“三維”視閾下的單元教學(xué)實踐與省思

周柯全

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對整個單元內(nèi)容開展實踐后的反思具有十分重要的作用。這樣的反思，絕不僅僅是對教學(xué)工作的階段性小結(jié)，而是更多地指向于對教師自身專業(yè)能力提升和發(fā)展的實際需要。本文結(jié)合筆者教學(xué)實際，以人教版四年級下冊第五單元《三角形》教學(xué)為例，主要從解析教材、研析教法、分析學(xué)生三個“維度”，談?wù)剬嵺`中的一些具體做法以及由此引發(fā)的思考。

關(guān)鍵詞：三個維度；三角形；單元教學(xué)；實踐思考

作為處于第二學(xué)段起始年級的內(nèi)容，《三角形》單元是在學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“圖形與幾何”的知識經(jīng)驗，并形成了初步“空間觀念”的基礎(chǔ)上編排的。從《課程標準（2011年版）》對該部分內(nèi)容學(xué)段目標的設(shè)定分析，與第一學(xué)段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗”明顯不同，而是提升為“了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”。相應(yīng)的《教師教學(xué)用書》中的單元教學(xué)目標進一步明確“應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識三角形”。為了更好地達成以上兩個層面的目標意圖，在實際教學(xué)中主要圍繞以下三個方面進行了探究。

一、解析教材——以“適度”為原則的內(nèi)容整合與重組

在小學(xué)階段“圖形與幾何”知識中，三角形被認為是最基本的圖形，因為任何多邊形都可以分割成三角形。通過本單元的學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生理解三角形中相關(guān)概念的內(nèi)涵，構(gòu)成要素及特征，還要求掌握三角形的特性、分類以及各要素之間的關(guān)系（包括三角形的內(nèi)角和以及三邊關(guān)系）?？傮w上看，知識點的密度較大，且對后續(xù)知識的教學(xué)起著非常重要的鋪墊作用?；谶@樣的認識解析人教版教材內(nèi)容，其主要遵循知識的本位結(jié)構(gòu)進行了編排（如圖1）。

教材編排的第一部分內(nèi)容中，把三角形的高這一知識點簡單地劃歸于各部分名稱和含義。實際上，對三角形高的理解和畫法一直以來被認為是本單元的教學(xué)難點之一。現(xiàn)行教材雖然只要求會畫三角形指定底上的高，但考慮到知識的完整性以及對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，一線教師都會引導(dǎo)學(xué)生展開對鈍角三角形三條高畫法的探索和學(xué)習(xí)。也因為這個難點的存在，對單元教材的整合重組產(chǎn)生了重要的影響，這從以下兩種較為典型的方式上不難看出其中的端倪（表1）。

在第一課時中，淡化三角形的概念，并把分類的知識提前，能使學(xué)生更好地理解和掌握銳角、直角、鈍角三角形高的特點，是兩種方式的共通之處。照此意圖分析，前者對教材的處理更為大膽直接，后者相對謹慎務(wù)實。此外，方式二對“三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和”知識進行了整合，主要考慮到這兩部分知識前后關(guān)聯(lián)程度較高，可在探索發(fā)現(xiàn)的過程中實現(xiàn)方法的遷移。

需要特別說明的是，這樣的比較并不適合用“孰優(yōu)孰劣”進行評判。實際上，任何一種整合重組的方式都應(yīng)該以教師深刻地理解教材作為前提，并充分考慮班級學(xué)生的實際情況以及后續(xù)實施效果。筆者僅以個人實踐后的體會認為，采用方式二相對“適度”的整合重組方式開展教學(xué)，更符合《三角形》知識的結(jié)構(gòu)性特征，對整個單元教學(xué)重難點內(nèi)容的突破也更加具有針對性。

二、研析教法——以“適用”為準繩的實施路徑與策略

從教師層面概括地表述對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)的理解，可以歸納成兩個最簡單的問題——“教什么”和“怎么教”。“教什么”是基礎(chǔ)，指向于對教材內(nèi)容的深入理解?！霸趺唇獭眰?cè)重于方式方法，對《三角形》整個單元的教學(xué)而言，應(yīng)充分結(jié)合內(nèi)容自身特點和班級學(xué)生的實際情況，以“適用”為準繩開展對教法的研究分析，并針對重難點內(nèi)容尋求教學(xué)策略上的突破。在這部分內(nèi)容中，主要依據(jù)筆者教學(xué)活動的實際情況，結(jié)合一些具體的片段和思考進行論述。

1. 基本概念的理解要扎實

以三角形高的教學(xué)為例，對已有的生活經(jīng)驗分析，每個學(xué)生對于“高”這一基本概念的理解程度是各不相同的，但也體現(xiàn)出一定的共性，即他們的認知水平集中于對實際物體“高度”的直觀感知上。針對這樣的狀況，如何溝通生活中的高與數(shù)學(xué)中的高之間的聯(lián)系，在實際教學(xué)中進行了以下實踐。

片段一：三角形的高

師：我們來做一個實驗，三角形過橋洞。（教具演示）銳角三角形（圖2），能通過嗎？為什么？（太高了）高在哪里？（指名演示）說說你的想法？

生：這條高是經(jīng)過頂點，到它的對邊，而且是一條垂線。

展示操作過程，換一種方式過橋洞?，F(xiàn)在的高又在哪里？（指名演示）

生：是經(jīng)過這個頂點，到這條對邊的垂線。（也可以說是距離）

師（演示）：再換一下呢？（還是從頂點到對邊的垂線）這樣三角形有幾條高？（3條）為什么？（因為三角形中有三組頂點到對邊的關(guān)系）

后續(xù)直角三角形、鈍角三角形（圖3、圖4）的演示教學(xué)過程略。

縱觀整個《三角形》單元，涉及的基本概念是比較多的，主要集中在三角形的認識（例1）和分類（例5）的教學(xué)中。以等腰三角形為例，在學(xué)生通過驗證把至少有兩條邊相等的三角形歸為一類后，需要對各部分的名稱進行強化。

片段二：等腰三角形

教師揭示：相等的兩條邊叫作腰，所以這類三角形叫作（等腰三角形）。自學(xué)書本，認識等腰三角形各部分的名稱。（圖5）

想一想，用怎樣的方式可以更好更快地記住這些名稱。

生：可以分邊和角來記。相等的兩條邊是腰，剩下的一條是底。兩條腰之間的角叫頂角，其他兩個角叫底角。

師（教具演示）：旋轉(zhuǎn)等腰三角形，現(xiàn)在你還能找到各個部分嗎？

小結(jié)：不管位置怎樣變化，兩腰之間的角始終是頂角，另外兩個是底角。

2. 操作活動的實施要充分

小學(xué)階段“圖形與幾何”知識的學(xué)習(xí)，離不開在實踐和操作活動中認識圖形及其特征。學(xué)生通過折疊、拼組、畫圖、建造模型等活動，能對圖形產(chǎn)生更為直觀和深刻的認識。也只有在這樣的過程中，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才能得到豐富，空間觀念也能得到真正的形成和發(fā)展。結(jié)合《三角形》單元內(nèi)容教學(xué)的實際，如何使學(xué)生充分地經(jīng)歷實踐操作的過程，并以此為基礎(chǔ)達成更高層面的推理、想象等思維活動，是教師研究并最終確定教學(xué)方法時需要面對重點問題。

片段三：三角形的穩(wěn)定性

實踐操作1：請學(xué)生用學(xué)具袋中的4根小棒拼接成四邊形。完成后，教師用一個細長的小棒將學(xué)生拼成四邊形串起來。能發(fā)現(xiàn)什么？

生：雖然用的是同樣的小棒，但是拼成的四邊形形狀不一樣。

師：這種現(xiàn)象說明了什么？（四邊形具有容易變形的特性

實踐操作2：請學(xué)生用同樣的3根小棒拼成三角形。教師仍將學(xué)生拼成的三角形串起來?，F(xiàn)在呢？

生：拼成的三角形的形狀都是一樣的。（說明了什么？）

交流后小結(jié)：在3根小棒的長度一定時，只能拼出一種形狀的三角形。正是這種現(xiàn)象，使三角形具備了穩(wěn)定的特性。

以上片段借助實踐操作和觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生對兩種圖形所具有的不同特性有了最根本的認識。緊接著，還可以設(shè)計“拉一拉”的游戲，從牢固的角度來強化對不同特性的深刻理解。再以三角形三邊關(guān)系的教學(xué)為例，為了盡可能避免操作中的誤差，實際教學(xué)中以吸管代替紙條展開探索。只有使學(xué)生充分地經(jīng)歷實踐操作，才能真正激發(fā)對拼不成三角形的三邊關(guān)系進行推理和歸納，最終形成“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論。此外，三角形的分類、內(nèi)角和等知識，都需要教師有意識地創(chuàng)造能使學(xué)生充分經(jīng)歷操作活動的實施條件。

3. 課堂練習(xí)的作用要凸顯

依據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容特點，對課堂練習(xí)的設(shè)計主要有三種類型：基礎(chǔ)知識題、操作技能題、說理分析題。具體實施中，針對不同的課時內(nèi)容應(yīng)有所側(cè)重，以強化練習(xí)的目標檢測功能。這方面，除了最大限度地利用好教材提供的練習(xí)資源外，還應(yīng)該精心選取或編制習(xí)題引發(fā)學(xué)生練習(xí)過程中的探索和思考。

片段四：三角形的分類

練習(xí)1：把三角形的序號填在相應(yīng)的集合圖中。

練習(xí)2：用兩個完全一樣的直角三角形拼一個大三角形，有幾種拼法？先試一試，再把拼出的圖形畫下來。（圖略）

最少用幾個等邊三角形可以拼成一個等腰梯形？先拼一拼，再畫出示意圖。

練習(xí)3：等腰三角形的兩個底角有什么關(guān)系？同桌交流說說為什么。

以上練習(xí)設(shè)計，在強化基礎(chǔ)知識的同時，還考查了學(xué)生操作、畫圖等技能，并引導(dǎo)學(xué)生展開自主探索和交流。對練習(xí)的設(shè)計還可以延伸至課外，例如找一找生活中用到三角形穩(wěn)定性的現(xiàn)象；用一張長方形紙最多可以剪出多少個等腰三角形等。有利于在鞏固課內(nèi)所學(xué)知識的同時發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

4. 評價反饋的功能要落實

在單元教學(xué)實施的各個階段，還需要教師特別重視對實際效果的評價和反饋。對于學(xué)生作業(yè)中錯誤率較高的題目，應(yīng)及時分析并反思課堂教學(xué)的目標達成度，重難點知識的突破和落實情況，便于后續(xù)針對性措施的跟進。在了解整個班級學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的基礎(chǔ)上，還應(yīng)關(guān)注部分學(xué)有困難的學(xué)生，及時地進行“查漏補缺”。

三、分析學(xué)生——以“適合”為前提的能力提升與發(fā)展

心理學(xué)研究表明：兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識經(jīng)驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，而這些知識與經(jīng)驗是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。《三角形》作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要知識，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識，以及在動手操作能力和數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)上均有著非常重要的意義。然而教師也應(yīng)充分意識到，只有當影響教學(xué)實施的各方面因素，盡可能地“適合”學(xué)生身心發(fā)展特點和認知規(guī)律，才能取得最佳的實際效果。

1. 在動手操作中提升整體技能水平

操作是探索圖形性質(zhì)最為有效的手段，既可以對通過觀察得到的猜想進行驗證，也能加深學(xué)生頭腦中對圖形性質(zhì)的理解程度。本單元中，對三角形高的畫法是技能訓(xùn)練的重要內(nèi)容，除了在新授、練習(xí)和復(fù)習(xí)課中確保學(xué)生足夠的練習(xí)時間，也可以布置為課外作業(yè)，由學(xué)生自行完成并檢查交流。對于少部分作圖能力較差的學(xué)生，則有必要進行“一對一”“手把手”的輔導(dǎo)。

相比于基礎(chǔ)知識的掌握情況，學(xué)生在動手操作的技能上體現(xiàn)出的差距往往是更大的。因此，教師要善于利用和開發(fā)可供學(xué)生實踐操作的教學(xué)資源。例如，三角形三邊關(guān)系的教學(xué)，給每個學(xué)生準備足夠的塑料吸管，并按例題的要求在課前自行展開探索和研究。對三角形分類所需的教具學(xué)具，也可以交給學(xué)生去準備。概而言之，對班級學(xué)生整體技能水平的培養(yǎng)和提升，需要教師充分結(jié)合教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)有效載體，并貫穿于《三角形》單元內(nèi)容教學(xué)的始終。

2. 在聯(lián)系生活中加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

作為一種生活中常見的幾何圖形，如何調(diào)動學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，在通過探索獲得本質(zhì)認識的前提下，進而對生活現(xiàn)象做出合理的解釋，被認為是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，自主構(gòu)建知識的重要路徑。對應(yīng)著《課程標準（2011年版）》發(fā)展學(xué)生“應(yīng)用意識”的闡述，可通俗地理解為“從生活中來”“回生活中去”。顯然，教材在內(nèi)容編排上就十分注重從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的情境。那么，如何使這些情景更好地服務(wù)于實際教學(xué)，切實提升并加強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，則是需要教師在日常教學(xué)中用心思考和解決的問題。結(jié)合筆者的實踐體會，在《三角形》單元教學(xué)中，將傳統(tǒng)的課堂形式進行“向前”和“向后”的拓展，往往能取得較好的實際效果。

例如在單元教學(xué)起始階段，可以提前布置學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和搜集生活中的三角形，初步感受三角形應(yīng)用的廣泛性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。又如，對三角形穩(wěn)定性的教學(xué)之后，布置讓學(xué)生親自動手做一個實驗進行證明的課外拓展作業(yè)。對兩點間距離的知識，引導(dǎo)學(xué)生去找一找生活中的實際事例，或者設(shè)計一個游戲活動等。毫無疑問，當數(shù)學(xué)知識以更加適合學(xué)生認知發(fā)展特點和水平的面貌呈現(xiàn)時，才能真正幫助學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)對于解決生活實際問題的價值。

3. 在探索思考中滲透基本數(shù)學(xué)思想

前文提及，三角形作為“圖形與幾何”領(lǐng)域基礎(chǔ)性的內(nèi)容之一，在發(fā)展學(xué)生以空間觀念為主的數(shù)學(xué)能力同時，也不能忽視對基本數(shù)學(xué)思想的滲透。以三角形分類知識的教學(xué)為例，圖形分類在數(shù)學(xué)中是非常重要的，通過分類活動，學(xué)生可以不斷體會圖形的特征。另一方面，應(yīng)該幫助學(xué)生明確分類標準，鼓勵他們用自己的方式進行思考和交流，在理清不同類別三角形之間的關(guān)系中滲透數(shù)學(xué)思想。在多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)中，除了轉(zhuǎn)化的思想方法以外，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以擴展到求n（n≥3）邊形的內(nèi)角和，發(fā)展合情推理的數(shù)學(xué)思維能力。

縱觀現(xiàn)行版本的數(shù)學(xué)教材，各部分內(nèi)容均以大小不同的單元進行編排，總體呈現(xiàn)出螺旋上升的知識體系。因此，對單元教學(xué)進行階段性的總結(jié)反思是十分重要和必要的。本文僅從《三角形》單元內(nèi)容的實踐出發(fā)，圍繞教材、教法、學(xué)生三個“維度”進行梳理和反思，希望能對老師們的實際教學(xué)提供一定的參考。