全開(kāi)放值機(jī)島離港旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型

邢志偉 ，楊 揚(yáng) ，，羅 謙

（1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航局第二研究所，成都 610041）

中國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)近年來(lái)發(fā)展十分迅速，具統(tǒng)計(jì)，2015年旅客運(yùn)輸量達(dá)4.4億人次，同比增長(zhǎng)11.4%，2015年12月31日，首都機(jī)場(chǎng)進(jìn)出港旅客達(dá)23.3萬(wàn)人次，航班達(dá)1 628架次。龐大的旅客流量給機(jī)場(chǎng)服務(wù)保障帶來(lái)了很大壓力，據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，2015年全國(guó)客運(yùn)航班平均延誤時(shí)間為21 min，同比增加2 min，全年受理投訴總量較2014年增加1 498件，增長(zhǎng)78.02%。以國(guó)內(nèi)某機(jī)場(chǎng)為例，其面向旅客服務(wù)的PKI指標(biāo)（旅客值機(jī)服務(wù)時(shí)間等）有高達(dá)68%以上的不合格率，如何縮短航站樓旅客過(guò)站時(shí)間成了急需解決的問(wèn)題。值機(jī)環(huán)節(jié)是旅客過(guò)站程序的重要組成部分，而旅客排隊(duì)長(zhǎng)度又是值機(jī)等待時(shí)間的直接反應(yīng)，如果能夠高精度預(yù)測(cè)旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度，就可為縮短旅客值機(jī)時(shí)間提供值機(jī)柜臺(tái)分配策略方面的依據(jù)，因此，如何對(duì)旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)就成為所要解決的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于排隊(duì)長(zhǎng)度變化的研究大多集中在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的車輛排隊(duì)方面。文獻(xiàn)[2]利用概率論認(rèn)為車輛到達(dá)和離去服從某種概率分布，車輛到達(dá)累計(jì)數(shù)與離去累計(jì)數(shù)之差為排隊(duì)車輛數(shù)；文獻(xiàn)[3]利用二流理論和流量守恒方程，建立了單車道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出多車道路段平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型；文獻(xiàn)[4-5]使用累計(jì)曲線法繪制車輛累計(jì)到達(dá)、離去時(shí)空?qǐng)D或排隊(duì)末尾車輛累計(jì)數(shù)時(shí)變圖，使用圖解法求解排隊(duì)持續(xù)時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度。關(guān)于人的排隊(duì)長(zhǎng)度方面的研究，文獻(xiàn)[6]針對(duì)先到先服務(wù)原則下的單隊(duì)列，研究了批量馬爾科夫到達(dá)過(guò)程的聯(lián)合排隊(duì)長(zhǎng)度分布；文獻(xiàn)[7]研究了BMAP/G/1在D-策略下的排隊(duì)長(zhǎng)度；文獻(xiàn)[8]利用排隊(duì)論和累計(jì)曲線法分別對(duì)穩(wěn)態(tài)值機(jī)排隊(duì)和非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)進(jìn)行了分析，但沒(méi)有對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，也沒(méi)有離散化計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度變化的思想。文獻(xiàn)[9]考慮延遲D-策略離散時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)，使用全概率分解技術(shù)，從任意初始狀態(tài)出發(fā)，研究了隊(duì)長(zhǎng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性質(zhì)，推導(dǎo)出在任意時(shí)刻n+瞬態(tài)隊(duì)長(zhǎng)分布的z-變換遞推表達(dá)式和穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)分布的遞推表達(dá)式。通過(guò)上述研究可發(fā)現(xiàn)，有關(guān)車輛排隊(duì)問(wèn)題的研究多集中在累計(jì)曲線法和排隊(duì)論法，而研究關(guān)于人的排隊(duì)時(shí)多使用離散法，且在值機(jī)領(lǐng)域關(guān)于排隊(duì)長(zhǎng)度的研究甚少。

將在航站樓旅客聚集規(guī)律[10]的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)國(guó)內(nèi)全開(kāi)放式值機(jī)島的人工值機(jī)業(yè)務(wù)場(chǎng)景，進(jìn)一步分析離港旅客值機(jī)排隊(duì)的聚集規(guī)律，通過(guò)累計(jì)曲線法原理與離散法結(jié)合的方式研究航站樓旅客值機(jī)排隊(duì)問(wèn)題。建立了蛇形排隊(duì)方式下的全開(kāi)放值機(jī)島離港旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of depa-rture passengers in fully open check-in island）。

1 旅客值機(jī)排隊(duì)聚集速率分析

首先給出值機(jī)排隊(duì)聚集速率的定義。

定義1值機(jī)排隊(duì)聚集速率是指值機(jī)旅客在值機(jī)隊(duì)尾的聚集速率。

通過(guò)文獻(xiàn)[11]對(duì)旅客行為調(diào)查統(tǒng)計(jì)可知，旅客選擇值機(jī)的方式服從某種概率分布，是否辦理行李托運(yùn)以及辦理托運(yùn)的數(shù)量也服從某種概率分布，都具有一定的隨機(jī)性。

1.1 單航班旅客值機(jī)排隊(duì)聚集速率特點(diǎn)

單航班旅客抵達(dá)航站樓有如下特性：①是否需要人工值機(jī)是隨機(jī)的；②需值機(jī)的旅客會(huì)優(yōu)先去值機(jī)；③在全開(kāi)放的值機(jī)島辦理值機(jī)的旅客隨到隨辦。

由以上3個(gè)特性可知，在全開(kāi)放值機(jī)方式下，旅客在航站樓的聚集規(guī)律就是值機(jī)排隊(duì)的聚集規(guī)律。設(shè)單航班旅客在航站樓的聚集速率為ρs（t），值機(jī)排隊(duì)的聚集速率為λs（t），則有ρs（t）=λs（t），均符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布特點(diǎn)的重尾分布[10]。

對(duì)航站樓單航班離港旅客聚集規(guī)律前期研究已建立了TD-SFAPM模型[10]

其中：t0為航班預(yù)計(jì)起飛時(shí)間；t為截止值機(jī)前的時(shí)間；Q是t的函數(shù)，代表距離航班起飛時(shí)間t0-t的時(shí)刻已到達(dá)經(jīng)濟(jì)艙人工值機(jī)的旅客數(shù)；S為該航班經(jīng)濟(jì)艙旅客需辦理人工值機(jī)的總?cè)藬?shù)；p也是t的函數(shù)，代表距離航班起飛時(shí)間間隔為t0-t的時(shí)刻已到達(dá)的人工值機(jī)旅客比例，且有

其中：參數(shù)α和β由離港航班時(shí)刻t0唯一決定，有

即：λs（t）服從式（1）的重尾分布。對(duì)λs（t）作進(jìn)一步分析，可有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1單航班旅客的排隊(duì)聚集速率先增后減，有且僅有一個(gè)最大值。

證明令，則式（1）變?yōu)?/p>

且有

Q（x）表示旅客聚集的過(guò)程，這是一個(gè)不斷增長(zhǎng)的過(guò)程，此過(guò)程的聚集速率可通過(guò)Q（x）的一階導(dǎo)表示，即Q′（x），而聚集速率的變化情況需要進(jìn)一步求導(dǎo)表示，即Q″（x），有

注意，若令β=0，可求出實(shí)數(shù)解t0約為3：40左右，對(duì)于國(guó)內(nèi)航班而言，一般此時(shí)沒(méi)有航班，因此β≠0。由于t0是歸一化以后的值，0＜t0≤1，可以得到-0.383＜β＜0.498。

令Q″（x）=0，有

由于α和β由離港航班時(shí)刻t0唯一決定，因此t0確定以后α和β也就確定，故x只有唯一解，設(shè)該唯一解為x=xm，即x=xm是Q′（x）=0的唯一極值解。

對(duì)于?Δx＞0，且0＜xm+Δx＜1，設(shè)x=xm+Δx，有

那么，對(duì)于?β≠0都有

反之，對(duì)于?Δx＞0，且 0＜xm-Δx＜1，設(shè) x=xm-Δx，有

因此，x=xm是 Q′（x）的極大值點(diǎn)，單航班旅客的聚集速率Q′（x）先增后減。又因?yàn)閤=xm是Q′（x）=0的唯一解，所以x=xm是單航班旅客的聚集速率Q′（x）=0的唯一最大值解。綜上，性質(zhì)1得證。

為了能夠較好反映旅客聚集的變化情況，可選擇采樣間隔在1～10 min范圍之間取值，圖1是依據(jù)TDSFAPM模型畫出的國(guó)內(nèi)某航空公司的某個(gè)航班的旅客在航站樓聚集速率圖，采樣間隔為5 min。

圖1 單航班旅客聚集速率Fig.1 Aggregation rate of single flight passengers

圖1中使用的值機(jī)旅客樣本總值是120人，t0為18：30，橫坐標(biāo)tw表示距離航班計(jì)劃起飛時(shí)間的間隔時(shí)間比例，經(jīng)過(guò)相對(duì)于全天24 h的歸一化處理，縱坐標(biāo)表示單位時(shí)間內(nèi)旅客的到達(dá)率，即單位時(shí)間（5 min）到達(dá)的旅客數(shù)占樣本總值的比例，可以反映旅客的到達(dá)速率。可看到單航班旅客到達(dá)速率呈先增后減的特點(diǎn)，且計(jì)算得tw=xm=0.053，即在距離航班計(jì)劃起飛時(shí)間還有約1.27 h時(shí)旅客到達(dá)速率達(dá)到最大。

1.2 臨近多航班旅客值機(jī)排隊(duì)聚集速率特點(diǎn)

對(duì)于多個(gè)臨近航班的旅客在某全開(kāi)放式值機(jī)島排同一條蛇形隊(duì)的值機(jī)場(chǎng)景，這些航班的旅客到達(dá)以后服從先到先服務(wù)的排隊(duì)原則，則該條蛇形隊(duì)的排隊(duì)到達(dá)速率將是對(duì)若干條單航班旅客值機(jī)到達(dá)速率的疊加，可表示為

其中：j代表第j個(gè)鄰近航班，j=1，2，3，…；λj（t）表示第j個(gè)航班的旅客排隊(duì)到達(dá)速率；λ（t）表示旅客總的排隊(duì)到達(dá)速率。已知λj（t）滿足性質(zhì)1，而λ（t）是由多個(gè)具有性質(zhì)1的單航班疊加而成，λ（t）的性質(zhì)與每個(gè)航班值機(jī)旅客總?cè)藬?shù)以及這些航班的計(jì)劃起飛時(shí)間間隔都有關(guān)，受此影響λ（t）可能存在多個(gè)峰值。

隨機(jī)選取國(guó)內(nèi)某航空公司在某機(jī)場(chǎng)的一日航班數(shù)據(jù)，圖2給出了全天的旅客聚集速率圖，可以看到有4個(gè)較明顯的波峰。

圖2 某日旅客聚集速率Fig.2 Passengers aggregation rate on one day

圖2中橫坐標(biāo)是全天中的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)相對(duì)于24 h的比例，用此表示一天中的某一時(shí)間點(diǎn)，縱坐標(biāo)是到達(dá)率的比例統(tǒng)計(jì)。此種情況一般是由過(guò)于密集的航班分布引起，易導(dǎo)致排隊(duì)聚集、值機(jī)擁擠的情況，因此本文對(duì)此場(chǎng)景建立了排隊(duì)長(zhǎng)度模型。

2 旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度模型

在上述旅客聚集規(guī)律基礎(chǔ)上，綜合排隊(duì)的服務(wù)速率即可分析旅客排隊(duì)長(zhǎng)度的變化情況。每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)服務(wù)能力相當(dāng)，用μmax表示每個(gè)柜臺(tái)的最大服務(wù)速率，開(kāi)放的值機(jī)柜臺(tái)數(shù)為N。若初始狀態(tài)沒(méi)有排隊(duì)，那么當(dāng)λ（t）≤ Nμmax時(shí)不出現(xiàn)排隊(duì)，而當(dāng) λ（t）＞ Nμmax時(shí)會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)。由性質(zhì)1可知，就單航班而言，λ（t）有先增后減的規(guī)律，因此最多出現(xiàn)一次排隊(duì)。這種情況較簡(jiǎn)單，不作單獨(dú)分析，下面重點(diǎn)研究臨近多航班旅客的值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度。

2.1 離散時(shí)序

旅客聚集過(guò)程是非連續(xù)的過(guò)程，需離散化分析排隊(duì)過(guò)程，對(duì)此引入時(shí)序的概念。

定義2任取某天中一個(gè)合適時(shí)段作為參考，將此時(shí)段均分為若干小時(shí)間段，每個(gè)小時(shí)間段長(zhǎng)度在1～10 min范圍內(nèi)取值，那么每個(gè)小時(shí)間段稱為一個(gè)時(shí)序（time series）。若用i表示其中某個(gè)小時(shí)間段，則稱該小時(shí)間段為第i時(shí)序。

設(shè)參考時(shí)段的起始時(shí)間是ta，以某航班截止值機(jī)的時(shí)間ts作為參考時(shí)段的截止時(shí)間，每個(gè)小時(shí)間段的時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)為tp，則時(shí)序i的表達(dá)式為

通過(guò)引入時(shí)序的概念即可離散化研究值機(jī)排隊(duì)過(guò)程。由式（4）可得

這樣由式（1）可得，第i時(shí)序（包括）以前j航班已到達(dá)的人工值機(jī)人數(shù)為

其中：t0j表示j航班的計(jì)劃離港時(shí)間；Sj為j航班人工值機(jī)總?cè)藬?shù)。

將式（6）簡(jiǎn)記為

其中

2.2 單時(shí)序內(nèi)值機(jī)排隊(duì)聚集速率

分別用λij和λi表示j航班和所有臨近航班的人工值機(jī)旅客在第i時(shí)序的總排隊(duì)聚集速率，假設(shè)這些旅客在同一值機(jī)島以蛇形排隊(duì)方式值機(jī)，二者關(guān)系如下

前期研究[10]建立的TD-SFAPM模型預(yù)測(cè)精度高達(dá)80%以上，較一般同類模型有更高的預(yù)測(cè)精度，故此選用TD-SFAPM模型計(jì)算λij和λi的值。以每個(gè)時(shí)序間隔tp為單位時(shí)間，有

2.3 臨近多航班人工值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度模型

假設(shè)每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)最大服務(wù)速率為μmax，開(kāi)放的值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量為N，第i時(shí)序末的排隊(duì)長(zhǎng)度用Li表示，那么當(dāng) Li-1+ λi＜ Nμmax時(shí)，無(wú)排隊(duì)；當(dāng) Li-1+ λi＞ Nμmax時(shí)，有排隊(duì)。因此，有排隊(duì)情況下，在離散時(shí)序中通過(guò)累計(jì)算法可以遞推得到以下臨近多航班人工值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度，即

將式（10）和式（7）帶入式（11）可得到全開(kāi)放值機(jī)島的離港旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型（CQLPM-FOCI，check-in queuing length prediction model of departure passengers in fully open check-in island）

其中：Sj為j航班人工值機(jī)總?cè)藬?shù)，且

其中：p由式（2）決定，有

其中：j為航班；t0j為j航班計(jì)劃離港時(shí)間；ta為參考時(shí)段的起始時(shí)間；tp為時(shí)序的間隔時(shí)間長(zhǎng)度。

Li-1+ λi＜ Nμmax與 Li-1+ λi＞ Nμmax稱為排隊(duì)條件，計(jì)算某一時(shí)序的排隊(duì)長(zhǎng)度前需要先判斷排隊(duì)條件，當(dāng)Li-1+ λi＜ Nμmax時(shí)，第 i時(shí)序的排隊(duì)長(zhǎng)度為 0；當(dāng) Li-1+λi＞ Nμmax時(shí)，通過(guò)式（12）計(jì)算第 i時(shí)序的排隊(duì)長(zhǎng)度。同理，第i+1時(shí)序的排隊(duì)長(zhǎng)度在第i時(shí)序隊(duì)長(zhǎng)基礎(chǔ)上計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)

隨機(jī)截取國(guó)內(nèi)某航空公司某日上午航班，共16個(gè)航班，如表1所示。這些航班滿足在同一個(gè)全開(kāi)放值機(jī)島排同一條蛇形隊(duì)列的條件。初始開(kāi)放值機(jī)柜臺(tái)數(shù)量N0=4。

根據(jù)定義2，采樣間隔的取值范圍應(yīng)為1 min≤tp≤10 min，可取tp=5 min為單位時(shí)間。結(jié)合每日實(shí)際值機(jī)情況，第1個(gè)時(shí)序的起始點(diǎn)可取在5：00，然后利用CQLPM-FOCI模型分析之后值機(jī)柜臺(tái)開(kāi)放數(shù)量改變前的0.5 h內(nèi)值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度的變化情況。

首先利用TD-SFAPM模型預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)序內(nèi)各航班的人工值機(jī)旅客聚集人數(shù)，即每個(gè)時(shí)序的人工值機(jī)旅客聚集速率（以5 min為單位時(shí)間）。取整后的結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，A11航班后的旅客已經(jīng)很少在5：30以前到航站樓值機(jī)，因此A11之后的航班可以不考慮對(duì)此區(qū)間的影響。

表1 航班信息Tab.1 Flights information

表2 各航班人工值機(jī)旅客聚集速率Tab.2 Aggregation rate of personnel check-in passengers of each flight

依據(jù)陸迅等[11]統(tǒng)計(jì)研究，綜合考慮值機(jī)旅客攜帶行李的數(shù)量，假設(shè)每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)對(duì)旅客的服務(wù)能力相當(dāng)，并考慮到離隊(duì)到值機(jī)柜臺(tái)的行走時(shí)間不可忽略，可取離隊(duì)到服務(wù)完成的整個(gè)過(guò)程平均時(shí)間為60 s。這樣，每個(gè)時(shí)序最大服務(wù)人數(shù)為5人，即μmax=5人/5 min。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可利用CQLPM-FOCI模型計(jì)算出5：00～5：30區(qū)間的全開(kāi)放值機(jī)島人工值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度，其與實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)比如表3所示。Lir表示i時(shí)序?qū)嶋H排隊(duì)長(zhǎng)度，Lip表示i時(shí)序預(yù)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度，ΔLi為L(zhǎng)ip相對(duì)于Lir的差值。

表3 5：00～5：30區(qū)間值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Tab.3 Predicted and actual values of check-in queuing length between 5：00 and 5：30

通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于開(kāi)放4個(gè)值機(jī)柜臺(tái)的情況，在5：00～5：30區(qū)間蛇形排隊(duì)方式下的最大排隊(duì)誤差為8人，即若換成每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)對(duì)應(yīng)一條隊(duì)列的形式，平均每個(gè)值機(jī)柜臺(tái)的誤差最大為2人，計(jì)算結(jié)果誤差較小，說(shuō)明了CQLPM-FOCI模型預(yù)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度以及TD-SFAPM模型預(yù)測(cè)旅客聚集速率的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)國(guó)內(nèi)航班離港旅客在全開(kāi)放值機(jī)島的值機(jī)業(yè)務(wù)場(chǎng)景以及蛇形排隊(duì)方式，在單航班離港旅客聚集模型（TD-SFAPM）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立了全開(kāi)放值機(jī)島離港旅客值機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型（CQLPMFOCI），通過(guò)與實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度的對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析證明，CQLPM-FOCI模型的預(yù)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度較為準(zhǔn)確，并進(jìn)一步說(shuō)明了TD-SFAPM模型對(duì)于航站樓中各航班離港旅客聚集預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。CQLPM-FOCI模型在預(yù)測(cè)離港值機(jī)旅客排隊(duì)長(zhǎng)度變化上有較好的應(yīng)用價(jià)值。

[1]中國(guó)民用航空管理局.2015年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[R].2016.

[2]AKCELIK R,ROUPHAIL N.Overflow queues and delays with random and platoon arrivals at signalized intersections[J].Journal of Advanced Transportation,1994,28(3):227-251.

[3]姚榮涵,王殿海,曲昭偉.基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,37(3):521-526.

[4]DAGANZO C F.Queue spillovers in transportation networks with a route choice[J].Transportation Science,1998,32(1):3-11.

[5]LAWSON T W,LOVELL D J,DAGANZO C F.Using the input-output diagram to determine the spatial and temporalextents of a queue upstream of a bottleneck[J].TransportationResearch Record,1997,157(2):140-147.

[6]MASUYAMA H, TAKINE T. Analysis and computation of the joint queue length distribution in a FIFO single-server queue with multiple batch markovian arrival streams[J]. Stochastic Models,2003,19(3):349-381.

[7]LEE H W,BAEK J W.BMAP/G/1 queue under D-Policy:Queue length analysis[J].Stochastic Models,2005,21(2):485-505.

[8]陸 迅.機(jī)場(chǎng)旅客與行李流程的規(guī)劃和仿真研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2008.

[9]魏瑛源,唐應(yīng)輝,顧建雄.延遲D-策略Geo/G/1排隊(duì)系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)分布及容量的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(4):996-1005.

[10]邢志偉,馮文星,羅 謙,等.基于航班離港時(shí)刻主導(dǎo)的單航班離港旅客聚集模型[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2015(5):719-724.

[11]陸 迅,唐小衛(wèi),朱金福.航站樓旅客離港流程仿真研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009,44(1):135-140.