研讀高考真題，探索復習之徑

寶麗

[摘 要] 新形勢下高三復習如何開展？高考真題充分體現(xiàn)高考的熱點走向，反映最新的“勢”，研讀高考真題，能夠很好地把握這個“勢”，促進高三數(shù)學復習變得有效、高效.

[關鍵詞] 高三數(shù)學；高考；復習

將2017年數(shù)學高考新課標Ⅰ卷與2016年試卷進行綜合比較后我們不難發(fā)現(xiàn)，試卷的整體結構基本上是保持一致的，但在一些題目的設置上還是進行了調(diào)整；整體難度相比較而言略有下降，但部分題目突出了對學生理解能力的考查.

整體結構說明

本次文科數(shù)學與理科數(shù)學的整體難度都略有下降，在試卷結構上都符合新高考考綱所提出的要求. 試卷在注重基礎內(nèi)容考查的同時將三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)這幾大重要的知識板塊作為重點內(nèi)容進行了編寫與安排，難易程度能夠較好融合，將考綱中“以學生為本”、“在基礎中考查能力”這兩個最基本的要求完全融合進了試題中. 文科試卷與理科試卷相比在命題上所展現(xiàn)的差異也在縮小，重點凸顯了對知識本身的理解但同時降低了計算方面的難度.

具體分析如下：

1. 緊扣考綱，重點突出

數(shù)學文理科試卷在編寫與安排上將函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)和數(shù)列這幾個構成高中數(shù)學主體框架的內(nèi)容進行了精心的試題編寫與嚴密的篩選，這六個內(nèi)容中每個內(nèi)容的試題基本控制在20分左右，共計110分. 對數(shù)列知識方面的考查主要將重點放在了等比數(shù)列與和項有關的遞推公式及求和這兩塊內(nèi)容上；三角函數(shù)涵蓋了選擇題中兩道有關三角恒等變換與圖像性質(zhì)的題目以及三角形兩類主要題型；立體幾何主要考查了三視圖、空間幾何體的計算等；考查解析幾何的相關知識主要依靠三種圓錐曲線與直線的綜合問題來體現(xiàn)；函數(shù)問題在試卷中仍然是壓軸題的地位，零點、圖像、導數(shù)、單調(diào)性以及最值問題都是考查函數(shù)知識的重要考點；概率統(tǒng)計繼續(xù)延續(xù)了以往的命題風格.

2. 立足實際，注重應用

試題尤為注重數(shù)學應用方面的考查，數(shù)學知識與方法在學科內(nèi)的應用以及數(shù)學知識在實際問題中的應用都是命題所注重的考查內(nèi)容. 比如，文科試卷第2題以及文理科試卷的第19題考查的都是數(shù)學知識于生產(chǎn)生活實際問題中的應用，數(shù)學與實際生活密不可分的關系在試題中展現(xiàn)得尤為明顯.

3. 立足基礎，常規(guī)考查

整套試卷的命題中有接近80%的題型考查的是學生對課本知識的全面掌握，試題相對不難. 文理科試卷中的22題只要學生解題時思路明確一般都能較好解決，且計算量也不大. 諸如文理科試卷22題中的極坐標、參數(shù)方程、普通直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及三角換元等都是一些能夠直擊考點、簡明扼要的基礎題型. 學生在日常訓練中基本都是做過的，尤其對于基礎扎實的學生來說，審題時相對會很親切.

4. 適度創(chuàng)新，選拔能力

已有知識與方法運用于新情境問題中的遷移能力也是命題穩(wěn)中求新所考查的一個重點. 比如，理科試卷12題中就以數(shù)列這一知識為基點進行了學生推理論證、運算求解以及創(chuàng)新能力方面的考查；文科試卷第4題、理科試卷第2題運用了相同的命題載體——太極八卦圖，考查的目的也都一樣：學生概率的計算能力以及對我國傳統(tǒng)文化的理解；再如文科第16題，理科第7、16兩題中都以三視圖與球作為知識的載體進行了學生空間思維能力的綜合考查.

高考命題所顯現(xiàn)的方向性

1. 應注重發(fā)展學科能力

學生數(shù)學能力的增強才是我們數(shù)學教學的最終目標，但是我們也始終應該明白有知未必有能這個道理. 因此，教師在注重幫助學生積累知識的同時還應重視他們能力的培養(yǎng)，否則一切都將是空中樓閣. 當今的高考命題中尤為顯著的是比較專注于“知識的交匯點處”進行試題的編寫，知識之間的交叉滲透與綜合往往正是在這些關鍵之處才能得以體現(xiàn). 因此，成熟的數(shù)學能力應該表現(xiàn)在主干知識網(wǎng)絡的建構與把握上.

備戰(zhàn)能力立意下的高三復習應該是數(shù)學后期教學的中心任務，提升學生數(shù)學思想以及能力形成是這個時期的教學應遵循的原則；指向高考要求而進行強化知識基礎是高三前期數(shù)學教學的原則，立足知識交匯點進行知識結構的優(yōu)化以及能力的發(fā)展則應該是高三數(shù)學中期教學的原則.

例1：已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，試求ab+bc+ca的最小值.

2. 應倡導模式識別進行解題

每一份高考試卷都至少會有80%的基礎題是可以通過模式識別來進行求解的，相對來說，這類題的特征明顯且綜合性不會很強，學生通過仔細審題即能解答出來. 而在高考的時候，每道題都花很長時間來進行思考因為考試時間的限制而變得不可能，因此，教師在高考復習訓練中應大力提倡模式識別來進行解題.

例如，2017年的新課標卷在模式識別解題這一方面表現(xiàn)出的跡象是尤為突出的.

（1）選填題：2017新課標卷在選擇題、填空題的考點設置上較之前一年基本沒有變化，難度上降低了一些，第3題中復數(shù)與命題相結合展現(xiàn)出了新的考點；考查數(shù)列的第12題在解題時需具備一定的技巧性；考查立體幾何體積最值問題的第16題對學生理解能力的要求比較高.

（2）解答題：解答題的風格與往年基本一致. 比如，三角形這一知識體系中仍然是正余弦定理、面積公式、兩角和差公式等內(nèi)容的考查. 函數(shù)與導數(shù)問題是求導后含參問題分類討論的知識與能力的考查. 第18題的立體幾何考查題中第1問不添輔助線即可證明，第2問利用幾何法或者向量法都能十分簡便地予以解答，難度明顯下降.

（3）選做題：選做題的極坐標與參數(shù)方程的第2問以及不等式部分的難度也都比較小，學生比較容易得分.

3. 應注重學生簡縮思維的培養(yǎng)

模式識別在解題時自然很重要，但高分的獲得卻也遠遠不是這么簡單的，直覺思維、特殊化等簡縮思維往往能夠擺脫思維定式的束縛，使得學生在考試中發(fā)揮出更高的思維及解題水平.

總結：因為Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差數(shù)列這一本質(zhì)被很好地理解并利用，所以解題變得簡潔而明快，解題的思維也顯現(xiàn)出靈活性.

解法3：依據(jù)選擇題的特點將命題進行特殊化狀態(tài)的演變可得：a1=S1=30，a2=S2-S1=70，所以：d=40，a3=a2+d=110，最終得：S3=a1+a2+a3=210（即m=1）.

總結：解題更顯簡潔與快捷，方法也更加易于掌握，解題過程體現(xiàn)出了較高的思維水平與層次.

除卻上述的幾個方面，審題意識的滲透與能力的培養(yǎng)也是我們高三數(shù)學復習中應該注重的方面. 審題對于任何解題來說都是關鍵，高考更加如此.只有將題意審視清楚而精準，解題時的快捷與靈活才會具備真正的意義. 因此，如果學生審題時的細節(jié)都能考慮全面，“對而不全”的局面一般也就不會出現(xiàn)了. 很多實戰(zhàn)經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學高考試題的答卷過程中很多時候根本是來不及仔細檢查與重新考慮的. 因此，對待審題我們必須要有清楚的認識：第一，問題的已知與未知是哪些一定要搞清楚；第二，隱含條件是否已被深入挖掘；第三、已知與未知、已知與已知之間存在的關聯(lián)是否被深入挖掘；第四，之前三個步驟都已思考完成之后，考慮通過模式識別來進行問題的求解并初步?jīng)Q定解題的思路.