關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想的滲透之法探討

摘 要：學(xué)生數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高離不開對其數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。文章針對在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想的具體方法進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透；方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)以及素質(zhì)教育對學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)提出了新的要求。實(shí)踐證明，傳統(tǒng)上以應(yīng)試教育為主的填鴨式教育不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成，而教師也應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)試技巧的傳統(tǒng)思維中走出來，認(rèn)真思考在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想有效滲透的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為學(xué)生今后的成長、成才奠定良好的基礎(chǔ)。

一、 在教學(xué)環(huán)節(jié)融入對數(shù)學(xué)思想的思考與歸納

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)在于讓學(xué)生們在教材的輔助下對某一類知識(shí)產(chǎn)生整體印象，但是對于一些綜合性內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們思考某一類知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的對應(yīng)，并嘗試讓學(xué)生們以此解決一些拓展性題目。如在學(xué)習(xí)三角形部分章節(jié)時(shí)，教師可以舉如下的例子：

如果x、y都為正實(shí)數(shù)，且有x+y=4，x2+1+y2+1的最小值是多少？

學(xué)生在看到題目時(shí)可能會(huì)納悶：老師為什么會(huì)出這道題呢？它和三角形問題有什么關(guān)系呢？這時(shí)教師可以采用引導(dǎo)的方式來讓學(xué)生產(chǎn)生對這種形式的聯(lián)想，如讓學(xué)生思考在三角形中什么時(shí)候才會(huì)用到諸如A2+B2的形式等等，讓學(xué)生對直角三角形的勾股定理產(chǎn)生聯(lián)想；其次，讓學(xué)生把這個(gè)問題用幾何化模型的方式進(jìn)行表示。事實(shí)上，這是初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的一個(gè)經(jīng)典體現(xiàn)，可以把式子中的x2+1+y2+1想象成以x、1、y、1為直角邊的直角三角形斜邊的長，之后問題就轉(zhuǎn)化為了兩條線段和最值的問題，在幾何上通過畫圖可以很清楚地得出結(jié)論。同時(shí)，教師可以向?qū)W生明確這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在多種場合的應(yīng)用，如在軸對稱圖形的最值問題等，這種數(shù)學(xué)思想可以以形助數(shù)，將數(shù)學(xué)關(guān)系以直觀的圖形展示出來，從而實(shí)現(xiàn)對代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化甚至簡化，讓學(xué)生在遇到類似的問題時(shí)逐漸養(yǎng)成一種思考的習(xí)慣，并且也能夠提高對這類數(shù)學(xué)思想的敏感度。

二、 采用專題講評(píng)模式，讓學(xué)生形成對某一類數(shù)學(xué)思想的印象

在一些習(xí)題課或者對作業(yè)的講評(píng)環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)學(xué)生所理解的重難點(diǎn)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想為內(nèi)在聯(lián)系將這些內(nèi)容串聯(lián)起來形成一類題目來讓學(xué)生逐漸形成對類似數(shù)學(xué)實(shí)際問題的印象，從而在之后的思考過程中能夠拓寬思路。如學(xué)生對于方程思想的認(rèn)識(shí)通常比較深刻，但是對于函數(shù)思想則會(huì)出現(xiàn)一些陌生的情況；教師在講評(píng)一些與數(shù)軸、一元二次方程等題目時(shí)，可以適當(dāng)向?qū)W生點(diǎn)明函數(shù)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用。如例題：

求方程組x2+3x-y-1=02x-y+1=0解的個(gè)數(shù)？

很多學(xué)生可能會(huì)采用方程解法直接先用下式得出由x表示y的方程，再帶入到上式中進(jìn)行求解，分析Δ=b2-4ac的符號(hào)；教師可以給同學(xué)們說明，通過對方程進(jìn)行變形，可以得到x2+3x-1=y2x+1=y，之后可以直接在圖像上對應(yīng)出一個(gè)拋物線和直線的圖像，而確定拋物線只需要按照在解一元二次方程用到的參量，通過x=b2a來決定對稱軸，用4ac-b24a來決定拋物線頂點(diǎn)的y坐標(biāo)即可；在圖像中可以看到，兩個(gè)圖像的交點(diǎn)就是對應(yīng)方程組的解。這些知識(shí)本身也是與高中函數(shù)知識(shí)的銜接，通過類似題目的講評(píng)可以讓學(xué)生在處理問題時(shí)產(chǎn)生多樣化的思考方式，對一些稍微復(fù)雜的方程或開放性題目能夠從函數(shù)的角度進(jìn)行定性分析，從而能夠讓學(xué)生對方程、函數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有更為清晰的認(rèn)識(shí)。

三、 采用探究式學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)

探究式學(xué)習(xí)方法能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且能在某種程度上培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力，在近年來得到了越來越多教師的青睞。對于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)可以借助探究式學(xué)習(xí)的方法來展開。如初中數(shù)學(xué)中最容易體現(xiàn)分類討論數(shù)學(xué)思想的三角形部分和二次函數(shù)部分就可以作為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的優(yōu)秀素材；教師可以引導(dǎo)學(xué)生對三角形問題的分類討論進(jìn)行總結(jié)，如三角形形狀不確定時(shí)要考慮銳角、直角和鈍角三種可能的形狀分類；三角形涉及等腰問題時(shí)要分類考慮腰和底對應(yīng)的是三角形的哪一條邊，或者解直角三角形時(shí)涉及直角邊與斜邊區(qū)別的問題等。而對于二次函數(shù)，則需要學(xué)生思考二次項(xiàng)系數(shù)；對于含絕對值的方程或不等式，則需要考慮絕對值去掉之后是否變號(hào)的問題等等。這種分類討論的思想，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化在解問題時(shí)多方面、全方位思考問題的能力，同時(shí)也能使其思想更為嚴(yán)密，解題步驟更有條理，邏輯論斷更為嚴(yán)謹(jǐn)，對于問題涉及的不同答案也都能夠考慮到，從而幫助學(xué)生形成對待數(shù)學(xué)開放性問題時(shí)的正確解題習(xí)慣，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而對更多的問題產(chǎn)生求知欲。

此外，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在其他學(xué)科或者類似問題中的運(yùn)用。如對于數(shù)學(xué)的劃歸轉(zhuǎn)換思想，可以通過把困難或者復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)行解答的方法來得出答案；教師可以讓學(xué)生考慮液體稀釋的問題，思考在物理課程中學(xué)習(xí)的有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積等問題與這一類問題的對應(yīng)，并思考在生活中相關(guān)問題的類似解決方案。如酒精稀釋問題，可以和銀行的復(fù)利問題產(chǎn)生對應(yīng)，讓學(xué)生能夠嘗試把未知量當(dāng)成已知量考慮問題并聯(lián)立等式，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力。

四、 總結(jié)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從日常授課環(huán)節(jié)入手強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，并且針對性地采用數(shù)學(xué)思想分類、探究性學(xué)習(xí)等教學(xué)方式來幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)思想在解決問題時(shí)的應(yīng)用有更清楚的認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，并調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為學(xué)生今后的成長做出積極影響。

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作者簡介：

張瑞男，遼寧省瓦房店市，瓦房店市第十二初級(jí)中學(xué)。