小議初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)與提高

◎孟秀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是基本的和主要的活動(dòng)形式。無(wú)論是概念的引入、定義的解釋、公式的推導(dǎo)、定理的證明，還是知識(shí)的應(yīng)用，都必須通過(guò)解題活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，必須在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，把培養(yǎng)學(xué)生的解題能力視為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)，在培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)基本功的同時(shí)，逐步提高學(xué)生的解題能力。那么，要提高數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)主要注意哪些方面呢？

一、掌握概念，激發(fā)興趣

我國(guó)著名的歷史學(xué)家吳晗曾說(shuō)：要讀好書(shū)，必須先打好基礎(chǔ)。而對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解和掌握就是解題的前提與基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)過(guò)程中除了注重講清概念的來(lái)龍去脈，我還經(jīng)常在課堂上抽出一部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行概念的整理比較、分析記憶，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的熟練掌握。比如特殊四邊形的性質(zhì)和判定，這部分知識(shí)內(nèi)容較多，互有聯(lián)系，容易混肴，如果沒(méi)有熟悉掌握、認(rèn)真記憶，那么對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)就是一句空話。

我們知道興趣是最好的老師，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，總有一部分學(xué)生由一開(kāi)始的厭煩到最后放棄，讓老師扼腕痛心。因此作為數(shù)學(xué)教師，如何在教學(xué)伊始利用多種教學(xué)手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，是非常重要的。“良好的開(kāi)始是成功的一半”，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該更多地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，利用動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、互幫互助結(jié)對(duì)子等多種形式，并充分結(jié)合現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行直觀演示。比如在講解三角形全等的判定方法時(shí)，采用這些方法，就能使學(xué)生從課堂上的不愛(ài)聽(tīng)、不愛(ài)動(dòng)、沒(méi)處問(wèn)轉(zhuǎn)變?yōu)槁?tīng)得懂、勤操作、有互助，從而調(diào)動(dòng)全體學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，構(gòu)建師生互動(dòng)互助的和諧課堂。

二、層層挖掘，不斷引導(dǎo)

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行層層挖掘，了解問(wèn)題的內(nèi)容是什么，促使學(xué)生在腦海中形成一個(gè)基本的思考問(wèn)題的邏輯，知道要解決什么問(wèn)題，需要挖掘哪些條件等。然后，引導(dǎo)學(xué)生分析、研究問(wèn)題，探討解題方法。

例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)《如何計(jì)算圖形周長(zhǎng)》這一章節(jié)時(shí)，有這樣一道題：正方體的周長(zhǎng)為12，求邊長(zhǎng)是多少？用該邊長(zhǎng)作為圓的半徑，圓的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生學(xué)習(xí)了關(guān)于周長(zhǎng)的概念后，會(huì)了解到周長(zhǎng)是指圖形各個(gè)邊長(zhǎng)的總和。教師可從這個(gè)概念人手，層層遞進(jìn)，引申出更多內(nèi)容。學(xué)生計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)后，繼續(xù)思考其他圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，了解各個(gè)圖形的性質(zhì)和定理等內(nèi)容。另外，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行層層剖析，可將一個(gè)大問(wèn)題分解成幾個(gè)小問(wèn)題，根據(jù)題中已知條件發(fā)現(xiàn)隱藏的未知條件，從而通過(guò)一步一步解決小問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)大問(wèn)題的解答，防止有漏掉或疏忽的地方，提高解題效率。

三、審清題意，培養(yǎng)習(xí)慣

數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真地審題，提高審題能力，是解題的首要前提，因?yàn)閷忣}能為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此，教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，就是要對(duì)問(wèn)題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說(shuō)，就是要做到以下四項(xiàng)要求：

l.了解題目的文字?jǐn)⑹?，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問(wèn)題、畫(huà)出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖。

2.整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵，溝通聯(lián)系，審清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。必要時(shí)，要會(huì)對(duì)條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索。

3.發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件。

4.判明題型，預(yù)見(jiàn)解題的策略原則。

四、拓展思路，舉一反三

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中展開(kāi)聯(lián)想，舉一反三，有針對(duì)性的培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力。學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。比如在復(fù)習(xí)特殊四邊形的面積的教學(xué)中，學(xué)生提出菱形的面積等于菱形對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，那么正方形作為特殊的菱形，它的面積也能等于對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半，而當(dāng)?shù)妊菪蔚膶?duì)角線互相垂直時(shí)，我們通過(guò)平移對(duì)角線的方法發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論依然成立。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)這三種圖形的對(duì)角線具有垂直的共性，以此為契機(jī)讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想：在任意的對(duì)角線垂直的四邊形中，面積是不是都等于對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半呢？這一結(jié)論是否成立，如何證明？在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常進(jìn)行這樣的分析、討論、聯(lián)想、拓展，不但有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，更能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

五、解題方法多樣化，尋找最佳的解題方法

在解題教學(xué)中，教師還要強(qiáng)調(diào)解題方法的多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同的角度解決問(wèn)題，并比較各種解題方法，找到最佳解題方法，從而提高解題效率，為考試節(jié)省時(shí)間。

例如，在教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》時(shí)，有這樣一道題：已知x2+y2=1，那么當(dāng)x=1時(shí)，y=？對(duì)于解二元一次方程的問(wèn)題，我們可以采取直接計(jì)算的方式，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。由題可知，該方程式是半徑為1的圓的表達(dá)式，我們可以畫(huà)出該方程式對(duì)應(yīng)的圖形，從而由圖可知答案。教師可讓學(xué)生討論哪種方法更好。多開(kāi)展一題多解的教學(xué)活動(dòng)，有利于提高學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，對(duì)于初中生來(lái)講，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中需要以靈活的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在思維的跳動(dòng)中獲得解題的靈感，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的知識(shí)點(diǎn)一一思考，在解決問(wèn)題的時(shí)候，不要只按照以往的思維模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要按照另外的解題模式進(jìn)行思考，更快地得出答案。在這種教育模式下，不斷培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在解決問(wèn)題中得到學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)生的總體成績(jī)。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教學(xué)概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]徐斌燕.數(shù)學(xué)教育展望[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

[4]龔雷.數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999（5）.