如何求解探索性數(shù)學(xué)問題

陳 蓓

（江蘇省南通中學(xué)，江蘇 南通）

探索性問題是指，或題設(shè)條件不足，或結(jié)論不明，需要學(xué)生進(jìn)行探究分析、發(fā)散思維的一類試題。所以，在進(jìn)行這類習(xí)題教學(xué)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、積極探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、推理、對比意識，從而開拓思維，拓寬解題思路，輕松答題。

一、猜想假設(shè)，拓寬解題思路

由于探索性問題比較開放，問題條件不充足，結(jié)論呈現(xiàn)多樣性，所以，留給學(xué)生的思考空間大，解題思路寬。但是，由于學(xué)生平時習(xí)慣死記硬背一些數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)規(guī)律，所以，對于探索性問題經(jīng)常感到無從下手。針對這一現(xiàn)象，在教學(xué)中，我嘗試著運(yùn)用“猜想假設(shè)”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生大膽假設(shè)的習(xí)慣，從而拓寬解題思路，打破學(xué)生對探索性問題的畏懼，提高探索題的解題質(zhì)量。

例如，為了培養(yǎng)學(xué)生猜想、假設(shè)的精神，拓寬探索性問題的解題思路，攻克這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，我是從習(xí)題入手的，如是首項為 1 的正項數(shù)列，且（n+1）a-na+aa=0（n=1、2、3…），則它的n+1n通項公式an是多少？此題是猜想得結(jié)論的典型試題。首先，假設(shè)當(dāng) n=1 時，則 2a-1+a2=0，即（2a2-1）（a2+1）=0，∵a2＞0，∴a2=；之后，假設(shè)當(dāng)n=2時，當(dāng)n=3時……以此類推，補(bǔ)足問題的條件，從而探知這道題的解題規(guī)律，進(jìn)而大膽猜想，得出問題結(jié)論通過對這道比較簡單的探索性習(xí)題的分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、假設(shè)，培養(yǎng)猜想假設(shè)解題思維，拓寬探索性問題的解題思路，提高答題正確率。由此可見，猜想假設(shè)，可以提高自主探究意識，鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，開發(fā)數(shù)學(xué)思維，從而增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造力，豐富探索性問題解題方法，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力，實(shí)現(xiàn)高效答題。

二、轉(zhuǎn)換遷移，善用已學(xué)知識

探索性問題旨在培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新意識，所以其題型新穎、綜合性強(qiáng)、涉及面廣。因而，解決一些探索性問題，學(xué)生必須牢固掌握大量的基礎(chǔ)知識，善于建立新舊知識之間的聯(lián)系，抓住其本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)知識的正遷移。只有這樣，才能找到解題的突破口，提高解題的正確率。

三、對比優(yōu)化，簡化解題過程

因?yàn)樘剿餍詥栴}具有發(fā)散性，學(xué)生可以采用不同的知識點(diǎn)作為切入口，所以，其解題思路也是豐富多樣的。正所謂，條條大路通羅馬。但是，通往羅馬的路有的崎嶇不平，有的卻是康莊大道；有的瞬間即到，有的耗時長久。因而，針對不同的解題思路，學(xué)生需要學(xué)會對比優(yōu)化，簡化解題過程，從而精確答題，提高解題質(zhì)量，高效解決探索性問題。

總之，由于探索性習(xí)題極具開放性，在進(jìn)行這類問題的教學(xué)時，教師需要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、對比、聯(lián)想等意識，發(fā)散學(xué)生思維。只有這樣，學(xué)生才能提高探索題的解題質(zhì)量，并在潛移默化中培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。