• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    2×2型博弈決策均衡的歸一化解法

    2018-03-21 10:37:16李停
    統(tǒng)計與決策 2018年2期
    關(guān)鍵詞:混合策略局中人納什

    李停

    (銅陵學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院,安徽銅陵244000)

    0 引言

    現(xiàn)實中生活中的企業(yè)決策,無論是產(chǎn)量、價格、廣告、研發(fā)都不再是孤立無關(guān)的,而是彼此間存在策略依存和策略互動。尤其是對生產(chǎn)日趨集中的寡占市場,企業(yè)任何行動都必須考慮其競爭對手的反應(yīng),傳統(tǒng)決策理論和運籌學(xué)方法很難解決這類利益相互影響的決策均衡問題。博弈論正是研究在利益相互影響的局勢中,局中人如何選擇自己的策略才能使自身的收益最大化的均衡問題[1]。近半個世紀(jì)以來,博弈論的理論和方法激起管理學(xué)家的極大興趣,將決策理論的發(fā)展推向前所未有的新高峰。納什均衡是博弈論最核心的概念,由于戰(zhàn)略管理本質(zhì)上也是組織如何在相互影響的對局中尋求決策均衡的問題,所以本文不加區(qū)分地使用納什均衡和決策均衡的概念。

    Nash(1950)[2]應(yīng)用數(shù)學(xué)上的不動點定理,證明了“任何有限的策略型博弈至少存在一個混合納什均衡”。隨后,Debreu(1952)[3]給出了“在n個局中人的策略型博弈中,滿足局中人策略空間Si是歐式空間的非空有界閉集、支付函數(shù)Ui(s)連續(xù)且對Si是擬凹函數(shù),該博弈存在一個純策略納什均衡”。這是博弈論學(xué)科發(fā)展過程中的兩大理論基石,解決了均衡的存在性問題。國內(nèi)學(xué)者中,李正龍(2001)[4]、朱年磊等(2006)[5]對靜態(tài)博弈純策略納什均衡的存在性作了延伸性探討。但從實踐應(yīng)用角度看,如何尋求納什均衡同樣不容忽視?,F(xiàn)有文獻(xiàn)大致可梳理出博弈均衡的三種求解方法:相對優(yōu)勢劃線法、期望支付等值法和最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)法。這些方法不同程度地存在適用范圍有限、過程繁瑣等弊端。如何尋求一種歸一化解法,將復(fù)雜的納什均衡求解過程“簡單化、程序化和規(guī)范化”,正是本文的寫作目的。本文將在理論上證明,局中人的支付矩陣在局部變換下不改變博弈的均衡特征,并以納什均衡不變性定理為基礎(chǔ),完成16種類型的2×2型博弈決策均衡的歸一化求解。

    1 2×2型博弈構(gòu)成要素及均衡表述

    1.1 2×2型博弈的構(gòu)成要素

    對于完全信息的靜態(tài)博弈,策略型博弈模型是較為適當(dāng)?shù)谋硎?,而局中人、策略和支付是?gòu)成策略型博弈的三個基本要素。本文分析的2×2型博弈是指包含2個局中人,每個局中人只有2個策略的有限博弈。2×2型博弈構(gòu)成要素雖然簡單,但卻是分析N個局中人復(fù)雜博弈的基礎(chǔ)。從純粹數(shù)學(xué)意義上講,這無非是2維向量空間向N維向量空間的形式化推廣。

    于是G=(2,S1,S2,u1,u2)為2×2型博弈的策略型表示,S1、S2分別是局中人1、2的策略空間。在2×2型博弈中,S1、S2都只含有2個元素,記

    令s1、s2是局中人1、2具體的某個策略,s1∈S1,s2∈S2。u1、u2代表局中人1、2在各種策略組合下的支付。由于局中人和策略都是有限集,2×2型博弈的策略組合也是有限集,策略組合空間可表示為

    由于分析的是完全信息靜態(tài)博弈,策略等同于行動。記局中人1的行動集為α={α1,α2},局中人2的行動集為β={β1,β2}。再記u1(αi,βj)=aij,u2(αi,βj)=bij,i=1,2,j=1,2。該2×2型博弈的支付矩陣如表1所示:為下文分析方便,記表示局中人1、2的支付矩陣。

    表1 2×2型博弈的支付矩陣

    1.2 2×2型博弈的均衡表述

    由于并非所有2×2型博弈都有純策略納什均衡,需引入混合納什均衡的概念。局中人1的混合策略X=[p,1-p]表示分別以概率p、1-p選擇行動α1、α2。局中人2的混合策略Y=[q,1-q]T表示分別以概率q、1-q選擇行動β1、β2。利用支付矩陣A和B,局中人1、2的期望支付的代數(shù)表示為E1(X,Y)=XAY、E2(X,Y)=XBY。這里X表示局中人1的混合策略行向量,Y表示局中人2的混合策略列向量?;旌喜呗?X*,Y*)為G的混合納什均衡,當(dāng)且僅當(dāng)X*AY*≥XAY*、X*BY*≥X*BY對任何X、Y同時成立。易知當(dāng)p=1或p=0時,局中人1的混合策略e1=(1,0)、e2=(0,1)退化成純策略α1、α2;同樣,當(dāng)q=1或q=0時,局中人2的混合策略e1=(1,0)、e2=(0,1)退化成純策略β1、β2。因而混合策略包含著純策略的含義,對二者的分析便可以統(tǒng)一起來。

    2 納什均衡的不變性

    2.1 納什均衡不變性定理

    定理1:設(shè)G=(2,S1,S2,u1,u2)為某2×2型博弈,則納什均衡對任一局中人的支付函數(shù)的正仿射變換下不變。即對i∈{1,2},令(s)=σiui(s)+εi,其中σi>0。正仿射變換下的新2×2型博弈與G有相同的納什均衡。

    定理2:納什均衡在支付函數(shù)的局部變換下不變。

    2.2 納什均衡不變性定理的實質(zhì)

    定理1和定理2使用嚴(yán)謹(jǐn)而又晦澀的數(shù)學(xué)語言詮釋納什均衡的不變性。事實上,借助局中人支付矩陣A和B對該定理簡化,有助于把握納什均衡不變性定理的實質(zhì)。

    對G的支付函數(shù)作正仿射變換,相當(dāng)于對局中人1、2的支付矩陣A、B的每個元素乘以一個正數(shù)再加上一個常數(shù)。即A′=σ1A+ε1,B′=σ2B+ε2,其中,σ1,σ2>0,εi是元素取值為常數(shù)的2階方陣。

    對G的支付函數(shù)作局部變換,相當(dāng)于對A的某一列加一個常數(shù),或者對B的某一行加一個常數(shù)。即或者

    3 2×2型博弈的決策均衡

    3.1 局中人支付矩陣的對角化

    既然對支付函數(shù)的局部變換實質(zhì)是對局中人支付矩陣的列或行加某個常數(shù),那么一個自然的想法是只要常數(shù)選取得當(dāng),很容易將局中人的支付矩陣對角化。這將使得納什均衡求解過程得到簡化,以此為基礎(chǔ)可探討2×2型博弈決策均衡的歸一化解法,同時納什均衡不變性定理保證了這種探討的有效性。

    對局中人1的支付矩陣A進(jìn)行列變換,將其變成對角陣A′,具體過程如式(3)所示;對局中人2支付矩陣B進(jìn)行行變換,將其變成對角陣B′,具體過程如式(4)所示:

    由于任一2×2型博弈都可通過局部變換成對角陣,下文對其決策均衡的討論只需對支付矩陣是的2×2型博弈進(jìn)行。

    3.2 局中人的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

    3.2.1 局中人1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

    局中人1的混合策略為X=(p,1-p),局中人2的混合策略為Y=(q,1-q)T。局中人1的最優(yōu)反應(yīng)是對不同的Y,選擇X最大化期望支付E1(p,q)。

    (1)a1>0,a2<0。當(dāng)a1+a2>0時,恒有此時,對?q∈[0,1],p=1最大化期望支付E1;而當(dāng)a1+a2<0時,顯然成立,從而也得到綜合起來,局中人1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù):p(q)=1,?q∈[0,1]。

    (2)a1<0,a2>0。類似情形(1),可得到此時恒有,故局中人1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù):p(q)=0,?q∈[0,1]。

    (3)a1>0,a2>0。當(dāng)時,恒成立。?p∈[0,1],都能最大化期望支付E1;當(dāng)時,,局中人1的最優(yōu)反應(yīng)是p(q)=0;當(dāng)時,,局中人1的最優(yōu)反應(yīng)是p(q)=1。局中人1的反應(yīng)函數(shù)可用分段函數(shù)表示:

    (4)a1<0,a2<0。類似情形(3),可得局中人1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù):

    3.2.2 局中人2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)

    局中人2的最優(yōu)反應(yīng)是對不同的X,選擇Y最大化期望支付E2(p,q)。

    (1)b1>0,b2<0。局中人2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù):q(p)=1,?p∈[0,1]。

    (2)b1<0,b2>0。局中人2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù):q(p)=0,?p∈[0,1]。

    (3)b1>0,b2>0。局中人2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)可用分段函數(shù)式(9)表示:

    (4)b1<0,b2<0。局中人2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)可用分段函數(shù)式(10)表示:

    表2 2×2型博弈的決策均衡

    3.3 決策均衡

    由于局中人1和2的反應(yīng)函數(shù)都有4種情形,交叉組合后共有4×4=16種情形。上頁表2列出2×2型博弈在每種情形下的反應(yīng)函數(shù)圖形和決策均衡。表2中(ei,ej)是純策略納什均衡,如(e1,e2)表示[(1,0),(0,1)],亦即純策略組合(α1,β2)。粗實線表示相應(yīng)的反應(yīng)函數(shù)曲線。

    4 算例分析及方法比較

    以企業(yè)管理中著名的“協(xié)調(diào)”博弈為例,闡述不同決策均衡求解過程并進(jìn)行方法比較。企業(yè)1和企業(yè)2是相關(guān)行業(yè)內(nèi)的兩個廠商,都具備生產(chǎn)產(chǎn)品甲和乙的技術(shù)條件。比較而言,廠商1在產(chǎn)品甲生產(chǎn)上有比較優(yōu)勢,廠商2在產(chǎn)品乙生產(chǎn)上有比較優(yōu)勢。但由于生產(chǎn)過程中的技術(shù)互補的原因,兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品更容易獲得外部規(guī)模經(jīng)濟?,F(xiàn)在的問題是,兩家企業(yè)如何協(xié)調(diào),實現(xiàn)產(chǎn)品選擇決策均衡。表3列出各種策略組合下的支付。

    表3 產(chǎn)品選擇“協(xié)調(diào)”博弈

    4.1 相對優(yōu)勢劃線法

    相對優(yōu)勢劃線法的基本思想是:對每個局中人在對手各種確定的策略情形下尋求其最優(yōu)策略,并在該局中人相應(yīng)的支付下面劃一短線。等兩個局中人都分析完成后,每個局中人支付下面都有短線的策略組合就是納什均衡。

    對于企業(yè)1而言,給定企業(yè)2選擇產(chǎn)品甲,選擇產(chǎn)品甲支付是3,選擇乙支付是-1,于是在(3,2)中局中人1的支付3下面劃線。類似這樣的討論對所有局中人的全部策略,劃線結(jié)果也在表3中同時給出。通過相對優(yōu)勢劃線法,容易得到該產(chǎn)品選擇“協(xié)調(diào)”博弈的決策均衡是(產(chǎn)品甲,產(chǎn)品甲)、(產(chǎn)品乙,產(chǎn)品乙)。

    相對優(yōu)勢劃線法的優(yōu)點是簡單易行,但只適用于純策略納什均衡的求解。

    4.2 期望支付等值法

    期望支付相等是混合納什均衡的一個重要性質(zhì)。如果(X*,Y*)是博弈G的一個納什均衡,這里X=[p,1-p]表示局中人1以概率p、1-p選擇行動α1、α2,Y=[q,1-q]T表示分局中人2以概率q、1-q選擇行動β1、β2,那么E1(X*,Y*)=E1(X,Y*)、E2(X*,Y*)=E2(X*,Y)對任意X、Y都成立。給定某局中人選擇均衡策略,另一局中人無論選擇什么混合策略都不改變其支付。在混合納什均衡點上,局中人的期望支付與另一局中人的策略選擇無關(guān)。這當(dāng)然也包括兩種純策略,由此引入求解2×2型博弈混合納什均衡的一種簡便方法——期望支付等值法。

    仍以產(chǎn)品選擇“協(xié)調(diào)”博弈為例,說明期望支付等值法的求解過程。對于企業(yè)1而言,當(dāng)企業(yè)2選擇混合策略(q,1-q)時,其選擇純策略產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的期望支付相等,即:

    4.3 歸一化解法

    相對優(yōu)勢劃線法和期望支付等值法分別在求解2×2型博弈的純策略納什均衡和混合策略納什均衡方面有各自優(yōu)勢,但缺陷是適用范圍有限,容易造成解得遺漏。一個自然的想法是如何將兩種方法歸一化,探求對2×2型博弈的一般性求解方法。

    歸一化解法基于最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)法,能有效減輕該方法在使用過程中的計算量。由表3,產(chǎn)品選擇“協(xié)調(diào)”博弈中局中人1、2的支付矩陣是:經(jīng)局部變換后的對角陣分別是:于是a1=4、a2=1、b1=1、b2=4,。查閱表2知該2×2型博弈有三個納什均衡:,分別是純策略納什均衡(產(chǎn)品甲,產(chǎn)品甲)、(產(chǎn)品乙,產(chǎn)品乙)和混合納什均衡

    通過方法比較后不難發(fā)現(xiàn),2×2型博弈決策均衡的歸一化解法利用納什均衡不變性定理,可將復(fù)雜的求解過程“簡單化、程序化和規(guī)范化”,具有普適性特征,且很好地解決了其他方法解的遺漏問題。

    [1]王文舉.經(jīng)濟博弈論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2010.

    [2]Nash J.Equilibrium Points in n-person Games[J].Proceedings of the National Academy of Science,1950,(36).

    [3]Debreu D A.Social Equilibrium Existence Theorem[J].Proceedings of the National Academy of Science,1952,(38).

    [4]李正龍.雙人靜態(tài)博弈純戰(zhàn)略納什均衡存在性判別[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機學(xué)學(xué)報,2001,15(1).

    [5]朱年磊,李榮生.靜態(tài)博弈純戰(zhàn)略均衡存在性判別法[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報,2006,32(1).

    猜你喜歡
    混合策略局中人納什
    THE ROLE OF L1 IN L2 LEARNING IN CHINESE MIDDLE SCHOOLS
    THE ROLE OF L1 IN L2 LEARNING IN CHINESE MIDDLE SCHOOLS
    張一山、潘粵明聯(lián)手 演繹《局中人》
    綜藝報(2019年6期)2019-04-02 03:10:40
    混合策略的漢維輔助翻譯系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)
    注冊制背景下上市公司與投資者的博弈分析
    會計之友(2016年22期)2016-12-17 15:26:44
    超對策模型中多形式結(jié)局偏好認(rèn)知信息融合的0—1規(guī)劃方法
    具有失真認(rèn)知信息的兩層沖突環(huán)境建模與分析
    基于混合策略博弈的我國工業(yè)碳減排分析
    已有薪資激勵背景下股票期權(quán)的推行前景和條件
    集體行動的博弈分析:基于相對公平相容約束
    99热6这里只有精品| 两个人视频免费观看高清| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 露出奶头的视频| 少妇的逼好多水| 少妇的逼好多水| 免费大片18禁| av视频在线观看入口| 亚洲精品影视一区二区三区av| 99riav亚洲国产免费| 99riav亚洲国产免费| 人妻少妇偷人精品九色| 少妇人妻精品综合一区二区 | 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲国产精品久久男人天堂| 日本三级黄在线观看| 国产色婷婷99| 亚洲无线观看免费| 亚洲经典国产精华液单| 国产午夜福利久久久久久| 日日啪夜夜撸| 国产av在哪里看| 欧美一区二区精品小视频在线| av在线蜜桃| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲国产色片| 欧美日韩乱码在线| 99久久精品热视频| 久久精品91蜜桃| 成人精品一区二区免费| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产探花极品一区二区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 在线免费观看不下载黄p国产| 插阴视频在线观看视频| 69av精品久久久久久| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| avwww免费| 在线天堂最新版资源| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 插逼视频在线观看| 在线天堂最新版资源| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产成人精品久久久久久| 嫩草影视91久久| 国产午夜福利久久久久久| 悠悠久久av| 一a级毛片在线观看| 长腿黑丝高跟| 免费看美女性在线毛片视频| 欧美色视频一区免费| 极品教师在线视频| 天堂网av新在线| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 天天躁夜夜躁狠狠久久av| av中文乱码字幕在线| 热99在线观看视频| 国产亚洲91精品色在线| 国产成人影院久久av| a级毛色黄片| 国产在线精品亚洲第一网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲成人av在线免费| 1000部很黄的大片| 一级a爱片免费观看的视频| 国产男人的电影天堂91| 深爱激情五月婷婷| 1024手机看黄色片| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产熟女欧美一区二区| 村上凉子中文字幕在线| 97超视频在线观看视频| 男女之事视频高清在线观看| 免费观看的影片在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲av电影不卡..在线观看| 老司机午夜福利在线观看视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产三级在线视频| 久久这里只有精品中国| 成人特级av手机在线观看| 日韩av在线大香蕉| 国产美女午夜福利| 久久草成人影院| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 精品国内亚洲2022精品成人| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 极品教师在线视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 简卡轻食公司| 亚洲人成网站在线观看播放| 色在线成人网| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产在视频线在精品| 插逼视频在线观看| 久久久久久久午夜电影| 精品无人区乱码1区二区| 97超碰精品成人国产| 日本与韩国留学比较| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 黄色一级大片看看| 国产单亲对白刺激| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产成人freesex在线 | 国产成人aa在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 国产在线男女| 亚洲第一区二区三区不卡| 日本五十路高清| 国内揄拍国产精品人妻在线| 午夜a级毛片| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 在线免费观看不下载黄p国产| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 级片在线观看| 国产伦一二天堂av在线观看| av在线蜜桃| 99久久中文字幕三级久久日本| 国产精品女同一区二区软件| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 少妇熟女aⅴ在线视频| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| 日韩欧美 国产精品| 激情 狠狠 欧美| 日本黄色片子视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 99久久精品热视频| 国产美女午夜福利| 欧美不卡视频在线免费观看| 深夜精品福利| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美区成人在线视频| 国产成年人精品一区二区| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 中文字幕久久专区| 国产一区二区三区av在线 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 全区人妻精品视频| 国产精品爽爽va在线观看网站| 桃色一区二区三区在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 有码 亚洲区| 成人二区视频| 精品熟女少妇av免费看| 欧美性感艳星| 一本精品99久久精品77| ponron亚洲| 18禁在线播放成人免费| 观看免费一级毛片| 国产精品福利在线免费观看| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲性久久影院| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲av.av天堂| 久99久视频精品免费| 日韩国内少妇激情av| 丰满的人妻完整版| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲成人av在线免费| 欧美一区二区国产精品久久精品| 别揉我奶头 嗯啊视频| 91久久精品电影网| 欧美zozozo另类| 久久人妻av系列| ponron亚洲| 岛国在线免费视频观看| 久久草成人影院| 美女 人体艺术 gogo| 91在线精品国自产拍蜜月| 精品一区二区三区视频在线| 观看免费一级毛片| 一级黄色大片毛片| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品久久久久久av不卡| 精品久久久久久成人av| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲精品国产成人久久av| 国产91av在线免费观看| 日韩人妻高清精品专区| 91在线精品国自产拍蜜月| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产三级在线视频| 精品一区二区三区视频在线| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| av在线蜜桃| 69人妻影院| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 在线观看66精品国产| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日本a在线网址| 国产综合懂色| 亚洲成人中文字幕在线播放| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 色综合色国产| or卡值多少钱| 久久久久久久亚洲中文字幕| 12—13女人毛片做爰片一| 丰满人妻一区二区三区视频av| 久久久久国内视频| 91狼人影院| 国产精品,欧美在线| 韩国av在线不卡| av天堂中文字幕网| 国产一区二区在线av高清观看| 老司机影院成人| 又爽又黄无遮挡网站| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产男靠女视频免费网站| 成人特级av手机在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 一级毛片aaaaaa免费看小| 97碰自拍视频| 日日撸夜夜添| 蜜臀久久99精品久久宅男| 日韩欧美三级三区| 男人和女人高潮做爰伦理| 晚上一个人看的免费电影| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久久午夜欧美精品| 三级国产精品欧美在线观看| 亚洲色图av天堂| 亚洲真实伦在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 国产中年淑女户外野战色| 欧美不卡视频在线免费观看| 免费高清视频大片| 51国产日韩欧美| 中文字幕av在线有码专区| 日本与韩国留学比较| 日本一二三区视频观看| 白带黄色成豆腐渣| 男女之事视频高清在线观看| 日韩在线高清观看一区二区三区| 99在线人妻在线中文字幕| 免费看av在线观看网站| 看免费成人av毛片| 日日撸夜夜添| 可以在线观看的亚洲视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 色哟哟哟哟哟哟| 久久人人爽人人爽人人片va| 日本黄色片子视频| 黄色日韩在线| 在线免费观看的www视频| 午夜福利视频1000在线观看| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 欧美日本亚洲视频在线播放| 在线观看美女被高潮喷水网站| 特大巨黑吊av在线直播| 婷婷精品国产亚洲av| 免费电影在线观看免费观看| 最近在线观看免费完整版| 国产精品人妻久久久久久| 99久久中文字幕三级久久日本| 91精品国产九色| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品一区www在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 久久午夜亚洲精品久久| 日本成人三级电影网站| 观看美女的网站| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲美女搞黄在线观看 | 午夜久久久久精精品| 国产一区二区三区av在线 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲第一电影网av| 男女下面进入的视频免费午夜| a级毛色黄片| 悠悠久久av| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲国产精品合色在线| 狠狠狠狠99中文字幕| 18+在线观看网站| 国产精品人妻久久久影院| 欧美国产日韩亚洲一区| 草草在线视频免费看| 一级黄片播放器| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产高潮美女av| 在线观看美女被高潮喷水网站| 直男gayav资源| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 乱码一卡2卡4卡精品| 少妇被粗大猛烈的视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲真实伦在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 一进一出抽搐gif免费好疼| 日本一二三区视频观看| 免费观看在线日韩| 插阴视频在线观看视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品久久视频播放| 大香蕉久久网| 免费人成视频x8x8入口观看| 黄色配什么色好看| 日韩av在线大香蕉| 欧美日韩国产亚洲二区| 99热网站在线观看| 国产成人精品久久久久久| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 午夜免费激情av| 成人精品一区二区免费| 精品国产三级普通话版| 在线免费十八禁| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲18禁久久av| 51国产日韩欧美| 一个人看视频在线观看www免费| 日韩欧美三级三区| 男人狂女人下面高潮的视频| 身体一侧抽搐| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲综合色惰| 午夜激情福利司机影院| 伦理电影大哥的女人| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久99热6这里只有精品| 在线a可以看的网站| 国产精品久久久久久av不卡| 一级黄色大片毛片| 男插女下体视频免费在线播放| 婷婷精品国产亚洲av| 91久久精品国产一区二区成人| 看免费成人av毛片| 日日干狠狠操夜夜爽| 天天一区二区日本电影三级| av在线播放精品| 内射极品少妇av片p| 国产精品精品国产色婷婷| 日韩在线高清观看一区二区三区| 深爱激情五月婷婷| 免费看光身美女| 搡老妇女老女人老熟妇| 久久久久国产网址| 欧美激情在线99| 少妇高潮的动态图| 亚洲精品影视一区二区三区av| 三级经典国产精品| 日韩欧美精品免费久久| 免费观看在线日韩| 简卡轻食公司| 99国产极品粉嫩在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产日本99.免费观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 麻豆乱淫一区二区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 欧美3d第一页| 日本色播在线视频| 国产91av在线免费观看| 香蕉av资源在线| 亚洲不卡免费看| 久久人人精品亚洲av| 麻豆成人午夜福利视频| 老司机午夜福利在线观看视频| 麻豆成人午夜福利视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产精品三级大全| 精品久久久久久成人av| 12—13女人毛片做爰片一| 国产成人福利小说| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产三级在线视频| 久久午夜亚洲精品久久| 一级黄色大片毛片| 变态另类丝袜制服| av视频在线观看入口| a级一级毛片免费在线观看| 国产一区二区三区av在线 | 神马国产精品三级电影在线观看| 日本a在线网址| 国产精品电影一区二区三区| 国产不卡一卡二| 久久99热6这里只有精品| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 日韩欧美国产在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产精品一区二区免费欧美| 免费电影在线观看免费观看| 青春草视频在线免费观看| 亚洲自偷自拍三级| 免费人成在线观看视频色| 亚洲熟妇熟女久久| 日韩成人伦理影院| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 网址你懂的国产日韩在线| 一个人观看的视频www高清免费观看| 成年版毛片免费区| 国产精华一区二区三区| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 久久精品国产亚洲网站| 日韩中字成人| 内地一区二区视频在线| 亚洲av美国av| 中文字幕av在线有码专区| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲国产精品合色在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 日本-黄色视频高清免费观看| 午夜精品在线福利| 久久久午夜欧美精品| 欧美中文日本在线观看视频| 午夜a级毛片| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 我的女老师完整版在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 成人特级av手机在线观看| 色5月婷婷丁香| 久久6这里有精品| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 午夜福利视频1000在线观看| 久久精品人妻少妇| 欧美xxxx性猛交bbbb| av中文乱码字幕在线| 特大巨黑吊av在线直播| 在线免费观看的www视频| 亚洲丝袜综合中文字幕| 一级毛片久久久久久久久女| 波野结衣二区三区在线| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲精品在线观看二区| 精品久久久久久成人av| 男女下面进入的视频免费午夜| 久久久国产成人精品二区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 最新在线观看一区二区三区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产成人a区在线观看| 丰满乱子伦码专区| 欧美激情久久久久久爽电影| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 欧美色视频一区免费| 亚洲av中文av极速乱| 欧美3d第一页| 日日撸夜夜添| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 岛国在线免费视频观看| 成年女人看的毛片在线观看| 久久精品夜色国产| 国产不卡一卡二| 国产精品一区二区免费欧美| 嫩草影院精品99| 免费看光身美女| 六月丁香七月| 久久久久久九九精品二区国产| 精品无人区乱码1区二区| 欧美日韩精品成人综合77777| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产黄a三级三级三级人| 波多野结衣巨乳人妻| 91在线精品国自产拍蜜月| 插逼视频在线观看| 秋霞在线观看毛片| 男女下面进入的视频免费午夜| 十八禁国产超污无遮挡网站| 舔av片在线| 黄色一级大片看看| 男人和女人高潮做爰伦理| 日本五十路高清| 成人亚洲精品av一区二区| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 尾随美女入室| 日韩av在线大香蕉| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 免费看av在线观看网站| 久久中文看片网| 18+在线观看网站| 免费搜索国产男女视频| 91久久精品电影网| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产精品一区二区三区四区久久| 亚洲,欧美,日韩| 午夜老司机福利剧场| 久久精品人妻少妇| 亚洲不卡免费看| 亚洲内射少妇av| 国产探花极品一区二区| 国内精品宾馆在线| 国产一区二区三区av在线 | 欧美不卡视频在线免费观看| 精品一区二区三区视频在线| 国产av在哪里看| 在线播放国产精品三级| 成年女人永久免费观看视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美人与善性xxx| 一级毛片我不卡| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产精品永久免费网站| 欧美性猛交黑人性爽| 精品福利观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 午夜a级毛片| 成人欧美大片| 免费搜索国产男女视频| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲av免费在线观看| 成人综合一区亚洲| 精品国产三级普通话版| 九色成人免费人妻av| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产伦精品一区二区三区视频9| 91精品国产九色| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产高清激情床上av| 亚洲美女搞黄在线观看 | 久久人人爽人人片av| 亚洲真实伦在线观看| 色视频www国产| 亚洲成人中文字幕在线播放| 校园春色视频在线观看| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲久久久久久中文字幕| www.色视频.com| 亚洲美女搞黄在线观看 | 一本精品99久久精品77| 十八禁网站免费在线| 99精品在免费线老司机午夜| 国产精品一区二区三区四区久久| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产一区二区激情短视频| 国产精品电影一区二区三区| 日韩三级伦理在线观看| 丝袜喷水一区| 五月玫瑰六月丁香| 免费黄网站久久成人精品| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 高清毛片免费看| 亚洲av美国av| a级一级毛片免费在线观看| av在线天堂中文字幕| 国内精品一区二区在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲成人av在线免费| 日本欧美国产在线视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产精品,欧美在线| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 露出奶头的视频| 日本熟妇午夜| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 亚洲国产精品国产精品| 黄色视频,在线免费观看| 全区人妻精品视频| 99久国产av精品| 国产av不卡久久| 国产毛片a区久久久久| 热99re8久久精品国产| 国产精品一及| 内射极品少妇av片p| 国产真实乱freesex| www.色视频.com| 亚洲人成网站在线观看播放| 成人无遮挡网站| 无遮挡黄片免费观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国产 一区 欧美 日韩| 两个人视频免费观看高清| 嫩草影视91久久| av在线老鸭窝| 欧美在线一区亚洲| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产色爽女视频免费观看| 久久久精品94久久精品| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 免费黄网站久久成人精品| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 99热这里只有是精品50| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 婷婷精品国产亚洲av| 国产精品美女特级片免费视频播放器| www日本黄色视频网| 国产大屁股一区二区在线视频| 有码 亚洲区|