機場值機柜臺資源的配置研究

顏建影，石麗娜

(上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運輸學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

隨著中國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定的增長，對基礎(chǔ)設(shè)施的投資越來越大，使得人們的出行越發(fā)方便，越來越多的普通百姓把飛機作為一種交通方式的選擇，但隨著乘坐飛機旅客的持續(xù)增多，使得機場的運行配置資源越發(fā)緊張，運行管理變的越發(fā)重要。當(dāng)前，國內(nèi)開始不斷增建新機場或擴建機場，這種方式雖可以解決燃眉之急，但要想根本的解決機場運行資源緊張的局面，還要更加合理的使用運行資源，并且隨著智能化、高效機場建設(shè)，對值機柜臺資源的動態(tài)配置，提高服務(wù)效率變得更加重要。機場航站樓中運行最為復(fù)雜的流程為值機流程，因此對于提高旅客滿意度，實現(xiàn)資源的高效利用具有重要作用[1]。因此，確定所需值機柜臺配置數(shù)量是機場和航空公司對于旅客到達機場航站樓所需解決的首要問題。

此前，關(guān)于值機柜臺資源分配問題，相關(guān)人員也進行了多方面的研究。文獻[2]提出把值機柜臺的分配問題轉(zhuǎn)換成多維放置問題，即在空間有限的情況下，盡可能多的放置值機柜臺。但其中并沒考慮高峰期旅客排隊等候值機，在機場值機區(qū)域有限的情況下，每多放置一個柜臺旅客排隊等候值機的區(qū)域則會相應(yīng)減少，使得原本就擁擠的值機區(qū)域越發(fā)擁擠，反而使旅客滿意度降低。文獻[3]通過調(diào)查機場旅客到達時刻以及航班離港時間數(shù)據(jù)，建立值機柜臺的指派優(yōu)化模型，該模型采用計算機仿真軟件運行模擬，并未涉及具體算法。文獻[4]提出了協(xié)助機場分配公用值機柜臺的整數(shù)規(guī)劃模型，但該模型考慮的參數(shù)過多，求解過于復(fù)雜，實際應(yīng)用困難。文獻[5]建立了在達到旅客滿意度的條件下，使人工成本最小的模型。該模型將值機和安檢都考慮在內(nèi)，并不是單純對值機成本的求解，且對旅客的到達過程假設(shè)為單純的指數(shù)分布，而實際中值機旅客的到達曲線往往為上下浮動的曲線。同時，隨著自動值機設(shè)備的發(fā)展，使用自助值機設(shè)備進行值機的旅客也逐年增多。文獻[6]中以同時考慮租用柜臺成本和顧客時間成本為前提，將自助值機柜臺轉(zhuǎn)化為人工值機柜臺進行分析，但在旅客值機的選擇時只是單純的將有行李的旅客分為人工值機，而無行李的旅客選擇自助值機。文獻[7]為求算最佳的值機柜臺排班策略，運用派邇值機柜臺規(guī)劃實驗系統(tǒng)，將人工值機柜臺和自助值機柜臺分開進行分析，求解最小的人工值機柜臺成本。通過計算機對值機流程進行仿真分析，沒有涉及到具體的算法且值機柜臺開放數(shù)量始終為一定值，而現(xiàn)實中各個時段開放的值機數(shù)都是變化的。文獻[8]將人工值機柜臺和自助值機柜臺資源共同分析研究，以所有旅客行走距離之和最短為優(yōu)化目標(biāo)，實現(xiàn)對自助值機柜臺和人工值機柜臺的合理分配，但文中并未考慮旅客的到達分布以及值機排隊等待時間。

當(dāng)前機場值機柜臺的分配，越來越重視自助值機設(shè)備的使用。因此，本文在求解值機系統(tǒng)所得凈收益最大時，首先將滿足一定條件的旅客滿意度約束考慮進去，然后在分析人工值機柜臺時，將自助值機設(shè)備的使用情況也進行了分析，最后將自助值機設(shè)備使用產(chǎn)生的收益考慮進去。通過實例分析，最終得到相應(yīng)的動態(tài)值機柜臺分配數(shù)量，為機場航站樓值機系統(tǒng)柜臺的資源配置提供一定的參考。

1 機場值機流程的分析

旅客值機是機場離港流程中的一部分，分為人工值機和自助值機兩種方式。旅客到達機場航站樓值機大廳，根據(jù)個人喜好選擇人工值機或自助值機子系統(tǒng)，同時根據(jù)各系統(tǒng)的排隊情況，選擇最短的隊列等候值機。

1.1 值機流程排隊系統(tǒng)

值機流程作為航站樓旅客流程的子系統(tǒng)，其運行效率的高低，決定了旅客其它步驟的運行。其中，旅客到達的過程與航班時刻表、航班旅客人數(shù)以及旅客到達分布曲線有關(guān)。某一時刻t的旅客到達率γ(人/min)為各航班該時刻旅客到達率之和，如公式(1)。

(1)

式中，l表示t時刻內(nèi)航班的個數(shù)，a={1,2,…,l}。

值機過程服從M/M/k的排隊模型排隊系統(tǒng)[9]，有k個服務(wù)臺，各服務(wù)臺服務(wù)率等于u(人/min)，總服務(wù)率為ku。因此，值機柜臺的服務(wù)強度為值機系統(tǒng)總到達率與總服務(wù)率之比，值機柜臺服務(wù)強度ρ應(yīng)小于1。

(2)

(3)

(4)

其中，式(2)為服務(wù)強度計算公式；式(3)為旅客值機排隊平均旅客數(shù)；式(4)為值機排隊旅客平均排隊時間(min/人)；k為開放的值機柜臺個數(shù)。

1.2 基于服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的值機柜臺資源配置

目前，機場一般要求航站樓的值機服務(wù)必須滿足一定指標(biāo)。見表1所列：中國民用航空局發(fā)布的民用運輸機場服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[10]。因此，本文在求解值機柜臺開放數(shù)量時，應(yīng)以滿足機場值機排隊等待時間標(biāo)準(zhǔn)為前提。即：

Wt≤Wc

(5)

式中，Wc為某服務(wù)水平下，標(biāo)準(zhǔn)值機排隊等待時間。

2 值機柜臺分配模型的建立

2.1 假設(shè)條件

根據(jù)以上對值機流程的分析，為便于計算，對值機過程進行以下假設(shè)：

(1)機場到達旅客全部使用值機柜臺進行值機，即人工值機柜臺和一體化自助值機設(shè)備。

(2)值機過程滿足先到先服務(wù)的原則。

(3)值機排隊系統(tǒng)的各時段所需柜臺數(shù)為正整數(shù)。

(4)值機方式為公用柜臺，旅客到達時選擇最短隊列排隊。

(5)旅客全為經(jīng)濟艙旅客。

(6)人工值機柜臺配置服務(wù)人員，自助值機設(shè)備不配置服務(wù)人員。

2.2 不同時間段值機方式的選擇

由于旅客選擇值機方式具有很大的隨機性，旅客選擇偏好，受旅客個人特征、值機設(shè)備特征等影響[11]。根據(jù)文獻[12]，得到某一機場早高峰時段值機排隊系統(tǒng)。旅客對于人工值機柜臺和自助值機柜臺的預(yù)測選擇偏好[12]，其選擇比例見表2。

表2 旅客不同值機方式選擇比例

由表2可知，在值機的早高峰時段，人工值機方式仍占據(jù)主導(dǎo)作用，但自助值機的占比相比平峰時段在高峰時段明顯增大。說明高峰時段，由于旅客人數(shù)增多，值機排隊時間變長，選擇自助值機的旅客增多。因此，為了對機場繁忙時段值機柜臺分配進行分析，本文選擇早高峰時段的旅客到達進行問題分析。

2.3 值機柜臺分配模型的建立

2.3.1 模型中符號含義

t：值機時間按照一定時間間隔，平分為n個時間段，t≥1,t={1,2,…,n}；

Xt：時間段t內(nèi)，使用人工值機柜臺旅客所占比例，0≤Xt≤1；

Yt：時間段t內(nèi)，使用自助值機柜臺旅客所占比例，0≤Yt≤1；

PU：人工值機柜臺服務(wù)一位旅客產(chǎn)生的收益；

PV：自助值機柜臺服務(wù)一位旅客產(chǎn)生的收益；

PW：開放一個值機柜臺單位時間成本。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)模型的確定

由上述分析可知，本文以滿足IATA(International Air Transport Association)C級旅客排隊等待時間為前提，以值機過程凈收益最大為目標(biāo)函數(shù)，來優(yōu)化航站樓的值機柜臺資源分配問題。即在得到值機系統(tǒng)最大凈收益的同時，求得其分配的值機柜臺數(shù)量，凈收益越大表明值機系統(tǒng)的收益越高。

(6)

(7)

Wt≤Wc

(8)

kt≤C

(9)

式(7)表示值機工作人員的繁忙概率，應(yīng)控制在一個合理的范圍內(nèi)。太大，服務(wù)員容易疲勞出錯，導(dǎo)致效率下降；太小，值機工作效率降低，柜臺使用率不高。另外，其取值范圍應(yīng)該大一些，否則可能使問題解不可行，約束不滿足。

式(8)表示旅客值機排隊平均等待時間，應(yīng)滿足服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)。本文選取國內(nèi)經(jīng)濟艙95%的旅客值機排隊等待時間不超過14 min。

式(9)表示開放的值機柜臺數(shù)，該數(shù)值不可超過機場可開放最大值機柜臺數(shù)。其中C為可開放的最大值機柜臺個數(shù)。

3 值機柜臺動態(tài)分配參數(shù)設(shè)定

通過上述函數(shù)模型，選取某機場早高峰8：00-11：30值機區(qū)域的所有航班的實際旅客到達作為實例分析，可開放值機柜臺總數(shù)C為30。

3.1 旅客到達率的確定

本文選取30 min作為時間間隔，如果間隔時間太短容易造成值機排班難度大，造成人員排班混亂[13]。根據(jù)實際旅客到達人數(shù)，由公式(1)得到早高峰各時間段內(nèi)的旅客到達率，見表3。

表3 各時間間隔旅客到達率

3.2 值機工作人員繁忙概率取值區(qū)間的確定

由于人工和自助的值機服務(wù)時間沒有顯著差異[12]，因此本文設(shè)定人工值機柜臺和自助值機柜臺旅客服務(wù)率相等，各柜臺的平均服務(wù)率u=23人/30 min。

首先，運用MATLAB對滿足約束條件的值機柜臺開放個數(shù)求解，得到各時段值機柜臺可開放數(shù)量(如圖1所示)，以及與之對應(yīng)的值機人員繁忙概率(如圖2所示)。

圖1 各時間段值機柜臺可開放數(shù)量

圖2 值機柜臺可開放數(shù)量對應(yīng)值機人員繁忙概率

由圖2可知，值機人員繁忙概率最大達到了8.127 2，導(dǎo)致值機工作人員極度疲勞，最小卻僅為0.002 5，值機柜臺工作效率極其低下，資源浪費。因此，應(yīng)設(shè)定合理的取值范圍。同時為防止出現(xiàn)問題的不可行解，設(shè)定值機人員的繁忙概率取值為[0.25,0.91]。

4 值機柜臺動態(tài)配置的模擬退火算法設(shè)計

4.1 分配問題的模擬退火算法

模擬退火算法最早由Metropolis等[14]在1953年提出。其原理與固體的退火原理類似，如圖3所示。即將固體溫度加熱后，再使其緩緩降溫冷卻，最后在常溫時達到穩(wěn)定基態(tài)內(nèi)能最小。當(dāng)算法終止時，保存的最小解即為所求的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值[15]。值機柜臺的分配問題，屬于NP難問題，若采用傳統(tǒng)方法，計算量和難度將會極大增加。因此，采用更加快速的方法來求解此類問題變得越發(fā)重要。1983年模擬退火算法第一次被引入優(yōu)化領(lǐng)域，由于能有效的近似求解具有NP復(fù)雜性的難題，克服其它優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，并對初值沒有強依賴關(guān)系。基于此，將設(shè)計模擬退火算法用來求解值機柜臺動態(tài)分配問題。

圖3 關(guān)系原理

4.2 模擬退火算法實現(xiàn)

4.2.1 初始解的生成

為擴大求解范圍，本文初始解以隨機數(shù)的方式產(chǎn)生。在MATLAB中運用隨機數(shù)生成程序，隨機生成一個一行七列取值為[1,29]的矩陣。

4.2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

本文值機柜臺分配問題的目標(biāo)函數(shù)S，是在滿足約束的前提下，得到的最大值機凈收益。進而得到各時段分配的值機柜臺數(shù)量，如公式(10)所示：

(10)

本文目標(biāo)函數(shù)求解為最大值，而模擬退火算法求解的是最小值。因此，在判斷是否接受新解時，改為當(dāng)新解大于舊解目標(biāo)函數(shù)時，則接受新解。

4.2.3 新解的產(chǎn)生

新解的產(chǎn)生應(yīng)簡單快速，以減少算法所用時間?；诖耍疚男陆獾纳赏ㄟ^交換的方式，以隨機概率的大小選擇以下兩種不同方式產(chǎn)生新解：

(1)二變換法

隨機選擇解中序號為u、v(設(shè)u

表4 二變換法

(2)三變換法

隨機選擇序號為u、v(設(shè)u

另外，由于目標(biāo)函數(shù)本身帶有約束條件，當(dāng)新解生成后，還要判斷是否滿足約束，如果滿足則進行算法下一步，否則根據(jù)新解服務(wù)強度的大小，進行相應(yīng)改變。(具體過程在算法步驟Step3中介紹)

4.2.4 Metropoils新解接受準(zhǔn)則

在模擬退火算法中，解的接受準(zhǔn)則為Metropoils準(zhǔn)則。因本文目標(biāo)函數(shù)為求最大值，即新解的接受條件為：若ΔS>0，則接受新解kj作為新的當(dāng)前解；如果ΔS<0，則新解kj按照接受概率P確定是否接受。如公式(11)、(12)所示。

ΔS=S(kj)-S(ki)

(11)

(12)

其中，ΔS為目標(biāo)函數(shù)差;1≤i

4.3 運行參數(shù)

初始溫度T0：控制參數(shù)初始溫度T0=97。

衰減函數(shù)T：控制參數(shù)的衰減函數(shù)連續(xù)降溫表達式T=T×φ。φ是衰減函數(shù)的一個常數(shù)，取值為[0.50,0.99]之間，本文取0.90。

終止溫度Tf：終止溫度即算法運行的停止準(zhǔn)則。一般終止溫度設(shè)為足夠小的正數(shù)，取值為[0.01,5]之間，本文取3。

Markov鏈長度Lk：Lk即循環(huán)次數(shù)，應(yīng)能在控制參數(shù)T的取值上達到平衡。取值一般為100 n，本文設(shè)Lk為700次。

4.4 模擬退火算法步驟

根據(jù)前文設(shè)計，算法步驟如下：

Step1令初始溫度T=T0，并按照上述所述方式生成一個初始解k0。

Step2令T等于冷卻進度表中的下一個值Ti。

Step3根據(jù)當(dāng)前解ki進行擾動，即進行交換操作，從而產(chǎn)生新解kj。判斷新解是否滿足柜臺分配的約束條件，如果滿足進行下一步，否則根據(jù)新解的服務(wù)強度ρ。如果ρ≥1，則kj進行加1操作，如果ρ<1，則kj=1，直到找到一個滿足約束條件的值機柜臺開放數(shù)量，并計算新解相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值S(xj)，進而得到ΔS。

Step5在溫度為Ti值下，重復(fù)進行Lk次擾動和接受循環(huán)，即循環(huán)步驟3和4，直到滿足要求。

Step6判斷T是否達到終止標(biāo)準(zhǔn)。滿足，則停止運算輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)解，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行。

算法流程如圖4所示。

圖4 模擬退火算法流程

5 實例分析

設(shè)PU=10元/人、PV=5元/人、Pw=4元/min，通過MATLAB運用所設(shè)計的模擬退火算法求解目標(biāo)函數(shù)，得到目標(biāo)函數(shù)(值機系統(tǒng))最大凈收益為265.92元。最優(yōu)利潤為1.27元/min。最終得到各時間段最大凈收益和配置的值機柜臺數(shù)量(如圖5所示)，以及與之對應(yīng)的值機人員繁忙概率大小(如圖6所示)。

圖5 各時段最大凈收益與值機柜臺開放數(shù)量

圖6 各時間段值機人員最終繁忙概率

將本文采用模擬退火得到的值機柜臺分配數(shù)量，與以往采用啟發(fā)式和枚舉式相結(jié)合的方法對人工值機柜臺進行分配的結(jié)果進行對比，值機開放總數(shù)基本相同。說明了算法的有效性，但啟發(fā)與枚舉結(jié)合的方法，往往需要運算經(jīng)驗，并且人工運算需要大量時間，且相比本文所用算法，難以在機場實際應(yīng)用。同時本文計算在考慮使用自助值機設(shè)備的情況下，人工值機柜臺開放總數(shù)量為113個，相比以往只對人工值機分配數(shù)量，本文人工值機柜臺減少了18.7%的使用量，提高了值機系統(tǒng)資源的利用效率。同時，分配更加合理，為機場提供了不同的值機柜臺資源分配方案，見表5。

表5 不同時間段值機設(shè)備動態(tài)開放數(shù)量

6 結(jié)束語

本文為機場航站樓內(nèi)值機柜臺資源的配置研究，在滿足旅客滿意度約束標(biāo)準(zhǔn)的前提下，考慮值機員的繁忙程度，以系統(tǒng)凈收益最大為目標(biāo)，通過設(shè)計的模擬退火算法，對值機柜臺資源進行動態(tài)配置求解。運用MATLAB進行實例分析，在P4，i5,1.19 GHz算法平均運行11 s，得到最大的系統(tǒng)凈收益，進而得到各時間段內(nèi)值機柜臺的分配數(shù)量。結(jié)果表明，相比只考慮對人工值機柜臺的配置及采用啟發(fā)式運算的方法，本文在考慮了自助值機柜臺分配方式下，各時間段使用的值機柜臺數(shù)量分配更加合理，同時運算所用時間大大減少，提高了值機系統(tǒng)運行效率和旅客滿意度，為機場值機柜臺的運行配置提供了可行參考。