翁文建
貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校 (551700)
文[1][2][3]根據(jù)笛卡爾的方程理論,將所有數(shù)學(xué)問題歸為方程的解集問題,將中學(xué)數(shù)學(xué)概括為三個“最基本”,即最基本的數(shù)學(xué)思想(方程函數(shù)思想),最基本的數(shù)學(xué)方法(換、消元法),最基本的解題思路(換元使問題進(jìn)入方程組,消元讓問題在一個方程中),真正理解了這三個“最基本”,就有登上絕山頂,一覽眾山小的感覺,否則會把簡單問題復(fù)雜化,下面以2017年重慶市一模沖刺預(yù)測卷理21第2小問的參考解答為例說明.
作為壓軸題命題者的設(shè)計是難題,故參考解答也是按照難題解答給出的,為便于比較先錄出參考解答
上述模擬題可以拓廣到更一般的情況.
題2是當(dāng)今比較流行的一類問題,還不時出現(xiàn)在高考題中,如2016年全國卷Ⅰ理(21)
已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(Ⅰ)求a的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.
另外還有一類可化為題2的一類問題,如2016年全國高考四川測試卷理10:設(shè)a,b是不相等的兩個正數(shù),且blna-alnb=a-b,給出下列結(jié)論
其中正確結(jié)論的序號是( ).
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
總之,問題的本質(zhì)是不能解出的兩個函數(shù)零點之和與極值點2倍的大小關(guān)系和兩個函數(shù)零點之積與極值點平方的大小關(guān)系,當(dāng)函數(shù)中的參數(shù)確定時,就不是變數(shù)問題,而是估計零點的近似值問題,用教科書中的零點判定法(二分法)就可比較簡單的解決,且估計得越精確,得到的不等式越強(qiáng),而用基本的方程函數(shù)思想審視中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),才能使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)自然,簡單.
[1]熊福州.最基本的數(shù)學(xué)思想方法-方程思想,換元法,河北理科教學(xué)研究,2000年第4期.
[2]熊福州.換元讓問題進(jìn)入方程(組),消元使問題在一個方程中,中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016年第12期.
[3]熊福州,張龍躍.數(shù)學(xué)問題的根基本質(zhì)是方程的解集,中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2015年第8期.