淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李志安

摘 要 “數(shù)”與“形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象。數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)的重要思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 思想數(shù)學(xué) 概念 解題能力 思維能力

中圖分類號(hào)：G636.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)發(fā)展史上中有著重要的地位，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)起到了不可忽視的作用。數(shù)形結(jié)合思想，即抽象思維和具象思維二者之間的有效融合，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形或者將幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)用具象的圖形來(lái)解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想有利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開(kāi)展，能夠提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思考能力和創(chuàng)新能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，使學(xué)生具備創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力。本文中，筆者首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的基本理論進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，進(jìn)而總結(jié)出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

1數(shù)形結(jié)合思想在初中代數(shù)中的應(yīng)用

學(xué)生剛剛升入初中，對(duì)陌生環(huán)境的適應(yīng)還需要一段時(shí)間。不僅如此，升入初中之后，學(xué)習(xí)方法也要和以前上小學(xué)的時(shí)候有所改變。有的學(xué)生感覺(jué)到了學(xué)習(xí)的壓力，這是因?yàn)槌踔械闹R(shí)已經(jīng)慢慢開(kāi)始變得復(fù)雜，不再是那種一眼就能看出答案的題目。所以，作為教師，我們必須幫助學(xué)生走出誤區(qū)。唯一的方法就是改變他們的解題方法。首先討論一下數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)中的應(yīng)用。

解析：本道題對(duì)于剛剛接觸三元一次方程組的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是復(fù)雜的，因?yàn)槲粗獢?shù)比較多，不容易想象，且題中具有迷惑的條件，如“已知去時(shí)三段路程的平均速度分別為3千米/時(shí)、4千米/時(shí)、5千米/時(shí)。從乙地到甲地的平均速度分別為3千米/時(shí)、4千米/時(shí)、5千米/時(shí)。”不仔細(xì)的學(xué)生很容易將這句話看成一個(gè)條件，從而未知數(shù)與方程的個(gè)數(shù)不統(tǒng)一。那么就無(wú)法將題解出來(lái)，但是畫(huà)出圖來(lái)之后呢，已知條件一目了然，很快就可以將題目的方程組列出來(lái)?？梢?jiàn)，作圖法在解決實(shí)際問(wèn)題中是相當(dāng)實(shí)用的。

2數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用

例1：一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)A（-3，0），B（0，2）兩點(diǎn)，則kx+b>0的解集是（）。

（A）x>0（B）x<0（C）x>-3（D）-3

解：由題意知，此一次函數(shù)圖像為直線，又過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，可以得出：

要使kx+b>0就是函數(shù)值y>0，當(dāng)x>-3時(shí)，圖像均位于x軸的上方，即對(duì)應(yīng)的y=kx+b對(duì)應(yīng)值為正，所以解集是x>-3，故答案選C。

分析：解決此題關(guān)鍵在于利用圖像的位置來(lái)反應(yīng)相應(yīng)的自變量和函數(shù)值的范圍。若不利用函數(shù)的圖像，則先要算k、b，再求不等式kx+b>0的值，那就太繁瑣了。

通過(guò)考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想，可以檢測(cè)出他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的程度、理解知識(shí)的深度及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。在初中階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，對(duì)鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助。

近幾年，在我縣的中考試卷中，側(cè)重于對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的考查，所以有必要對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行一些探討，為提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方式作出努力。

3有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

初中教學(xué)改革正在井然有序地進(jìn)行著，而這次數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中教與學(xué)的任務(wù)就是形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維（或數(shù)學(xué)家思維）特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，“數(shù)”屬于抽象思維，來(lái)源于人的大腦左半球，是指實(shí)、復(fù)數(shù)或代數(shù)對(duì)象及它們之間的關(guān)系;“形”屬于形象思維，來(lái)源于人的大腦右半球，主要指幾何圖形。數(shù)形結(jié)合思想能使學(xué)生的左、右腦思維功能互相激發(fā)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)形結(jié)合思想有助于發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和發(fā)散思維，教師在日常的教學(xué)中，要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，幾何圖形是直覺(jué)思維的重要源泉，學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有時(shí)可以揭示問(wèn)題的本質(zhì)，加上適量的計(jì)算或推導(dǎo)，常常能準(zhǔn)確地得到問(wèn)題的答案，所以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先對(duì)幾何形象進(jìn)行直覺(jué)感知，然后得到某種預(yù)想或推想，再對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的邏輯推理和證明，從而解決問(wèn)題。例如，在“平方差公式和完全平方公式”的教學(xué)中，教師應(yīng)將圖像和公式結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生看到平方差公式，就可以憑直覺(jué)用幾個(gè)矩形面積的割補(bǔ)來(lái)表示;同理，完全平方公式也可以用同樣的方法來(lái)表示，這樣，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，增強(qiáng)了教學(xué)的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們能夠觸類旁通、舉一反三，從而真正做到學(xué)有所得、學(xué)以致用。

由于數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于接受的優(yōu)點(diǎn)，它對(duì)于溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，活躍課堂氣氛，開(kāi)闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的潛能，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力和開(kāi)拓精神，使學(xué)生充分張揚(yáng)個(gè)性，充分發(fā)揮潛能，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最優(yōu)化發(fā)展都有很大幫助。因而將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到課堂教學(xué)及解題訓(xùn)練中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、層次性及能力的提升都將十分有效和有益。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁桂珍.數(shù)形結(jié)合思想方法及其運(yùn)用[J].廣西教育，2004（15）.