利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

錢良均 葉春燕

摘 要：隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展和推進，學(xué)校越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生在解決實際問題方面的能力較弱，并且尚未形成成熟的數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模思想對于提高學(xué)生解決問題的能力有著重要的作用，同時也能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗拋磚引玉，談一談如何利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)來滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用意識；初中數(shù)學(xué)

近些年來，數(shù)學(xué)考試試題中明顯加強了對實際應(yīng)用性問題的考查力度。但是我們的很多學(xué)生在面對實際應(yīng)用問題的時候，總是找不到解題頭緒，無法理順解題思路。之所以會出現(xiàn)這種情況，主要的原因就是學(xué)生沒有形成數(shù)學(xué)建模思想，在遇到實際問題時不能將其順利地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。對此，教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候應(yīng)當(dāng)注重加強實際訓(xùn)練，采用科學(xué)合理的教學(xué)策略提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，促進學(xué)生形成建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識。具體來說，我們可以從以下幾種策略著手，滲透建模教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)體驗建模

實際上，數(shù)學(xué)建模并沒有明確的定論，簡單來說，數(shù)學(xué)建模指的就是對實際問題中的內(nèi)在聯(lián)系進行分析，然后將其抽象成數(shù)學(xué)語言和關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。也就是說，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的過程當(dāng)中，學(xué)生必然會接觸到各種各樣的實際問題。無論是任何形式的教學(xué)，都應(yīng)當(dāng)本著以學(xué)生為本的教學(xué)理念，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動性。所以，筆者建議教師在教學(xué)過程當(dāng)中，利用情境教學(xué)法來促進學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模。比如說我們可以從實際生活中的問題出發(fā)，選取學(xué)生所熟知的角度，來引出問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在此基礎(chǔ)之上，嘗試指導(dǎo)學(xué)生將實際問題與數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起，初步體會數(shù)學(xué)建模的過程和思想。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“日歷中的方程”這部分知識內(nèi)容的時候，我在教學(xué)過程當(dāng)中利用多媒體展示了一張日歷的圖片，日歷是學(xué)生非常熟悉的一種生活用品，在課堂上我組織學(xué)生思考：日歷中同一橫行上相鄰的兩個數(shù)有什么關(guān)系？任意圈出日歷中同一橫行上相鄰的三個數(shù)，如果設(shè)中間的一個數(shù)為x，那么其余的兩個數(shù)如何表示？它們的和是多少？如果設(shè)第一個數(shù)為x呢？設(shè)第三個數(shù)為x又如何呢？根據(jù)這三個問題，學(xué)生列出了三種式子：

①x-1+x+x+1=3x；②x+x+1+x+2=3x+3；③x+x-1+x-2=3x-3。歸納之后大家發(fā)現(xiàn)第一個式子比較簡單，于是在遇到“已知日歷上相鄰三個數(shù)的和，求這三個數(shù)”這類問題的時候，學(xué)生就知道如何解決了。

二、注重方法指導(dǎo)，把握數(shù)學(xué)建模

由于自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和能力不足，初中生在初步接觸數(shù)學(xué)建模的時候難免會感覺吃力。因此，在建模教學(xué)過程當(dāng)中，教師的指導(dǎo)尤為重要。常言道：授人以魚，不如授人以漁，向?qū)W生展示一種問題的答案，遠遠不如教會學(xué)生一種解決問題的方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，與建模思想相關(guān)的問題豐富多樣，因此其對應(yīng)的解決問題的方式也豐富多樣，為了能夠全面滲透建模思想，初步培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，教師應(yīng)當(dāng)注重掌握教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生有效的建模方法，從而讓學(xué)生能夠真正把握數(shù)學(xué)建模，提高應(yīng)用能力。

如在開展一元一次不等式教學(xué)時，我指導(dǎo)學(xué)生“分情況考慮”這種建模方法。如題：A、B兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，A商場購物超過100元后，超出部分打九折；B商場購物超過50元后，超出部分打九五折，顧客到哪家商場購物花費少？我組織學(xué)生考慮三種情況：（1）如果購物不超過50元；（2）如果購物超過50元不超過100元；（3）超過100元，并將這三種情況對應(yīng)的花費利用表格的形式記錄下來，然后再去解決這個問題。

三、實際應(yīng)用訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)能力

為了能夠順利地指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，在教學(xué)過程當(dāng)中教師應(yīng)當(dāng)著重注意訓(xùn)練學(xué)生的實際應(yīng)用能力。俗話說好記性不如爛筆頭，數(shù)學(xué)思想的形成，除了要對課本中的知識進行汲取之外，還要注重應(yīng)用知識來解決問題，只有讓學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗和意識，才能夠提高學(xué)生的建模能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，很多知識內(nèi)容都涉及數(shù)學(xué)建模，比如說函數(shù)、方程、不等式、三角、統(tǒng)計與概率等等，在開展這些內(nèi)容的教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)著重注意培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，以解決實際問題為載體，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

以二次函數(shù)為例，在教學(xué)過程當(dāng)中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對于商品利潤問題掌握得不夠好，無法正確地把握總利潤=單件利潤×件數(shù)這一數(shù)量關(guān)系。于是，我通過列表呈現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系這種方式來讓學(xué)生一目了然，啟發(fā)學(xué)生把握變量關(guān)系，主動解決問題。在這之后，我設(shè)置了幾道練習(xí)題，進一步鞏固學(xué)生如何把握函數(shù)變量之間的關(guān)系，促進學(xué)生學(xué)會如何建立二次函數(shù)模型。

總的來說，數(shù)學(xué)建模的過程就是問題情境—建立模型—解決問題，在整個過程當(dāng)中，我們需要從多個環(huán)節(jié)著手，注重培養(yǎng)學(xué)生的積極性，促進學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，通過有效的訓(xùn)練來增強學(xué)生的應(yīng)用能力。另外，我們還需要不斷地探索和追尋，找到提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的科學(xué)策略，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展思想。

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