吃一塹 長一智

葛亞美

同學們，每一次練習、考試，老師評講過后，是不是都會覺得，對于有些題目自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯誤.可是，下一次考試仍然會重復“昨天的故事”.究其緣由，主要是大家對知識點掌握得不夠，累積漏洞.所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補漏的靈丹妙藥，而錯題整理正是我們事半功倍的絕佳助手.下面我們一起來分析吧！

例1 下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）.

A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.是軸對稱圖形

【錯解】C.

【錯因分析】對平行四邊形的性質(zhì)模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷.

【解答】平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以D錯誤.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形.

例2 下列命題錯誤的是（ ）.

A.平行四邊形的對邊相等

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.矩形的對角線相等

【錯解】B.

【錯因分析】對平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)模糊不清.

【正解】C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷B；根據(jù)矩形的判定即可判斷C；根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷D.

【解答】平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對邊相等，故A命題正確；

平行四邊形的判定定理——有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B命題正確；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故C命題錯誤；

矩形的性質(zhì)——矩形的對角線相等，故D命題正確.

故選：C.

【點評】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）.

A.對角線互相垂直

B.4個角都是直角

C.對邊相等

D.對角線互相平分

【錯解】A.

【錯因分析】對菱形、矩形的性質(zhì)模糊不清.

【正解】B.

【分析】總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)，再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)即可.

【解答】矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的對角相等且四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等.

菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行且四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：4個角都是直角和對角線相等，

∴選B.

【點評】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查同學們的理解記憶能力和辨析能力.

例4 下列說法正確的是（ ）.

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.有三個角是直角的四邊形是矩形

【錯解】A.

【錯因分析】對平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A；根據(jù)菱形的判定判斷B；根據(jù)矩形的判定判斷C；根據(jù)矩形的判定判斷D.

【解答】A.可能是等腰梯形，故本選項錯誤；

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；

C.對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

D.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，能否熟練地運用判定定理是解此題的關(guān)鍵.

例5 下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為（ ）.

A.AB=CD，AD=BC

B.AD=BC，AD∥BC

C.AB=CD，∠B=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的判定.

【正解】C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、B；根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B=∠D；根據(jù)平行四邊形的判定判斷D即可.

【解答】A.AB=CD，AD=BC，即四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B.AD=BC，AD∥BC，即四邊形ABCD的一組對邊平行且相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C.AB=CD，∠B=∠D，即四邊形ABCD的一組對邊相等且一組對角相等，所以不能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；

D.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意.

故選C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.

例6 在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，則∠D=（ ）.

A.36° B.108° C.72° D.60°

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的性質(zhì).

【正解】B.

【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度，平行四邊形對角相等，則平行四邊形的四個角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，則∠D的值可求出.

【解答】在?ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，設(shè)每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°，則∠D=108°.

故選B.

【點評】本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補.

例7 若平行四邊形的兩條對角線長為6cm和16cm，則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是（ ）.

A.5cm B.8cm

C.12cm D.16cm

【錯解】C.

【錯因分析】不會利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式.

【正解】B.

【分析】平行四邊形的兩條對角線互相平分，根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進行判斷.

【解答】由題意可知，平行四邊形邊長的取值范圍是：8-3＜邊長＜8+3，即5＜邊長＜11.

只有選項B在此范圍內(nèi)，故選B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形對角線互相平分這一性質(zhì)，解此類求三角形第三邊的范圍的題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，再求解.

例8 菱形的兩條對角線的長分別是10和24，則這個菱形的周長是（ ）.

A.24 B.52 C.10 D.34

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用菱形的性質(zhì).

【正解】B.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形兩對角線的一半分別為5、12，再由勾股定理求得斜邊，即菱形的邊長，最后求得周長.

【解答】∵菱形的對角線互相平分，

∴菱形兩對角線的一半分別為5、12，

∵菱形的對角線互相垂直，

∴菱形的邊長為13，

∴菱形的周長為13×4=52，故選B.

【點評】本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決.