中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的應(yīng)用

李琦

摘 要：針對中學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行分析，闡述了類比推理法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，介紹了什么是類比推理法，并分析了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理過程，結(jié)合這些內(nèi)容，探討了類比推理中的降維推理，最后總結(jié)了如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的不同環(huán)節(jié)使用類比推理法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；類比推理；新知識

隨著新課改的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也不斷采用多種教學(xué)方式，對課堂教學(xué)方法進(jìn)行積極創(chuàng)新，類比推理也就是人們常說的類比法，主要是以兩種事物作為依據(jù)，對兩種屬性的相似性進(jìn)行推理，從而證明兩種事物在另外屬性上存在相同性.對這種方式進(jìn)行科學(xué)應(yīng)用，能夠在一定程度上提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.

一、類比推理定義

對類比推理法進(jìn)行簡單的解釋，就是一種從特殊到特殊的推理過程.用希臘文進(jìn)行翻譯，類比也有相似的意識，類比法是推理模型中的一種，能夠幫助人們對舊知識進(jìn)行回顧，從而對新知識進(jìn)行合理的聯(lián)想.

進(jìn)行具體的類比和推理過程中，內(nèi)容包含類比和聯(lián)想兩種意思，聯(lián)想主要指的是從既定問題中，聯(lián)想出對已有知識的回顧，并且能夠聯(lián)想出所需證明的新的相同屬性.另一方面，類比指的是將一個(gè)新舊事物進(jìn)行對比，從不同中找到相同內(nèi)容.通過類比的方式，聯(lián)想出新事物，促使學(xué)生的思維得到不斷升華，這一過程也是從模仿到創(chuàng)新的發(fā)展過程.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理過程

對類比推理方式進(jìn)行應(yīng)用，要求學(xué)生具有一定的聯(lián)想能力，在此基礎(chǔ)上具備較為豐富的知識能力，對類比推理方式進(jìn)行應(yīng)用的關(guān)鍵在于尋找類比對象，從這些類比對象當(dāng)中進(jìn)行歸納，使其成為降維類比、結(jié)構(gòu)類比或者簡化類比.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用類比推理對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，主要流程如圖1所示：

三、類比推理中的降維推理

降維推理是類比推理當(dāng)中的一種形式，特別是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用比較多，中學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何也為學(xué)生提供了較好的學(xué)習(xí)素材，從而從基本結(jié)構(gòu)類比逐漸轉(zhuǎn)化成對圖像之間進(jìn)行類比的高度，這些內(nèi)容均屬于類比理論的滲透過程.開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以在一些特定的環(huán)節(jié)，適當(dāng)為學(xué)生提供一定的研究和猜想機(jī)會(huì)，從這些活動(dòng)中得出一定的結(jié)論，如下所示：

1平面幾何結(jié)構(gòu)

類比點(diǎn)和直線之間存在的位置關(guān)系，分別分析點(diǎn)在直線之上和點(diǎn)在直線之外；分析不重合的兩點(diǎn)能夠確立一條直線[1].而兩條直線在平面內(nèi)存在的位置關(guān)系為相交或者平行；

2立體幾何結(jié)構(gòu)

平面和直線之間的位置關(guān)系，對比直線在平面之內(nèi)和直線在平面外.對于相互不重合的三點(diǎn)或者兩條相交直線可確定一個(gè)平面進(jìn)行分析.兩個(gè)平面在一個(gè)空間內(nèi)，兩者位置關(guān)系相互平行，兩條直線在相異空間內(nèi)，位置關(guān)系是平行的，相交或者異面.

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的應(yīng)用

1在新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容相對復(fù)雜，具有一定的分散性，學(xué)生難以將各個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行清晰掌握.為了防止學(xué)生將各個(gè)知識點(diǎn)混淆，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體備課時(shí)，需要將各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行整合，對學(xué)生所掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)全，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，對各個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行對比，推理出這些知識點(diǎn)的相似性.學(xué)生需要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，才能對中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行高效學(xué)習(xí).當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時(shí)，學(xué)生難以將各個(gè)知識點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理，這種情況下，教師對類比推理進(jìn)行應(yīng)用[2].例如，教師在講解空間平面性質(zhì)過程中，教師借助平面幾何：如果a∥b，b∥c，則a∥c這一內(nèi)容進(jìn)行類比推理，從而得出立體幾何w∥v，v∥z，那么v∥z.如果兩個(gè)直線相互平行，被第三條直線所截，同位角相等，對這一內(nèi)容進(jìn)行類比推理，得出兩條直線和第三條直線之間相交.此外，同位兩面角相等.任何一個(gè)三角形均存在一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，通過類比推理方式，能夠得出一個(gè)四面體中一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)接球.

2在中學(xué)數(shù)學(xué)知識整合中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)知識整合中應(yīng)用類比推理方式，能夠?qū)⑺枵系闹R進(jìn)行有效劃分和總結(jié)，以向量為例，其中共線向量基本定理主要是：設(shè)a為非零向量，這時(shí)b和a共線，其充要條件中存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，這種情況下使得b=λa，其中的平面向量主要是設(shè)e1，e2是同一個(gè)平面中兩個(gè)不共線向量，針對這個(gè)平面當(dāng)中的任何一個(gè)向量，均有一對實(shí)數(shù)λ和μ，這時(shí)的a=λe1+μe2.對這一方式進(jìn)行使用，進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠促使學(xué)生深入了解共線向量、平面向量和空間向量三者之前存在的聯(lián)系，同時(shí)能夠?qū)⑦@一知識中的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行清晰了解，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)得到完善，讓中學(xué)數(shù)學(xué)知識更加清晰，促使課堂教學(xué)質(zhì)量得到顯著提升[3].

3在中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

在中學(xué)課堂中，教師不但要單方面的向?qū)W生傳授知識，同時(shí)還需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行積極探究，積極思考，只有這樣才能幫助學(xué)生將課堂上的全部知識轉(zhuǎn)化成自己的能力.教師向?qū)W生提出問題，尤其是對那些可以對類比推理方式進(jìn)行應(yīng)用的問題.先讓學(xué)生對知識進(jìn)行自主探究，有效加深學(xué)生印象，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.類比推理方式是一種相對有效的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助教師提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平，還能夠?yàn)閷W(xué)生對問題的解決提供一定的思維方式，提升學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識的效率[4].

結(jié)束語

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相對復(fù)雜，難度比較大，傳統(tǒng)教學(xué)方式，難以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面分析和梳理，學(xué)生很難清晰掌握不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.類比推理方式，為學(xué)生提供一定的思維方式，無論是新知識的學(xué)習(xí)中，還是對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的整合中，或者對中學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決上，均能夠發(fā)揮有效作用，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳勇 類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]. 西部素質(zhì)教育，2016，2（23）：247

[2]耿海龍 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 西部素質(zhì)教育，2016，2（10）：152

[3]王月順 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]. 亞太教育，2015，（32）：175

[4]尹海菊 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J]. 學(xué)周刊，2015，（04）：161endprint