高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的實際應(yīng)用

摘 要：排列組合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中也感到內(nèi)容抽象難懂。作為一名高中生，想要真正掌握排列組合問題的解題關(guān)鍵，需要根據(jù)不同的問題將不同的解題模型對號入座。通過將數(shù)學(xué)問題與實際生活相結(jié)合，能夠幫助我們很好的將抽象問題具體化，降低理解問題的難度。不光能夠幫助我們解決書本和試卷上的問題，同時也能夠給我們的學(xué)習(xí)增添樂趣。知識再也不僅僅局限在書本上，而是能夠真實立體的出現(xiàn)在我們的生活當(dāng)中。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；排列組合問題；實際應(yīng)用

1 排列組合的定義與理解

排列組合的字面意思非常簡單，就是將已有元素進行排列和組合。其中排列指的是從M個互不相同的元素當(dāng)中，按照一定的順序取出N個元素；而組合則是在M個互不相同的元素當(dāng)中，任意取出N個元素構(gòu)成一組。兩者最大的差別就是對于順序的要求不同，這也直接導(dǎo)致了兩者最后產(chǎn)生可能性的差別。因此，在遇到問題時我們可以簡單的從有無順序要求作為切入點，判斷該問題時屬于排列問題還是組合問題。

2 排列組合問題的解決技巧

在課堂上，老師教給我們很多關(guān)于排列組合問題的固定方法，在遇到問題時我們可以根據(jù)題目的表述在插空法、排除法、轉(zhuǎn)換法、分類法以及捆綁法這幾種方法中選擇對應(yīng)的方法和公式進行解決。使用插空法解決問題的前提是需要有兩個或兩個以上不相鄰的元素，并且將有限制條件的元素按照相應(yīng)的要求插入到已經(jīng)排列好的元素當(dāng)中，形成新的元素；捆綁法是將幾個相近的元素看成一個整體，記為m、n、p等，進行排列組合后再將各自的子元素進行排列組合，得到答案；排除法主要是在從正面解決問題出現(xiàn)困難的時候，反向出發(fā)，簡化問題。

根據(jù)上文我們不難看出，排列組合問題的題目非?；钴S，所需要掌握的方法和技巧也很多。因此想要真正學(xué)好排列組合并在解題的時候獲得較高的正確率，必須要理解每個方法的使用條件和范圍，這樣才能在眾多的方法中選擇出適合題目的方法。而在實際生活中，排列組合的應(yīng)用也非常廣泛?？梢哉f我們的生活中處處都能看到排列組合知識應(yīng)用的影子，如果我們能夠善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，那么我們就能更好的讓排列組合知識在理論和實際中相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。

3 排列組合問題在實際生活中的應(yīng)用

3.1 排列組合知識在密碼學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

進入21世紀，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為我們生活中不可或缺的一部分?；ヂ?lián)網(wǎng)為我們的生活帶來了極大的便利，很多信息都可以通過動動鼠標和鍵盤來獲得。但是互聯(lián)網(wǎng)為我們帶來便利的同時，也給我們的信息安全帶來了極大的隱患。因此，很多網(wǎng)站都要求用戶設(shè)立密碼來保障自身的信息安全。密碼，作為我們當(dāng)下生活中最有效也最方便的信息驗證方式，就是通過應(yīng)用排列組合的知識保障其獨特性。

舉個簡單的例子，在銀行進行交易和辦理業(yè)務(wù)的時候，都會要求輸入六位用戶密碼。通過分步計數(shù)法和乘法原理我們不難得出，每一位密碼都有10中可能性，因此六位密碼一共可以有106的可能性出現(xiàn)。雖然這個數(shù)字看上去很大，但是通過嘗試仍然能夠有破解的可能性。但是銀行通過控制每日輸入錯誤密碼的次數(shù)，大大降低了陌生人破解用戶密碼的可能性。如果每日在銀行輸入錯誤密碼的次數(shù)超過三次，那么銀行卡就會被自動鎖定，也就是說如果想通過排列組合猜出密碼且不凍結(jié)銀行卡，每天只有兩次輸入密碼的機會。這樣一來猜出密碼的最長時間就需要將近1370年。這樣一來就大大提高了密碼的安全性。我們平時在網(wǎng)絡(luò)上注冊賬號設(shè)置密碼的時候，經(jīng)常會看到"輸入8位以上的數(shù)字、字母組合形式"，數(shù)字和字母的組合大大提高了密碼的可能性（A■■），更保障了用戶的信息安全。同時，黑客在對賬號密碼進行破解的時候應(yīng)用的也是排列組合原理。由此我們不難得出，想要最大限度的保障我們的密碼安全，應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成定期修改密碼的習(xí)慣。

3.2 排列組合知識在城市綠化問題中的應(yīng)用

城市綠化的水平能夠很大程度影響城市環(huán)境的好壞。城市綠化不光對于植被的覆蓋率有要求，同時還要營造出不同的景觀造型來滿足市民的審美需要。此時就需要應(yīng)用到排列組合的知識，將不同種類的植物以及不同顏色的花卉進行排列組合，對其進行分類并且設(shè)計造型，避免因為單一的布局而導(dǎo)致視覺上的審美疲勞。

例如，一塊正方形的草坪上被兩條垂直的人行道分成了四塊，當(dāng)季有五種花卉可供選擇，并且要求相鄰的兩塊草坪花卉的顏色不同，而且每一塊草坪上只能出現(xiàn)一種顏色的花卉。試問一共有多少種栽培方案可供選擇。在解決這類問題時，我們可以先將四塊草坪編號為1/2/3/4，其中奇數(shù)號草坪相對，偶數(shù)號草坪相對。相對的草坪作為一組，通過捆綁法我們可以求得一共有180中可能的方法。只要市政部門規(guī)劃合理，180中綠化設(shè)計足以滿足城市的綠化要求。

4 提高排列組合的應(yīng)用能力

高中學(xué)習(xí)的排列組合知識不光是為了能夠解決考試中出現(xiàn)的相關(guān)問題，還要應(yīng)用能夠應(yīng)用在實際生活當(dāng)中。在生活中遇到一些生活現(xiàn)象或者生活常識，如果我們能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到的內(nèi)容充分的聯(lián)系起來，也能夠更好的幫助我們理解知識點?；顚W(xué)活用才是衡量一名學(xué)生是否真正掌握了知識的標準，學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用。

特別是進入了21世紀，排列組合知識在密碼安全、編程等方面都有廣泛的應(yīng)用，特別是將排列組合和古典概率論兩個知識相結(jié)合，更是能夠解決更多實際生活和生產(chǎn)中的問題。作為新時期的新青年，能夠熟練掌握排列組合知識不光能夠保證學(xué)生能夠在高中階段取得不錯的成績，還能夠幫助我們給未來的學(xué)習(xí)和生活做鋪墊，讓我們成為對社會有貢獻的人。

5 結(jié)束語

本文通過簡單介紹排列組合的定義，同時介紹了排列組合知識在密碼和城市綠化布局中的應(yīng)用，讓我們了解到抽象的排列組合知識其實我們每天都能見到、遇到。作為一名高中生，我們在學(xué)習(xí)書本知識的同時還應(yīng)當(dāng)觀察生活、發(fā)現(xiàn)生活，將所學(xué)的知識與生活實際聯(lián)系起來，最終做到學(xué)以致用。

作者簡介：欒英凱（1999-），男，遼寧省營口市人，遼寧省實驗中學(xué)營口分校，理科學(xué)生。