由兩道壓軸題談高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

廖前愛

洪湖市教研室 湖北洪湖 433200

新課改的一個重要理念就是提出了學(xué)科的核心素養(yǎng)，對核心素養(yǎng)的理解可能會仁者見仁，智者見智，作為一名在教學(xué)一線工作二十多年的教師，我認(rèn)為最重要的核心素養(yǎng)是：遇到?jīng)]教過的問題，會用已教過的知識去解決。

下面筆者就2016全國高考I卷（文科）和2017年全國高考I卷（理科）的壓軸題（這兩道題都是雙零點問題）談?wù)勎覍?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的拙見。

（2016全國高考I卷（文科））已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+(x-1)2。

(Ⅰ)討論 f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍。

第(Ⅰ)問考查的是函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，

第(Ⅱ)問考查函數(shù)零點，我們知道：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且 f(a)f(b)＜0，那么函數(shù) f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點。但是如何找到零點所在區(qū)間或者說明零點的存在性則是題目的重點，也是難點。下面先看標(biāo)答：

(Ⅱ)(i)設(shè)a＜0，則由(Ⅰ)知，f(x)在(-∞，1)遞減，在(1，+∞)遞增。

(ii)設(shè)a=0，則 f(x)=(x-2)ex，所以 f(x)只有一個零點。

其實這類題型的核心素養(yǎng)是利用放縮找點，只要說明零點的存在即可，這樣就有了放縮的多樣性。

綜上，a＞0時f x有兩個零點。

這種方法先把礙眼的ex放縮掉，再對一次式進(jìn)行放縮至能提取公因式，不至于用求根公式求出一個很丑的根來。

方法二：

綜上，a＞0時（f x）有兩個零點。

這種方法中10086是一種趣向，可以理解為“在那遙遠(yuǎn)的地方”，是一種動態(tài)找點，我們可以根據(jù)自己的喜好任取一個數(shù)（如5201314），這種方法恰恰把握了這類題型的本質(zhì)特點，也讓我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的數(shù)學(xué)之趣。

當(dāng)然本題第(Ⅱ)問也可以用分離參數(shù)法，

下面我們再看看2017年全國高考I卷（理科）的壓軸題：

f(x)在R上遞減；

②當(dāng)a>0時，令f`(x)＝0，從而aex-1＝0得x＝-lna。

x- （－∞，－1n a） －1n a） （－1n a，+∞）f′x － 0 +f x 單調(diào)減 極小值 單調(diào)增

當(dāng)然這里的我們還可以放大。

另外我們?nèi)绻脛討B(tài)找點的方法可以在求得0＜a＜1后作如下分析：

當(dāng)然本題也可以用分離參數(shù)法，由這兩道壓軸題的種種解法我們可以看到，壓軸題并非難以突破的，這類題目所考查的核心素養(yǎng)是函數(shù)放縮，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性再放縮。核心素養(yǎng)并非另起爐灶的新搞法，我覺得還得是解決問題所必須具備的核心知識，基本技能技巧，數(shù)學(xué)運算能力，邏輯推理能力，抽象與想象能力，只有這些能力具備才能夠做到遇到?jīng)]教過的問題會用已教過的知識去解決。