如何靈活地開(kāi)發(fā)高中數(shù)學(xué)的解題智慧

許曉微

【摘要】 高中數(shù)學(xué)，一個(gè)讓文科生望而卻步，讓理科生頭疼不已的課程，從出道以來(lái)，便是學(xué)生們的兵家必爭(zhēng)之地，同時(shí)也是最難拿下的一塊寶地。素來(lái)高中數(shù)學(xué)題目描述簡(jiǎn)略，解答過(guò)程冗長(zhǎng)繁雜，而且在較難的題目面前學(xué)生們往往有思路的只占少部分。簡(jiǎn)單題目絕大多數(shù)人是會(huì)寫的，但是正確率不是很高，這是教學(xué)過(guò)程中存在的學(xué)生解答題目的缺陷之一。反思教學(xué)中各種不足的地方，巧妙掌握正確的學(xué)生思維開(kāi)拓行動(dòng)，而強(qiáng)化學(xué)生們?cè)谧鐾炅?xí)題后的反思考慮是一條很好開(kāi)發(fā)學(xué)生思維和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)難題規(guī)律的路徑。正確的課后思考應(yīng)是旨在學(xué)生解決問(wèn)題后重新審視題目，進(jìn)行解題意識(shí)、解題方法、解題思路等方面的反思從而梳理和總結(jié)解題過(guò)程，開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)者的解題智慧。但是如何正確讓學(xué)生掌握這種數(shù)學(xué)活動(dòng)下的解題反思，并能開(kāi)發(fā)他們的解題智慧呢？下面筆者將就如何靈活地開(kāi)發(fā)高中數(shù)學(xué)的解題智慧筆者一個(gè)個(gè)人的簡(jiǎn)析。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 解題智慧 基礎(chǔ)解題 思路設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)方法 思維視野 創(chuàng)新解題 一題多解

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）01-017-01

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一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的大基石，也是源泉

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題時(shí)的思路尋找源泉。一個(gè)沒(méi)有把數(shù)學(xué)基本概念理解透徹的人是無(wú)法真正掌握數(shù)學(xué)，因?yàn)樗麩o(wú)法將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，也不知道該如何下手解一道看了不知涉及哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)宛如一顆大樹(shù)，分出很多知識(shí)體系，有函數(shù)，有幾何等等。在眾多知識(shí)錯(cuò)中復(fù)雜的前提下，把握住主干知識(shí)是非常重要的，主干也即是我們數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，圍繞這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，去引導(dǎo)思路的形成，結(jié)合不同知識(shí)點(diǎn)，最終思考出解開(kāi)數(shù)學(xué)題的答案。一般數(shù)學(xué)中的難題并不會(huì)太大，但是，如果沒(méi)有對(duì)于數(shù)學(xué)基本知識(shí)的準(zhǔn)確的理解與把握，便無(wú)法順利得出正確的答案。例如下題，y=x為奇函數(shù)，y=sin|x|為偶函數(shù)，問(wèn)Y=x+sinx是什么函數(shù)，在解答這道題時(shí)，學(xué)生需要清楚的知道奇函數(shù)+偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，這樣才能夠選出正確答案。在我們的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生們切身體驗(yàn)和理解到基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)習(xí)題解答過(guò)程中的重要性，基礎(chǔ)知識(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心要點(diǎn)，是我們解題的大基石，大源泉。同時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)在細(xì)節(jié)中的決定性作用對(duì)我們解題有著很大的影響，我們一定要對(duì)之引起足夠的重視。

二、巧妙的思路幫助我們開(kāi)發(fā)解題智慧

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式中，同初中教學(xué)截然不同的是需要設(shè)計(jì)巧妙的教學(xué)思路來(lái)引導(dǎo)學(xué)生正確開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)解題的智慧。更具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是對(duì)學(xué)生思路的正確導(dǎo)向和數(shù)學(xué)思想的逐步養(yǎng)成。解答數(shù)學(xué)題猶如解剖一件事物的來(lái)龍去脈，既然是解決問(wèn)題，探究本源，便是有章可循，有“法”可依，這里的法專指數(shù)學(xué)的思想和方法。在高中數(shù)學(xué)中，我們常常用到對(duì)比法，類比法，代入法以及轉(zhuǎn)化思想等。運(yùn)用對(duì)比法，類比法可以研究出一類問(wèn)題的解題思路，并根據(jù)此類解題思路進(jìn)一步開(kāi)發(fā)此種題型的解題智慧。這種思維方式，有助于我們養(yǎng)成解題時(shí)候解體思維的擴(kuò)散和有據(jù)可依，不會(huì)慌亂，毫無(wú)頭緒。而代入法的作用便是解決一些難解題和計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的題目，一般是碰到求某個(gè)未知數(shù)，某長(zhǎng)度等計(jì)算量大但是答案不易確定的題型。這是一種換角度解題的方法，學(xué)生們需掌握此種思路以探求最佳便捷的方式來(lái)尋求未解的答案數(shù)字，雖說(shuō)是一種投機(jī)取巧之法，但是在無(wú)法尋找出解題思路的前提下，以答案去推求解題思維，步驟推斷和思想方法總結(jié)，也是一招巧妙的解題思路。數(shù)學(xué)中很重要的一種思想便是轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于很多形式復(fù)雜或是較為陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要引入轉(zhuǎn)化的思想方法，便能夠得到明顯的簡(jiǎn)化，將其變成易于處理或是比較熟悉的提問(wèn)方式，解答起來(lái)自然容易了很多。

三、多變的角度智慧指引正確解題思想開(kāi)發(fā)

一題多解是高中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)現(xiàn)象，但是一道題目的不同答案的思想?yún)s非常迥異。有一些是學(xué)生們?nèi)菀紫氲降慕忸}方法，卻往往計(jì)算復(fù)雜，需要很強(qiáng)的耐力和細(xì)心。有一些卻是計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，通常這種方法是不易被學(xué)生想到的。在我們的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生對(duì)于后者解題方式的思考，突破正常解題思維，探求一題多解中的難思考題目的正確解答。這同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，因?yàn)榻獯疬^(guò)程中必然蘊(yùn)含著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。這就為解題智慧的開(kāi)發(fā)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和方法儲(chǔ)蓄，同時(shí)也擴(kuò)寬了學(xué)生的自身思維視野。利用多角度的智慧去開(kāi)發(fā)學(xué)生們的解題思想，有助于為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪上奠基石，擴(kuò)寬未來(lái)數(shù)學(xué)解題過(guò)程的思路的延伸路線。此種方式在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處煹奶貏e關(guān)注與重點(diǎn)利用。而老師們要借助一題多解的智慧，引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展視野，站在不同的思維角度看待和解決問(wèn)題。如此，學(xué)生的思維廣度與思考深度都將得到顯著提升。

例如在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以換個(gè)角度，利用待定系數(shù)法求方程：

首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；

再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。

在開(kāi)發(fā)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)解題智慧的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重對(duì)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的牢牢掌握和知識(shí)點(diǎn)的理解透徹。因?yàn)檫@是解決問(wèn)題的最為本源的思路，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想的基石。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去多角度地探索數(shù)學(xué)思路的形成，擴(kuò)寬學(xué)生解題視野，不斷熟練掌握數(shù)學(xué)基本方法，并在此基礎(chǔ)上形成自我的一種解題智慧和數(shù)學(xué)思想的形成和完善。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]張鵬.《巧妙設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)高中數(shù)學(xué)中的解題智慧》，2015年3期.

[2]張莉.《加強(qiáng)題后反思，開(kāi)發(fā)解題智慧》，2015年17期.

[3]張鵬.《加強(qiáng)題后反思，開(kāi)發(fā)解題智慧》，2015年9期.