淺談幾何直觀的教學價值與能力培養(yǎng)

◎張雯

《新課程標準》指出：幾何直觀作主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。小學生的思維水平特點決定了在學習數(shù)學時，離不開具體事物的支持。因此，幾何直觀能力在小學數(shù)學的整個學習過程中起著尤其重要的作用。

一、幾何直觀的教學價值

數(shù)學的知識是十分抽象的，所以在學習和思考的過程中，運用圖形、符號等方法將問題直觀地表現(xiàn)出來并借以進行分析，在數(shù)學的教學中是很常見的。《新課標》提出應(yīng)當培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力后，凸顯了幾何直觀能力在數(shù)學教育教學中的教學價值。

作為一線的數(shù)學教師，在實際教學中尤為明顯地感受到教材的不斷改進和完善，一些過去較為生澀抽象的知識點，在教材中也得以用幾何直觀的方式予以解決。例如五年級上冊《找質(zhì)數(shù)》這一課中，教材是這樣設(shè)計的：先觀察“用12個小正方形可以拼成幾種長方形”，得出3種拼法，分別是12=1×12、12=2×6、12=3×4，然后緊接著讓學生推導“用2，3，……，11個小正方形分別可以拼成幾種長方形”，并且通過圖表的方式將結(jié)果一一列舉出來，并通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)不同數(shù)量的小正方體可以拼出的長方形數(shù)量時而多種，時而僅一種，進而在引導下推導出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。

學生經(jīng)歷了直觀觀察──動手操作──推導結(jié)論這樣一系列的過程，從前教學起來頗為生澀抽象的教學難點，在新的設(shè)計理念下突破得更為流暢自然。

著名的數(shù)學家華羅庚先生曾提過這樣的理念：“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，這是幾何直觀在數(shù)學教學中重要的教學價值體現(xiàn)。

二、如何教學中培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

1.一題多種解析方式，激發(fā)學生再創(chuàng)造 一題多解，能使學生開闊思路，將分析問題的知識和方法融會貫通，進而做到使用自如。

以一年級上冊簡單的加減法教學為例，在教學計算2+3=5時，可以用畫圓圈代表數(shù)字的方式，以2個圓圈和3個圓圈分別代表2個加數(shù)，一年級小朋友可以很直觀地理解加法的意義和計算方法。

在此基礎(chǔ)上，可以激趣提問：還能怎樣解決這個問題？有的學生提出不一定畫圓圈，也可以畫別的圖形來表示。更有學生指出，不畫圖也可以借助工具，比如小棒、豆子、花生米等，從幾何直觀能力延伸到應(yīng)用意識，體會到了數(shù)學的實用性和多樣性，激發(fā)學生再創(chuàng)造，為培養(yǎng)獨立分析和解決問題的能力打下基礎(chǔ)。

2.發(fā)揮多媒體信息技術(shù)優(yōu)勢，多感官協(xié)同參與 隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展，信息技術(shù)正越來越多地滲透到數(shù)學的教學中去。多媒體輔助教學是運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學有機結(jié)合的一種教學方式，它可以把抽象的知識通過聲音、圖片、情境形象地表現(xiàn)出來，直觀而有效，給學生造成視覺沖擊，讓學生直觀地感知和理解數(shù)學問題。教師在課堂教學設(shè)計中，要盡可能地創(chuàng)設(shè)出優(yōu)化的學習條件，以促進學生高效率地學習。

比如，在“認識直線”的教學中，其中“直線的特點”這一知識點的展示，課件可以設(shè)計演示出一條不斷延伸的直線。學生通過觀察動態(tài)的直線變化，調(diào)動了多種感官的協(xié)同參與，豐富了學生的幾何直觀。

再比如，在教學“角的大小”這一知識點時，角的大小與邊長的關(guān)系是本節(jié)課的難點。在這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的優(yōu)勢，把靜態(tài)的角變成動態(tài)的角，通過課件展示延長角的兩條邊的長度與改變角的開口大小兩種不同情況對角產(chǎn)生的影響，達到了變抽象為直觀，變靜為動，化難為易的目的，有效地突破了教學難點。

3.利用畫圖發(fā)展幾何直觀 我國現(xiàn)代數(shù)學家徐利治先生提出，“直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知?！睅缀沃庇^從本質(zhì)上是通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復雜的數(shù)學問題變得更加形象直觀，而有助于解決問題的思路。因此，在教學中培養(yǎng)學生的畫圖能力，能夠促進幾何直觀能力的發(fā)展。

例如二年級下冊學習有余數(shù)的除法時，計算13÷4=3……1時，可以引導學生畫13個小圓圈，再進行“分一分”、“圈一圈”，最后發(fā)現(xiàn)剩余1個小圓圈，直觀地理解什么是余數(shù)，且能直觀地理解“余數(shù)要比除數(shù)小”這一知識點。

再比如認識立體圖形的這一部分內(nèi)容，在教學中也可以引導學生借助學具，將圓柱體、長方體、正方體等立體圖形的平面印在紙張上描畫出來。學生在具體看物畫圖中，不僅加深了對圖形特征的確認和理解，而且形成了清晰的空間表象，發(fā)展了空間觀念。這時，看物是感知，畫圖是再現(xiàn)表象，是思維的抽象活動。

4.在動手操作中發(fā)展幾何直觀 數(shù)學是一門從實踐中學習的學科，動手操作是這門學科中非常重要的學習手段。例如在推導平行四邊形面積計算公式時，通過拼剪后的長方形和原平行四邊形進行比對，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？這一環(huán)節(jié)的安排，既鍛煉了學生的動手能力，語言表達能力，也發(fā)展了學生的空間概念，更為下一步探究面積公式積累了感性經(jīng)驗。

學生合作動手操作把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，實現(xiàn)新舊圖形的轉(zhuǎn)化，直觀形象地主動構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。讓學生經(jīng)歷了從操作轉(zhuǎn)化到驗證猜想這一過程，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，學會解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力，進而使幾何直觀能力得到了鍛煉和提高。

幾何直觀在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用，新課標在義務(wù)教育階段就明確提出幾何直觀不僅僅是幾何內(nèi)容，而應(yīng)當“在整個數(shù)學學習活動過程中都發(fā)揮著重要的作用”，這是數(shù)學教育觀念的一個進步。教師應(yīng)該始終堅持通過對學生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學生學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式，以促進學生能力的提升和數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，也為學生今后深入學習數(shù)學奠定基礎(chǔ)。

新課標義務(wù)教育數(shù)學課程標準2011年版.北京師范大學出版社