巖體相似材料正交設(shè)計試驗研究

姚國強 ，言志信

(1. 安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232000；2. 河南城建學院 土木與交通工程學院，河南 平頂山 467000)

相似模型試驗廣泛應用于高陡邊坡、采礦工程、地下工程等復雜地質(zhì)工程的研究，通過模型試驗表現(xiàn)出的力學特性和變形特征，可為實際工程提供更加科學的理論依據(jù)。另外，相較于數(shù)值模擬分析，模型試驗能夠分析結(jié)構(gòu)從彈性到塑性，直到破壞的全過程，是一種更加直觀、更具說服力的研究方法。根據(jù)相似理論，通過配制相似材料進行模型試驗中，相似材料的選擇及配比對模型試驗結(jié)果起著決定性作用[1]。因此，研制出符合原型與模型物理力學參數(shù)相似比的巖體相似材料至關(guān)重要。目前，關(guān)于巖體相似材料的研究，前人已做了大量的工作，取得了一定的成果[2?7]。張強勇等[8]以重晶石粉、鐵精粉、石英砂為骨料，松香、酒精溶液為膠結(jié)劑，石膏為調(diào)節(jié)劑，研制一種新型鐵精砂相似材料(IBSCM)，可用來模擬大部分巖體材料；韓伯鯉等[9]采用鐵粉、紅丹粉、重晶石粉、氯丁膠漿和松香酒精溶液研制出一種新型地質(zhì)力學模型材料(MIB)，該種材料的各種成分膠結(jié)成型后不發(fā)生化學反應，研碎后可以重復利用；李樹忱等[10]以砂、滑石粉和石蠟為原料研制出一種非親水性的新型固流耦合相似材料，該材料可較好地模擬不同滲透性的中低強度的巖體。馬芳平等[11]采用磁鐵礦精礦粉、河沙、石膏或水泥、拌和用水及添加劑成功研制出NIOS地質(zhì)力學模型材料，該種模型材料重度較大并且彈性模量和抗壓強度具有較大的調(diào)節(jié)范圍。但是，目前研制的巖體相似材料大都只適用于夯壓[12?13]或砌筑[14?15]的試驗模型。然而，夯壓方式下，模型存在局部受力不均的問題；而砌筑方式下，模型存在過多的縱橫結(jié)構(gòu)面，故使用夯壓或砌筑方式均無法較好地模擬制作巖質(zhì)試驗模型。另外，目前針對以直接澆筑方式制作試驗模型的巖體相似材料研究鮮有報道。試驗表明，采用澆筑方式制作的試驗模型，其各部分材質(zhì)均勻，能夠更好地模擬實際中的巖體工程。此外，直接澆筑使模型制作得到簡化，且節(jié)約時間，從而使得模型試驗變得更加高效。因此，對于能夠直接澆筑的巖體相似材料進行試驗研究非常必要。本文應用正交試驗設(shè)計方法進行巖體相似材料配比研究，采用直接澆筑的方式制備試驗試樣。對正交試驗結(jié)果進行線性回歸分析和方差分析，量化了相似材料物理力學參數(shù)與影響因素之間的關(guān)系，并且得出了各因素對參數(shù)影響的顯著性。研究成果對研制以澆筑方式制作試驗模型的巖體相似材料具有重要的參考價值。

1 試驗過程

1.1 相似材料選擇

相似材料選擇的正確與否，將直接影響模型試驗的結(jié)果。通過分析總結(jié)前人對相似材料的研究成果以及考慮模型制作的方式，并本著材料價廉易得、制作工藝簡單、無毒無害及改變材料配比可使材料的物理力學參數(shù)指標具有較大調(diào)節(jié)范圍等原則[8]。本文以重晶石粉、鐵精粉和石英砂為骨料，石膏和水泥為膠結(jié)劑以及甘油作為調(diào)節(jié)劑進行巖體相似材料配比研究。其中，石膏選用模型石膏，水泥為C42.5的基準水泥，甘油的純度為95%。重晶石粉細度規(guī)格為400目，密度約為4.2 g/cm3，鐵精粉細度規(guī)格為60~100目，密度約為5.12 g/cm3，石英砂細度規(guī)格為20~35目，密度約為2.73 g/cm3，3種骨料的密度較大、物理化學性質(zhì)穩(wěn)定且級配良好,是制作模型試驗的理想材料。

1.2 正交試驗方案設(shè)計

正交試驗設(shè)計是研究多因素、多水平的一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的水平組合進行試驗，這些有代表性的水平組合具備了均勻分散和齊整可比的特點。正交試驗設(shè)計采用正交表進行統(tǒng)籌安排試驗，正交表具有均衡性、正交性和代表性，從而可使得進行較少的試驗次數(shù)，而獲得具有較強代表性的數(shù)據(jù)，進而使得從部分試驗結(jié)果中可了解全面試驗的情況，使得試驗更加高效、經(jīng)濟[16]。

在本次試驗中，選取A因素為(重晶石粉+鐵精粉)/骨料、B因素為鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)、C因素為膠結(jié)劑含量(占固體總量)、D因素為石膏/膠結(jié)劑及E因素為甘油含量(占固體總量)作為正交試驗設(shè)計的5個因素，每個因素均勻設(shè)置4個水平，如表1所示。選用5因素4水平正交表L16(45)，共16組試驗，材料配比方案如表2所示。

表1 相似材料正交設(shè)計水平Table 1 Orthogonal design level of similar material

表2 相似材料配比方案Table 2 Test schemes of similar material

1.3 相似材料試樣制作

試樣制作時，首先，將稱量好的石英砂、鐵精粉、重晶石粉、水泥、石膏依次加入到攪拌機里，待混合料攪拌均勻后，再加入溶解甘油的適量水，另外，為了提高混合料的流動性，以方便后期模型澆筑制作，在每份材料(600 g)中加入2.5 g聚羧酸型減水劑；然后，將拌和好的混合料澆注進模具中，并振搗密實；最后，在室溫25 ℃條件下，養(yǎng)護2 h后脫模，并將試樣進行編號標記，放置在室內(nèi)自然養(yǎng)護7 d后進行試驗。

本次試驗是在進行了大量試配的前提下，大致確定了各種成分混合料試樣的物理力學參數(shù)范圍的條件下進行的，為進一步優(yōu)化所需參數(shù)，制備了16組不同配比的相似材料試樣，每組的3種試樣即單軸壓縮試樣、直剪試樣和劈裂試樣，各制作4個，共制作192個試樣，如圖1所示。

圖1 試驗試樣Fig. 1 Test sample

1.4 試樣參數(shù)測試

為了確定相似材料的密度(ρ)，抗壓強度(σc)，抗拉強度(σt)，彈性模量(E)，泊松比(μ)，黏聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)等物理力學參數(shù), 分別對試樣進行了稱量、單軸壓縮試驗、劈裂試驗和直剪試驗。單軸壓縮試驗的試件尺寸為Φ50 mm×100 mm的圓柱體，劈裂試驗的試件尺寸為Φ50 mm×50 mm的圓柱體，直剪試驗的試件尺寸為 70.7 mm×70.7 mm×70.7mm的正方體，力學參數(shù)測試均在 TAW-2000微機控制巖石三軸試驗系統(tǒng)上進行，如圖2所示。相似材料正交試驗結(jié)果如表3所示。

圖2 微機控制巖石三軸試驗系統(tǒng)Fig. 2 Microcomputer controlled rock triaxial test system

表3 相似材料正交試驗結(jié)果Table 3 Orthogonal test results of similar material

2 試驗結(jié)果分析

2.1 相似材料參數(shù)分析

由表3相似材料正交試驗結(jié)果可知，相似材料的密度分布在2.45~2.87 g/cm3，表明該相似材料具有較高的重度，可以較好地滿足重度相似比的Cγ=1的巖體材料，進而可簡化模型與原型之間相似比的換算，使模型制作得到簡化。抗壓強度分布在3.73~20.38 MPa，抗拉強度分布在0.379~2.324 MPa，彈性模量分布在423.34~2 968.83 MPa，泊松比分布在0.175~0.254，黏聚力分布在 1.023~3.738 MPa，內(nèi)摩擦角分布在24.89°~43.71°，表明該相似材料的力學參數(shù)具有較大的可調(diào)范圍，能夠滿足大部分巖體模型試驗對相似材料的要求。根據(jù)表中相似材料正交試驗結(jié)果可選擇符合模型試驗要求的配比材料或可縮小相似材料的配比范圍，從而使得確定合適相似材料配比的工作量大大減少，以利于后期模型試驗。

2.2 參數(shù)與各因素之間的定量關(guān)系

相似材料的物理力學參數(shù)同時受到多個因素的共同影響，每一個因素的變化，都將對參數(shù)產(chǎn)生一定的波動。為量化各因素與參數(shù)之間的關(guān)系，提高對相似材料物理力學參數(shù)的調(diào)控效率，鑒于此，對表3中的正交試驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析。

設(shè)y為因變量，xj(j=1, 2, …, m)為自變量，則多元線性回歸分析模型[16]為：

令yk(k=1, 2, …, 7)分別表示相似材料的密度、抗壓強度、抗拉強度、彈性模量、泊松比、黏聚力和內(nèi)摩擦角；令x1，x2，x3，x4和 x5分別表示影響相似材料物理力學參數(shù)的(重晶石粉+鐵精粉)/骨料 、鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)、膠結(jié)劑含量(占固體總量)、石膏/膠結(jié)劑和甘油含量(占固體總量)。為求得最佳常數(shù)項a和系數(shù)b1，b2，b3，b4和 b5，并使得通過線性回歸得到的參數(shù)y的誤差最小，因此，需要計算各參數(shù)的殘差平方和，結(jié)合式(1)得：

根據(jù)最小二乘法原理，要使得殘差平方和 SSe值最小，則式(2)應滿足以下條件：

對式(3)整理得下列方程組：

將表3正交試驗結(jié)果中的密度值及各因素的量值代入式(4)，解得

則密度與各因素之間的線性回歸方程為：

同理可得：

抗壓強度與各因素之間的線性回歸方程為：

抗拉強度與各因素之間的線性回歸方程為：

彈性模量與各因素之間的線性回歸方程為：

泊松比與各因素之間的線性回歸方程為：

黏聚力與各因素之間的線性回歸方程為：

內(nèi)摩擦角與各因素之間的線性回歸方程為：

為對比分析線性回歸分析結(jié)果與試驗結(jié)果的差異，驗證利用線性回歸分析方法得到相似材料物理力學參數(shù)的可靠性，結(jié)合表2和各參數(shù)與各因素之間的線性回歸方程，得到了各組試驗中相似材料物理力學參數(shù)的線性回歸分析結(jié)果，見表4。

由表4中數(shù)據(jù)可知，通過多元線性回歸分析得到的相似材料的物理力學參數(shù)與試驗結(jié)果整體較為接近，表明利用線性回歸分析方法構(gòu)建各因素與參數(shù)之間的定量關(guān)系，進而可通過各因素的具體量值得到相應相似材料的參數(shù)是可行的。

根據(jù)表3和表4 得到了各參數(shù)的試驗結(jié)果與線性回歸結(jié)果更加直觀的對比分析圖，如圖3所示。

由圖3可以看出，各參數(shù)的試驗結(jié)果與回歸分析結(jié)果的變化趨勢大體一致，二者吻合良好，同時也證明了利用線性回歸分析方法求得相似材料的物理力學參數(shù)是可靠的。

表4 各參數(shù)線性回歸分析結(jié)果Table 4 Linear regression analysis results for each parameter

圖3 各參數(shù)試驗結(jié)果與回歸結(jié)果對比分析Fig. 3 Comparison of the experimental results and regression results of each parameter

由上述分析可知，通過求解各參數(shù)與影響因素之間的線性回歸方程，量化了二者之間關(guān)系。因此，當由相似原理確定了模型物理力學參數(shù)的前提下，可通過聯(lián)立上述方程求解出各影響因素的量值，從而能夠配制出符合模型試驗要求的相似材料，極大地促進了相似材料的配制效率。

2.3 各因素顯著性分析

方差分析是用于2個及2個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗，利用方差分析能夠判斷出各因素對目標參數(shù)影響的顯著性，指明各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平，進而可以確定各因素對目標參數(shù)貢獻的大小[16]。

由于相似材料的物理力學參數(shù)受多個因素的共同影響，因此，加大了配制相似材料的難度，倘若知道每個因素對各個參數(shù)的影響程度，這無疑能夠提高相似材料的配制效率，則有必要對每個因素的顯著性進行分析。

各因素的離差平方和SSA為：

式中：n為總試驗次數(shù)；r為因素的水平數(shù)；yi(i=1,2, …, n)為試驗結(jié)果。

各因素的離差均方 MSA及試驗誤差均方MSE為：

式中：dfA和 dfE為自由度，其中，dfA=r?1，dfE=n?r。則由式(6)和式(7)得各因素的統(tǒng)計量F為：

結(jié)合表2與表 3，并聯(lián)立式(5)~(8)，得出各因素的統(tǒng)計量F，如表5所示。

表5 各參數(shù)方差分析Table 5 Variance analysis of each parameter

在置信水平α=0.1條件下，查得因素顯著性臨界值F(3, 12)=2.61，從表5中可以看出，因素C即膠結(jié)劑含量對密度影響顯著，其他因素影響均不顯著，根據(jù)F的大小可看出，各因素對相似材料密度影響的主次順序為 C＞A＞B＞E＞D，即膠結(jié)劑含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞甘油含量＞石膏/膠結(jié)劑；因素E即甘油含量對抗壓強度影響顯著，其他因素影響均不顯著，根據(jù)F的大小可以看出，各因素對相似材料抗壓強度影響的主次順序為 E＞C＞A＞B＞D，即甘油含量＞膠結(jié)劑含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞石膏/膠結(jié)劑；從表中可以看出，所有因素對抗拉強度影響均不顯著，根據(jù)F值的大小可以看出，各因素對相似材料抗拉強度影響的主次順序為 E＞C＞A＞B＞D，即甘油含量＞膠結(jié)劑含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞石膏/膠結(jié)劑；因素E即甘油含量對彈性模量影響顯著，其他因素影響均不顯著，根據(jù)F的大小可以看出，各因素對相似材料彈性模量影響的主次順序為 E＞A＞C＞B＞D，即甘油含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞膠結(jié)劑含量＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞石膏/膠結(jié)劑；從表中可以看出，所有因素對泊松比影響均不顯著，根據(jù)F的大小可以看出，各因素對相似材料泊松比影響的主次順序為 B＞A＞E＞C＞D，即鐵精粉/ (鐵精粉+重晶石粉)＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞甘油含量＞膠結(jié)劑含量＞石膏/膠結(jié)劑；因素 C即膠結(jié)劑含量對黏聚力影響顯著，其他因素影響均不顯著，根據(jù)F值的大小可以看出，各因素對相似材料黏聚力影響的主次順序為 C＞A＞B＞E＞D，即膠結(jié)劑含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞甘油含量＞石膏/膠結(jié)劑；因素C即膠結(jié)劑含量對內(nèi)摩擦角影響顯著，其他因素影響均不顯著，根據(jù)F的大小可以看出，各因素對相似材料內(nèi)摩擦角影響的主次順序為 C＞A＞B＞D＞E，即膠結(jié)劑含量＞(重晶石粉+鐵精粉)/骨料＞鐵精粉/(鐵精粉+重晶石粉)＞石膏/膠結(jié)劑＞甘油含量。

綜上分析可知，通過方差分析能夠確定出各影響因素對相似材料物理力學參數(shù)影響的顯著性，從而可針對影響顯著的因素進行重點調(diào)控，進而能夠有的放矢地進行相似材料的配制。此外，通過控制顯著因素，可以較快地獲得試驗所需的相似材料配比，為后續(xù)的模型試驗奠定基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

1) 不同配比相似材料的物理力學參數(shù)具有較大的取值范圍，能夠滿足大部分巖體模型試驗對相似材料的要求，為以澆筑方式制作試驗模型的巖質(zhì)類相似材料配制提供了參考。

2) 通過對相似材料的物理力學參數(shù)與影響因素進行線性回歸分析，量化參數(shù)與因素之間的關(guān)系，當由相似原理確定試驗模型的參數(shù)后，可準確計算出各因素的量值，極大提高了相似材料的配制效率。

3) 由方差分析可知，膠結(jié)劑含量對相似材料的密度、黏聚力和內(nèi)摩擦角影響顯著，甘油含量對相似材料的抗壓強度和彈性模量影響顯著，各影響因素對相似材料的抗拉強度和泊松比影響均不顯著。

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