張丹
【教學目標】
知識目標:理解互為余角和互為補角的概念,掌握余角、補角的性質.
能力目標:經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理等活動,培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力.
情感、態(tài)度、價值觀目標:體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程,激發(fā)學生學習圖形的興趣.
【教學重點與難點】
重點:余角、補角的概念及其性質.
難點:余角、補角的性質及其探索過程.
教學過程:拿出一副三角板.
1.你能說出我們平時所用的三角板的三個內(nèi)角分別是多少度嗎?其中兩個銳角各是多少度?
2.如圖所示,這是一只破損的直角三角板,你能求出破損的那個角的度數(shù)嗎?
3.任意一個直角三角形的兩個銳角之和是多少度?
【互為余角】
如果兩個角的和等于,就說這兩個角互為余角,簡稱互余.
注意:(1)互余的兩個角成對出現(xiàn).
(2)只考慮數(shù)量關系,與位置無關.
【游戲】比一比,看誰反應快!
請一名同學任意說出一個角的度數(shù),然后其他同學搶答這個角的余角的度數(shù).
【畫一畫】看誰畫得又快又好!
已知∠AOB,利用三角板中的直角畫出這個角的余角.
你能畫出幾個?它們的大小關系是什么?
得出結論:同角的余角.
例1 ∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=30°,∠3=30°,那么∠2與∠4分別等于多少度?∠2與∠4有什么關系?
得出結論:等角的余角.
【互為補角】如果兩個角的和等于,就說這兩個角互為補角,簡稱互補.
注意:(1)互補的兩個角成對出現(xiàn).
(2)只考慮數(shù)量關系,與位置無關.
類比余角的性質:同角的余角相等,等角的余角相等.補角是否有類似的性質?
得出結論:同角的補角;等角的補角.
例2 已知α=50°17′,求α的余角和補角.
例3 若一個角的補角是這個角余角的3倍,那么這個角是多少度?
【課堂練習】
一、填空題
1.如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為.
2.如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為.
3.已知α=26°,則α的余角是度,補角是度.
4.32°28′的余角為,137°45′的補角是.
5.一個角的補角是36°35′,這個角是.
6.如果兩個角互余且相等,那么這兩個角的度數(shù)是.
7.如圖所示,O是直線AB上一點,∠BOD=∠COE=90°.
(1)如果∠1=30°,那么∠2=,∠3=.
(2)和∠1相等的角是.
(3)和∠1互為補角的角是.
(4)和∠1互為余角的角是.
8.如圖所示,O是直線BD上一點,∠BOC=36°,∠AOB=108°,則與∠AOB互補的角有 .
二、選擇題
9.已知∠1=30°,則∠1的余角度數(shù)是( ).
A.160° B.150° C.70° D.60°
10.一個角的補角是( ).
A.銳角B.直角
C.鈍角D.以上三種情況都有可能
11.如果兩個角互為補角,那么( ).
A.這兩個角都是銳角
B.這兩個角都是鈍角
C.一個是鈍角,一個是銳角或兩個都是直角
D.以上說法都有可能
12.下列說法錯誤的是( ).
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的補角相等
C.兩個銳角的余角相等
D.兩個直角的補角相等
三、解答題
13.填表:
α30°49°50°30′80°x°(0 α的余角 α的補角 觀察表格,我們發(fā)現(xiàn):一個銳角的補角比這個銳角的余角大度. 14.若一個角的補角等于它的余角4倍,求這個角的度數(shù). 15.如圖所示,AB是過點O的一條直線,∠AOC,∠DOE是直角. (1)寫出所有與∠BOD互余的角; (2)寫出所有與∠BOD互補的角. 小結:本節(jié)課我們學習了余角和補角的定義及余角和補角的性質.