基于支持張量機算法和3D腦白質(zhì)圖像的阿爾茲海默癥診斷*

徐盼盼，楊寧，李淑龍

(1. 南方醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院∥廣東省醫(yī)學圖像處理重點實驗室，廣東 廣州 510515;2. 廣東省第二人民醫(yī)院，廣東 廣州 510317)

阿爾茲海默癥[1](Alzheimer’s disease，AD)是一種中樞神經(jīng)系統(tǒng)變性病，起病隱襲，病程呈慢性進行性；病理上表現(xiàn)為腦體積縮小和重量減輕，腦溝加深，腦回萎縮；臨床表現(xiàn)為漸進性記憶障礙、認知功能障礙以及語言障礙等癥狀，是老年期癡呆中最常見的一種類型。2017年統(tǒng)計資料統(tǒng)計顯示，在各種死亡原因中，AD占第8位[2]。AD不僅嚴重影響患者的生活質(zhì)量，而且給患者家庭和社會帶來沉重的精神和經(jīng)濟負擔。研究表明，如果在AD早期階段對患者進行干預治療，可延緩AD發(fā)病時間[3]。然而AD的早期診斷非常困難，確診時一般已經(jīng)達到中晚期，治療效果顯著下降。Petersen等[4]的研究指出，輕度認知障礙(Mild Cognitive Impairment, MCI)是AD的前驅(qū)階段，可認為是AD發(fā)病的早期信號，對MCI進行深入研究，可以篩選出AD的高危人群，為治療提供最佳時間。因此對AD疑似患者做風險分層預測具有很重要的臨床意義。

基于醫(yī)學影像的計算機輔助診斷是醫(yī)學發(fā)展的一大趨勢，其核心是建立一個行之有效的分類算法。近年來，線性判別分析(LDA)、獨立成分分析(ICA)、支持向量機(SVM)等分類算法有效地用于阿爾茲海默癥的診斷研究。然而這些方法都先把本質(zhì)上具有3D張量結(jié)構的圖像數(shù)據(jù)展開成向量，這樣不但會造成空間結(jié)構信息的丟失，而且向量化之后的特征維數(shù)大大增加，容易造成小樣本事件與維數(shù)災難。隨著張量數(shù)據(jù)的有效表達以及多線性空間優(yōu)化理論的發(fā)展，張量空間模型得到廣泛的發(fā)展及有效應用。Yang等[5]提出二維主成分分析(2DPCA)算法，直接提取原始矩陣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征向量作為圖像的特征，與傳統(tǒng)PCA相比，不僅保持了原始數(shù)據(jù)的結(jié)構特征，而且提高了運算效率。Yan等[6]提出基于張量表示的判別分析方法，將目標數(shù)據(jù)用二階或高階張量表示，然后將張量數(shù)據(jù)按其中某一模展開，展開后矩陣的列向量是與原張量數(shù)據(jù)有相同標記的新的目標數(shù)據(jù)，然后進行聚類判別分析。Liu等[7]提出了張量空間模型(TSM)的概念，并將其運用到信息檢索方面。Tao等[8-9]提出并完善了有監(jiān)督的張量學習框架(STL)，把傳統(tǒng)機器學習中的向量輸入改為張量輸入，用交替投影算法求最優(yōu)解，并提出支持張量機(Support Tensor Machine, STM)等學習模型。楊寧等[10]將支持張量機模型用于阿爾茲海默癥的腦圖像分類，并結(jié)合張量的獨立成分分析算法，取得了較好的分類結(jié)果。

近年來基于腦灰質(zhì)圖像的AD預測研究已取得了較大進展[10-12]，然而關于腦白質(zhì)圖像的研究幾乎是空白。白質(zhì)異常不僅代表AD的早期神經(jīng)病理學事件，而且可能在AD的發(fā)病機制和診斷中起重要作用[13-15]。本文提出一種以3D T1加權MR腦白質(zhì)圖像為輸入的基于支持張量機的阿爾茲海默癥分類算法。首先把T1加權MR腦圖像分割成灰質(zhì)、白質(zhì)、腦脊液3部分；然后提取腦白質(zhì)灰度信息構建三階張量；接著利用支持張量機迭代算法訓練張量樣本3個模的權向量并結(jié)合遞歸特征消除法(Recursive feature elimination, RFE)進行特征選擇；最后用支持張量機進行分類。

1 試驗材料與方法

1.1 樣本數(shù)據(jù)

本文共收集70例AD患者、112例MCI患者 (包含56例在隨訪中轉(zhuǎn)化為AD的，MCI-C: MCI Converters；56例在隨訪中未轉(zhuǎn)化為AD的，MCI-NC: MCI Non-converters)以及70例NC(正常人)的MRI數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)均來自于阿爾茲海默癥神經(jīng)影像學組織(Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative, ADNI)數(shù)據(jù)庫http:/ /www. adni. loni. usc.edu。

每組測試人群滿足的標準如下[23]：(i) NC組:簡明精神狀態(tài)檢查量表(mini-mental state examination, MMSE)評分為24～30，臨床癡呆等級(Clinical Dementia Rating , CDR)等于0，非抑郁，非MCI，非癡呆；(ii) MCI組：MMSE評分為24～30，CDR等于0.5，韋式記憶量表邏輯記憶測試表明有客觀記憶力減退，其他認知領域無明顯損傷，基本保留了日常生活能力，非癡呆；(iii) AD組：MMSE評分為20～26，CDR等于0.5或1，符合美國國立神經(jīng)病語言障礙卒中研究所(NINCDS)和阿爾茲海默癥及相關疾病協(xié)會(ADRAS)對于可能患AD所定義的標準[16]。研究對象的詳細信息如表1。

表1 研究對象信息1)Table1 The information of research subjects

1)MMSE: mini-mental state examination；ADAS-Cog: Alzheimer’s Disease Assessment Scale-cognitive subscale.

1.2 張量構造

采用SPM8軟件(http:∥www. fil. ion. ucl. ac. uk/spm/software/spm8/)中的VBM8工具箱[17]將T1加權MRI進行配準、平滑及空間歸一化處理，并把全腦圖像自動分割為灰質(zhì)、白質(zhì)與腦脊液3部分。提取分割后的腦白質(zhì)各體素的灰度值，構建大小為84×74×75三階灰度張量。

2 實驗方法

2.1 張量概念及張量的基本運算

1)張量概念

張量也稱為多維數(shù)組[18]，是向量和矩陣的高階推廣，一階張量是向量，二階張量是矩陣。在高階張量中，階數(shù)代表了張量的復雜程度。對于任意一個N階張量X=(xl1,l2，…，lN)∈RL1×L2×…×LN,Xl1,l2，…，lN(1≤li≤Li,1≤i≤N)，表示X張量在位置(l1,l2,…，lN)處的元素值。

2)張量的基本運算

(1)

定義2(模-n纖) 改變第n模索引值而固定其它模索引所得到的向量。二階張量的行向量是模-1纖，列向量是模-2纖；三階張量有模-1纖，模-2纖，模-3纖，各模纖如圖1所示：

定義3(張量的模-n展開) 張量的模-n展開是把張量中的元素重新排成矩陣的過程。對于任意N階張量X∈RL1×L2×…×LN的模-n展開，假設張量在位置(l1,l2,…，lN)上的元素映射到矩陣中元素的位置為(ln,l)，則

(2)

三階張量模-1展開的過程如圖2所示：

定義4(模-n積) 張量X∈RL1×L2×…×LN和矩陣U∈RLn′×Ln的模-n積(記為X×nU)是空間RL1×L2×…×Ln-1×Ln′×…×LN中的張量，所得張量的元素為每個模-n向量與矩陣U的乘積，即：

圖1 三階張量 (a) 模-1纖；(b) 模-2纖；(c) 模-3纖Fig.1 Third-order tensor (a) mode-1 fiber; (b) mode-2 fiber; (c) mode-3 fiber

圖2 三階張量模-1展開過程Fig.2 The process of third-order tensor expands into matrix based on mode-1

(3)

三階張量與矩陣的模-1積如圖3所示：

圖3 三階張量與矩陣的模-1積Fig.3 The mode-1 product of third-order tensor and matrix

2.2 支持張量機(Support Tensor Machine, STM)

Corinna Cortes等[19]在1995年提出了支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的概念，它以結(jié)構風險最小化為準則，并引入了核函數(shù)，在解決小樣本、高維數(shù)、非線性、局部極小點等問題中發(fā)揮了重要作用。然而支持向量機以向量樣本為輸入，在處理高維數(shù)據(jù)問題時具有局限性。2005年，Tao等[8]在研究張量表示的小樣本分類預測問題時首次提出支持張量機的思想，該方法直接以張量數(shù)據(jù)為輸入，旨在張量空間找到一個最優(yōu)的分類張量超平面，使得兩類支持張量(離張量超平面最近的張量)之間在允許少量分類誤差的情況下具有最大的間距。

給定高階張量訓練樣本{Xi,yi},i=1,2,…，M，其中Xi∈RL1×L2×…×LN為N階張量數(shù)據(jù)，yi為樣本對應的分類標簽，M為訓練樣本數(shù)量。構造分類超平面：

(5)

其中wk∈RLk,k=1,2,…，N,b∈R為待訓練參數(shù)，×k為張量與向量的模積符號。取離張量超平面(5)最近的訓練樣本到超平面的間隔為1，則對于所有訓練樣本有

(6)

允許少數(shù)離群點的存在，引入松弛變量ξ及懲罰因子C，得到如下優(yōu)化問題：

(7)

滿足：

(8)

(ξi≥0,i=1,2,…,M)

(9)

用交替投影算法求解最優(yōu)化問題(7)-(9)，具體步驟如下；

步驟1：初始化w1,w2,…，wN為全為1的向量；

步驟2：j=N；

(10)

滿足：

(11)

(ξi≥0,i=1,2,…,M)

(12)

這是標準支持向量機的分類模型，運用拉格朗日對偶方法即可求解出新的wj，b并更新wj；

步驟4：令j=j-1重復步驟3，直到j=1，計算出所有wk,k=1,2,…,N；

步驟5：重復步驟2，3，4，直到上次循環(huán)與本次循環(huán)得到的wk和b充分接近。

由式(7)-(9)所定義的最優(yōu)化問題一旦被解，則張量超平面(5)就被確定，而對于張量樣本可由以下分類函數(shù)來預測

(13)

從上面的步驟可以看出，支持張量機其實是N個支持向量機的迭代過程。不同的是，支持張量機直接將原始的高階張量作為輸入，這樣既保持了數(shù)據(jù)的結(jié)構信息，又可以避免數(shù)據(jù)向量化可能造成的維數(shù)災難和小樣本事件。

2.3 遞歸特征消除法(Recursive Feature Elimination, RFE)

對于小樣本高維度的分類問題，特征選擇在避免過擬合和提高分類性能方面起著重要作用。陳振洲等[20]指出，要根據(jù)與分類的相關性賦予特征不同的權重，強相關的賦予較高權重，弱相關的賦予較低權重，不相關的賦予0權重。Guyon等[21]提出遞歸特征消除算法(Recursive Feature Elimination, RFE)并用于癌癥細胞分類，它是一種逐步消除冗余或者與分類不相關的信息的特征選擇方法，通常與分類器結(jié)合使用。其中與支持向量機相結(jié)合的SVM-RFE算法是常用的特征選擇方法，它通過支持向量機訓練模型并測試，計算每個特征的排序準則分數(shù)，去掉得分最小的特征，然后用剩余的特征再次訓練測試，進行下一次迭代選擇，最后選出最優(yōu)特征子集。

本文所用是遞歸特征消除算法與支持張量機相結(jié)合的STM-RFE特征選擇方法。對于高階張量訓練樣本{Xi,yi},i=1,2,…,M，假設支持張量機訓練出來的各模的特征權向量為wk,k=1,2,…,N，則算法具體步驟如下：

步驟1：j=N；

步驟2：初始化模-j原始特征索引集合dj=[1,2,…,nj]，輸出特征排序rj=[]；

步驟4：選擇特征子集

步驟5：用新的特征子集作為支持向量機的輸入，訓練模型獲得特征權向量w；

步驟6：對于每一種特征子集，計算其準則分數(shù)score=(w)2；

步驟7：找出特征排序準則分數(shù)最小的特征索引dj(l)，并更新rj=[dj(l),rj]；

步驟8：消除特征排序準則分數(shù)最小的特征，dj=dj[1∶l-1,l+1:length(dj)]；

步驟9：重復步驟4-8，直至dj=[];

步驟10：輸出特征排序表rj；

步驟11：令j=j-1，重復步驟2-10，直到j=1，得到所有模的特征排序rj,j=1,2,…,k。

需要注意的是，特征排序系數(shù)較大的那些特征，單個特征并不一定能獲得較好的分類結(jié)果，有時需要多個特征的組合才能達到目的。我們利用特征排序列表，定義若干嵌套的特征子集F1?F2?…?Fn來訓練支持向量機，并以支持向量機的預測正確率來評估這些子集的優(yōu)劣，從而獲得每個模的最優(yōu)特征子集。

2.4 實驗框架

本文實驗的流程框圖如圖4所示：①用SPM8軟件將采集的T1加權MR腦圖像配準到標準模板空間；②借助工具箱提供的分割模型，全腦圖像被自動分割成灰質(zhì)、白質(zhì)、腦脊液3部分；③提取腦白質(zhì)各體素的灰度值構建三階灰度張量；④用遞歸特征消除法結(jié)合支持張量機進行特征選擇；⑤用支持張量機進行分類。

我們對以下4種情況進行預測：AD vs NC,AD vs MCI,MCI vs NC, MCI-C vs MCI-NC，并用10折交叉驗證方法評估實驗結(jié)果，用準確率(ACC)，敏感性(SEN)，特異性(SPE)以及ROC曲線下面積(AUC)4個指標評價分類器的性能。令TP,TN,FP,FN分別代表真陽性，真陰性，假陽性，假陰性的數(shù)目，那么

由于實驗中存在樣本不均衡的問題(阿爾茲海默癥患者和正常對照組分別為70例，輕度認知障礙患者組112例)，本文采用SMOTE算法[22](synthetic minority over-sampling technique)合成新的小類樣本以解決這一問題。

圖4 流程框圖Fig.4 The flow chart of experiment

圖5 STM與STM+RFE對比實驗結(jié)果Fig.5 The comparisons between STM and STM+RFE(a) AD vs NC; (b) AD vs MCI; (c) MCI vs NC; (d) MCI-C vs MCI-NC

3 結(jié)果與討論

本文實驗以腦白質(zhì)圖像的灰度張量特征為輸入，分別用支持張量機作為分類器和先用STM-RFE進行特征選擇再用支持張量機分類兩種方法進行，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出：用遞歸特征消除算法進行特征選擇之后，4組實驗人群的分類結(jié)果都有了顯著的提高。特別是，AD vs NC和MCI-C vs MCI-NC這兩組中ROC曲線下面積(AUC)、準確率(ACC)、敏感性(SEN)、特異性(SPE)分別都提高了10%以上。由此得出結(jié)論：遞歸特征消除算法有效的剔除了一些冗余信息并選擇出了最優(yōu)特征子集，提高了分類器的性能。

研究表明多模態(tài)特征結(jié)合可以提高AD的檢出率[23-25]，然而這也就意味著患者需要做腦脊液(CSF)，PDG-PET等大量復雜而昂貴的檢查，給患者造成沉重的精神及經(jīng)濟負擔。臨床上，醫(yī)生通常會給患者做一些簡單的神經(jīng)心理學測試作為輔助診斷依據(jù)，比如簡易精神狀態(tài)檢查表(MMSE: mini-mental state examination)、阿爾茲海默癥認知評估量表(ADAS-Cog: Alzheimer’s Disease Assessment Scale-cognitive subscale)。我們將MMSE和ADAS-Cog稱之為認知分數(shù)?；颊叩幕拘畔?年齡、性別、教育程度)也有可能為AD診斷提供了一些有用的信息，所以我們在灰度張量特征的基礎上加入了樣本的認知分數(shù)和基本信息進行實驗。同時觀察以基本信息，或認知分數(shù)作為支持向量機輸入進行分類的結(jié)果，并跟灰度張量結(jié)合認知分數(shù)，灰度張量結(jié)合認知分數(shù)和基本數(shù)據(jù)作為支持張量機的輸入的實驗結(jié)果進行比較，結(jié)果如表2所示。表2中方法a表示以基本信息為支持向量機輸入進行分類的結(jié)果；方法b表示以認知分數(shù)為支持向量機輸入進行分類的結(jié)果；方法c代表以灰度張量為支持張量機輸入進行分類的結(jié)果；方法d表示結(jié)合灰度張量和認知分數(shù)，先用STM-RFE算法做特征選擇，最后用支持張量機進行分類的結(jié)果；方法e表示結(jié)合灰度張量、認知分數(shù)和基本數(shù)據(jù)，先用STM-RFE算法做特征選擇，最后用支持張量機進行分類的結(jié)果。每組實驗所對應的ROC曲線如圖6所示。

表2 加入不同特征的實驗結(jié)果Table 2 The results of different characteristics %

圖6 ROC曲線Fig.6 The ROC curves

從表2和圖6中可以看出，單個特征中，認知分數(shù)和灰度張量特征對分類起了很大作用，而多種特征相結(jié)合，分類準確率大于單個特征。這說明多種模態(tài)特征之間提供了互補的信息，將這些特征結(jié)合在一起可以提高分類器的性能。

為了體現(xiàn)本文所提出的算法的有效性，我們將不同文獻的結(jié)果進行比較,結(jié)果如表3所示。Khedher等[26]提出獨立成分分析和支持向量機相結(jié)合的MRI數(shù)據(jù)自動分類方法：首先用獨立成分分析算法分別提取腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)的獨立成分，然后將兩者相結(jié)合并用支持向量機在3組人群中進行分類測試，AD vs NC組的分類準確率達到86.37%；Xin等[27]提出了基于局部線性嵌(LLE)的阿爾茲海默癥分類算法，提取94個感興趣區(qū)的體素特征和68個皮層厚度特征，用LLE算法對高維特征進行降維，然后用3種不同的分類器進行測試，其中AD vs NC的分類準確率達到90%，MCI-C vs MCI-NC的分類準確率達到了68%。Zhang等[23]對MRI，PDG-PET，CSF生物標志物3種模態(tài)的特征進行融合，再用線性支持向量機進行分類，AD vs NC的分類準確率達到93.2%。從表3的結(jié)果可以看出，我們的算法在3組實驗人群中都取得了比較好的結(jié)果，在比較難以區(qū)分MCI-C和MCI-NC組，也取得了82.08%的分類準確率，所以可以認為本文提出的算法具有可行性。

表3 不同文獻算法對比Table 3 The comparison of different literature %

4 結(jié) 論

本文提出一種以3D T1加權MR腦白質(zhì)圖像為輸入的基于支持張量機的阿爾茲海默癥分類法。我們首先利用SPM8軟件中的VBM8工具箱把全腦圖像自動分割為灰質(zhì)、白質(zhì)、腦脊液3部分；然后提取腦白質(zhì)各體素灰度值，構建三階灰度張量；接著用遞歸特征消除法結(jié)合支持張量機進行特征選擇；最后用支持張量機進行分類。與傳統(tǒng)的向量空間的機器學習相比，本文提出的算法以原始的高階張量圖像數(shù)據(jù)作為輸入，保持了數(shù)據(jù)結(jié)構信息的完整性，也避免了因數(shù)據(jù)向量化可能造成的小樣本事件與維數(shù)災難；另外，本算法使用了遞歸特征消除與支持張量機相結(jié)合的特征選擇算法，有效剔除了冗余信息并選出最優(yōu)子集，提高了分類器的性能；此外，本文在MRI數(shù)據(jù)的基礎上結(jié)合樣本的基本信息和認知數(shù)據(jù)，取得了較好的分類結(jié)果。實驗結(jié)果證明，本文提出的算法可以有效的識別AD和MCI患者。

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