關(guān)于3K(Ⅲ)配齒與傳動效率關(guān)系分析

周飛，黃慶九，邢介發(fā)，顏海波

(1. 南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211106； 2. 日本工學院大學 控制系統(tǒng)研究室，日本 東京 163-8677)

0 引言

3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器是具有2個齒圈行星輪的行星齒輪傳動機構(gòu)，它不僅具有質(zhì)量輕體積小、傳動比大以及傳動效率高等優(yōu)點，相對于一般行星輪減速器它的結(jié)構(gòu)更加緊湊，輸入、輸出同軸，回程間隙小，使用壽命更長，因此被廣泛應(yīng)用到各種領(lǐng)域中[1]。同時傳動效率的高低直接關(guān)系著生產(chǎn)工作中的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益，甚至和減速器的使用壽命密切相關(guān)，因此傳動效率成為衡量減速器性能的重要指標。目前為止，不少中外學者提出了提高減速器傳動效率的方法，其中大多是通過改變齒輪參數(shù)和減速器結(jié)構(gòu)的方法實現(xiàn)優(yōu)化目的，并且常規(guī)的減速器設(shè)計方法得到多種配齒方案時，往往沒有明確的篩選方案，只能選擇一個滿足設(shè)計要求的可行方案，顯然無法確定是最優(yōu)的。本文主要針對在減速器設(shè)計過程中面對的方案選擇問題，結(jié)合3K(Ⅲ)型減速器工作中的嚙合效率，用MATLAB分析和比較減速器設(shè)計參數(shù)選擇和傳動效率之間的關(guān)系，從而達到效率最優(yōu)化的目的。

1 3K(Ⅲ)型行星減速器配齒的計算

以3K(Ⅲ)型漸開線行星齒輪減速器為研究對象，圖1為其減速傳動的結(jié)構(gòu)原理圖[2]。

圖1 結(jié)構(gòu)傳動原理圖

1.1 傳動比條件

圖2 結(jié)構(gòu)原理組成圖

(1)

1.2 同心條件

同心條件就是中心輪和行星輪的所有嚙合齒輪副的實際中心距相等，即由行星減速器3個嚙合齒輪副a-c、d-e、c-b的中心距相等，其關(guān)系式可轉(zhuǎn)換為如下形式：

(2)

將式(2)整理代入式(1)并化簡得：

(3)

1.3 鄰接條件

為了保證各行星輪之間不受碰撞，行星輪之間應(yīng)保留一定的間隙，必須滿足的鄰接條件關(guān)系式如下：

(4)

代入3K(Ⅲ)型行星減速器參數(shù)得：

(5)

1.4 安裝條件

所謂安裝條件就是安裝在轉(zhuǎn)臂上的np個行星輪均勻地分布在中心輪周圍時，各齒輪齒數(shù)應(yīng)該滿足的條件。為了使齒輪嚙合均勻而且沒有錯位現(xiàn)象，還必須滿足以下條件：

(6)

整理得到：

(7)

其中s為齒輪c、d齒數(shù)公約數(shù)，c、c1、c2為整數(shù)。

1.5 配齒步驟及程序設(shè)計圖

根據(jù)3K(Ⅲ)型漸開線行星齒輪傳動條件及其設(shè)計步驟可得到配齒程序設(shè)計圖如圖3所示。

圖3 3K(Ⅲ)型傳動配齒設(shè)計流程圖

2 3K(Ⅲ)型行星減速器效率的計算

2.1 3K(Ⅲ)型行星減速器的嚙合效率計算

所謂嚙合效率就是以一對嚙合齒輪的效率為基礎(chǔ)計算的，根據(jù)蘇聯(lián)學者庫德略夫采夫采用嚙合效率公式[4]：

(8)

式中“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合，μ為動摩擦因數(shù)取0.06，f是與兩齒輪齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)的系數(shù)，由于ha*≤m，故f=2.3。

3K(Ⅲ)型漸開線行星傳動各齒輪嚙合效率為：

(9)

其中：η1為齒輪a和齒輪c的嚙合效率，該嚙合為外嚙合；η2為齒輪c和齒輪b的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合；η3為齒輪d和齒輪e的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合。

2.2 3K型行星齒輪傳動效率的計算

根據(jù)單元分析法[2]得到傳動效率η如下：

η=輸出功率/輸入功率=

(10)

式中：η1、η2和η3分別為齒輪a和c、c和b、d和e的嚙合傳動效率；式中參數(shù)K是3K(Ⅲ)型減速機構(gòu)的輸入和輸出系數(shù)，當齒輪a為輸入時，K值為1；當e為輸入齒輪時，K值為-1。本文只討論齒輪a為輸入輪的情況；β1、β2和β3是反應(yīng)各自單元嚙合功率流向的指數(shù)，它的決定方法如下：

當a為輸入輪時，β1、β2和β3的值均等于1；反之當e為輸入輪時，β1、β2和β3的值均等于-1。

當a輸入輪時，β1的值為1，β2和β3的值均等于-1；反之當e為輸入輪時，β1的值為-1，β2和β3的值均等于1。

3 配齒對傳動效率的影響

由圖2可知，減速器的設(shè)計參數(shù)主要由外齒圈齒數(shù)zb和外齒圈zb和ze齒數(shù)差k決定。為分析上述變量對傳動效率η的影響，用MATLAB分別對以下兩種情況進行分析[5]并作圖。由于程序設(shè)計中，齒數(shù)取整導致效率圖像成階梯狀，為方便效率隨齒數(shù)變化關(guān)系的直觀性，且不影響變化趨勢，忽略齒數(shù)取整，但是會在某種程度上使效率虛高。

圖4 設(shè)計參數(shù)和效率的關(guān)系

由圖4可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相同，當外齒圈齒數(shù)差k一定時，中心輪b輪越小，傳動效率越低，且對傳動效率的作用越顯著，當中心輪b輪固定且較小時，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

圖5 設(shè)計參數(shù)和效率的關(guān)系

由圖5可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相反，當外齒圈齒數(shù)差k一定時，中心輪b輪越小，傳動效率越低，且對傳動效率的影響并不顯著。當中心輪b輪固定且較小時，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

4 實例分析

為了滿足傳動效率與配齒間的關(guān)系，現(xiàn)用文獻[6]中減速器設(shè)計案例進行配齒計算，要求3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器的傳動比為-124，行星輪的個數(shù)np=3，外齒圈齒輪b齒數(shù)范圍在80～120之間，外齒圈的齒數(shù)差k的取值范圍選擇3～12。利用3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器配齒程序[3]計算后，得到滿足配齒條件的方案如表1所示。

文獻[6]提供的配齒方案既不滿足安裝條件，又需要通過齒輪變位來滿足同心條件，故不作參考，同時外齒圈的齒數(shù)差為12時沒有同時滿足傳動比條件和同心條件的配齒方案，故也不作考慮。表1列出的方案驗證了圖4齒數(shù)參數(shù)對傳動效率的影響，當外齒圈的齒數(shù)差為9時效率最高，但是同時齒輪a的齒數(shù)僅為10，是否會出現(xiàn)跟切現(xiàn)象以及是否滿足彎曲強度需要進一步分析。

表1 3K(Ⅲ)型行星傳動各參數(shù)

5 結(jié)語

本文通過闡述3K(Ⅲ)型行星減速器的設(shè)計步驟，分析了設(shè)計參數(shù)和傳動效率之間的關(guān)系，在3K(Ⅲ)型行星減速器設(shè)計過程中，應(yīng)注意以下兩點：

1) 對于減速器的配齒，在行星輪數(shù)np確定的情況下，應(yīng)慎重考慮外齒輪齒數(shù)差k的取值，k對于傳動效率的影響較為顯著，選取時不宜選擇最小亦不可選擇較大值，k值選擇的合理將很大程度上提高減速器傳動效率。

2) 在空間允許的情況下，減速器外廓尺寸越大傳動效率越高，盡管這與減速器設(shè)計體積最小化相違背，無論出于效率和強度的考慮都應(yīng)盡量選擇尺寸大的方案。

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