基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)研究

蔡瑋 袁仕芳 羅丹丹

摘要：近年來，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)研究一直成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。在整個(gè)初等數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一類重要的思想和方法。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，結(jié)合一些數(shù)形結(jié)合的教學(xué)案例，探討分析數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)提出一些培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想與方法的建議，希望給讀者有所啟示。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、 引言

在當(dāng)前核心素養(yǎng)熱潮的影響下，教育和人才培養(yǎng)模式不斷變革，我們?cè)絹碓揭庾R(shí)到日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏所說的：“數(shù)學(xué)的精神、思想和方法的學(xué)習(xí)是第一位的，而數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的深遠(yuǎn)意義”。曹培英提出的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系得到學(xué)術(shù)界普遍的認(rèn)同。該框架體系由兩個(gè)層面（數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域）、六項(xiàng)素養(yǎng)（抽象、推理、模型、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念）構(gòu)成。

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的相對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)規(guī)律性與靈活性有機(jī)結(jié)合，數(shù)形相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。它對(duì)于學(xué)生解決較抽象的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)幾何直觀意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等會(huì)起到事半功倍的效果。

二、 基于學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1. 直觀想象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合誘發(fā)思路

例13點(diǎn)15分時(shí)針與分針成多少度的角。

分析：此題通過數(shù)中構(gòu)圖，構(gòu)造幾何圖形，通過圖形則可清晰表明該鐘面是一個(gè)圓，其一周是360°，分針60分鐘可以走完，所以分針1分鐘走6°；時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，即每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，因此分針每走過60分鐘，時(shí)針則轉(zhuǎn)動(dòng)30°。

列式：30°×1560=7.5°

答：3點(diǎn)15分時(shí)針與分針成7.5°的角。

小結(jié)：對(duì)于時(shí)針與分針夾角問題，可將其與對(duì)應(yīng)的圓（圖像）特征聯(lián)系起來，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，為解題提供初始思路。

2. 數(shù)據(jù)分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提取新的信息需求

例2有木棍長(zhǎng)度為100厘米，在其上從左向右每隔6厘米畫一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右向左每隔5厘米畫一個(gè)紅點(diǎn)，然后將木棍從紅點(diǎn)處鋸開，那么能夠得到長(zhǎng)度為4厘米的木棍（）根。

分析：此題用代數(shù)方法解決，對(duì)于小學(xué)生來說比較抽象，用幾何方法畫出[5，6]=30的最小公倍數(shù)的線段圖形數(shù)形結(jié)合，則會(huì)化繁為易，一目了然，使問題得到簡(jiǎn)化。

列式：2×[（100-10）÷30]+1=7（根）

答：長(zhǎng)度為4厘米的短木棍有7根。

小結(jié)：此題試通過數(shù)形結(jié)合與數(shù)據(jù)分析相結(jié)合，從圖中提取有效信息，問題便容易解決。

3. 數(shù)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得出正確結(jié)論

例3甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時(shí)出發(fā)于湖邊一固定點(diǎn)，乙、丙兩人方向相同，甲和乙、丙方向相反，在甲第一次和乙相遇后1.25分鐘首次和丙相遇，再3.75分鐘之后，甲第二次和乙相遇。已經(jīng)甲速與乙速的比是3∶2，湖的周長(zhǎng)是2000米，求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？

分析：追及問題是小學(xué)階段的重難點(diǎn)，針對(duì)此類題型，可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖形，理清題意，然后根據(jù)行程問題的基本數(shù)量關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合，使問題得以解決。

列式：甲、乙兩人共跑一圈需要時(shí)間：1.25+3.75=5（分鐘）

甲、乙的速度和為：2000÷5=400（米/分）

甲的速度為：400×33+2=240（米/分）

乙的速度為：400×23+2=160（米/分）

甲、丙的速度和為：2000÷（5+1.25）=320（米/分）

丙的速度為：320-240=80（米/分）

答：甲的速度為每分鐘240米；乙的速度為每分鐘160米；丙的速度為每分鐘80米。

小結(jié)：本題的題意是想讓學(xué)生理清題目中的數(shù)量關(guān)系，通過已掌握具備的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有條不紊地得出正確的結(jié)論。

4. 邏輯推理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把握事物邏輯關(guān)系

例4四個(gè)教師分別用一盒粉筆，王老師拿了這盒粉筆的13，李老師又拿了剩下的13，張老師又拿走了這時(shí)剩下的34，最后還剩下7支粉筆，這盒粉筆原來有多少支？

分析：此題是求單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，通過畫圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，則能更好地區(qū)分單位“1”的變化，逆向分析單位“1”，則可使問題簡(jiǎn)化。

列式：7÷1-34=28（支）

28÷1-13=42（支）

42÷1-13=63（支）

答：這盒粉筆原來有63支。

小結(jié)：此題由事物的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從逆向推理出題目中的單位“1”，使問題得以解決。

三、 基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)的建議

1. 靈活轉(zhuǎn)化思維模式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，注重幾何直觀素養(yǎng)的提升：數(shù)學(xué)一門抽象性、邏輯性相對(duì)較高的學(xué)科，同時(shí)小學(xué)生以具體形象思維為主，對(duì)于一些較抽象的數(shù)學(xué)問題，須借助具體對(duì)象和情景來理解。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中要基于核心素養(yǎng)理念的指引，遵循小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，同時(shí)，兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性、邏輯性的學(xué)科特點(diǎn)，靈活轉(zhuǎn)化發(fā)展學(xué)生的思維模式，了解數(shù)形結(jié)合的圖形、數(shù)式、文本的三種外部表征方式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，養(yǎng)成一個(gè)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促使學(xué)生敏銳地感知、理解和思考數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)空間想象能力，提升幾何直觀素養(yǎng)。

2. 整合教育資源，巧用信息技術(shù)，輔助黑板教學(xué)，深入滲透數(shù)形結(jié)合的思想：基于學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要善于打破轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)模式下的教學(xué)理念，與時(shí)俱進(jìn)，在教學(xué)中可以有效整合利用教育資源。小學(xué)生年齡較小，教師借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)教學(xué)能夠讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。近些年，隨著多媒體教學(xué)普遍運(yùn)用到課堂教學(xué)中，我們可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，立體感，幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)式、圖形的變化，感受數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的神奇，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時(shí)教師可以有意識(shí)選擇一些典型的數(shù)形結(jié)合題，讓學(xué)生練習(xí)和提高。

3. 引導(dǎo)小學(xué)生歸納與總結(jié)，訓(xùn)練邏輯思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：“輸入即產(chǎn)出”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定理、公式、符號(hào)等概念，有助于小學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)，觸類旁通，靈活運(yùn)用。然而，由于小學(xué)生的記憶特點(diǎn)是由無意識(shí)記到有意識(shí)記、形象記憶到抽象記憶，記憶力雖強(qiáng)，但是也忘得快。教師在引導(dǎo)小學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的歸納與總結(jié)時(shí)，可以采用錯(cuò)題卡集錦，不同題型知識(shí)點(diǎn)對(duì)比歸納，嘗試總結(jié)寫出知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)感悟，則能有效地吸引小學(xué)生的好奇心與探索欲，可以促使小學(xué)生知識(shí)脈絡(luò)清晰，訓(xùn)練邏輯思維。

四、 結(jié)語(yǔ)

本論文討論的基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念的數(shù)形結(jié)合，對(duì)于小學(xué)階段的教學(xué)應(yīng)用具有重要意義。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，掌握好數(shù)形結(jié)合的精髓，做到心中有圖，見數(shù)想圖，數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，可以不斷地拓展他們的思維視野，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

[2]陳蕾.讓小學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略[J].上海教育科研，2016（2）：83-87.

作者簡(jiǎn)介：蔡瑋，袁仕芳，羅丹丹，廣東省江門市，五邑大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院。