引導(dǎo)探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力

江蘇省啟東市紫薇小學(xué) 陳 煜

邏輯思維能力是人的一種思維形式，它是正確認(rèn)識事物、掌握知識和創(chuàng)造性的工作所不可缺少的能力之一。常用的邏輯思維方法包括演繹與歸納法、分類與比較法、概括與抽象法等等。小學(xué)生各方面都處于快速發(fā)展的階段，正確地引導(dǎo)對于他們的成長有著重要的意義，當(dāng)代教師應(yīng)當(dāng)有意識、有計(jì)劃地培養(yǎng)其邏輯思維能力，引導(dǎo)他們掌握一些常用的邏輯思維方法，深化其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、演繹與歸納，學(xué)會推理

演繹與歸納法是指由特殊或個(gè)別的數(shù)學(xué)知識逐步向一般規(guī)律類推的方法，考查的是學(xué)生們的推理能力。小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多的性質(zhì)、運(yùn)算定律等，都是利用推理所概括得出的，培養(yǎng)學(xué)生的演繹歸納能力對于提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率具有重大的意義。因此筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會推理，促進(jìn)他們靈活、牢固地掌握知識要點(diǎn)。

比如筆者在對《運(yùn)算律》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，有意識地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，從而提高學(xué)生們的推理能力。為了讓學(xué)生們認(rèn)識加法交換律，筆者首先讓學(xué)生們對如下算式進(jìn)行計(jì)算：（1）3+4=?（2）4+3=？學(xué)生們通過口算快速得出了問題的答案，算式（1）和算式（2）的計(jì)算結(jié)果均為7，于是筆者在黑板上板書道“3+4=4+3”。緊接著筆者又給出了一組算式，分別計(jì)算4+12與12+4的結(jié)果，學(xué)生們快速答道答案為16，于是筆者在黑板上板書寫道“4+12=12+4”。筆者提問道：“同學(xué)們誰能模仿上述題目的形式，寫出另一組算式呢？”學(xué)生們通過分析與討論，得出了很多的答案，例如：4+5=9,5+4=9,4+5=5+4。筆者緊接著提問道：“觀察這些例子，每組算式都是兩個(gè)數(shù)相加，大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”筆者給學(xué)生們留出了充分的時(shí)間進(jìn)行觀察分析與交流討論，最后學(xué)生們歸納出了如下的結(jié)論：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。隨后筆者肯定地講道：“沒錯(cuò)，大家都發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，這就是我們要學(xué)的新內(nèi)容——加法交換律?！比缓筢槍φn本內(nèi)容展開了后續(xù)的學(xué)習(xí)與練習(xí)。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生們在探究知識的過程中提高了自身的演繹推理能力，高效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，取得了很好的效果。

二、分類與比較，嘗試遷移

分類與比較法亦稱類比法，是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。教師培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，有助于幫助學(xué)生們快速實(shí)現(xiàn)新舊知識的遷移，促進(jìn)他們建構(gòu)完整的知識系統(tǒng)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

比如筆者在對《多邊形面積的計(jì)算》這一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，分為多個(gè)課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)了平行四邊形、梯形、組合圖形面積的計(jì)算方法等內(nèi)容。筆者在對組合圖形的面積計(jì)算方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生們復(fù)習(xí)了之前所學(xué)的內(nèi)容。例如，筆者引導(dǎo)學(xué)生們再次回顧了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生們都知道，平行四邊形可以通過切割與拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。因?yàn)殚L方形的面積計(jì)算公式已知，進(jìn)而可以得到S平行四邊形=底×高，這個(gè)推導(dǎo)過程運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。緊接著筆者引入了關(guān)于組合圖形面積計(jì)算的新內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生們對如下的組合圖形進(jìn)行自主探究，尋找求解面積的計(jì)算方法。學(xué)生們通過類比之前所學(xué)的內(nèi)容可知，應(yīng)當(dāng)善于利用轉(zhuǎn)化的思想，對組合圖形通過切割與拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形。經(jīng)過一段時(shí)間的分析與討論后，學(xué)生們成功探究出了問題的答案，用多種策略成功求解了組合圖形的面積。例如，可通過添加輔助線將組合圖形劃分為一個(gè)梯形加一個(gè)長方形（如下圖所示），則多邊形ABCDEF的面積就是梯形與長方形面積的和，即S=（3+5）×3÷2+3×8=36。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生們利用類比的方法展開探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們實(shí)現(xiàn)了新舊知識的遷移，快速理解并掌握新的內(nèi)容，有效培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力，提高了課堂的質(zhì)量。

三、概括與抽象，升華意識

概括法與抽象法是相輔相成的兩種方法，概括指的是將同一類事物的同一本質(zhì)屬性全面綜合成一個(gè)統(tǒng)一的整體；抽象指的是把眾多事物的非本質(zhì)屬性或個(gè)別屬性剔除掉，抽出本質(zhì)和共同的思維方法。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生有意識地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象與概括，有助于加深其記憶與理解，升華數(shù)學(xué)意識。

比如筆者在對《認(rèn)數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生們能夠正確認(rèn)識數(shù)字“5”，理解其含義并加以熟練應(yīng)用，筆者展開了如下的教學(xué)活動(dòng)：首先筆者通過多媒體向?qū)W生們展示了多張幻燈片，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)放映的幾張幻燈片上依次是5個(gè)學(xué)生、5個(gè)蘋果、5張桌子、5杯牛奶。緊接著筆者向?qū)W生們提問道：“大家有沒有發(fā)現(xiàn)這些人與物體有什么共同的地方？”學(xué)生們經(jīng)過一段時(shí)間的思考與分析過后，回答道：“他們的數(shù)量都是5。”筆者繼而總結(jié)道：“沒錯(cuò)，大家概括得很對。像這樣只要是數(shù)量為5的物體，我們都可以用數(shù)字‘5’來表示?！弊詈蠊P者引導(dǎo)學(xué)生們展開了實(shí)踐活動(dòng)，讓他們隨機(jī)選擇5個(gè)物體。有的學(xué)生拿出了5枝鉛筆，有的學(xué)生拿了兩枝鉛筆、一個(gè)橡皮和兩個(gè)尺子……總之，大部分學(xué)生都對數(shù)字“5”形成了正確的理解與認(rèn)知，達(dá)到了我所期望的效果。

抽象概括是邏輯思維的基礎(chǔ)，在上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生們對相關(guān)知識進(jìn)行抽象與概括，不僅提高了他們的數(shù)學(xué)技能，高效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，而且有效發(fā)展了他們的邏輯思維能力，顯著提高了課堂教學(xué)的有效性。

總之，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程。當(dāng)代教師應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持以生為本，引導(dǎo)他們主動(dòng)探究，在學(xué)習(xí)課本知識的同時(shí)，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。