高中數(shù)學生成性課堂教學模式的構建與設想

陳衛(wèi)衛(wèi)

[摘 要] 生成教學法，是指教師在學生認知階段、形成知識框架的階段、形成知識體系的階段給學生布置習題，通過引導學生完成習題，讓學生全面地、深入地理解知識的教學方法，現(xiàn)應用等比數(shù)列的教學案例說明這種課堂教學模式構建的方法.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；數(shù)學教學；生成性教學

生成性教學的理論核心為建構主義理論. 建構主義理論認為，學生學習知識的過程，就是把自己當作模式，自己結(jié)合現(xiàn)有的經(jīng)驗建構一個新知識的過程. 教師的教學模式?jīng)Q定著學生生成知識的質(zhì)量，如果教師的教學模式存在較大的缺陷，那么學生生成的知識會小于原有的知識，或生成知識的過程非常緩慢. 如果教師優(yōu)化了教學模式，那么學生生成的知識就多于原有的知識，并且能快速地生成知識. 現(xiàn)說明一套教師優(yōu)化課堂教學模式構建的教學方法.

結(jié)合學生的經(jīng)驗，引導學生生成知識概念

教師在引導學生生成知識時，最忌生硬地向?qū)W生灌輸知識. 這是因為：第一，教師如果直接給學生灌輸知識，那么很多學生不能了解知識生成的原理，當學生照著教師灌輸?shù)姆椒ㄉ芍R時，知識結(jié)構是存在缺陷的，如果學生的知識結(jié)構存在缺陷，就不能應用該種知識解決問題. 第二，教師如果直接給學生灌輸知識，學生會認為教師的教學存在功利性，教師只顧自己的教學任務向他們強性灌輸知識，卻不管他們是不是能夠接受知識，愿不愿意接受知識，教師在教學中，要應用以人為本的思路開展教學活動，幫成學生生成知識概念.

以教師引導學生思考題1為例.

題1：求和：Sn=+++…+.

剛開始，很多學生表示不能計算出題1，教師引導學生思考，如果覺得題1過于抽象，為什么不能把抽象的問題變得具象，然后找出具象問題的規(guī)律呢？學生經(jīng)過教師的啟發(fā)，感到若有所悟，接下來學生應用枚舉法來解決，然后應用分類歸納的方式整理答案，題1的解題過程如下.

解：

當a=1時，Sn=1+2+3…+n=.

當a≠1時，因為a≠0，所以可得：

Sn=+++…+（式1），

Sn=++…++（式2）.

以上是學生應用枚舉法舉例獲得的答案，當學生得到（式1）與（式2）后，從抽象的角度開始思考問題，學生用（式1）-（式2），得到：

1-Sn=++…+-=-，

Sn=，

Sn=（a=1），（a≠1）.

在這一次的學習中，學生發(fā)現(xiàn)，剛開始他們認為計算等比數(shù)列很難，這是一個新知識，等到教師引導他們應用遷移學習法學習時，他們發(fā)現(xiàn)學習等比數(shù)列并不困難. 他們以前學習等差數(shù)列時，曾應用枚舉法找到計算等差數(shù)列的方法. 現(xiàn)在，他們可以結(jié)合遷移學習經(jīng)驗，也應用枚舉法找到等比數(shù)列的計算方法.

教師應用生成法教學時，不能直接告訴學生一個概念，或一個計算公式，而要為學生布置典型的案例，這個案例即要涉及新知識，又要與舊知識存在關聯(lián)性，教師可以引導學生結(jié)合舊的學習經(jīng)驗來看新問題，應用遷移的方法引導學生理解新知識. 學生在回顧舊經(jīng)驗、對比新經(jīng)驗的過程中可找到新知識的異同，從而生成新知識的概念，掌握了一個新的計算公式.

結(jié)合典型的習題，引導學生深入數(shù)學性質(zhì)

在學生通過遷移，初步生成了概念知識，了解了公式后，教師要為學生布置典型的習題，讓學生系統(tǒng)地理解知識概念.教師要通過布置典型的習題讓學生了解新知識的抽象定義、從定義延伸出來的各類公式、各類公式的判定方法等，生成新的知識.如果教師要達到這一目的，設計的習題就要具有典型性和層次性.現(xiàn)應用教師引導學生學習題2來說明布置典型習題，引導學生學習的方法.

題2：在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+an+，

（1）設bn=，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

在教師引導學生學習了題1以后，學生初步理解了等比數(shù)列的計算方法.現(xiàn)在，教師要結(jié)合學生的認知引導學生了解等比數(shù)列的通項公式計算方法.

教師布置的題2（1）是題1問題的延伸，學生應用題1獲得的答案可迅速得到題2（1）的答案，學生在做題2（1）的時候，可以進一步鞏固題1學習的概念，然后從抽象的角度總結(jié)等比數(shù)列的通項公式.

解：（1）從已知條件=+可得bn+1-bn=，

利用累差疊加即可求出數(shù)列{bn}的通項公式bn=2-（n∈N）.

當學生學習完題2（1）后，教師可以引導學生學習題2（2），讓學生從抽象的角度思考等比數(shù)列的基本性質(zhì)，學生在學習題2（2）的過程中可以了解等比數(shù)列性質(zhì)的應用方法.

（2）從（1）可知an=2n-（n∈N），

可得Sn=2k-=（2k）-，而其中（2k）=n（n+1），并且是錯位相減模型，那么我們可以得到=4-，從而能得Sn=n（n+1）+-4.

在教師引導學生學習完題2后，教師可以引導學生以等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式為模板，整理出一套等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的模板，而題2的學習成果可以成為學生整理知識的依據(jù).

教師在引導學生初步了解數(shù)學概念的基礎上，要引導學生了解數(shù)學性質(zhì)、公式等，幫助學生形成一套較為完善的知識框架. 教師可以應用布置典型習題的方法幫助學生形成知識結(jié)構框架：第一，在學生初步了解概念的基礎上，教師要為學生布置典型的習題，幫助學生鞏固知識，并引導學生通過習題，了解知識的抽象性質(zhì)；第二，在學生理解抽象知識的基礎上，教師可布置應用方面的習題，讓學生在應用知識的過程中深入地理解性質(zhì)及性質(zhì)的應用方法. 通過做習題，學生可以延伸知識及深入知識.當學生深入地理解知識，并能靈活地應用知識后，就意味著學生生成一張較為完善的知識框架.

應用綜合的習題，引導學生生成知識結(jié)構

數(shù)學知識的體系不僅嚴謹，而且完整，學生如果孤立地看待一個知識點，獲得的知識將是片面的，學生只有學會把生成的知識納入現(xiàn)有的知識體系中，形成一個完善的知識體系，才能夠從宏觀的角度理解知識，學生生成的知識才更加深入，并且完整. 在學生理解了知識后，教師可以為學生布置綜合性較強的習題，引導學生理解知識點與知識點的聯(lián)系，幫助學生形成完整的知識體系.

以教師引導學生學習題3為例.

題3：已知在正項數(shù)列{an}中，a1=2，且An（，）在雙曲線y2-x2=1上，并且數(shù)列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和. （1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：{bn}是等比數(shù)列；（3）若Cn=an·bn，求證：Cn+1

教師通過題3令學生了解，數(shù)列知識不是孤立存在的，數(shù)列是一種特殊的數(shù)的集合，而這種集合的知識可以應用在函數(shù)、方程、雙曲線、圓的數(shù)值表示上.學生只有從宏觀的角度來思考數(shù)列問題，才能回答題3.在教師的引導下，學生回答的習題過程如下.

解：（1）由已知帶點An（，）在y2-x2=1上知，an+1-an=1，所以數(shù)列{an}是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列. 所以an=a1+（n-1）d=n+1.

在做題3（1）的時候，學生可以意識到數(shù)列就是一種特殊的集合，因為學生過去經(jīng)常應用集合的方式來描述雙曲線、函數(shù)、方程的根.

（2）因為點（bn，Tn）在直線y=-x+1上，于是可得Tn=-bn+1（式1），那么Tn-1=-bn-1+1（式2）. （式1）-（式2）得bn=Tn-Tn-1=-bn+bn-1，從而可得bn=bn-1. 現(xiàn)令n=1，可得b1=-b1+1，計算可得b1=，從而可知{bn}是一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，于是可得bn=×n-1=.

學生在回答題3（2）的時候，能結(jié)合習題，把等比數(shù)列的性質(zhì)公式聯(lián)系起來，深入地理解等比數(shù)列性質(zhì).

（3）由Cn=an·bn=（n+1）·可得Cn=an·bn=（n+1）·，那么可知Cn+1-Cn=（n+2）·-（n+1）·=·（-2n-1）<0，從而可得Cn+1

在回答題3（3）時，能綜合題1和題（2）的答案，順利解答題3.

在學生系統(tǒng)地理解了一個知識點后，教師要為學生布置綜合性較強的習題，讓學生能把知識與其他的知識聯(lián)系起來，生成一個更為完整的知識體系，教師設計習題的方法如下：第一，教師要布置綜合性較強的習題，使學生意識到當前的知識點和過去學過的知識點存在關聯(lián)性；第二，教師布置的習題要具有層次性，因為學生的層次不同，如果教師布置的性題綜合性太強，部分學生可能不能立即回答問題，從而產(chǎn)生學習挫折感，不愿意生成知識，教師應用分層教學、逐層深入的方法，可以讓學生由淺入深地形成知識體系；第三，教師要引導學生從橫向、縱向兩個方面形成知識體系，以橫向的角度來說，教師要引導學生理解知識與其他知識的關聯(lián)，以縱向的角度來說，教師要引導學生了解本節(jié)課知識與其他知識的關聯(lián)，使學生能從關聯(lián)的角度再次理解本節(jié)學習的知識.

總結(jié)

教師的生成性教學構建的方法如下：第一，教師要應用一則與舊知識有關的案例，讓學生遷移知識，在遷移的過程中生成知識；第二，教師要為學生設計典型的學習案例，讓學生在解題的過程中生成知識框架；第三，教師要設計綜合性較強的習題，讓學生把知識框架與其他的知識連接起來，并且把框架內(nèi)的知識與知識聯(lián)系起來. 教師應用這樣的教學方法，可以幫助學生深入地理解知識，并形成較為完善的知識結(jié)構.