極差波動(dòng)在期現(xiàn)跨市場(chǎng)套利中的應(yīng)用
——與GARCH模型的比較

周　亮

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部,長(zhǎng)沙 410205)

一、引言

我國商品期貨市場(chǎng)自上世紀(jì)90年代起步以來,到現(xiàn)在為止經(jīng)過二十余年的發(fā)展,已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。不僅品種齊全(已經(jīng)有46種商品期貨,包括金屬、農(nóng)產(chǎn)品、化工等品類),而且成交活躍,部分品種已經(jīng)具備了較強(qiáng)的國際影響力。到現(xiàn)在為止,商品期貨全年成交金額已經(jīng)與滬深股市成交總額相差無幾,螺紋鋼期貨品種更是出現(xiàn)了一天成交量超過半年全國產(chǎn)量的驚人記錄。隨著期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能逐漸成熟,且交易日益活躍,越來越多的現(xiàn)貨貿(mào)易商進(jìn)入到期貨市場(chǎng)通過套期保值來規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格大幅波動(dòng)的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。因此研究期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)機(jī)制具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于期貨市場(chǎng)的投資者而言,則希望能夠從二者的聯(lián)動(dòng)關(guān)系上尋找不尋常的波動(dòng)行為,從而實(shí)現(xiàn)低風(fēng)險(xiǎn)的套利,即期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的跨市場(chǎng)套利。

正是因?yàn)槠谪浱桌軌蛟谳^低風(fēng)險(xiǎn)的背景下獲得較為穩(wěn)定的收益,所以不僅實(shí)務(wù)操作者對(duì)其進(jìn)行了大量實(shí)踐,學(xué)者們也對(duì)其開展了大量研究。但現(xiàn)有對(duì)商品期貨套利的研究主要集中在跨品種或跨期套利上,對(duì)期現(xiàn)套利的研究則主要集中在股指期貨的期現(xiàn)套利上,商品期貨的期現(xiàn)套利涉及的很少。同時(shí)在對(duì)套利價(jià)差波動(dòng)衡量時(shí),一般采取的是協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差或GARCH方差。但是眾所周知,極差也是衡量?jī)r(jià)格波動(dòng)的一個(gè)重要指標(biāo),只是現(xiàn)有對(duì)極差波動(dòng)的研究一般都集中在單一資產(chǎn)價(jià)格序列上,用其來衡量套利價(jià)差波動(dòng)正是筆者研究的方向及創(chuàng)新所在。筆者選取了期貨市場(chǎng)上成交量最大的螺紋鋼期貨,選取了其期貨和現(xiàn)貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數(shù)據(jù),通過協(xié)整模型及GARCH模型來確定期現(xiàn)套利的比值關(guān)系,并比較了極差波動(dòng)套利與與協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差及GARCH方差項(xiàng)的套利結(jié)果,結(jié)果發(fā)現(xiàn),極差波動(dòng)套利雖然可以取得優(yōu)異的結(jié)果,但是整體效果要略遜于GARCH套利。

二、文獻(xiàn)綜述

(一)期貨跨品種或跨期套利

國外學(xué)者對(duì)農(nóng)產(chǎn)品、貴金屬及原油等期貨的跨品種或跨期套利進(jìn)行了大量研究。Tzang和Leuthold最早對(duì)大豆、豆粕和豆油之間的套利進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)在這三者之間進(jìn)行套期保值交易可以有效降低風(fēng)險(xiǎn)和持有成本[1]。之后Rechner和Poitras、Simon、Mitchell均對(duì)大豆壓榨過程進(jìn)行了模擬,通過設(shè)置合理的閾值來進(jìn)行套利,均發(fā)現(xiàn)可以取得不錯(cuò)的收益[2-4]。Wahab等、Liu和Chou分別通過移動(dòng)平均法和誤差修正模型研究了黃金和白銀兩者價(jià)格之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)可以較好的實(shí)現(xiàn)兩者之間的套利[5-6]。Berhanu和Paulson、Haigh和Holt、Dunis 等則對(duì)原油及相關(guān)衍生品的套利關(guān)系進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)投資者可以通過不同產(chǎn)品間不合理的價(jià)格關(guān)系進(jìn)行套利[7-10]。國內(nèi)學(xué)者如劉建和等發(fā)現(xiàn)我國大豆期貨及豆粕和豆油期貨三者進(jìn)行跨商品套利可行,能夠獲得正向的套利收益率,在不同的開平倉閥值下,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較均值回歸模型能夠得到更好的套利結(jié)果[11]。李世偉利用滬深300股指期貨的實(shí)際交易數(shù)據(jù), 借助對(duì)現(xiàn)有的協(xié)整理論進(jìn)行改進(jìn)的套利方法建立模型,實(shí)施跨期套利,結(jié)果發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的協(xié)整策略可以取得較好的套利效果[12]。邢亞丹等采用標(biāo)準(zhǔn)差距離法基于滬深300股指期貨數(shù)據(jù),構(gòu)造了1分鐘高頻跨期套利策略,在考慮交易成本的情況下,該策略年化收益為138.84%[13]。周亮則分別用協(xié)整模型和GARCH模型研究了螺紋鋼與鐵礦石的跨品種套利效果,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型均可以取得不錯(cuò)的套利效果,且GARCH模型的效果更優(yōu)[14-15]。

(二)期現(xiàn)套利

大部分對(duì)期現(xiàn)套利的研究集中在股指期貨的期現(xiàn)套利上。李傳峰通過構(gòu)建具有較強(qiáng)操作性的股指期貨期現(xiàn)套利模型,以滬深300股指期貨真實(shí)交易數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)證分析后發(fā)現(xiàn),目前國內(nèi)股指期貨市場(chǎng)存在較多的期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)[16]。馬理和盧燁婷采用滬深300股指期貨仿真交易數(shù)據(jù),并選擇滬深300指數(shù)中權(quán)重排名前10的一攬子股票組合作為現(xiàn)貨組合,發(fā)現(xiàn)運(yùn)用基于誤差修正模型的統(tǒng)計(jì)套利技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)股指期貨的無風(fēng)險(xiǎn)套利[17]。丁挺立基于滬深300ETF對(duì)股指期貨期現(xiàn)套利方法進(jìn)行實(shí)證分析后發(fā)現(xiàn),協(xié)整套利方法比持有成本套利法的適用范圍更廣,更能發(fā)掘套利機(jī)會(huì)[18]。陳建明和楊軍鋒研究發(fā)現(xiàn),在我國目前的金融市場(chǎng)條件下,正向、反向國債期貨期現(xiàn)套利均可實(shí)現(xiàn),但反向套利只適合機(jī)構(gòu)投資者參與,個(gè)人投資者還存在融資劣勢(shì)[19]。趙華研究了中國股指期貨和現(xiàn)貨的長(zhǎng)期均衡關(guān)系、動(dòng)態(tài)方差、期現(xiàn)共跳特征以及套期保值績(jī)效,結(jié)果發(fā)現(xiàn),股指期貨和現(xiàn)貨表現(xiàn)出顯著的共跳性,跳躍強(qiáng)度呈現(xiàn)較高持續(xù)性的時(shí)變特征[20]。但是研究商品市場(chǎng)期現(xiàn)套利的很少,魏忠和蔣冰發(fā)現(xiàn)上海黃金市場(chǎng)的期現(xiàn)貨價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系,期貨價(jià)格是市場(chǎng)價(jià)格的先行指標(biāo),是引導(dǎo)現(xiàn)貨價(jià)格變化的Granger原因,上海黃金期貨市場(chǎng)具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,并且具有較強(qiáng)的調(diào)整作用[21];鄭尊信和李佳研究了銅、鋁和鋅等商品期現(xiàn)價(jià)格聯(lián)動(dòng)對(duì)企業(yè)套期保值決策的影響,但是也沒有涉及到期現(xiàn)套利[22]。

綜上可以看到,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)商品期貨市場(chǎng)的跨品種套利和跨期套利進(jìn)行了大量研究,取得了豐碩的成果,對(duì)期現(xiàn)套利的研究則主要集中在股指期貨的期現(xiàn)套利上,部分學(xué)者也對(duì)商品期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的相互關(guān)系進(jìn)行了研究,但是對(duì)商品期貨期現(xiàn)套利研究的很少。因此,研究商品期現(xiàn)套利具有一定的理論價(jià)值,同時(shí)考慮到現(xiàn)有對(duì)套利波動(dòng)范圍的選擇上主要是基于協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差或GARCH方差,而自Parkinson[23]提出極差波動(dòng)率以來,對(duì)極差波動(dòng)率的研究成果越來越豐富,只是將其應(yīng)用在套利價(jià)差的很罕見,因此筆者將重點(diǎn)研究極差波動(dòng)在商品期現(xiàn)套利上的應(yīng)用。

三、研究設(shè)計(jì)

(一)樣本選擇及描述性分析

目前我國商品期貨市場(chǎng)主要分為農(nóng)產(chǎn)品、能源化工、黑色、有色金屬四個(gè)板塊,可交易品種近50種,主要交易所包括上海期貨交易所、大連商品交易所和鄭州商品交易所三個(gè)。這些交易品種中,有一些品種成交活躍,有一些品種卻交投清淡。2016年度,螺紋鋼無論是成交量還是成交金額,都是所有期貨品種中最大的,遙遙領(lǐng)先于其他品種,成交量占到全國市場(chǎng)比重的23.01%,而成交量占到了全國市場(chǎng)比重的11.37%。因此選擇螺紋鋼品種進(jìn)行研究具有一定的代表性,故選取了螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數(shù)據(jù),其中期貨數(shù)據(jù)為主力合約數(shù)據(jù),現(xiàn)貨數(shù)據(jù)為對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨交易所的數(shù)據(jù),所有數(shù)據(jù)均來自東方財(cái)富金融數(shù)據(jù)庫。剔除掉數(shù)據(jù)不全的時(shí)期,最后得到400組樣本。

表1報(bào)告了樣本區(qū)間螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨價(jià)格序列的描述性統(tǒng)計(jì)情況,可以看到,無論是均值、中位值、最大值還是最小值,螺紋鋼期貨價(jià)格均要比現(xiàn)貨價(jià)格低一些,而且從標(biāo)準(zhǔn)差可以看到現(xiàn)貨的波動(dòng)比期貨更為劇烈;Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量數(shù)值較大,說明兩個(gè)價(jià)格序列均不符合正態(tài)分布。

表1　螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨的描述性統(tǒng)計(jì)

(二)模型設(shè)計(jì)

1.協(xié)整模型

金融時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的,因此對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行建模需要首先確定單整階數(shù),只有同階單整的序列間通過協(xié)整檢驗(yàn)分析后方可進(jìn)行回歸分析。因此,在通過協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建模型(I)來分析螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨之間的關(guān)系:

Futuret=c+α·Spott+εt.

(I)

其中Futuret是螺紋鋼期貨價(jià)格,Spott是螺紋鋼現(xiàn)貨價(jià)格,α是回歸系數(shù),代表了螺紋鋼期現(xiàn)套利時(shí)的比例,εt是回歸殘差。

2.GARCH模型

考慮到金融時(shí)間序列存在著波動(dòng)集聚現(xiàn)象,也就是異方差性。對(duì)于這種現(xiàn)象的處理,常用的模型是GARCH模型。Engle最早用ARCH模型分析時(shí)間序列的異方差性,Bollerslev在此基礎(chǔ)上提出了GARCH模型。GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型,除去和普通回歸模型相同之處,GARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模,特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)。因此,建立GARCH模型(II)對(duì)螺紋鋼期現(xiàn)套利進(jìn)行分析:

Futuret=c+α·Spott+ut,

(II)

(三)價(jià)差波動(dòng)的衡量

統(tǒng)計(jì)套利最核心的兩個(gè)問題在于套利比率的確定,以及價(jià)差波動(dòng)范圍的衡量。當(dāng)價(jià)差超過正常波動(dòng)范圍一定幅度后進(jìn)行反向操作,往往就能實(shí)現(xiàn)一次成功的套利。金融上對(duì)波動(dòng)的衡量主要采用的方法包括標(biāo)準(zhǔn)差、GARCH方差、極差等。因此,在對(duì)螺紋鋼期現(xiàn)進(jìn)行套利分析時(shí),除了模型II直接采用GARCH方差所得標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量外,對(duì)于模型I,采用標(biāo)準(zhǔn)差和極差兩種方式衡量?jī)r(jià)差波動(dòng)。

1.標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)

采用價(jià)差(殘差)序列的30期標(biāo)準(zhǔn)差來衡量?jī)r(jià)差波動(dòng),具體公式為:

(III)

2.極差波動(dòng)

Parkinson對(duì)極差波動(dòng)率的經(jīng)典定義為:

(IV)

雖然后來大量的學(xué)者對(duì)該公式進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn),但是主要均是利用了最高價(jià)和最低價(jià)之間的極差信息對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行度量。考慮到價(jià)差序列的最高價(jià)和最低價(jià)很可能是負(fù)值,采用如式(IV)類型的對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)公式并不適用,因此筆者采用極差的最基本定義來衡量期限價(jià)差的極差波動(dòng),同時(shí)考慮到單個(gè)時(shí)間間隔的極差可能波動(dòng)過于劇烈,因此采用一段時(shí)間內(nèi)的極差平均值來衡量最終的極差波動(dòng):

(V)

其中,hi為一段時(shí)間間隔內(nèi)的最高價(jià),li為一段時(shí)間間隔內(nèi)的最低價(jià),因?yàn)閷?shí)證檢驗(yàn)中采用的是日數(shù)據(jù),因此筆者設(shè)定時(shí)間間隔為五個(gè)交易日(即一周),對(duì)8個(gè)時(shí)間間隔(即8周或40個(gè)交易日)進(jìn)行平均,得出的結(jié)果為兩個(gè)月的極差波動(dòng)。

四、實(shí)證檢驗(yàn)

(一)單位根及協(xié)整檢驗(yàn)

在對(duì)期現(xiàn)價(jià)格序列進(jìn)行分析之前,首先需要對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。表2報(bào)告了螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨價(jià)格序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果,可以看到,期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的原序列均不平穩(wěn),但是它們的一階差分序列均是平穩(wěn)的,也就是說兩個(gè)序列均是一階單整序列,因此可以通過協(xié)整檢驗(yàn)分析來判斷二者之間是否具有穩(wěn)定的均衡關(guān)系。表3報(bào)告了期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格序列間的協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果,可以看到,在5%的顯著性水平下,拒絕了“兩個(gè)序列間不存在協(xié)整關(guān)系”的原假設(shè),螺紋鋼期現(xiàn)價(jià)格序列具有穩(wěn)定的長(zhǎng)期相關(guān)關(guān)系,可以通過回歸方法對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行分析。

表2　單位根檢驗(yàn)結(jié)果

注:① ② ③ 分別表示在10%、5%、1%水平下顯著,下同。

表3　協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

(二)協(xié)整及GARCH分析結(jié)果

1.模型回歸結(jié)果

表4報(bào)告了協(xié)整模型和GARCH模型的回歸分析結(jié)果,可以看到,兩個(gè)模型的擬合效果均很好,協(xié)整模型的調(diào)整R2為0.938 9,GARCH模型的調(diào)整R2為0.934 3,兩個(gè)模型均能很好地刻畫出期現(xiàn)之間的套利關(guān)系。從模型的回歸系數(shù)上看,兩個(gè)模型現(xiàn)貨價(jià)格的系數(shù)均在0.9左右,兩者較為接近,但是也存在著一定的區(qū)別,預(yù)示著用不同的模型對(duì)期現(xiàn)價(jià)差進(jìn)行套利會(huì)存在著一定的差異。GARCH模型中方差方程的系數(shù)β1+β2<1,符合模型的基本要求。為了檢驗(yàn)兩個(gè)模型殘差的異方差性,表5報(bào)告了兩個(gè)模型的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果,可以看到,協(xié)整模型的殘差存在著ARCH效應(yīng),而GARCH模型則消除了殘差的ARCH效應(yīng)。因此綜合來看,GARCH模型建立的模型相對(duì)來說更為有效。但是GARCH模型的殘差是用模型方差方程的GARCH項(xiàng)來衡量的,為了衡量極差波動(dòng)在套利中的效果,仍然采用協(xié)整模型殘差的標(biāo)準(zhǔn)差及極差波動(dòng)來進(jìn)行套利分析。因此,當(dāng)采用GARCH項(xiàng)作為套利價(jià)差波動(dòng)衡量標(biāo)準(zhǔn)時(shí),采用GARCH模型回歸結(jié)果,即期現(xiàn)二者間的套利比率為1∶0.891 4;采用標(biāo)準(zhǔn)差或極差波動(dòng)作為價(jià)差波動(dòng)衡量標(biāo)準(zhǔn)時(shí),采用協(xié)整模型的回歸結(jié)果,即期現(xiàn)二者間的套利比率為1∶0.919 5。

表4　回歸分析結(jié)果

表5　模型I和模型II的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

2.價(jià)差波動(dòng)結(jié)果描述

根據(jù)模型II、III、V,計(jì)算出套利模型的GARCH標(biāo)準(zhǔn)差(對(duì)GARCH項(xiàng)開方)、協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差及極差波動(dòng),結(jié)果如表6所示。從表6的數(shù)據(jù)可以看到,GARCH標(biāo)準(zhǔn)差無論是均值、最大值、標(biāo)準(zhǔn)差都是最大的,而最小值也是最小的,極差波動(dòng)則均是介于其他兩者之間。從表6右側(cè)的相關(guān)系數(shù)可以看到,GARCH標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差之間并沒有顯著的相關(guān)性,但是極差波動(dòng)與其他兩者均具有顯著的相關(guān)性,雖然相關(guān)性并不是特別強(qiáng)(與GARCH只有0.362 9,與協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差只有0.377 3)。

表6　三個(gè)價(jià)差波動(dòng)的描述性統(tǒng)計(jì)及相關(guān)性分析

(三)套利方案設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

1.方案設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)套利借鑒的是均值回歸思想,認(rèn)為價(jià)差ε短期可能偏離均值MA,但是長(zhǎng)期會(huì)回復(fù)均值。因此,可以在價(jià)差遠(yuǎn)離均值時(shí)開倉,并在回復(fù)均值時(shí)平倉。同時(shí)為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),筆者增加了延后開倉及提前平倉兩個(gè)策略。具體設(shè)定的策略為:當(dāng)|ε-MA|>a*σ并下破a*σ時(shí)開倉,當(dāng)|ε-MA|

交易所對(duì)螺紋鋼的最低保證金要求為9%,但是考慮到券商均會(huì)對(duì)保證金要求有所上浮,因此按照15%計(jì)算。假設(shè)現(xiàn)貨交易按照與期貨交易相同的保證金計(jì)算,且交易所訂單可以拆分,則進(jìn)行一次期現(xiàn)套利需要保證金約1 134元。在交易手續(xù)費(fèi)方面,券商對(duì)螺紋鋼手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為成交金額的5%%,因此進(jìn)行一次套利,需要手續(xù)費(fèi)約為3.8元。

2.結(jié)果分析

采用設(shè)定的套利方案對(duì)螺紋鋼期現(xiàn)價(jià)格進(jìn)行套利,最終結(jié)果如表7所示。觀察表7可以看到,在樣本內(nèi),采用三種價(jià)差波動(dòng)形式套利結(jié)果差異不大,勝率均在50%左右,年化收益率則均在30%以上,協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利無論是勝率還是收益率均略高于GARCH套利和極差波動(dòng)套利。

但是從樣本外的結(jié)果來看,協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差則要遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于GARCH和極差波動(dòng),其年化收益率只有15.93%,而GARCH的年化收益率達(dá)到112.68%,極差波動(dòng)的年化收益率更是達(dá)到了123.37%;從勝率上來看,極差波動(dòng)套利樣本外只交易了4次,但是均取得了成功,勝率達(dá)到了100%,遠(yuǎn)高于GARCH套利的60%及協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利的57%。因此,綜合來看,采用極差波動(dòng)來進(jìn)行套利可以取得優(yōu)異的結(jié)果。

表7　期現(xiàn)套利結(jié)果

(四)其他商品品種的進(jìn)一步檢驗(yàn)

筆者還比較了極差波動(dòng)套利在棕櫚油和甲醇期現(xiàn)套利上的表現(xiàn)。其中,棕櫚油屬于農(nóng)產(chǎn)品商品期貨中交易量和交易金額較大的品種,甲醇則屬于能源化工期貨中交易量和交易金額較大的品種。交易所對(duì)棕櫚油和甲醇的最低保證金要求均為7%,考慮到券商均會(huì)對(duì)保證金要求有所上浮,按照15%計(jì)算,因此則進(jìn)行一次棕櫚油和甲醇套利分別需要保證金約1 556元和848元。在交易手續(xù)費(fèi)方面,券商對(duì)棕櫚油和甲醇的手續(xù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為14元/手、6元/手,因此進(jìn)行一次套利,棕櫚油和甲醇套利分別需要手續(xù)費(fèi)約為24.2元、11.4元。表8報(bào)告了兩個(gè)品種期現(xiàn)套利結(jié)果(由于協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利效果不佳,因此未列出),觀察表8可以看到,由于棕櫚油交易成本高,因此雖然采用極差波動(dòng)樣本外也獲得了305元的收益,但是扣除成本后,年化收益率只有19.01%,要大幅低于采用GARCH套利時(shí)的50.88%;而甲醇期現(xiàn)套利時(shí),由于交易成本要低于棕櫚油交易成本,因此雖然樣本內(nèi),極差波動(dòng)套利要弱于GARCH套利,但是樣本外,極差波動(dòng)套利的收益率卻與GARCH套利相當(dāng);但是無論是哪個(gè)品種,GARCH套利的勝率均要高于極差波動(dòng)套利。因此,與螺紋鋼期現(xiàn)套利效果綜合來看,雖然極差波動(dòng)套利模型的效果要優(yōu)于協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利,但是整體效果卻要略遜于GARCH套利。

表8　棕櫚油和甲醇期現(xiàn)套利結(jié)果

五、結(jié)論與討論

本研究選取了螺紋鋼期貨和現(xiàn)貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數(shù)據(jù),通過協(xié)整模型及GARCH模型確定了期現(xiàn)套利的比值關(guān)系,借鑒Parkinson極差波動(dòng)率的思想,構(gòu)建了用于統(tǒng)計(jì)套利的極差波動(dòng)變量,并比較了其與協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差及GARCH方差項(xiàng)的套利結(jié)果,發(fā)現(xiàn)極差波動(dòng)套利樣本外勝率達(dá)到了100%,遠(yuǎn)高于GARCH套利的60%及協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利的57%,年化收益率達(dá)到123.37%,略高于GARCH套利的112.68%并遠(yuǎn)高于協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差的15.93%,綜合來看,采用極差波動(dòng)來進(jìn)行套利可以取得優(yōu)異的結(jié)果。通過對(duì)棕櫚油和甲醇期現(xiàn)套利的進(jìn)一步檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)極差波動(dòng)套利的年化收益率整體而言要略弱于GARCH套利,在勝率方面更是明顯不如GARCH套利。因此,與螺紋鋼期現(xiàn)套利效果綜合來看,雖然極差波動(dòng)套利模型的效果要優(yōu)于協(xié)整標(biāo)準(zhǔn)差套利,但是整體效果卻要略遜于GARCH套利。這也與周亮的研究結(jié)果[14]比較符合,即GARCH模型套利效果要比其他模型更優(yōu)。這是由金融市場(chǎng)的特性決定的,GARCH模型在解決金融時(shí)間序列的波動(dòng)集聚性問題上具有明顯的優(yōu)勢(shì),用它所構(gòu)建的方差項(xiàng)能夠更快的反映出現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上的波動(dòng)情況,這是協(xié)整等其他模型所難以達(dá)到的,也是它能夠取得更高更穩(wěn)定投資收益的原因所在。

筆者研究的是期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的套利行為,但是研究結(jié)論除了對(duì)市場(chǎng)投資者具有借鑒意義外,對(duì)現(xiàn)貨貿(mào)易商也會(huì)有一定的啟示意義。由于我國期貨市場(chǎng)經(jīng)過二十多年的發(fā)展,已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步,很多品種已經(jīng)具備了較大的規(guī)模及國際競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),這就為現(xiàn)貨貿(mào)易商提供了很好的套期保值渠道?，F(xiàn)貨貿(mào)易商可以通過比較期貨與現(xiàn)貨價(jià)格間的價(jià)差來降低自身的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn),當(dāng)期現(xiàn)價(jià)差過大時(shí),采用反向操作的方式來規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)可能帶來的損失。同時(shí)對(duì)于交易所而言,也應(yīng)積極推廣期現(xiàn)套利方面的知識(shí),這樣可以更好的促進(jìn)期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格間的發(fā)現(xiàn)功能,大量套利者的進(jìn)入能夠?qū)е聝r(jià)差始終保持在合理的范圍內(nèi),從而避免了期貨價(jià)格大幅波動(dòng)而導(dǎo)致的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)加劇。

筆者的研究仍然具有很多的不足之處:首先,在樣本的選取上,將近兩年的數(shù)據(jù)量雖然能夠保證結(jié)論基本有效,但是如果能夠使用更長(zhǎng)期的數(shù)據(jù),則不僅可以用更大樣本進(jìn)行檢驗(yàn),而且可以采用滾動(dòng)模型來更好的檢驗(yàn)套利的有效性,畢竟簡(jiǎn)單的樣本內(nèi)外劃分可能會(huì)因?yàn)閰^(qū)間選取的偶然性而導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際偏差過大。其次,與樣本選取一樣,在對(duì)極差波動(dòng)衡量時(shí),只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇了兩個(gè)月八周的極差平均值,這是由于筆者研究的目的僅是研究極差波動(dòng)在套利上的可行性,但是下一步研究,可以通過遍歷等方式尋找更合適的周期來研究極差波動(dòng)對(duì)套利的影響。最后,在方法選取上,無論是協(xié)整模型還是GARCH模型均是線性模型,金融市場(chǎng)變化的復(fù)雜性導(dǎo)致線性模型在很多情形下會(huì)失效,因此構(gòu)造更復(fù)雜的非線性模型甚至是引入機(jī)器學(xué)習(xí)等更復(fù)雜的人工智能方法來對(duì)數(shù)據(jù)擬合,也許可以更好的對(duì)現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)進(jìn)行描述,根據(jù)這種模型構(gòu)造的極差波動(dòng)變量也就當(dāng)然能夠獲得更好的實(shí)踐效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Tzang D N,Leuthold R M.Hedge ratios under inherent risk reduction in a commodity complex[J].Journal of Futures Markets,1990,(5):497-504.

[2]Rechner D,Poitras G.Putting on the crush: day trading the soybean complex spread[J].The Journal of Futures Markets,1993,(1): 61-75.

[3]Simon D P.The Soybean Crush Spread:Empirical Evidence and Trading Strategies[J].Journal of Futures Markets,1999,(3):271-289.

[4]Mitchell J B.Soybean Crush Spread Arbitrage:Trading Strategies and Market Efficiency[J].Journal of Risk & Financial Management,2007,(1):63-96.

[5]Wahab M, Cohn R,Lashgari M.The Gold-silver Spread: Integration,Cointegration,Predictability and Exante Arbitrage[J].Journal of Futures Markets,1994,(6):709-756.

[6]Liu S M, Chou C H.Parities and Spread Trading in Gold and Silver Markets: A Fractional Cointegration Analysis[J].Applied Financial Economics,2003,(12):879-891.

[7]Berhanu G P,Paulson S A.Seasonality in Petroleum Futures Spreads[J].The Journal of Futures Markets,1999,(18): 581-598.

[8]Haigh M S, Holt M T.Crack Spread Hedging: Accounting for Timevarying Volatility Spillovers in the Energy Futures Markets[J]. Journal of Applied Econometrics,2002,(3):269-289.

[9]Dunis C L,Laws J,Evans B.Modelling and Trading the Gasoline Crack Spread: A Non-linear Story[J].Derivatives Use Trading &Regulation,2006,(1):126-145.

[10]Dunis C L,Laws J,Evans B.Trading Futures Spread Porfolios:Applications of Higher Order and Recurrent Networks[J].The European Journal of Finance,2008,(6):503-521.

[11]劉建和,梁仁方,王玉斌,等.大豆期貨合約均值回歸套利策略和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略對(duì)比研究[J].湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào),2016,(3):13-20.

[12]李世偉.基于協(xié)整理論的滬深300股指期貨跨期套利研究[J].中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào),2011,(2):198-202.

[13]邢亞丹,勞蘭珺,孫謙.跨期套利收益與風(fēng)險(xiǎn)來源探究:基于滬深300股指期貨高頻跨期套利策略[J].投資研究,2015,(10):98-109.

[14]周亮.基于協(xié)整的期貨跨品種套利研究:以黑色系期貨為例[J].價(jià)格理論與實(shí)踐,2017,(4):112-115.

[15]周亮.GARCH模型與協(xié)整模型在跨商品套利中的比較研究:以鐵礦石和螺紋鋼期貨為例[J]. 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào),2017,(5):54-60.

[16]李傳峰.滬深300股指期貨期現(xiàn)套利模型及實(shí)證分析[J].廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào),2011,(1):55-64.

[17]馬理,盧燁婷.滬深300股指期貨期現(xiàn)套利的可行性研究:基于統(tǒng)計(jì)套利模型的實(shí)證[J].財(cái)貿(mào)研究,2011,(1):88-93.

[18]丁挺立.滬深300ETF期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)差異性實(shí)證分析[J]. 金融教育研究,2012,(5):44-49.

[19]陳建明,楊軍鋒.現(xiàn)階段我國國債期貨期現(xiàn)套利實(shí)證研究[J].浙江金融,2014,(3):48-52.

[20]趙華.基于期現(xiàn)共跳的股指期貨套期保值研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2016,(5):916-928.

[21]鄭尊信,李佳.商品期現(xiàn)價(jià)格聯(lián)動(dòng)與局部套期保值決策:基于上海期貨市場(chǎng)的實(shí)證研究[J]. 廣東金融學(xué)院學(xué)報(bào),2012,(6):79-90.

[22]魏忠,蔣冰.上海黃金市場(chǎng)期現(xiàn)價(jià)格的實(shí)證分析[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào),2011,(1):78-84.

[23]Parkinson M. The extreme value method for estimating the variance of the rate of return[J]. Journal of Business,1980,(53):61-65.