軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲特性研究

秦佳良，劉林芽，宋瑞，曾峰

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展和城市人口密度的增大，城市軌道交通將成為城市交通的主要形式。軌道交通槽形梁更是因其建設(shè)周期較短、費用較低、美觀性能較好等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛運用于城市軌道交通當中。但隨之而來的振動與噪聲問題卻比較嚴重，成為了制約其發(fā)展的重要因素，因此對軌道交通槽形梁的振動噪聲研究就顯得很有必要。目前，國內(nèi)外學(xué)者研究箱形梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的問題較多[1?3]，但對槽形梁的聲振特性研究還比較少，而且關(guān)于邊界條件對槽形梁振動與噪聲的影響的研究更是罕見。吳亮秦等[4]運用車橋耦合振動理論分析了城市軌道交通高架橋U型梁的位移動力系數(shù)、總體應(yīng)力動力系數(shù)和道床板局部應(yīng)力動力系數(shù)，主要從動力系數(shù)的角度考察槽形梁的動力特性，但沒有對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲進行分析。李奇等[5]采用有限元法和模態(tài)疊加法求解列車?軌道?橋梁動力相互作用系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，重點關(guān)注橋梁高頻局部振動, 再采用邊界元法求解橋梁模態(tài)聲傳遞向量，將其與橋梁模態(tài)坐標頻譜相乘得到空間各場點聲壓頻譜，主要分析了槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，但對槽形梁結(jié)構(gòu)振動特性研究的還比較少。羅文俊等[6]基于車輛?軌道耦合動力學(xué)原理，利用有限元法分析了邊界條件對箱形梁的局部振動特性的影響，但都沒有分析邊界條件對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響。本文以30 m的軌道交通槽形梁為研究對象，基于車輛?軌道耦合動力學(xué)理論[7?8]，采用有限元?間接邊界元耦合分析方法，計算并分析列車荷載作用下槽形梁的聲振特性，而后研究有限元模型的邊界條件對橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率的影響，并對比分析不同邊界條件對槽形梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的影響，為軌道交通槽形梁的減振降噪提供參考。

1 槽形梁振動與噪聲的計算模型

1.1 槽形梁有限元模型建立

某軌道交通線槽形梁[9]標準跨徑為30 m，其道床板寬度為3.634 m，底板厚0.24 m，距梁端1.2 m范圍內(nèi)道床板局部加厚為0.32 m，如圖1所示。該梁為全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，混凝土強度等級C50，承軌臺和橋面板整體澆注。

圖1 槽形梁截面尺寸Fig. 1 Trough beam section size

在有限元模型當中，鋼軌采用梁單元beam188

來模擬，扣件采用彈簧單元combine14單元模擬，承軌臺采用實體單元solid185單元模擬；由于板殼單元能很好的顯示橋梁的整體及局部的振動特性，因此利用賦予實際厚度的板殼單元shell181單元來模擬橋梁。因為承軌臺和橋面板是整體澆注的，所以建模時通過節(jié)點耦合的方法使槽形梁和承軌臺固結(jié)在一起，有限元模型見圖2所示。

圖2 槽形梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of trough beam

測試[5]表明梁?墩?基礎(chǔ)體系基頻為2.25 Hz，對應(yīng)的振型為墩體橫彎。且橋近場梁結(jié)構(gòu)噪聲主要受單孔槽形梁局部振動而非梁?墩?基礎(chǔ)體系整體振動影響，所以不考慮橋墩及附屬結(jié)構(gòu)的影響。因此，本文只建立單孔槽形梁的有限元模型，并簡支約束于橋墩4個支座位置。

1.2 車輛?軌道耦合振動模型

采用文獻[10]中的車輛?軌道耦合系統(tǒng)，建立板式無砟軌道垂向耦合雙層梁模型，利用 Newmark積分方法求解車輛－軌道耦合振動模型的動力微分方程，得出輪軌相互作用力。

采用 2節(jié)地鐵 A型車模擬加載，計算速度取80 km/h。采用文獻[9]中提供的軌道不平順譜模擬得到不平順樣本，考慮軌道不平順譜波長范圍為0.1~25 m，得到圖3所示的高低不平順樣本。由此計算出的不平順激勵頻率為0.89~222.2 Hz，這可滿足槽形梁整體、局部振動及結(jié)構(gòu)噪聲的分析要求。

圖3 高低不平順樣本Fig. 3 Sample of vertical irregularities

將列車實際運行過程簡化為一系列隨時間移動的集中力荷載，將這些移動的集中力荷載加載到槽形梁的有限元模型上[12?13]計算槽形梁的振動響應(yīng)，加載的時間步長取為0.001 8 s。

1.3 軌道交通槽形梁邊界元模型

邊界元法相對于有限元法降低了求解問題的計算維度，并且在邊界自動滿足遠場輻射條件。對于軌道交通槽形梁，計算結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲時建立的邊界元模型的邊界網(wǎng)格不封閉，在計算時需采用間接邊界元方法求解邊界積分方程。間接邊界元法可以由直接邊界元法推導(dǎo)得到[11]。與直接邊界元不同，間接邊界元方法引入了位勢的概念，計算的聲場是在邊界元網(wǎng)格的兩邊，需要確定邊界元兩側(cè)的聲壓差和聲壓梯度的差。

根據(jù)流體介質(zhì)的守恒原理和關(guān)于聲波動的一些基本假設(shè)，可知Helmholtz方程表達式如下：

式中：/kcω=；p為聲壓；k為波數(shù)；ω為角頻率；c為介質(zhì)中的聲速。

由于在聲場和固體結(jié)構(gòu)耦合邊界上，重合的點具有相同的邊界條件，因此知道了固體邊界上的位移響應(yīng)結(jié)果，就可以計算聲場邊界上的聲壓，進而求得整個聲場中任意一點的聲壓。

在計算結(jié)構(gòu)噪聲時，必須考慮各種因素對聲輻射的影響。反射面的反射對聲場的分布影響非常顯著[11]。為簡化分析，在聲學(xué)計算過程當中，把地面當做全反射面進行分析。

在建立聲學(xué)邊界元模型時，通常假設(shè)在最小波長內(nèi)有6個單元，也就是最大單元的邊長要小于計算頻率最短波長的 1/6，或者要小于最高計算頻率點處的波長的 1/6，即最大單元的邊長要滿足如下表達式

槽形梁的邊界元模型及場點網(wǎng)格如圖3所示。

圖4 槽型梁邊界元模型及場點網(wǎng)格Fig. 4 Trough beam boundary element model and mesh point

2 槽形梁振動特性分析研究

在對槽形梁振動分析中，本文采用瞬態(tài)動力學(xué)分析橋梁的動力響應(yīng)，得到在隨時間變化的荷載作用下結(jié)構(gòu)節(jié)點位移、應(yīng)力、速度、加速度等的響應(yīng)。瞬態(tài)動力學(xué)分析也稱為時間歷程分析，其基本運動方程為：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{()}tu˙˙ ，{()}tu˙ 和{u(t)}分別為系統(tǒng)節(jié)點的加速度、速度和位移向量；{F(t)}為系統(tǒng)的節(jié)點荷載向量。

本文為研究軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)的振動特性，選取如圖5中所示的槽形梁跨中截面的輸出點，其中1~3號輸出點分別表示槽形梁跨中處底板線路中心位置和左右腹板的中心位置。通過有限元瞬態(tài)分析，可以得出輸出點的時域響應(yīng)，再通過傅里葉變換進行頻譜分析，得到如圖6~7所示的輸出點的加速度振級頻譜曲線。

圖5 槽型梁跨中截面振動響應(yīng)輸出點Fig. 5 Vibration response output point in midspan of trough beam

圖6 底板垂向加速度振級頻譜圖Fig. 6 Vertical acceleration spectrum curve of the bottom deck

圖7 腹板橫向加速度振級頻譜圖Fig. 7 Transverse acceleration spectrum curve of web

由圖6和圖7可知，槽形梁底板的垂向振動加速度振級的峰值頻率和腹板橫向振動加速度振級的峰值頻率相等，且都為63 Hz。而且槽形梁底板的垂向振動響應(yīng)最大，其最大的垂向加速度振級為120.6 dB。這可能是因為槽形梁底板是直接承受列車動荷載作用的構(gòu)件，所以底板的垂向振動響應(yīng)是最大的。而且槽形梁的腹板相當于一個懸臂結(jié)構(gòu)，底板的垂向振動會引起腹板的橫向振動，所以它們的峰值頻率會相同。

3 槽形梁聲輻射特性分析研究

將計算得到的槽形梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)作為聲學(xué)邊界元的初始條件，導(dǎo)入到聲學(xué)軟件 virtual.lab中求解各個場點的聲壓響應(yīng)。為研究距槽形梁線路中心線水平向不同距離處的聲場分布規(guī)律，選取槽形梁跨中6個場點進行分析，如圖8中所示。因為橋梁結(jié)構(gòu)噪聲以低頻為主，而現(xiàn)行的A計權(quán)評價指標對低頻噪聲有大幅度的衰減，所以為準確評價槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲，本文采用無計權(quán)的線性聲壓級進行分析。圖9所示為6個場點線性聲壓級的1/3倍頻程曲線。

圖8 槽形梁跨中場點分布圖Fig. 8 Sound point distribution in middle span of trough beam

圖9 場點聲壓級頻譜圖Fig. 9 Transverse acceleration spectrum curve of web

由圖9分析可知，隨著離橋梁的距離越遠，場點的最大聲壓級也越小，而且槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5~80 Hz之間。由圖9可知，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在63 Hz附近，這與文獻[9]中的峰值頻率吻合得很好。這有可能是因為槽形梁結(jié)構(gòu)振動的峰值頻率也在63 Hz。而且，通過考察槽形梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)頻率在63 Hz附近的振動模態(tài)比較密集，若列車的激振頻率在此范圍內(nèi)較大時，容易引起結(jié)構(gòu)的共振。

4 邊界條件的影響分析

下面將對比在簡支與固支兩種邊界條件下，槽形梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的不同。本文中所說的固支邊界是指在橋梁兩端面上的所有節(jié)點的6個自由度均約束。表1列出了兩種邊界條件下的前5階自振頻率，當槽形梁為固支邊界時，其受到的約束更強，自振頻率也相應(yīng)增加。

表1 槽形梁前5階動力特性Table 1 Natural frequency of the first 5 orders of the trough beam

表2列出了各個輸出點的最大加速度振級和各個場點的最大線性聲壓級，可以看出，簡支梁產(chǎn)生的噪聲比固支梁大，如果采用固支梁，降噪效果特別可觀，可減少大約6 db。主要原因是固支梁受到的約束更強，在列車荷載作用下的振動響應(yīng)比簡支梁要小很多，所以橋梁輻射的結(jié)構(gòu)噪聲比簡支梁要小。在工程實際中，完全固支的邊界條件難以實現(xiàn)，但可以采用將多跨的簡支梁變?yōu)檫B續(xù)梁的方法，來降低橋梁結(jié)構(gòu)的振動和噪聲。

表2 邊界條件對橋梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的影響Table 2 Influence of boundary conditions on vibration and noise of bridge structures

5 結(jié)論

1) 槽形梁底板的垂向振動加速度和腹板的橫向振動加速度的峰值頻率都為63 Hz。

2) 離橋梁的距離越遠，場點的最大聲壓級越小。

3) 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的線性聲壓級峰值頻率在31.5~80 Hz之間。

4) 采用固支邊界會使橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率變大，并可以降低橋梁結(jié)構(gòu)的振動與噪聲。

參考文獻：

[1] 高飛, 夏禾, 曹艷梅, 等. 城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)振動與聲輻射研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(4): 72?76.GAO Fei, XIA He, CAO Yanmei, et al. Vibration and noise influences of elevated structures in urban railway[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(4): 72?76.

[2] Ngai K W, Ng C F. Structure-noise and vibration of concrete box structure and rail viaduct[J]. Journal of Sound and Vibration, 2002, 255(2): 281?297.

[3] Ouelaa Nourdine, Rezaiguia Abdelouahab, Laulagnet Bernard. Vibro-acoustic modelling of a railway bridge crossed by a train[J]. Applied Acoustics, 2006, 67(5):461?475.

[4] 吳亮秦, 吳定俊, 李奇. 城市軌道交通U型梁車橋動力響應(yīng)分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2010, 7(6): 6?11.WU Liangqin, WU Dingjun, LI Qi. Vehicle-bridge dynamic response analysis of U-girder for urban rail transit[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2010, 7(6): 6?11.

[5] 李奇, 吳定俊. 混凝土橋梁低頻結(jié)構(gòu)噪聲數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測[J]. 鐵道學(xué)報, 2013, 35(3): 89?94.LI Qi, WU Dingjun. Numerical simulation and field tests of concrete bridge-borne low-frequency noise[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(3): 89?94.

[6] 羅文俊, 張辛元. 高速鐵路高架橋局部振動的有限元分析[J]. 噪聲與振動控制, 2014, 34(6): 148?152.LUO Wenjun, ZHANG Xinyuan. Analysis of local vibration for high-speed railway bridge by means of finite element method[J]. Noise and Vibration Control, 2014,34(6): 148?152.

[7] 雷曉燕. 高速鐵路軌道動力學(xué)—模型、算法與應(yīng)用[M].北京: 科學(xué)出版社, 2015: 85?94.LEI Xiaoyan. High speed railway track dynamics: model,algorithm and application[M]. Beijing: Science Press,2015: 85?94.

[8] 翟婉明. 車輛—軌道耦合動力學(xué)[M]. 3 版. 北京: 科學(xué)出版社, 2007: 83?84.ZHAI Wanming. Vehicle-track coupling dynamics[M].3rd ed. Beijing: Science Press, 2007: 83?84.

[9] 韓江龍, 吳定俊, 李奇. 城市軌道交通槽型梁結(jié)構(gòu)噪聲計算與分析[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(2): 190?195, 202.HAN Jianglong, WU Dingjun, LI Qi. Calculation and analysis of structure-borne noise from urban rail transit trough girders[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(2):190?195, 202.

[10] 劉林芽, 呂銳, 劉海龍. 無砟軌道垂向高頻振動響應(yīng)分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 8(6): 1?6.LIU Linya, LU Rui, LIU Hailong. Vetical high frequency vibration response analysis of ballastless track[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2011, 8(6): 1?6.

[11] 李克冰, 張楠, 夏禾, 等. 高速鐵路 32 m 簡支槽形梁橋結(jié)構(gòu)噪聲分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 2015, 36(4): 52?59.LI Kebing, ZHANG Nan, XIA He, et al. Analysis on structure-borne noise of 32 m simply-supported trough girder bridge for high speed railway[J]. China Railway Science, 2015, 36(4): 52?59.

[12] CHEN Y J, JU S H, NI S H, et al. Prediction methodology for ground vibration induced by passing trains on bridge structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 302: 806?820.

[13] 高傳偉, 唐雅茹, 余華. 基于移動荷載過橋的軌道交通橋梁振動研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2005, 26(2): 73?76.GAO Chuanwei, TANG Yaru, YU Hua. Study on the vibration of rail transit bridge based on moving load passing bridge[J]. China Railway Science, 2005, 26(2):73?76.