、墩底曲率和碰撞力響應(yīng)。

5 高墩大跨橋梁非線性地震反應(yīng)結(jié)果離散性分析

為了分析地震動(dòng)的峰值加速度PGA、峰值速度PGV，峰值位移 PGD，反應(yīng)譜幅值 Sa.max和 Sa（T1, 5 %）等參數(shù)對高墩大跨橋梁增量動(dòng)力分析結(jié)果離散性的影響，首先基于SeismoSignal中的線性化的方法對4.1節(jié)所選20條地震記錄進(jìn)行基線校正處理，從而獲得地震動(dòng)的峰值速度 PGV和峰值位移PGD等地震動(dòng)參數(shù)。然后將地震作用下該算例橋梁的地震響應(yīng)與地震動(dòng)的 5個(gè)特性參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以基本峰值加速度PGA等于0.2 g和0.8 g為例計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)，如表4~5所示。

表4 工程需求參數(shù)和地震動(dòng)峰值的相關(guān)系數(shù)(PGA=0.2 g)Table 4 Correlation coefficient between EDP and peak ground motion (PGA=0.2 g)

從表4和表5可以看出，在所研究的5個(gè)的地震動(dòng)參數(shù)中，高墩大跨橋梁的非線性地震響應(yīng)與橋梁第1階模態(tài)對應(yīng)的譜加速度 Sa（T1, 5 %）的存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，特別是在設(shè)計(jì)反應(yīng)譜基本峰值加速度為0.2 g的情況下，其相關(guān)系數(shù)都接近于1，但是橋梁的地震響應(yīng)與其余4個(gè)地震動(dòng)參數(shù)卻不存在明顯相關(guān)性；此外，對表4和表5對比分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)設(shè)計(jì)基本峰值加速度為0.8 g時(shí)，工程需求參數(shù)(EDP)與 Sa（T1, 5 %）的相關(guān)系數(shù)雖然比基本峰值加速度為0.2 g時(shí)相關(guān)系數(shù)的情況要略小，但基本都大于 0.5，二者存在明顯的相關(guān)性。由此說明了在采用“譜兼容”的方法選擇地震記錄進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)，高墩大跨橋梁非線性地震響應(yīng)結(jié)果的離散性是由于橋梁第 1階模態(tài)對應(yīng)的譜加速度aS（T1, 5 %）的離散性造成的，在選擇地震記錄時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制 Sa（T1, 5 %）的離散性，這有利于減小增量動(dòng)力分析結(jié)果的離散性。

表5 工程需求參數(shù)和地震動(dòng)峰值的相關(guān)系數(shù)(PGA=0.8 g)Table 5 Correlation coefficient between EDP and peak ground motion (PGA=0.8 g)

圖5 墩底彎矩與 S a (T1 ,5%)的相關(guān)系數(shù)Fig. 5 Correlation coefficient between moment of the piers bottom and S a (T1,5%)

值得注意的是，墩底彎矩這一工程需求參數(shù)，當(dāng)基本峰值加速度為0.2 g時(shí)，其與 Sa( T1, 5%)的相關(guān)性較好，接近于1，但是基本峰值加速度為0.8 g時(shí)，其與 Sa( T1, 5%)不存在明顯的相關(guān)性，為了對其進(jìn)一步研究，圖5給出了2個(gè)橋墩的墩底彎矩與Sa( T1, 5%)的相關(guān)系數(shù)隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的變化。從圖5可以看出，當(dāng)基本峰值加速度PGA小于0.4 g時(shí)，墩底彎矩與 Sa( T1, 5%)存在明顯的相關(guān)性，高墩大跨橋梁墩底彎矩響應(yīng)的離散性是由于 Sa(T1, 5%)的離散性造成的。但是當(dāng)基本峰值加速度PGA超過0.4 g后，墩底彎矩響應(yīng)與 Sa( T1, 5%)的相關(guān)性迅速減小，這主要是由于隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的增加，橋梁結(jié)構(gòu)的非線性程度增大，其振動(dòng)周期延長， Sa( T1, 5%)的對橋梁結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)的影響逐漸減小所導(dǎo)致。當(dāng)采用墩底彎矩作為橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)可不考慮 Sa(T1, 5%)的影響，更不能以橋梁1階模態(tài)對應(yīng)譜加速度 Sa( T1, 5%)作為地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

6 結(jié)論

1) 采用“譜兼容”的方法選擇地震記錄時(shí)，地震動(dòng)的峰值加速度 PGA，1階模態(tài)對應(yīng)譜加速度Sa( T1, 5%)的差異較大，卻具有相同破壞作用，如果僅采用PGA或者 Sa( T1, 5%)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)可能對地震動(dòng)的破壞作用產(chǎn)生誤判。

2) 高墩大跨橋梁的增量動(dòng)力分析結(jié)果的離散性是由于一階模態(tài)對應(yīng)譜加速度 Sa( T1, 5%)的離散性造成的，在采用“譜兼容”的方法選擇地震記錄時(shí)嚴(yán)格控制 Sa( T1, 5%)的離散性有利于減小結(jié)果的離散性。

3) 隨著地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度增大，高墩大跨橋梁非線性水平的提高，其周期延長，1階模態(tài)對應(yīng)譜加速度 Sa( T1, 5%)對橋梁非線性地震響應(yīng)的影響減小，特別是對于墩底彎矩而言，當(dāng)基本峰值加速度超過0.4g之后 Sa( T1, 5%)對其不產(chǎn)生影響。

4) 橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與地震動(dòng)特性、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性以及材料性能等因素都有密切關(guān)系，本文所得結(jié)論對于三跨高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁有一定的借鑒作用，但是當(dāng)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋存在跨度、墩高不同等更多實(shí)際工況時(shí)，結(jié)論的適用性還需進(jìn)一步分析驗(yàn)證。

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