基于OpenSees橋梁多點激勵子結構擬動力試驗方法研究

卜歐文，郭玉榮,

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082)

子結構擬動力試驗作為結構抗震研究的有效方法之一，是解決試驗條件限制而無法進行全結構試驗的有效手段。該方法通常將結構分成2個部分，將發(fā)揮結構性能的關鍵部分或者在地震作用下容易發(fā)生破損的部分進行試驗，而其余部分通過有限元軟件模擬，運用求解結構運動控制方程，對2類子結構進行一步步加載模擬，從而完成擬動力試驗[1?2]。這樣做的好處是能有效減小試驗規(guī)模，同時節(jié)省經(jīng)費。自從20世紀60年代末期由Hakuno等[3]提出后，經(jīng)過近半個世紀的發(fā)展，該方法大量應用于各種大型復雜結構的地震響應研究中。而地震作用下的樁土相互作用，則是橋梁抗震設計及分析中的一個重要問題。在樁土相互作用分析中，最基本的問題在于如何正確地描述樁側土體的力學狀態(tài)以及考慮樁側土體對結構的力學影響。目前，我國的《公路工程抗震設計規(guī)范》[4]對如何考慮樁土相互作用尚沒有明確的規(guī)定，在《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》[5]中則有規(guī)定適用于樁在橫軸向荷載作用下，考慮樁土共同作用在樁身截面的內(nèi)力計算方法，簡稱“m”法。m法是一種線彈性地基反力法，只適用于結構在地表處位移較小的情況，當水平荷載較大、樁側土體進入塑性工作狀態(tài)時，用m法計算就會出現(xiàn)較大誤差，且在強烈地震作用下土體的非線性表現(xiàn)會非常顯著，不再滿足彈性地基假定，這顯然不合實際。而由McClelland等[6]首先提出的 winkler地基梁模型，在某種程度上能有效地解決這一問題。該模型將樁視為土介質(zhì)中的梁，將樁周土體對樁的動力阻抗用連續(xù)分布且相互獨立的彈簧和阻尼器代替，該方法簡單實用，物理概念明確，計算量小，因此得到了廣泛重視。但是winkler地基梁模型也有一定的局限性，因此，很多人在此基礎上提出了改進模型，例如，被廣泛運用的 Penzien模型[7]，該模型能反映樁土相互作用中最為本質(zhì)的質(zhì)量、剛度和阻尼特性。在這之后孫利尼 等[8?9]提出了改進 Penzien模型。而在 winkler地基梁模型的基礎上，美國API規(guī)范[10]采用了p-y曲線法，p-y曲線法概念最早是由 McClelland和Focht提出來的，它是指水平力作用下某個樁深度x處的土反力p與該點樁的撓度y之間的關系曲線，綜合反應了樁及周圍土的非線性、剛度和外荷載作用的性質(zhì)等特點，是一種彈塑性分析方法。另一方面，目前在實際工程的地震反應分析中通常采用一致激勵法，但地震發(fā)生時由于行波效應、局部場地效應、部分相干效應的影響，對于大跨度結構的各支撐點所受到的激勵是不同的，這就是多點激勵問題。由于傳播路徑，介質(zhì)的不同，局部場地等因素，地震動的時空分布并非一致，Housner和Aki等學者很早就意識到了這點，Bogdanoff等[11]則率先研究了行波效應對大跨度結構的影響。歐洲規(guī)范[12]規(guī)定當橋長大于200 m且存在不連續(xù)地質(zhì)條件或者橋梁總長大于600 m時需要考慮地震動的空間變化影響，我國《公路橋梁抗震設計細則》[13]也對多點激勵問題作出了規(guī)定：當橋址地質(zhì)不連續(xù)或地形特征可能對地震動分布造成顯著不同以及橋梁總長超過600 m時應當考慮地震動的非一致性。通常將這種非一致性看成如下幾種表現(xiàn)：行波效應、相干效應、衰減效應與局部場地效應[14?15]。針對橋梁樁土相互作用試驗研究需求，本文結合有限元軟件OpenSees并利用里面自帶的PySimple1材料單元，建立基于p-y曲線法的樁土相互作用橋梁模型，研究考慮樁土相互作用的橋梁子結構擬動力試驗方法。取其中一個樁墩為試驗子結構進行虛擬試驗，即用 OpenSees對試驗子結構進行數(shù)值模擬來替代真實試驗，通過虛擬子結構擬動力試驗結果與采用OpenSees進行整體時程分析的結果對比討論，來驗證本文方法的正確性。此外，還以該模型為基礎，在增大跨徑后的橋梁彈性時程分析中加入多點激勵，對其基本分析方法以及對結構的影響做進一步探討。

1 基于 OpenSees的子結構擬動力及多點激勵方法

1.1 子結構擬動力試驗方法基本原理

子結構擬動力試驗方法是將結構分成試驗子結構和數(shù)值子結構2部分，將地震作用下易損壞的部分拿出來進行真實試驗的稱為試驗子結構，其余部分稱為數(shù)值子結構，由有限元軟件進行模擬。即單獨實施的加載試驗與數(shù)值分析聯(lián)合起來進行，通過這種混合式試驗可以近似再現(xiàn)地震反應，控制了試驗規(guī)模的同時又節(jié)約了試驗經(jīng)費。子結構擬動力試驗的一般流程見圖1[16]。

圖1 子結構擬動力試驗流程圖Fig. 1 Flow chart of substructure pseudo-dynamic test

1.2 在OpenSees中實現(xiàn)子結構擬動力試驗方法

OpenSees有限元模擬軟件因為其強大的非線性分析能力和開源性，自正式推出以來已廣泛應用于太平洋地震工程研究中心和一部分高校的科研項目中，它主要用于結構和巖土方面地震反應模擬。為了實現(xiàn)子結構擬動力試驗，本文利用Tcl語言在 OpenSees分析中加入了相關的子結構試驗代碼，具體的方法示意圖如圖2所示。在該試驗方法中，計算中心負責整體建模，求解運動方程和數(shù)值子結構模擬，這些工作都由 OpenSees完成。在每個試驗步中計算中心提取全部子結構的加載指令，通過本地通訊發(fā)送給控制中心，控制中心再將加載指令分發(fā)到各個子結構實驗室進行加載?？刂浦行慕邮崭鱾€實驗室的子結構反饋值后再發(fā)送給計算中心，進行下一步運動方程求解。進行子結構擬動力試驗時，需要2個模型的Tcl文件，一個是整體結構建模文件，包括模型的節(jié)點，單元，邊界條件等信息，另一個是試驗子結構的Tcl文件，即利用OpenSees進行試驗子結構的模擬。在模擬子結構邊界條件時，由于 OpenSees軟件本身的限制，只能實現(xiàn)節(jié)點位移邊界條件一個方向上的位移控制加載，為了解決這個問題，試驗子結構加載模擬時水平自由度以位移加載控制，豎向和轉動自由度通過力控制加載來實現(xiàn)。

圖2 基于OpenSees的子結構擬動力試驗系統(tǒng)Fig. 2 Substructure pseudo-dynamic test system based on OpenSees

為了實現(xiàn) OpenSees中計算中心、控制中心以及模擬試驗子結構之間的通訊，在編寫代碼時利用了Tcl語言自帶的通訊模塊，具體命令為：

Socket-server command port

該命令用于打開一個網(wǎng)絡套接字并返回一個通信描述符，只能用于監(jiān)聽來自客戶端的請求，而不能用于輸入和輸出。當接收來自客戶端的請求并建立連接后，該命令就會調(diào)用命令command，并傳遞這個命令的3個參數(shù)：與客戶端連接的通道描述符、客戶端的IP地址和端口號。

1.3 多點激勵方法基本原理

非一致激勵作為抗震分析方法中的一種，以往在用時程分析法考慮大跨度橋梁非一致激勵地震響應時，主要分為2種地震波輸入方法、行波法和考慮各點相關性的多點地震動輸入[17]。由于行波法對地震波的來源要求較低，且可以直接根據(jù)原地震波文件作延時處理得到，因此被很多研究者采用，并且考慮到多點激勵情形下地震動的復雜性，采用行波效應模擬地震動多點激勵，是最簡單也是比較適用的方法。故本文中關于多點激勵的算例將采用行波效應來模擬地震反應。由于一致激勵得到的有效信息是絕對位移，而多點激勵得到的卻是相對位移，因此它除了用到地震動加速度、速度以外，還需要地震動位移時程?？梢酝ㄟ^對加速度時程2次積分來得到位移時程，但由于低頻誤差等因素的存在，最后得到的位移時程在終點時刻非 0，即基線漂移。對于位移漂移的處理，一方面可以對加速度記錄進行校正，或者更改加速度的初始值或調(diào)整加速度的記錄，使加速度積分后的位移時程為0。

2 基于 OpenSees的子結構擬動力實例驗證

2.1 試驗模型概況

為了驗證本文基于 OpenSees的子結構擬動力試驗方法的正確性，以實際工程中的一座連續(xù)梁橋為建模對象，通過對比采用 OpenSees模擬子結構響應的虛擬子結構擬動力試驗結果和 OpenSees整體時程分析結果來檢驗。試驗模型如圖3所示，為一座4跨的連續(xù)梁橋，每跨長度均為20.0 m，橋墩高均為15.0 m，直徑1.0 m。樁長分別為20.0，20.0和19.0 m，單樁設計，樁直徑為1.2 m，橋梁板厚度1 m，寬度18 m，重度為25 kN/m3，根據(jù)橋梁設計規(guī)范的內(nèi)容，橋面活載取10.5 kN/m2，恒載取8.82 kN/m2。地質(zhì)條件如下：土壤為硬性黏性土，內(nèi)摩擦角36°，重度17 kN/m3，地下水位在樁基以下。假定橋墩與樁剛接，梁、柱基于彈性梁單元模擬。結果輸入的地震波采用EI Centro波地震波，地震波峰值放大系數(shù)取1 mm/s2，地震波時間間隔0.02 s。結構阻尼采用Rayleigh阻尼。試驗中，取中間的橋墩及其樁為試驗子結構，余下的部分作為數(shù)值子結構。橋梁動力學模型如圖4所示。

圖3 橋梁整體模型Fig. 3 Full model of bridge structure

圖4 橋梁結構有限元模型Fig. 4 Finite element model of bridge structure

2.2 算例驗證

在本模型中，樁長部分每0.5 m處設置一個p-y彈簧，樁、橋墩和路面梁均采用梁柱單元中的dispBeamColumn單元，兩側的彈簧單元采用桁架單元truss并賦予uniaxialMaterial Elastic的屬性，相當于加上了彈簧。而整個模型中最困難的地方在于梁板橋的支座如何準確地模擬，因為支座和梁板之間是有水平向相對位移的，同時支座處在受力時的彎矩為 0，意味著既不能用鉸接也不能直接剛接處理，但 OpenSees本身提供了 element flatSlider Bearing單元，它可以可模擬四氟乙烯滑板支座以及板式支座的滑動現(xiàn)象，并且不用直接定義屈服力，而是通過摩擦因數(shù)及支座反力算得屈服力。整體結構時程分析結果和子結構擬動力試驗結果的部分對比見表1。

表1 中間墩墩頂位移對比Table 1 Comparison of top displacement of middle pier

從表1可以看出，在線性情況下采用OpenSees進行整體結構時程分析的結果與子結構擬動力試驗結果比較吻合，其中最大位移的誤差為2.01%，最小位移的誤差為0.70%，誤差很小，從而說明該方法是可行的。

同時為了對比，本文還采用SAP2000對該橋梁模型進行了整體結構地震響應時程分析。在SAP2000中建立的結構模型為桿系模型，選用Multilinear Plastic單元作為橋墩與橋面梁之間的支座，并采用雙線性恢復力模型，土對樁的作用采用線性彈簧單元模擬，其余模型參數(shù)與在 OpenSees中建立的模型一致。中間橋墩墩頂水平位移和滯回曲線的整體結構時程分析結果和子結構擬動力實驗結果對比分別如圖 5和圖 6所示，從中可見OpenSees整體分析結果與子結構擬動力試驗結果非常吻合，說明本文建立的子結構擬動力試驗方法是正確和可行的。此外，對比OpenSees和SAP2000的整體分析結果可見，位移時程曲線和滯回曲線形狀基本相同，但是幅值之間有差別，其原因是2個軟件所采用的結構模型無法完全一致造成的。

圖5 中間橋墩位移時程曲線Fig. 5 Displacement time history of middle bridge pier

圖6 中間橋墩滯回曲線Fig. 6 Hysteretic curve of middle bridge pier

3 基于 OpenSees多點激勵下的子結構實例驗證

為了符合考慮多點激勵時的實際工程情況，在圖3所示的橋梁模型基礎上，對部分參數(shù)進行了修改。具體如下：橋梁跨數(shù)不變，每跨長度改為100 m，橋梁板厚度1.8 m，墩高均為25 m，直徑2.0 m。樁長均為30 m，直徑2.4 m，其余條件不變。由于該模型共有3個橋墩，加上兩邊的墩臺，故需要5組位移時程波。為了方便提取相應的位移時程曲線，故選取和之前分析不同的另一條波作為地震波。其中dm1x.txt文件是地震波gm1x.txt定義的加速度時程對應的位移時程，dm2x.txt文件到dm5x.txt文件則是考慮了行波效應的位移時程。假定地震波從左墩臺傳播到1墩、1墩傳播到2墩、2墩傳播到3墩、3墩傳播到右墩臺的時間均為 0.5 s，故在dm1x.txt文件開頭增加 25行，每行值取 0，作為dm2x.txt文件，在dm1x.txt文件開頭增加50行，每行值取 0，作為 dm3x.txt文件，以此類推一直到dm5x.txt文件。其位移時程曲線如圖 7所示。在OpenSees中，用 groundMotion命令來定義輸入位移時程的地震波，imposedMotion命令來給節(jié)點施加沿X方向的地震動。分別施加5個位移時程到不同的墩底，經(jīng)過時程分析后即可得到多點激勵下的位移。

取中間橋墩結果作為對比值，一致激勵下和多點激勵下墩頂水平位移時程對比如圖8所示，多點激勵下SAP2000和OpenSees整體分析結果與子結構擬動力試驗對比如圖9所示。

圖7 基底位移時程曲線Fig. 7 Base displacement time history

圖8 多點與一致激勵位移時程曲線Fig. 8 Displacement time history under incentive and consistent excitation

圖9 多點激勵下位移時程曲線對比Fig. 9 Comparison of displacement time history under multi-point excitation

從圖8可見，多點激勵和一致激勵的位移時程曲線是完全不同的。從圖9可以看出，多點激勵下OpenSees整體分析和子結構擬動力試驗的位移時程曲線非常吻合，SAP2000和OpenSees整體分析位移時程曲線形狀基本相同，但是幅值之間有差別。表2列出了OpenSees整體分析和子結構擬動力試驗的最大和最小位移，兩者之間最大位移誤差為0.016%，最小位移誤差為0.478%，誤差幾乎可以忽略。說明在多點激勵下的本文子結構擬動力試驗方法也是可行的，今后可用于真實子結構擬動力試驗程序。此外，子結構的選取也可以不局限橋墩。

表2 多點激勵下位移時程分析結果對比Table 2 Comparison of time history analysis results in multi-point excitation

4 結論

1) 研究基于OpenSees考慮樁土相互作用的橋梁子結構擬動力試驗方法，實現(xiàn)了子結構和整體結構時程分析程序之間位移指令和反饋力的數(shù)據(jù)交換，并在開發(fā)的試驗程序中采用 winkler地基梁模型的原理模擬樁土相互作用。

2) 以連續(xù)梁橋為例，采用虛擬子結構擬動力試驗方法，取中間跨橋墩和樁作為試驗子結構進行虛擬子結構擬動力試驗，并與OpenSees和SAP2000整體分析結果進行對比。試驗結果與整體結構時程分析結果對比表明，本文所開發(fā)的試驗程序是可行且有效的。

3) 除了一致激勵外，還研究了該連續(xù)梁橋在考慮行波效應的多點激勵下的影響，并與一致激勵的反應結果進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者的地震反應雖然有很大的不同，但前者的子結構擬動力試驗方法同樣可以用于多點激勵，擴展了子結構擬動力試驗應用的范圍。

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