淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)入

馬賢

摘要：教材是按照知識的簡易以縱向的順序開展的，而數(shù)學(xué)思想是蘊藏在數(shù)學(xué)知識體系中的，在教材中沒有明顯的提示，因此教師就需要在課堂上進行有關(guān)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在課堂上通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得數(shù)學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；導(dǎo)入

一、數(shù)學(xué)思想的定義與分類

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式與思想邏輯的認識，只有當學(xué)習(xí)者掌握了對數(shù)學(xué)思想的認識，才能夠開展高效的自主學(xué)習(xí).只有將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力才能夠強化學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)能力，從而獲得可持續(xù)的健康發(fā)展.數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程能夠起到重要的作用，學(xué)習(xí)者掌握了數(shù)學(xué)思想即為深刻認識了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從眾多數(shù)學(xué)現(xiàn)象中歸納總結(jié)出來了相應(yīng)的結(jié)果.然而，數(shù)學(xué)思想是隱藏在數(shù)學(xué)知識當中的，并不是一目了然可以直接獲得的，因此要讓學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)思想就要進行適當?shù)囊龑?dǎo).例如，在進行教材例題講解時，可以先總結(jié)下題目的解法所蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)習(xí)者能夠有總體的印象.初中數(shù)學(xué)中所包含的數(shù)學(xué)思想主要包括以下幾種：（1）數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合是一個重要的數(shù)學(xué)思想，也可以作為重要的解題思路.有很多數(shù)量關(guān)系的抽象概念與解析式子，如果將其融入幾何意義，就會變得十分的直接形象；同時，一些圖形的數(shù)形又可以從代數(shù)的數(shù)量關(guān)系進行研究，讓圖形的性質(zhì)更加直接，更加透徹.（2）函數(shù)方程思想.主要是針對部分非函數(shù)的問題，在進行轉(zhuǎn)換之后成為函數(shù)的思想，通過函數(shù)的解題思想來解決問題.（3）化歸與轉(zhuǎn)化.該種思想主要就是指在研究相關(guān)數(shù)學(xué)問題時將其進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題的一種方式.通常都是將復(fù)雜的問題簡單化，將繁雜、難求解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的問題.

二、數(shù)學(xué)思想教學(xué)原則

（一）目標性原則

在數(shù)學(xué)思想教學(xué)過程中要樹立相應(yīng)的目標.第一，深刻開發(fā)教學(xué)內(nèi)容所有隱藏的數(shù)學(xué)思想，再結(jié)合每一節(jié)課的具體知識點，將其中的數(shù)學(xué)思想變得實際化與具體化.第二，對于數(shù)學(xué)思想能夠結(jié)合的知識點要制訂出相關(guān)登記的目標，并且逐步掌握相應(yīng)的層次.第三，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與具體的知識點相結(jié)合，有機地融合起來，并且及時分析總結(jié)，讓學(xué)習(xí)者在掌握新知識的過程中感受數(shù)學(xué)思想.

（二）滲透性原則

數(shù)學(xué)思想是隱藏在具體的數(shù)學(xué)知識點當中，與簡單的數(shù)學(xué)概念存在著明顯的區(qū)別.因此在教學(xué)過程中教師應(yīng)該以實際的數(shù)學(xué)教學(xué)點為載體，將教材中的隱藏數(shù)學(xué)思想恰當?shù)貪B透其中.例如，在介紹新知識點的教學(xué)中，教師對該學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行介紹，其中代數(shù)部分為兩章、幾何部分為兩章等，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)知識前就接受了分類思想的熏陶.教師須要注意，學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)思想方法所要花費時間要遠遠長于接受知識的時間，因此教師要不斷地采用各種教學(xué)方式來進行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)習(xí)者能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時掌握數(shù)學(xué)思想.

（三）學(xué)習(xí)者主動性原則

學(xué)習(xí)者的主動積極性對其自身掌握數(shù)學(xué)思想的程度有著直接的聯(lián)系.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，是來源于實際知識，又是高于實際知識的.知識教學(xué)是認知結(jié)果的教學(xué)，如果學(xué)習(xí)者無法開展獨立的思維活動，將無法獲得數(shù)學(xué)思想方法.在課堂上教師應(yīng)該要尤其注重構(gòu)建教學(xué)氛圍，給學(xué)習(xí)者提供能夠積極思考的素材，讓學(xué)習(xí)者能夠主動地加入到知識的學(xué)習(xí)中.在數(shù)學(xué)實踐活動中受到影響，從而掌握數(shù)學(xué)思想.

三、初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)實踐

（一）預(yù)設(shè)定義教學(xué)，體驗數(shù)學(xué)思想方法

在多邊形的內(nèi)角和的知識點教學(xué)過程里，教師可以采用相應(yīng)的教學(xué)模式來預(yù)設(shè)定義，讓學(xué)習(xí)者能夠體驗數(shù)學(xué)思想方法.首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者回憶之前有沒有了解哪些多邊形的內(nèi)角和.這個問題與學(xué)習(xí)者已學(xué)知識比較符合，因此學(xué)習(xí)者很容易回答上來.根據(jù)學(xué)習(xí)者的回答，教師提問，既然正方形、長方形等四邊形的內(nèi)角和都是360度，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少呢，你們有什么方法可以進行驗證嗎？教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者分小組進行合作研討，讓學(xué)習(xí)者能夠互相幫助，相互學(xué)習(xí).教師可以在小組之間巡視討論過程，在討論完成后小組分別回答自己的討論結(jié)果.通過小組討論后學(xué)習(xí)者思考出了5種方式來證實四邊形的內(nèi)角和為360度，例如，連接對角線，延長兩邊等.在學(xué)習(xí)者紛紛給出答案后，教師再從眾多方法中總結(jié)出最為簡便的方法.教師進而可以提出下述問題，讓學(xué)習(xí)者來求證五邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)習(xí)者能夠再一次主動積極驗證.通過四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的推算，讓學(xué)習(xí)者能夠掌握推算多邊形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)思想.在上述教學(xué)活動中，教師積極地創(chuàng)造機會讓學(xué)習(xí)者親自參與到問題的探索與分析中去，讓學(xué)習(xí)者聯(lián)系已學(xué)知識獲得探索未知知識的興趣，同時讓學(xué)習(xí)者能夠在獨立探索中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想.

（二）總結(jié)歸納，形成數(shù)學(xué)思想

通常學(xué)習(xí)者在思考、預(yù)測、推理的過程中都是在親身感悟“歸納”思想方法的過程.學(xué)習(xí)者通過“歸納”的思考與實踐往往能夠自己總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.例如，在分析圓與圓之間位置關(guān)系的時候，學(xué)習(xí)者通過預(yù)測、分析、證實等方式來總結(jié)出兩個圓的半徑總和或差，與其兩組圓心距之間的大小關(guān)系，進而歸納出來化歸的思想.又如，在探索二次函數(shù)最大值與最小值時，可以通過建立函數(shù)圖像來解答問題，進而總結(jié)出數(shù)形集合的數(shù)學(xué)思維.教師進行教學(xué)時有目標地在教材中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，從具體實踐的數(shù)學(xué)知識總結(jié)、概括，并且加以擴展，讓學(xué)習(xí)過程中所獲得的學(xué)習(xí)“方法”進化到“精神”的層次，強化學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)思想意識，充分認識到數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵與靈魂.