基于SPML和海綿邊界的偽譜法彈性波模擬復(fù)合吸收邊界條件

馬 銳,鄒志輝,2,芮擁軍,賈東順

(1.中國(guó)海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島266100;2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島266061;3.中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營(yíng)257022;4.中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司遼河物探分公司,遼寧盤錦124010)

地震波正演數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域大小有限,若對(duì)計(jì)算區(qū)域的邊界不做任何處理,地震波到達(dá)計(jì)算區(qū)域邊界時(shí)會(huì)產(chǎn)生數(shù)值噪聲,對(duì)正常傳播的地震波造成干擾。為逼近無(wú)限大空間的地震波傳播,需要在有限區(qū)域的邊界設(shè)計(jì)數(shù)值邊界條件,以吸收邊界產(chǎn)生的數(shù)值噪聲。

早期地震波正演模擬多采用基于旁軸近似的單程波方程吸收條件[1-2],該吸收條件僅對(duì)接近垂直入射至邊界的地震波具有較好的衰減,對(duì)大入射角地震波的衰減效果較差。另一種被廣泛應(yīng)用的吸收邊界條件是海綿吸收邊界條件,該邊界條件在正常運(yùn)算區(qū)域外部加了一個(gè)衰減層,使得入射至邊界衰減層的地震波振幅被逐漸衰減而不產(chǎn)生明顯反射[3]。海綿吸收邊界的吸收效果取決于衰減系數(shù)和邊界寬度等參數(shù),為了達(dá)到較好的衰減效果人們通常要將衰減邊界設(shè)置得足夠?qū)?以滿足對(duì)地震波振幅衰減程度的要求,這會(huì)大幅增加計(jì)算量和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的占用[4]。

完全匹配層吸收邊界條件(PML)最早由BERENGER[5]在研究電磁場(chǎng)有限域波動(dòng)問(wèn)題時(shí)提出,相比傳統(tǒng)的吸收邊界條件,PML的吸收效果更好[6-7]。隨后該吸收邊界被推廣到聲波和彈性波的數(shù)值模擬[8-13]。常規(guī)PML吸收邊界按照不同的實(shí)現(xiàn)方式,可以分為分裂格式PML(SPML)和非分裂格式PML(NPML)[14]。NPML不需要分裂波場(chǎng)分量,編程實(shí)現(xiàn)較容易,但實(shí)現(xiàn)過(guò)程中包含大量卷積,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜[15-16]。為了提高NPML計(jì)算效率和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,前人提出了非卷積形式的NPML吸收邊界[17]。SPML通過(guò)分裂波場(chǎng)的傳播分量來(lái)實(shí)現(xiàn),計(jì)算方程簡(jiǎn)潔,計(jì)算量相對(duì)NPML更小,所以目前很多正演模擬仍然采用SPML[18-19]。

然而,SPML邊界條件對(duì)于切向入射到邊界的地震波吸收效果差,當(dāng)入射波頻率較低時(shí)還會(huì)在邊界附近產(chǎn)生虛假反射[20]。針對(duì)上述問(wèn)題,前人提出一種不分裂褶積型PML邊界條件(CPML)[21-22],其在聲波和彈性波數(shù)值模擬中均取得了較好的應(yīng)用效果[23-24]。但是,CPML在推導(dǎo)中使用了遞歸卷積的方法,導(dǎo)致其應(yīng)用受到較多限制,如無(wú)法適應(yīng)空間網(wǎng)格的靈活變化,難以用于高階的時(shí)間離散格式等[25]。與CPML相比,SPML限制條件少,可以適用于各種正演模擬方法?？梢?jiàn),改進(jìn)SPML以提高邊界的吸收效果對(duì)于地震波數(shù)值模擬在地震學(xué)不同領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。

針對(duì)SPML對(duì)切向入射到邊界的地震波吸收效果差的問(wèn)題,本文將SPML邊界與海綿吸收邊界進(jìn)行空間銜接,構(gòu)建內(nèi)部為SPML,外部為海綿吸收邊界的復(fù)合吸收邊界,使SPML未吸收完全的地震波得到二次衰減。同時(shí)針對(duì)常規(guī)海綿邊界對(duì)大角度入射波吸收不足的問(wèn)題,改進(jìn)了其衰減函數(shù),以進(jìn)一步改善復(fù)合吸收邊界的吸收效果。

1 SPML邊界吸收能力的理論分析

偽譜法彈性波正演模擬使用有限差分求時(shí)間導(dǎo)數(shù),通過(guò)傅里葉變換在波數(shù)域求空間導(dǎo)數(shù),具有節(jié)省空間離散樣點(diǎn)數(shù)和不產(chǎn)生空間數(shù)值頻散的優(yōu)點(diǎn)[26-28]。

COLLINO等[29]通過(guò)復(fù)坐標(biāo)伸展變換推導(dǎo)出了各向同性介質(zhì)一階應(yīng)力-速度方程的完全匹配層吸收邊界條件,其應(yīng)用在偽譜法數(shù)值模擬中需轉(zhuǎn)化到時(shí)間-波數(shù)域,具體形式如下:

(3)

d(x)和d(y)是笛卡爾坐標(biāo)系沿x和y方向的衰減函數(shù),其表達(dá)式為[31-32]:

式中:δ為SPML邊界的總厚度;R為理論反射系數(shù)。

在SPML區(qū)域內(nèi),衰減函數(shù)d(x)和d(y)控制了對(duì)邊界入射波的吸收能力,它們通過(guò)復(fù)坐標(biāo)伸展變換被引入到彈性波方程。二維空間的復(fù)坐標(biāo)伸展變換公式為[33-34]:

(6)

平面波在SPML區(qū)域沿x方向的衰減形式為[35]:

(7)

(8)

衰減項(xiàng)Dx在正常運(yùn)算區(qū)域中的值為1,表示未對(duì)地震波進(jìn)行衰減,在SPML區(qū)域中的值按指數(shù)形式衰減。波矢量的x和y方向分量可以寫為:

(9)

式中:γ是波前面法向與對(duì)應(yīng)邊界法向(例如圖1中x軸方向)的夾角;cp為相速度。將(9)式代入(8)式,Dx的表達(dá)式變?yōu)?

(10)

當(dāng)入射波傳播方向近似平行于邊界時(shí),波前面的法線方向n與x軸的夾角γ趨于90°(如圖1所示),Dx趨近于1,表明SPML邊界對(duì)大角度入射波幾乎沒(méi)有吸收。

衰減項(xiàng)Dx隨入射角γ的變化情況如圖2所示。這里用到的地震縱波速度vP為3000m/s。當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷浣铅泌呌?0°時(shí),邊界所對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)項(xiàng)Dx趨近于1,導(dǎo)致入射到邊界的地震波所受衰減很小,因此SPML邊界難以對(duì)其有效吸收。

圖1 模型正常計(jì)算區(qū)域與SPML區(qū)域的幾何關(guān)系

圖2 SPML邊界衰減項(xiàng)Dx與地震波入射角γ的關(guān)系

2 復(fù)合吸收邊界

2.1 復(fù)合吸收邊界的結(jié)構(gòu)

復(fù)合吸收邊界的基本思想是在SPML吸收邊界之外添加一層海綿吸收邊界,以對(duì)SPML邊界未完全吸收的地震波進(jìn)行二次衰減,對(duì)其充分吸收。復(fù)合吸收邊界的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 復(fù)合吸收邊界結(jié)構(gòu)

在圖3中,整個(gè)區(qū)域由內(nèi)至外依次是正常運(yùn)算區(qū)域(白色)、SPML邊界(灰色)和海綿吸收邊界(陰影)。上、下SPML邊界只衰減含有y方向偏導(dǎo)數(shù)的波場(chǎng)分量,左、右SPML邊界只衰減含有x方向偏導(dǎo)數(shù)的波場(chǎng)分量。當(dāng)未被SPML邊界充分吸收的地震波進(jìn)入到海綿吸收邊界區(qū)域時(shí),海綿吸收邊界會(huì)進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行衰減,實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界波場(chǎng)的二次衰減。

2.2 海綿吸收邊界及其改進(jìn)

由于海綿吸收邊界的作用是對(duì)SPML邊界未完全衰減的地震波作進(jìn)一步衰減,它應(yīng)該能夠吸收大角度入射波。然而,常規(guī)海綿吸收邊界[2]對(duì)于大角度邊界入射波的吸收能力也不夠強(qiáng),因此有必要對(duì)常規(guī)海綿吸收邊界進(jìn)行改進(jìn),以提高其對(duì)大角度邊界入射波的衰減效果。

常規(guī)海綿吸收邊界條件在計(jì)算區(qū)域外劃定邊界層,在數(shù)值模擬過(guò)程中將質(zhì)點(diǎn)的速度值和應(yīng)力值在邊界內(nèi)分別乘以指數(shù)型衰減函數(shù),使得地震波在邊界內(nèi)逐漸衰減而不產(chǎn)生反射,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地震波的吸收。常規(guī)海綿吸收邊界的指數(shù)型衰減函數(shù)C在第i層的表達(dá)式為[2]:

(11)

式中:i代表海綿吸收邊界內(nèi)的邊界層號(hào);l為海綿吸收邊界總層數(shù);α為衰減系數(shù)。

當(dāng)以大角度入射至邊界的地震波傳播方向與海綿邊界切向接近平行時(shí),其主要沿著衰減系數(shù)較小的表層傳播,海綿邊界的衰減效果有限,難以在復(fù)合邊界中起到對(duì)SPML邊界剩余波場(chǎng)的充分吸收。為使海綿邊界在沿邊界的切線方向也具備一定的衰減能力,我們將海綿吸收邊界的衰減函數(shù)由僅沿y方向的一維變化推廣為沿x和y方向的二維變化,使指數(shù)型衰減函數(shù)C具有沿邊界法線方向和切線方向同時(shí)衰減的能力。改進(jìn)后的衰減函數(shù)C′在(i,j)位置(i代表海綿吸收邊界內(nèi)的邊界層號(hào),j代表每層吸收邊界的網(wǎng)格點(diǎn)號(hào))的表達(dá)式為:

式中:α和β分別代表沿邊界垂向和切向的衰減系數(shù);Nx,Ny代表正演區(qū)域沿縱、橫向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。由于地震波橫向振幅變化劇烈,會(huì)產(chǎn)生明顯的反射噪聲,所以衰減函數(shù)沿x軸方向的變化需要足夠緩慢。一種設(shè)置方法是使周期T與網(wǎng)格間距dx或dy的乘積大于地震波的一個(gè)波長(zhǎng)λ。

圖4顯示了海綿吸收邊界改進(jìn)前、后的衰減函數(shù)C和C′的分布。y=0是海綿邊界與SPML邊界的交界。圖4a和圖4b分別對(duì)應(yīng)(11)式和(12)式的衰減函數(shù),參數(shù)Nx=601,dx=10,dy=10,T=100。對(duì)于l=10的邊界,對(duì)應(yīng)的垂向和切向衰減系數(shù)分別為α=0.04,β=0.20。

圖4 常規(guī)海綿吸收邊界(a)與改進(jìn)型海綿吸收邊界(b)的衰減函數(shù)值

圖4a中常規(guī)海綿邊界的衰減函數(shù)在y方向上呈指數(shù)變化,而邊界內(nèi)各層的衰減函數(shù)值在x方向都為常量。若地震波以大角度入射至海綿邊界時(shí)(即接近平行于x軸方向),由于其表層衰減函數(shù)值趨于1(等于1表示沒(méi)有衰減),致使傳播至表層的地震波不能得到快速有效的吸收,因此常規(guī)海綿吸收邊界所采用的衰減函數(shù)在沿x方向的衰減能力不足。相比之下,圖4b中改進(jìn)型海綿邊界的衰減函數(shù)值除了沿y方向呈指數(shù)變化外,沿x方向也存在高低相間的周期變化,谷值位置對(duì)地震波的衰減能力強(qiáng)于峰值。由于常規(guī)海綿吸收邊界的衰減能力與峰值的衰減效果相同,因此改進(jìn)型海綿邊界對(duì)大角度入射波的總體衰減能力要強(qiáng)于常規(guī)海綿吸收邊界。

材料力學(xué)主要解決三類問(wèn)題：強(qiáng)度問(wèn)題、剛度問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題[1-2]。強(qiáng)度是指桿件在外載荷作用下抵抗斷裂和過(guò)量塑性變形的能力。剛度是指桿件在外載荷作用下抵抗彈性變形的能力。穩(wěn)定性在材料力學(xué)中范圍比彈性力學(xué)中的窄了很多，特指桿件在軸向壓力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力。這三類問(wèn)題反映了固體構(gòu)件在外載荷作用下力學(xué)性能的三個(gè)不同的側(cè)面。這三類問(wèn)題的計(jì)算公式大部分情況下可以統(tǒng)一表示為：橫截面內(nèi)力/包含橫截面幾何性質(zhì)的參數(shù)≤許可量。

3 數(shù)值測(cè)試

3.1 改進(jìn)型海綿吸收邊界衰減效果測(cè)試

改進(jìn)前、后海綿吸收邊界對(duì)大角度入射波的衰減效果可以通過(guò)對(duì)比波場(chǎng)和地震記錄來(lái)觀察和分析。為了不產(chǎn)生額外干擾,我們選擇了均勻介質(zhì)模型,地震波速度vP=3300m/s,vS=1833m/s,介質(zhì)密度ρ=2800kg/m3,模型的大小為6400m×1000m,離散網(wǎng)格尺寸為10m×10m。數(shù)值模擬過(guò)程中,為滿足穩(wěn)定性條件,選擇的時(shí)間采樣間隔為0.3ms;震源為P波源,震源子波采用主頻為7Hz的Ricker子波。海綿邊界衰減函數(shù)的參數(shù)α=0.04,β=0.20。復(fù)合吸收邊界由20層平行于邊界的網(wǎng)格排列構(gòu)成,SPML和海綿邊界分別占用內(nèi)層和外層的10層網(wǎng)格。震源設(shè)置在接近復(fù)合邊界的位置(圖5中五角星處),以產(chǎn)生大角度邊界入射波。

當(dāng)復(fù)合吸收邊界使用圖4中所示的兩種海綿吸收邊界的衰減函數(shù)時(shí),彈性波數(shù)值模擬得到的波場(chǎng)快照在邊界處將產(chǎn)生明顯差異,如圖5所示。使用常規(guī)海綿吸收邊界時(shí),運(yùn)算區(qū)域的邊界處會(huì)產(chǎn)生明顯的噪聲波形,而在改進(jìn)海綿邊界的快照中則較弱(圖5中箭頭所示位置)。這說(shuō)明,常規(guī)海綿吸收邊界對(duì)大角度邊界入射波的吸收效果弱于改進(jìn)型海綿吸收邊界。

圖5 不同海綿吸收邊界對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)快照(1200ms)(黑線表示吸收邊界與正常運(yùn)算區(qū)域的分界線;箭頭指出了邊界噪聲)a 常規(guī)海綿吸收邊界; b 改進(jìn)型海綿吸收邊界

3.2 復(fù)合吸收邊界衰減效果測(cè)試

為分析復(fù)合吸收邊界對(duì)大角度入射波的衰減效果,本節(jié)使用復(fù)合吸收邊界和SPML邊界分別計(jì)算地震波場(chǎng),并對(duì)兩種情況所獲得的地震波場(chǎng)和理論地震記錄進(jìn)行對(duì)比分析。我們選擇了層狀速度模型和Marmousi速度模型分別進(jìn)行正演模擬和結(jié)果分析。

3.2.1 水平層狀模型

速度模型中出現(xiàn)較強(qiáng)的速度跳變時(shí),由低速介質(zhì)中震源發(fā)出的地震波入射至高速介質(zhì)后的傳播方向與邊界法向夾角較大。圖6是一個(gè)兩層速度模型,其上層和下層的速度分別為3300m/s和1500m/s,縱橫波速度比為1.8,介質(zhì)密度ρ=2800kg/m3。模型被離散化為620×240個(gè)規(guī)則網(wǎng)格,縱向和橫向網(wǎng)格大小均為10m。為滿足數(shù)值模擬穩(wěn)定性條件,時(shí)間采樣間隔采用0.3ms,震源子波采用主頻為7Hz的Ricker子波。

圖7給出了層狀速度模型采用SPML和復(fù)合吸收邊界得到的水平分量波場(chǎng)快照。由圖7可見(jiàn),使用SPML邊界的波場(chǎng)快照在邊界附近產(chǎn)生了較強(qiáng)的數(shù)值噪聲(圖7a中箭頭所示),產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是地震波大角度入射時(shí),邊界處的SPML衰減函數(shù)失效,導(dǎo)致地震波未被有效衰減,在邊界處產(chǎn)生了數(shù)值噪聲。在速度分界面處,邊界數(shù)值噪聲的振幅并未出現(xiàn)明顯變化,表明這種干擾噪聲能夠傳播至正常運(yùn)算區(qū)域,這對(duì)于所要模擬波場(chǎng)的危害很大。隨著波傳播時(shí)間進(jìn)一步增加,這些數(shù)值噪聲將透過(guò)邊界,向正常運(yùn)算區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散,并與正常地震波混合,降低正演模擬結(jié)果的精度。

圖6 層狀速度模型及觀測(cè)系統(tǒng)(五角星代表震源;虛線代表檢波點(diǎn)位置)

圖7 層狀速度模型采用SPML(a)和復(fù)合吸收邊界(b)得到的水平分量波場(chǎng)快照(2800ms)(黑色五角星代表震源位置,黑線表示正常運(yùn)算區(qū)域與邊界層的分界線)

采用復(fù)合吸收邊界后,邊界處的數(shù)值噪聲要弱很多,如圖7b中箭頭所示。雖然在邊界層內(nèi)部存在少量數(shù)值噪聲,但它們被較好地控制在吸收邊界內(nèi)部,并未明顯出現(xiàn)在正常運(yùn)算區(qū)域,因而對(duì)正常傳播的地震波的干擾可以忽略,有效提高了對(duì)大角度入射波的吸收效果。

圖8是在平行于邊界的地震測(cè)線上(圖6中虛線)采集到的不同邊界條件水平分量地震單炮記錄。

圖8a顯示,SPML吸收邊界在較大偏移距處產(chǎn)生了較強(qiáng)的虛假波形(橢圓虛線處所示)。這些虛假波形緊貼邊界傳播,并有隨著偏移距和波傳播時(shí)間增加而變強(qiáng)的趨勢(shì)。這種變化趨勢(shì)與地震波在遠(yuǎn)偏移距變?nèi)醯内厔?shì)相反,導(dǎo)致有效地震信號(hào)最終被噪聲所淹沒(méi)。由于邊界吸收不足進(jìn)入正常運(yùn)算區(qū)域的噪聲不嚴(yán)格遵守正演模擬控制方程,因此隨著計(jì)算時(shí)間的增加,較強(qiáng)的數(shù)值噪聲會(huì)使正演模擬結(jié)果變得不穩(wěn)定[30]。圖8b中的地震記錄并未出現(xiàn)明顯的虛假波形(橢圓虛線處所示),這表明復(fù)合邊界對(duì)大角度入射波進(jìn)行了有效吸收。這種現(xiàn)象在圖8放大后顯得尤為突出(圖9)?？梢?jiàn),復(fù)合吸收邊界對(duì)大角度入射波的吸收效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)SPML吸收邊界,降低噪聲的同時(shí)提高了計(jì)算的精度。

圖8 層狀速度模型水平分量地震記錄(橢圓標(biāo)出了邊界噪聲)a SPML邊界; b 復(fù)合吸收邊界

圖9 層狀速度模型單道地震記錄波形對(duì)比(所選地震道范圍為圖8中4.5～5.5km,紅色箭頭和虛線框指出了數(shù)值噪聲的位置)a SPML邊界; b 復(fù)合吸收邊界

3.2.2 Marmousi模型

為了進(jìn)一步測(cè)試復(fù)合吸收邊界在復(fù)雜速度模型中的應(yīng)用效果,采用如圖10所示的Marmousi速度模型,縱橫波速度比取1.8,介質(zhì)密度ρ為2800kg/m3。整個(gè)空間離散為1149×375個(gè)均勻網(wǎng)格,網(wǎng)格大小為20m×20m,數(shù)值模擬采用的時(shí)間采樣間隔為0.3ms,震源子波采用主頻為7Hz的Ricker子波,炮檢點(diǎn)位置如圖10所示。

圖10 Marmousi速度模型及觀測(cè)系統(tǒng)(五角星代表震源;虛線代表測(cè)線)

圖11給出了Marmousi模型采用不同邊界條件得到的波場(chǎng)快照(5600ms)。由圖11可見(jiàn),當(dāng)?shù)卣鸩ń咏邢蛉肷涞竭吔鐣r(shí),使用SPML邊界的波場(chǎng)快照在邊界處出現(xiàn)了數(shù)值噪聲(圖11a中綠色箭頭所示),這些數(shù)值噪聲向正常運(yùn)算區(qū)域內(nèi)擴(kuò)散,與正常地震波混合,降低了正演模擬結(jié)果的精度。與采用SPML邊界的結(jié)果不同,采用復(fù)合吸收邊界后,邊界處并未產(chǎn)生明顯的數(shù)值噪聲(圖11b中綠色箭頭所示)。

吸收邊界條件不同所產(chǎn)生的數(shù)值噪聲的差異也反映在地震記錄中。圖12是平行于邊界地震測(cè)線(圖10中黃色虛線)的水平分量單炮地震記錄。由圖12 可見(jiàn),SPML邊界地震記錄在5.5s之后存在明顯的虛假波形(較強(qiáng)部分如圖12a中綠色橢圓處所示),而復(fù)合吸收邊界的地震記錄中未出現(xiàn)明顯的虛假波形(圖12b中綠色橢圓處所示)。

為對(duì)比地震記錄的細(xì)節(jié),從圖12地震記錄中抽取10～15km的地震道,并以波形的形式顯示,如圖13 所示。圖13中的波形對(duì)比更加明顯地展示了SPML邊界地震記錄中的邊界干擾波與模擬所產(chǎn)生的波場(chǎng)重疊,導(dǎo)致部分反射波難以辨別。然而,這種邊界干擾波在使用復(fù)合吸收邊界所得到的地震記錄中并不明顯。這表明復(fù)合吸收邊界對(duì)于復(fù)雜速度模型偽譜法正演模擬產(chǎn)生的邊界干擾波也具有較好的吸收效果。

圖11 Marmousi模型采用不同邊界條件得到的波場(chǎng)快照(5600ms)a SPML邊界; b 復(fù)合吸收邊界; c 圖11a中紅色虛線窗口放大顯示結(jié)果; d圖11b中紅色虛線窗口放大顯示結(jié)果

圖13 Marmousi模型地震記錄波形對(duì)比a SPML邊界; b 復(fù)合吸收邊界

4 結(jié)論

本文將SPML邊界與海綿吸收邊界相結(jié)合,提出了一種適用于偽譜法彈性波數(shù)值模擬的復(fù)合吸收邊界條件,有效提高了對(duì)接近平行于邊界傳播的大角度邊界入射波的吸收能力,并得到如下結(jié)論和認(rèn)識(shí):①理論分析顯示,SPML邊界對(duì)大角度入射波衰減能力不足;②將常規(guī)海綿吸收邊界的衰減函數(shù)由一維變化改進(jìn)為二維變化可以有效吸收平行于邊界傳播的地震波;③復(fù)合吸收邊界繼承了SPML對(duì)小角度入射波的良好吸收效果,且對(duì)大角度入射波的吸收效果優(yōu)于SPML邊界。

本文提出的復(fù)合吸收邊界數(shù)值實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為方便,理論上既可以應(yīng)用于偽譜法正演模擬,也可以應(yīng)用于有限差分、有限元等格式的地震波數(shù)值模擬中,在不進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)的情況下提高了對(duì)邊界干擾波的吸收能力。

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