國際數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)：體系架構(gòu)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)①
——《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)——走進(jìn)PISA測試》評(píng)介

張　楠

(天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編輯部　300387)

黨的十八大明確將立德樹人作為我國教育的根本任務(wù).在這一背景下，我國即將實(shí)施的高中課程改革聚焦各學(xué)科的核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹人. 以數(shù)學(xué)素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)考試測評(píng)改革，能夠?qū)驍?shù)學(xué)基礎(chǔ)教育實(shí)踐，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí).因而，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)成為基礎(chǔ)教育研究領(lǐng)域的重大問題，也是難點(diǎn)問題.近年來，我國有不少學(xué)者從國外數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)經(jīng)驗(yàn)[1～2]、國內(nèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)成果梳理[3]、數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)框架構(gòu)建[4～5]、數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵分析[6～7]、數(shù)學(xué)素養(yǎng)試題開發(fā)[8]、數(shù)學(xué)素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)教育研究[9～10]、基于測評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展研究[11～12]等方面對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)進(jìn)行了深入研究.國際上，國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)的國際大型學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目PISA，旨在考察15歲學(xué)生參與社會(huì)活動(dòng)所必需的知識(shí)與技能[13～14]，在數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)方面積累了豐富的成果與經(jīng)驗(yàn)，是開展數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)研究中值得關(guān)注和借鑒的重點(diǎn).

澳大利亞墨爾本大學(xué)教授Kaye Stacey，澳大利亞教育研究委員會(huì)首席研究員Ross Turner主編，北京師范大學(xué)曹一鳴教授等翻譯的《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)——走進(jìn)PISA測試》一書，2017年由教育科學(xué)出版社出版.該書基于國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目(PISA)數(shù)學(xué)專家組組長，以及參與國(地區(qū))數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的一手研究，系統(tǒng)梳理了國際數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的體系架構(gòu)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及對(duì)各地的影響，深度解讀國際數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)背后的故事.

全書共十五章，分為三個(gè)部分.第一部分包括第一至五章，“PISA數(shù)學(xué)測試的基礎(chǔ)”，系統(tǒng)介紹PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的核心概念和理論框架；第二部分包括第六至十章，“PISA調(diào)查的實(shí)施情況：合作、質(zhì)量及復(fù)雜性”，從試題開發(fā)、測試形式、數(shù)據(jù)清理與編碼、評(píng)分技術(shù)等方面，詳細(xì)介紹PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；第三部分包括第十一至十五章，“PISA對(duì)世界各地的影響：啟發(fā)與拓展”，以德國、意大利、中國等參與國的經(jīng)驗(yàn)為例，分析PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)、教育評(píng)價(jià)體系、數(shù)學(xué)教育相關(guān)政策等方面的影響.

1　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)體系的系統(tǒng)架構(gòu)

1.1　數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的內(nèi)涵演變

OECD在2000年第一次PISA評(píng)估時(shí)，將數(shù)學(xué)評(píng)估內(nèi)容和風(fēng)格定位為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，并將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)體識(shí)別和理解數(shù)學(xué)在世界中所起作用的能力，做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷的能力，以及作為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考的建設(shè)性公民，為了滿足個(gè)人目前和未來生活需要而從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力.”此后一直沿用該概念框架結(jié)構(gòu)，只對(duì)個(gè)別文字進(jìn)行修訂.PISA2012改變了概念的結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)人在不同情境下形成、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)的能力.它包括數(shù)學(xué)推理能力和使用數(shù)學(xué)概念、過程、事實(shí)和工具來描述、解釋以及預(yù)測現(xiàn)象的能力.它有助于個(gè)體作為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考的建設(shè)性公民，識(shí)別數(shù)學(xué)在世界中所起的作用并作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和決定.”在概念內(nèi)涵演進(jìn)的過程中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)一直被視為一種能力，但其內(nèi)涵從“理解數(shù)學(xué)在世界所起作用”“做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷”“滿足生活需要”等寬泛的數(shù)學(xué)素養(yǎng)功能的視角，逐步聚焦、深入，更加突出“形成、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容，并進(jìn)一步將其細(xì)化為“數(shù)學(xué)推理能力和使用數(shù)學(xué)概念、過程、事實(shí)和工具來描述、解釋以及預(yù)測現(xiàn)象的能力.”對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的解釋，更加接近數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)，指向更加明確，表述更加具體.

1.2　數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的語言表達(dá)

國際大型測評(píng)還需要考慮概念的語言表達(dá)問題.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)因“持續(xù)使用一個(gè)固定的PISA定義有助于國際數(shù)學(xué)教育界更好地交流”，選用了“mathematical literacy”這一表達(dá).但不同國家對(duì)“l(fā)iteracy”的理解不盡相同，特別是西班牙語、法語等國家，“l(fā)iteracy”的含義非常狹隘，且與基礎(chǔ)的閱讀、寫作能力相關(guān).各國在對(duì)其翻譯時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，如烏拉圭翻譯為“數(shù)學(xué)能力(competency in mathemaitcs)”，法國譯為“數(shù)學(xué)文化(culture mathématique)”.為此，OECD在部分地方將表述轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)能力”，以避免“l(fā)iteracy”詞義狹隘所帶來的影響.

1.3　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試的整體框架

國際數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題的編制，遵循過程類別、內(nèi)容類別、情境類別、評(píng)價(jià)模式、作答類別、認(rèn)知需要六個(gè)方面的測評(píng)框架.其中，過程類別包括：數(shù)學(xué)化地表達(dá)情境，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、步驟和推理，闡釋、應(yīng)用和評(píng)估數(shù)學(xué)結(jié)果；內(nèi)容類別包括：數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)、變化和關(guān)系、空間和圖形；情境類別包括個(gè)人、社會(huì)、職業(yè)、科學(xué)；評(píng)價(jià)模式包括：紙筆、計(jì)算機(jī)；作答類別包括：選擇性作答(多項(xiàng)選擇、復(fù)雜型多項(xiàng)選擇、其他選擇題)、建構(gòu)性作答(專家、手動(dòng)或自動(dòng)編碼)；認(rèn)知需要指經(jīng)驗(yàn)的難度的連續(xù)統(tǒng)(continuum).每一道PISA測試題均從這六個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，控制各個(gè)方面、維度的試題數(shù)量，確保評(píng)估測試題整體結(jié)構(gòu)的平衡，以更加全面、均衡地測評(píng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.4　背景因素調(diào)查的設(shè)計(jì)

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)，不僅僅關(guān)注學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.PISA測評(píng)編制有學(xué)生問卷和學(xué)校問卷等背景因素調(diào)查問卷，其中學(xué)生問卷和學(xué)校問卷是參與國必填問卷，用以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)校影響教育質(zhì)量的關(guān)鍵信息.其中，學(xué)生問卷主要由學(xué)生填寫，調(diào)查學(xué)生個(gè)人及家庭背景、對(duì)生活的看法、學(xué)校情況、課表及學(xué)習(xí)時(shí)間、科學(xué)學(xué)習(xí)情況及對(duì)科學(xué)的態(tài)度.學(xué)校問卷主要由校長填寫，了解學(xué)校背景、師資人員、學(xué)校管理、評(píng)價(jià)、學(xué)生群體以及校風(fēng)等[14].背景因素的調(diào)查為整個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)工作提供了學(xué)生態(tài)度、學(xué)生情感、課業(yè)負(fù)擔(dān)、家庭環(huán)境、學(xué)校環(huán)境、學(xué)校資源等方面的信息，是基于測試題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的有效補(bǔ)充，以進(jìn)一步研究學(xué)生、學(xué)校、家庭環(huán)境中影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵因素.

2　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的客觀呈現(xiàn)

2.1　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)數(shù)據(jù)的收集

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的數(shù)據(jù)收集基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆桨冈O(shè)計(jì)和規(guī)范的步驟實(shí)施.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)由國際承辦方制定抽樣標(biāo)準(zhǔn)，各參與國向國際承辦方提供本國的抽樣框架，詳細(xì)列出所有教育環(huán)境中符合調(diào)查年齡要求的學(xué)生，國際承辦方核查樣本的準(zhǔn)確性，并對(duì)所處位置偏遠(yuǎn)、交通不便、國家政治動(dòng)蕩等少數(shù)學(xué)校予以剔除.抽樣過程主要經(jīng)歷：國際承辦方對(duì)學(xué)校進(jìn)行隨機(jī)抽樣，針對(duì)每一所樣本學(xué)校進(jìn)行學(xué)生的隨機(jī)抽樣兩個(gè)階段. 通常，每個(gè)參與國抽樣約150個(gè)學(xué)校，每所學(xué)校抽取35名學(xué)生，共5000余名學(xué)生參與測評(píng).對(duì)于拒絕參與測試的學(xué)校，依據(jù)相應(yīng)機(jī)制選取其他替代學(xué)校.此外，為了確?？杀刃?，PISA從學(xué)校和學(xué)生層面定義了可接受的作答率，對(duì)不能達(dá)到作答率的抽樣對(duì)象進(jìn)行排除或特殊說明.

2.2　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)試題的編制

數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)試題的編制由澳大利亞教育研究委員會(huì)(ACER)的專業(yè)測試工具開發(fā)團(tuán)隊(duì)組織，由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育工作者、評(píng)價(jià)專家、技術(shù)專家、國際教育研究專家等組成的國際專家組進(jìn)行指導(dǎo)，并與其他國家和地區(qū)的專業(yè)測試工具開發(fā)機(jī)構(gòu)通力協(xié)作，共同研制.

試題開發(fā)經(jīng)歷“草稿篩選——小規(guī)模測試——稍大規(guī)模測試——參與國審查”等嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧鞒?其中，草稿篩選主要考慮試題用詞清晰度、背景材料的質(zhì)量、與框架的契合度、試題可作答范圍等方面；小規(guī)模測試以學(xué)生“大聲思考”和訪談的形式進(jìn)行，以了解試題觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的程度，同時(shí)，小規(guī)模測試選取不同國家和地區(qū)的學(xué)生，以不同語言呈現(xiàn)試題材料，以發(fā)現(xiàn)試題在多文化背景下的適應(yīng)性；稍大規(guī)模的測試注重考慮不同形式的試題、試題相對(duì)難度及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的開發(fā)和優(yōu)化等方面；參與國審查階段主要關(guān)注試題背景的真實(shí)性程度，試題是否有文化上的問題或其他潛在敏感性問題，是否有翻譯上的問題，并從國家(地區(qū))視角對(duì)試題進(jìn)行最終評(píng)級(jí).所有PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題會(huì)基于Rasch模型，對(duì)試題的難度、公平度、信度和效度進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保試題質(zhì)量.

2.3　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)題目的編碼

大型國際測評(píng)的編碼系統(tǒng)需要被不同國家(地區(qū))、不同語言的編碼者使用，因此，編碼系統(tǒng)力求簡單、可靠、實(shí)用.

編碼指南是編碼的主要依據(jù)，編碼指南為每一道題提供了可能的不同解答，及與之相對(duì)應(yīng)的編碼描述.編碼過程嚴(yán)格按照詳盡的編碼指南進(jìn)行，每道測試題均被劃分為兩個(gè)或三個(gè)編碼水平，即滿分——零分，滿分——半分——零分.其中需要說明的是，零分水平不表示完全錯(cuò)誤，滿分也可以用于并不完善的答案.試題編碼采用兩位數(shù)編碼，第一位數(shù)字表示學(xué)生的得分水平，第二位數(shù)字表示在該得分水平下的具體答題類型.

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的編碼工作遵循以下原則：第一，忽略拼寫和語法錯(cuò)誤及答案超出答題區(qū)域等問題；第二，學(xué)生作答超出編碼指南時(shí)，編碼員需要認(rèn)真考慮學(xué)生是否理解條件、問題，在多大程度上回答了該問題，再依據(jù)編碼指南進(jìn)行能力匹配；第三，避免低估學(xué)生能力；第四，當(dāng)學(xué)生作答出現(xiàn)與試題要求無關(guān)的信息，編碼員需要考慮學(xué)生作答中是否存在矛盾，若無矛盾則直接依編碼指南編碼，若存在矛盾則計(jì)零分.

此外，PISA數(shù)學(xué)測評(píng)注重不同層次編碼員的培訓(xùn)，以及編碼員之間的溝通，以確保編碼的有效性.具體包括國際編碼員培訓(xùn)、國家編碼員培訓(xùn).編碼過程中，參與過國際編碼員培訓(xùn)的國家編碼負(fù)責(zé)人，為編碼工作提供編碼咨詢服務(wù)，對(duì)不能處理的有異議的編碼，與PISA項(xiàng)目組國際編碼部門進(jìn)行溝通.

2.4　數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的機(jī)考方式

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)的部分試題采用“機(jī)考”形式，其含義絕不是簡單的“在計(jì)算機(jī)上考試”.PISA采用“機(jī)考”方式，主要基于兩方面的理論或原則：一方面，機(jī)考有助于提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)代社會(huì)工作環(huán)境中使用信息技術(shù)的認(rèn)知；另一方面，機(jī)考有助于恰當(dāng)利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì).所有機(jī)考試題，均是研究者在命題之初，針對(duì)計(jì)算機(jī)提供的特殊環(huán)境條件而命制的. 機(jī)考豐富了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試中單一紙筆測評(píng)的測評(píng)形式，同時(shí)，考察了學(xué)生更加廣泛的數(shù)學(xué)能力，包括：在不同環(huán)境(紙筆/計(jì)算機(jī))中解決數(shù)學(xué)問題的能力；借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如，PISA試題要求學(xué)生從測試題內(nèi)嵌的網(wǎng)站中獲取有關(guān)“身體質(zhì)量指數(shù)”的有效信息，測查學(xué)生“對(duì)信息分類整理并有效地計(jì)劃分類”能力等.

3　結(jié)束語

《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評(píng)——走進(jìn)PISA測試》一書，基于PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)項(xiàng)目專家組及測試題研制、編碼等各測評(píng)環(huán)節(jié)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人的一手研究，對(duì)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)項(xiàng)目進(jìn)行了系統(tǒng)而詳盡的介紹.

該書體現(xiàn)出理論闡述與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、宏觀測評(píng)框架架構(gòu)與微觀測評(píng)技術(shù)呈現(xiàn)相結(jié)合、體系構(gòu)建與案例分析相結(jié)合等鮮明特征，對(duì)我國基于核心素養(yǎng)立意的中、高考考試改革具有重要指導(dǎo)價(jià)值，對(duì)我國義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測試題研制、工具開發(fā)等有重要借鑒作用.