帶點(diǎn)數(shù)學(xué)味的初三中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

賈曉華

摘 要：依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和中考《考試說(shuō)明》的要求，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，重組所用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的層次性，體會(huì)方法的靈活性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、創(chuàng)新性地思考和解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)知識(shí)；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)間緊，知識(shí)點(diǎn)多的特點(diǎn)導(dǎo)致了師生的浮躁心態(tài)，由此疲于被動(dòng)應(yīng)付，數(shù)學(xué)題做了不少，但效果不好，到了考場(chǎng)中學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力無(wú)實(shí)質(zhì)體現(xiàn)。針對(duì)這一現(xiàn)象，我在教學(xué)中以不變應(yīng)萬(wàn)變，不斷推陳出新，積累了一些行之有效的做法。

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的層次性

我們知道馬斯洛的需求層次理論從低到高分為五層，這也給我們一點(diǎn)啟發(fā)，把基礎(chǔ)知識(shí)從低到高依次分為數(shù)和形、數(shù)的運(yùn)算和形的運(yùn)算、方程和不等式、應(yīng)用題（方程、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)）、函數(shù)五部分。

例如，數(shù)和形猶如做飯的食材，缺了哪一項(xiàng)都難做出美味的飯，復(fù)習(xí)數(shù)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)分為兩類：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，把整個(gè)初中階段涉及數(shù)的形式舉例說(shuō)明，3.1010010001…再說(shuō)說(shuō)圖形，整體上初中數(shù)學(xué)的圖形包括點(diǎn)、線、面、體，還有概率中的樹狀圖和表格等圖形。經(jīng)過(guò)這樣的歸納概括，學(xué)生從整體上構(gòu)建了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系。

二、注重?cái)?shù)學(xué)方法的靈活性

首先，我在復(fù)習(xí)中不斷思考，從模型的角度引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)組成問(wèn)題的一個(gè)模型，或幾個(gè)模型的組合，把模型當(dāng)作解決問(wèn)題的突破口。例如：X模型和A模型的組合，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到運(yùn)用相似的知識(shí)解決問(wèn)題，在教學(xué)中我通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型隱藏于很多省市的中考試卷中，它們不僅體現(xiàn)在一般的相似問(wèn)題中，還會(huì)出現(xiàn)在線段長(zhǎng)度求解中，更會(huì)發(fā)生在二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象中。平行線、角平分線和等腰三角形的組合運(yùn)用能讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)圖形的出現(xiàn)得出第三個(gè)圖形必定存在的結(jié)論。

其次，注重?cái)?shù)學(xué)方法對(duì)學(xué)生的滲透。數(shù)學(xué)方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。在復(fù)習(xí)中，一定要重視引導(dǎo)學(xué)生積累重要的數(shù)學(xué)方法。例如，用消元法解二元一次方程組，消元的目的是轉(zhuǎn)化為已知的一元一次方程求解，學(xué)生一方面要知道消元法，更重要的是領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，這樣學(xué)生才會(huì)形成自己的思想，才會(huì)遷移到更高次的方程的求解問(wèn)題。再舉一例，a，b是方程x2-x-2014=0的兩根，求a2+b=？，很多學(xué)生在第一次解這個(gè)問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手，一般直接解方程，但求a2就會(huì)陷入困境，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回憶解一元二次方程的過(guò)程，通過(guò)逆向思維的代入讓a2降次轉(zhuǎn)化為一次，再轉(zhuǎn)化為兩根之和，學(xué)生豁然開朗。

最后，談?wù)勌岣邔W(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力問(wèn)題。在復(fù)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生復(fù)習(xí)完了所用的知識(shí)，甚至做了大量的試卷，但依舊做不出一個(gè)不需付出多大努力就能解決的問(wèn)題，我們承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的責(zé)任，應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助他們建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們反思的意識(shí)。例如：圓O中，AF為直徑，AE平分∠CAB，AC⊥BC，E在圓O上，（1）求證：BC為圓O的切線。（2）若AC=4，CE=3，求CD=？這是濰坊一?？荚嚨脑囶}，（1）問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生都會(huì)，很難區(qū)分學(xué)生的綜合能力，我對(duì)城區(qū)初中的班級(jí)進(jìn)行了調(diào)查，在調(diào)查中我發(fā)現(xiàn)（2）問(wèn)做出的學(xué)生并不多，這反映了學(xué)生綜合分析問(wèn)題能力的欠缺，另一面反映了教師在培養(yǎng)學(xué)生能力方面承擔(dān)的責(zé)任。實(shí)際上，（2）問(wèn)屬于線段長(zhǎng)度求解問(wèn)題，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)求線段長(zhǎng)度的方法，比如勾股定理，相似、解直角三角形、等積法等。若求AD可先求CD，求CD就要把CD放置在△CDE中，通過(guò)做輔助線不難發(fā)現(xiàn)，△CDE和△AEF相似，因?yàn)锳E為角平分線，先由△ACE和△AEF相似求得△AEF的三邊長(zhǎng)，自然求得CD，AD的長(zhǎng)度。另一種思路，將AD定位在△ADF中，連接OE交DF于H，根據(jù)矩形CDHE得到DH=3，由垂徑定理得到DF=6，由△ACE與△AEF相似求得AF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度。無(wú)論從思路一的角度還是思路二的角度，都離不開求線段長(zhǎng)度的基本方法，只有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題的過(guò)程，師生共同參與解決問(wèn)題，才會(huì)有學(xué)習(xí)智慧的生成，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

復(fù)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生努力地背過(guò)了所用的公式、定理、法則，甚至背過(guò)了做過(guò)的所有題目，這是學(xué)習(xí)的一種積極性，但這種積極性并不能發(fā)展學(xué)生的智慧能力，因?yàn)槿狈α藢W(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考，當(dāng)然更離不開教師的有效引導(dǎo)，只有在教學(xué)中，師生共同參與，發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，積極思考，由未知向已知轉(zhuǎn)化，才會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。初中階段是發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵時(shí)期，我們?cè)谝I(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要用自身的數(shù)學(xué)智慧，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，建立科學(xué)合理的網(wǎng)絡(luò)框架，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯 謝尾合