模糊綜合評(píng)判法在產(chǎn)品配置方案評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

杜方輝，李興勇，沈紅祥，顧建軍，蔣蘇蘇

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

配置設(shè)計(jì)具有多解性的特點(diǎn)，在產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)完成后往往會(huì)得到多個(gè)配置方案。如何評(píng)價(jià)配置方案的優(yōu)劣并合理選擇成了配置設(shè)計(jì)完成后必須要面對(duì)的問題[1-5]。本文利用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行配置方案評(píng)判。以水處理設(shè)備配置方案實(shí)例為對(duì)象，從經(jīng)濟(jì)性、功能性、操作性、交貨周期和美觀性這5個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)因素和14個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)因素建立鎳濃縮系列產(chǎn)品配置方案評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法對(duì)配置設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)判和結(jié)果分析。

1 配置方案實(shí)例

假設(shè)根據(jù)某客戶需求，完成產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)得到2個(gè)滿足客戶要求的配置實(shí)例，此時(shí)需要對(duì)這2個(gè)配置實(shí)例進(jìn)行評(píng)判，擇優(yōu)選擇其中1個(gè)。2個(gè)配置實(shí)例的具體信息見表1。

表1 鎳濃縮系列產(chǎn)品配置實(shí)例

2 評(píng)價(jià)過(guò)程

模糊綜合評(píng)判包括6個(gè)主要組成要素[6-7]：評(píng)判指標(biāo)集A、評(píng)價(jià)集V、模糊評(píng)價(jià)矩陣R、評(píng)判因素權(quán)重集W、模糊算子和評(píng)判結(jié)果向量B。

本文擬采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判。采用模糊綜合評(píng)判法進(jìn)行二級(jí)模糊評(píng)判首先要建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集和評(píng)價(jià)集，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象劃分評(píng)價(jià)指標(biāo)并建立評(píng)語(yǔ)集；其次根據(jù)隸屬度函數(shù)法或?qū)＜以u(píng)分法等方法確定第一級(jí)隸屬度矩陣(模糊評(píng)價(jià)矩陣)Ri；然后計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值，得到權(quán)重集Wi；最后選擇相應(yīng)算法進(jìn)行合成。第一級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣Bi=Wi·Ri，將Bi進(jìn)行綜合得到第二級(jí)隸屬度矩陣R=[B1,B2,…,Bm]T，模糊綜合評(píng)判的結(jié)果矩陣為B=W·R=(b1,b2,…,bn)。

2.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集

本文采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法對(duì)配置方案進(jìn)行評(píng)判，評(píng)價(jià)指標(biāo)分2層，如圖1所示。第1層評(píng)價(jià)指標(biāo)共5個(gè)，第2層評(píng)價(jià)指標(biāo)共有14個(gè)。

圖1 水處理設(shè)備配置方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 建立評(píng)價(jià)集

本文中定義5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，評(píng)價(jià)集V={v1,v2,v3,v4,v5}={5,4,3,2,1}。評(píng)價(jià)集中vi對(duì)應(yīng)優(yōu)、良、中、較差、差5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，得分越高，表明評(píng)價(jià)結(jié)果越好。對(duì)于不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，含義稍有差異，如：對(duì)于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，對(duì)應(yīng){便宜，較便宜，一般，較貴，昂貴}；對(duì)于交貨周期而言，對(duì)應(yīng){快，較快，一般，較慢，慢}。

2.3 確定隸屬度

本文采用專家評(píng)分法，專家評(píng)分法是組織一定數(shù)量的專家(假設(shè)為n個(gè))，對(duì)某一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的各評(píng)價(jià)因素分別按照評(píng)價(jià)集(假設(shè)為v1,v2,v3,v4,v5)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)完成后統(tǒng)計(jì)每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的選擇人數(shù)(n1,n2,n3,n4,n5,其中n1+n2+n3+n4+n5=n)，進(jìn)行歸一化處理得到單個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)v1,v2,v3,v4,v5的隸屬度分別為n1/n,n2/n,n3/n,n4/n,n5/n。

根據(jù)相應(yīng)構(gòu)造方法確定各評(píng)價(jià)因素的隸屬度，如表2所示。

表2 配置實(shí)例Ⅰ和實(shí)例Ⅱ?qū)υu(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度

續(xù)表2

對(duì)配置實(shí)例Ⅰ：

模糊評(píng)價(jià)矩陣R1,R2,R3,R4,R5分別為：

其中：R1,R2,R3,R4,R5分別為一級(jí)評(píng)判因素經(jīng)濟(jì)性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期對(duì)應(yīng)二級(jí)評(píng)判因素的模糊評(píng)價(jià)矩陣。

2.4 計(jì)算權(quán)重

確定權(quán)重的方法有很多，如專家評(píng)分法、熵值法和定性定量相結(jié)合的層次分析法(AHP)[7-8]。本文選用層次分析法(AHP)來(lái)確定各層評(píng)價(jià)因素的權(quán)重系數(shù)。先將研究目標(biāo)劃分成遞階的層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)具體標(biāo)度方法構(gòu)造判斷矩陣，然后對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最后求解特征向量得到各層權(quán)重。

采用比例標(biāo)度法構(gòu)造的判斷矩陣時(shí)，先對(duì)評(píng)價(jià)因素按照重要性由高到低的順序排列，然后對(duì)評(píng)價(jià)因素進(jìn)行兩兩比較確定ki(i=1,2,…,n)，ki表示第i個(gè)評(píng)價(jià)因素相對(duì)于第i+1個(gè)評(píng)價(jià)因素的重要性。建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)判斷矩陣為正互反矩陣且必須滿足一致性才能進(jìn)行判斷矩陣求解。采用比例標(biāo)度法建立的判斷矩陣具有嚴(yán)格一致性，無(wú)須再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，這里不再具體論述。判斷矩陣K如下所示，其中ki通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)因素兩兩比較，在表3和表4中取值。

傳統(tǒng)的標(biāo)度法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，尤其在判斷矩陣階數(shù)較高的情況下，很容易出現(xiàn)不一致性[9]，建立了兩種標(biāo)度表，分別如表3和表4所示。其中表3適用于因素重要性懸殊較小的情況，表4適用于評(píng)價(jià)因素重要性懸殊較大的情況，尤其是評(píng)價(jià)因素較少的情況。

表3 比例標(biāo)度表a

表4 比例標(biāo)度表b

第一層評(píng)價(jià)因素的權(quán)重計(jì)算：

評(píng)價(jià)因素的重要程度為：

經(jīng)濟(jì)性>功能性>操作性>美觀性>交貨周期。

根據(jù)表3，評(píng)價(jià)因素兩兩相互比較，標(biāo)度值分別取k1=1.4,k2=1.6,k3=1.4,k4=1.2。則各評(píng)價(jià)因素的兩兩對(duì)比標(biāo)度值如表5所示。

表5 各評(píng)價(jià)因素兩兩對(duì)比標(biāo)度值

第一層評(píng)價(jià)因素的判斷矩陣為：

第一級(jí)評(píng)價(jià)因素對(duì)應(yīng)判斷矩陣，特征向量為ω'=(3.76,2.69,1.68,1.2,1)T。歸一化后的特征向量為ω=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)。因此，第一級(jí)權(quán)重向量為W=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)，即第一級(jí)評(píng)價(jià)因素經(jīng)濟(jì)性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期的權(quán)重分別為0.286、0.239、0.183、0.153、0.139。

同理，對(duì)于第二級(jí)評(píng)價(jià)因素求權(quán)重值。

1) 經(jīng)濟(jì)性子因素：產(chǎn)品成本>維護(hù)耗費(fèi)>運(yùn)輸費(fèi)用。

標(biāo)度值分別取k1=5,k2=5。經(jīng)濟(jì)性子因素的權(quán)重向量為W1=(0.806,0.161,0.033)，產(chǎn)品成本、維護(hù)耗費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)用的權(quán)重分別為0.806、0.161、0.033。

2) 功能性子因素：處理量>濃縮倍數(shù)>使用壽命>鎳離子回收情況>出水離子濃度>過(guò)濾性能>攪拌方式。

標(biāo)度值分別取k1=1.4,k2=1,k3=1.2,k4=1.4,k5=1,k6=1，權(quán)重向量為W2=(0.233,0.166,0.166,0.138,0.099,0.099,0.099)。處理量、濃縮倍數(shù)、使用壽命、鎳離子回收情況、出水離子濃度、過(guò)濾性能和攪拌方式的權(quán)重值分別為：0.233、0.166、0.166、0.138、0.099、0.099、0.099。

3) 美觀性子因素：支撐架形式>槽體形式。

標(biāo)度值取k1=1.6。可以計(jì)算出權(quán)重向量為W4=(0.615,0.385)，支撐架形式和槽體形式的權(quán)重分別為0.615、0.385。

4) 操作性和交貨周期因素下無(wú)子因素，為保持一致性，令W3=W5=E1×1。

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值見表2。

2.5 綜合評(píng)判

根據(jù)上述得到的評(píng)價(jià)矩陣和權(quán)重向量進(jìn)行模糊綜合評(píng)判。

對(duì)于配置實(shí)例Ⅰ：

1) 一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)

B1=W1?R1=(0.806,0.161,0.033)?

B2=W2?R2=

(0.103,0.502,0.257,0.035,0.104)

B3=W3?R3=(1)?(0.125,0.25,0.625,0,0)=

(0.125,0.25,0.625,0,0),B4=W4?R4=(0.615,0.385)?

B5=W5?R5=(1)?(0.25,0.625,0.125,0,0)=

(0.25,0.625,0.125,0,0)

其中B1,B2,B3,B4,B5分別為一級(jí)評(píng)判因素經(jīng)濟(jì)性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期對(duì)應(yīng)的模糊評(píng)價(jià)矩陣。

2) 二級(jí)模糊綜合評(píng)判

根據(jù)一級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果，得到二級(jí)評(píng)判的判斷矩陣為RⅡ=(B1,B2,B3,B4,B5)T。

因此，模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣為

B=W?RⅡ=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)?

(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)

對(duì)于配置實(shí)例Ⅱ,同理可得：

1) 一級(jí)綜合評(píng)判

B1=(0.049,0.198,0.452,0.302,0),B2=(0.121,0.610,0.270,0,0),B3=(0.25,0.5,0.25,0,0),

B4=(0.404,0.452,0.144,0,0),B5=(0.125,0.5,0.375,0,0)

2) 二級(jí)綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果矩陣為B=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)。

2.6 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

采用模糊綜合評(píng)判法，既可以對(duì)各單個(gè)評(píng)價(jià)因素的具體情況進(jìn)行比較，又可以對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析。如圖2所示，對(duì)上述計(jì)算出的各單因素評(píng)價(jià)矩陣做加權(quán)平均處理后可得到各單因素評(píng)價(jià)的平均值，方便對(duì)不同實(shí)例的單因素進(jìn)行對(duì)比；綜合評(píng)價(jià)矩陣則可以用來(lái)分析不同實(shí)例的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，如圖3所示。

圖2 配置實(shí)例Ⅰ和Ⅱ的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

圖3 配置實(shí)例Ⅰ和Ⅱ的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

從圖2可以看出，實(shí)例Ⅰ在經(jīng)濟(jì)性和交貨周期上優(yōu)于實(shí)例Ⅱ，但在功能性和操作性上實(shí)例Ⅰ則比實(shí)例Ⅱ差，另外，兩者在美觀性上的差異不明顯。

本文采用最大隸屬度的原則進(jìn)行評(píng)判，即根據(jù)評(píng)判結(jié)果矩陣B=(b1,b2,…,bn)中綜合評(píng)判指標(biāo)bi的最大值所隸屬評(píng)判等級(jí)來(lái)確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣程度。從圖3可以看出，按照最大隸屬度原則，兩個(gè)實(shí)例的評(píng)價(jià)結(jié)果都在等級(jí)“4”處，處于“良好”水平。根據(jù)最大隸屬度原則還不能確定實(shí)例Ⅰ和實(shí)例Ⅱ哪個(gè)實(shí)例更好，需要對(duì)得到的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均處理，具體過(guò)程如下：

bⅠ=BⅠ?VT=(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)?(5,4,3,2,1)T=3.684,

bⅡ=BⅡ?VT=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)?(5,4,3,2,1)T=3.604

bⅠ>bⅡ，因此擇優(yōu)選擇配置實(shí)例Ⅰ。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以水處理設(shè)備配置實(shí)例為對(duì)象，針對(duì)模糊綜合評(píng)判法在產(chǎn)品配置方案評(píng)價(jià)中應(yīng)用進(jìn)行分析。闡述了比例標(biāo)度方法構(gòu)造判斷矩陣和層次分析法計(jì)算權(quán)重值的原理和具體過(guò)程。建立產(chǎn)品配置方案評(píng)價(jià)模型，采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法對(duì)配置設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行討論分析。對(duì)配置設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)這種涉及多因素、較為復(fù)雜且無(wú)法準(zhǔn)確定量分析的問題，模糊綜合評(píng)判法操作性好，可以有效保證評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信性。

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