高中數(shù)學(xué)課函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)方法研究

張鵬

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是不可忽視的核心內(nèi)容，而且函數(shù)的種類(lèi)非常多，比如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等。函數(shù)內(nèi)容不僅是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，許多高中數(shù)學(xué)教師已將函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)作為一個(gè)重要的研究課題。因此，文章對(duì)高中函數(shù)的教學(xué)方法進(jìn)行研究分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);指導(dǎo)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

新課標(biāo)的貫徹與落實(shí)讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)獲得了一定的成效，只是函數(shù)這部分內(nèi)容的教學(xué)依舊屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中不可忽視的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。為了在函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中切實(shí)提升學(xué)生的思維能力，教師可開(kāi)展以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，采取有效的指導(dǎo)方法，或者滲透多種函數(shù)思想，幫助學(xué)生架構(gòu)起完善的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，為高中階段的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)。

一、將函數(shù)內(nèi)容與生活相聯(lián)系

函數(shù)教學(xué)不能脫離生活，否則就會(huì)變得愈加抽象。許多教師即便是在新課改深化發(fā)展的這一背景下，都沒(méi)有真正有效提高函數(shù)教學(xué)效率，歸根結(jié)底是其所采取的教學(xué)方法并非完全符合新課改的要求，最為明顯的就是教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活并沒(méi)有密切的聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的腦海里形成了一種神秘難懂的印象。這就要求教師能夠認(rèn)識(shí)到自身的教學(xué)與實(shí)際生活相脫離的問(wèn)題，然后在反思之后，切實(shí)采取措施，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，讓學(xué)生可以探尋到奧妙的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在足夠的理解深度下展開(kāi)自主觀察與自主思考[1]。

在高中函數(shù)這部分內(nèi)容的教學(xué)中，尤其以“函數(shù)概念”這一知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，要求教師將其與生活化要素相結(jié)合，讓學(xué)生能夠融入相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境之中，降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難度，突出概念蘊(yùn)含的本質(zhì)。比如，在“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)數(shù)學(xué)概念中，教師就可以引入這樣的生活化情境：“若是將適量的鹽添加到一碗水中，此時(shí)將水的質(zhì)量假設(shè)為1，而將鹽的質(zhì)量假設(shè)為x，那么鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可被假設(shè)為y，則可將x和y的關(guān)系式表示為，其中x≥0。在這樣的情況下，如何通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)出在質(zhì)量不變的水中，添加的鹽越多，那么這一鹽水就越咸？是否可以從函數(shù)的解析式之中觀察到這一特征？”通過(guò)生活化的情境來(lái)導(dǎo)入抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以使其轉(zhuǎn)變成為更簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生高效掌握函數(shù)概念。

二、在函數(shù)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)思想

滲透數(shù)學(xué)思想是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域比較重要的教學(xué)內(nèi)容，既可以促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力獲得良好的發(fā)展，還能幫助學(xué)生大幅度提升解題能力?；瘹w思想則是其中比較重要的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)作用就是轉(zhuǎn)化，容易將具有一定復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為可以簡(jiǎn)單理解的內(nèi)容。又或者通過(guò)化歸思想方法，將未知的信息轉(zhuǎn)變成為已知的內(nèi)容。在蘇教版教材的函數(shù)內(nèi)容中所滲透的化歸思想方法主要是換元法[2]。

通常來(lái)說(shuō)，換元法可以將原先不夠標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜的方程或不等式轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單易懂的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題。換元法主要是讓學(xué)生將某個(gè)多次呈現(xiàn)的已知或未知的式子當(dāng)成一個(gè)整體，然后借助變量來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。比如：已知cos?+2sin?=，那么請(qǐng)求解tan?這一式子。在這一道題目中，教師可以將cos?設(shè)為a，而將sin?設(shè)為b，可從題意中得知a+2b=。這時(shí)可將這一式子和三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，將上述式子轉(zhuǎn)化成為sin2?+cos2?=1。通過(guò)這一式子，可得到a2+b2=1這一結(jié)果。若是將這個(gè)等式與a+2b=這個(gè)式子相聯(lián)系，就可以求出2a=b的這個(gè)結(jié)果，最終求解出正確的答案，即tan?=2。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯能力與思維能力都獲得了非常好的鍛煉，也在一定程度上強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求知欲，促使學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)原本比較抽象、難理解的內(nèi)容，能夠讓學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)信心。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式優(yōu)化函數(shù)內(nèi)容

高中階段的學(xué)生面臨著較大的課業(yè)負(fù)擔(dān)，其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)抽象知識(shí)時(shí)，難免會(huì)容易失去積極性，讓原本參與度就低的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的低效化問(wèn)題更加突顯出來(lái)。因此，教師可引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式來(lái)優(yōu)化抽象的函數(shù)課堂教學(xué)，讓學(xué)生可以掌握好數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)好函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。比如，教師可以提出這樣的問(wèn)題：“若是某輛車(chē)以60km/h的速度行駛，其路程和時(shí)間的關(guān)系可以表達(dá)成為：y=60x+20，那么請(qǐng)問(wèn)這個(gè)題目有哪些變量，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)用平面圖來(lái)進(jìn)行表示?！痹谶@樣的教學(xué)中，學(xué)生能夠利用集合的語(yǔ)言去解釋題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系，既可以了解函數(shù)的定義，還能讓更好地理解培養(yǎng)對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]李 琦.高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].科技風(fēng)，2017（3）：262.

[2]季錦成.高中數(shù)學(xué)基本函數(shù)教學(xué)策略研究[J].中學(xué)課程資源，2016（4）：14-15.