淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的滲透

◆聶素貞

(淄博市周村區(qū)鳳鳴小學)

數(shù)形結(jié)合思想是指數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以把抽象的數(shù)學概念直觀化，幫助學生形成概念；把難于理解的運算簡單化，幫助學生理解數(shù)的運算性質(zhì)；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。華羅庚教授對此有精辟概述：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”。那么如何在教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想呢？

一、以形助數(shù)，讓問題變得直觀化

教學過程中通過以形助數(shù)，突出數(shù)的形象思維，借助圖形的直觀性質(zhì)將抽象的數(shù)學概念、運算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學生以直觀感，幫助學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，親歷將實際問題抽象成數(shù)學模型，幫助學生調(diào)動多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進行想象、聯(lián)想，達到最終理解數(shù)學本質(zhì)，解決數(shù)學問題，形成數(shù)學思想的目的。

1.以形助數(shù)，幫助建立數(shù)學概念。

數(shù)學概念具有抽象形與概括性的特點，而孩子比較容易理解和接受直觀的、具體的感知認識，因此，教學時要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是很有效的。在教學中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念教學，都可以利用數(shù)軸，將數(shù)與點建立一一對應關(guān)系，既有助于理解數(shù)的順序、大小，又有助于理解數(shù)列的規(guī)律。教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，如認識整數(shù)時，可以數(shù)小棒或者畫圓圈；認識分數(shù)、小數(shù)時，讓學生在對圖形的等分中理解，借助多種圖形材料讓學生折一折，涂一涂，理解分數(shù)的意義；借助格子圖或直尺圖呈現(xiàn)0.1、0.01，0.001，幫助理解相鄰計數(shù)單位的十進制關(guān)系，感悟0.1是一位小數(shù)的計數(shù)單位，0.01是兩位小數(shù)的計數(shù)單位，0.001是三位小數(shù)的計數(shù)單位。教學中運用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)學生了學習數(shù)學的興趣。

2.以形助數(shù)，幫助理解數(shù)的運算性質(zhì)。

3.以形助數(shù)，幫助理解算理

計算教學要引導學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，數(shù)形結(jié)合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。用看得見、摸得著的實物，直觀形象的演示算理，減輕理解難度，幫助學生快速的達到“知其然且知其所以然”的目的。如在教學《兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加法》時，理解“滿十進一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)進位假發(fā)的重點，教學中可以用小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣算，自然而然的就明白“滿十進一”的算理。

又如，在教學分數(shù)乘除法的計算中，在折一折、涂一涂等活動中來理解分數(shù)乘除法的算理。計算教學作為小學數(shù)學的重要領(lǐng)域之一，教學中充分運用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破計算的難點，揭示計算方法的本質(zhì)，將算理蘊藏于圖形之中，算理在此時無言卻已明。

4.以形助數(shù)，幫助理清數(shù)量關(guān)系，獲得解題思路

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學所特有的研究對象，新課程標準明確提出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將問題形象化、簡單化。尤其是在解決較復雜的應用題，如分數(shù)問題、植樹問題、行程問題時，恰當選用線段圖、正方形圖、集合圈等，將數(shù)量信息及關(guān)系反應在圖形上，能獲得較快的解題思路，找到解題途徑。

如爸爸今年的月工資是5500元，比去年增加了10%。爸爸去年的月工資是多少元？解決這個問題的關(guān)鍵是理清今年工資和去年的關(guān)系，而線段圖就能很清楚的反映出兩者之間的關(guān)系。通過圖便于找出題中的數(shù)量關(guān)系去年工資×(1+10%)=今年工資，或者去年工資+比去年增加的10%=今年工資，就可以列方程解決這道題目了。

教學中鼓勵學生畫一畫，可以讓復雜問題簡單化，抽象問題形象化，有利于學生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學模型，有效提高解決問題的效率。

二、以數(shù)輔形，開拓思維

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的模型表達“形”的特點，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式化的魅力，使學生更準確地把握形的特點。

對圖形的認識要用數(shù)學語言的描述加以深化。如“直線”的教學，由于在生活中無法找到原型，畫出來的也只是線段，而輔之以數(shù)學語言“直”“無限”“延伸”等，就能較好地建立相應的表象。又如，“長方形”，學生從圖形中感知獲得的只是“長長的”“方方的”，只有用數(shù)學語言揭示其特征(有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等)，對長方形的認識才是深刻的。

幾何圖形的周長、面積、體積計算公式的歸納都是兒童對形體直觀知覺的深化。如對長方形面積大小觀念的建立從定性到定量，從直觀比較到數(shù)方格，從擺小正方形(面積單位)到發(fā)現(xiàn)面積與長寬的關(guān)系，最終獲得面積計算公式，使兒童從更深層面上認識了長方形。

如圖形特點，對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結(jié)論。如周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，結(jié)論就不辯自明。

總之，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數(shù)學學習充滿樂趣。巧妙地滲透、應用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學數(shù)學教學開闊一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。

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