數(shù)學史在數(shù)學教育中的作用

徐海翔

(安徽省亳州市蒙城縣蒙城中學 安徽 亳州 236800)

(1)數(shù)學發(fā)展到今天,已經(jīng)延伸出上百個分支,但它畢竟是一個整體,并且有它自己的重大問題和目標.如果一些分支專題對于數(shù)學的心臟無所貢獻,它們就不會開花結(jié)果,一些被分裂的學科就面臨著這種危險.如由于在工業(yè)技術(shù)上的極大應(yīng)用,哈密頓四元法曾傳播很廣,風行一時,但不久后,四元法就不再使用了.如同 Hilbert說的:“數(shù)學是一個有機體,它的生命力的一個必要條件是所有各部分的不可分離的結(jié)合.”[2]

(2)數(shù)學課程所介紹的似乎是一些沒有什么關(guān)系的數(shù)學片段.歷史可以提供整個課程的概貌,不僅使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系,而且使它們和數(shù)學思想的主干也聯(lián)系起來.數(shù)學史既可以展示數(shù)學發(fā)展的總體過程,又詳加介紹各學科的具體發(fā)展過程,把握數(shù)學這一發(fā)展過程可使學生視野開闊,深刻理解數(shù)學的本質(zhì),以便在今后的教學中能高瞻遠矚.把握數(shù)學這一發(fā)展過程,還可以使學生加深對所學知識的理解.正如無理數(shù)是由于度量問題而產(chǎn)生的,它的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致幾何學在一定時期內(nèi)獨立于算術(shù)孤立發(fā)展;求極大、極小問題、求曲線長等問題的研究,直接促使牛頓、萊布尼茲發(fā)明微積分.微積分產(chǎn)生后,出現(xiàn)了許多分支,如常微分方程、偏微分方程;分析學中的“病態(tài)”函數(shù)給勒貝格以啟發(fā),后來勒貝格創(chuàng)立了測度論;著名數(shù)學家康托因研究分析學問題而發(fā)明樸素集合論,樸素集合論又包含悖論.因此,集合論應(yīng)運而生.深刻地理解數(shù)學史的內(nèi)容,才能了解數(shù)學發(fā)展的基本進程.

(3)對于學生來說,通常的數(shù)學課程直接給出一個系統(tǒng)的邏輯敘述,使人們產(chǎn)生這樣的印象:數(shù)學家們幾乎理所當然地從定理到定理,數(shù)學家們能克服任何困難,并且這些課程完全經(jīng)過錘煉,己成定局.學生被湮沒在成串的定理中,特別是當他們剛開始學習這些課程的時候.歷史卻形成對比,它教導(dǎo)我們,一個科目的發(fā)展是由匯集不同方面的成果,點滴積累而成的.我們也知道,常常需要幾十年,甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步.不但這些科目并非天衣無縫,就是那些已經(jīng)取得的成就,也常常只是一個開始,許多缺陷有待填補,或者真正重要的擴展還有待創(chuàng)造.

(4)課本中的字斟句酌,未能表現(xiàn)創(chuàng)作過程中的斗爭、挫折、以及數(shù)學家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路.通過學習數(shù)學史,學生一旦認識到這一點,他將不僅獲得真知灼見,還將獲得頑強學習的勇氣.因為看到數(shù)學家如何跌跤,如何在迷霧中摸索前進,如何一點一滴地得到他們的成果.這樣對于自己在學習中遇到的挫折就不會感到頹喪.我們都知道17世紀最偉大的法國數(shù)學家費馬提出的“費馬大定理”——不存在正整數(shù)x,y,z,n,使得xn＋yn＝zn(當n＞2時).從那時起,許多卓越的數(shù)學家在此問題上付出了數(shù)不清的艱辛努力.1779年歐拉給出了一個n＝3的證明.不久,歐拉又出色地證明了n＝4的情況.大約1825年,勒讓德和狄利克雷獨立地對n＝5給出了證明;拉梅于1839年對于n＝7證明了此定理.德國數(shù)學家?guī)炷瑺枌Υ藛栴}的研究做了有意義的推進.1843年提出了“庫默爾理想數(shù)”為費馬關(guān)系式的不可解性導(dǎo)出了一個條件.1908年,德國數(shù)學家佛爾夫斯克爾給哥廷根科學院留下10萬馬克,作為這個“定理”的第一個證明的完全獎金.三百多年過去了,直到1995年由英國的數(shù)學家懷爾斯成功地證明了這個定理.被稱為“20世紀最輝煌的數(shù)學成果”.由此可見,多少數(shù)學家經(jīng)歷了艱苦漫長的道路,才取得了最后的成功.數(shù)學的發(fā)展很少有風平浪靜的時候,每前進一步,都充滿斗爭和挫折,特別在重大突破的關(guān)鍵時刻,不僅會遇到世俗觀念的阻礙,還會遇到數(shù)學界傳統(tǒng)觀念的排擠,數(shù)學家本人也會犯錯誤.天文學家兼數(shù)學家伽里略,被羅馬教皇奪去了生命;解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到教會的殘酷迫害;第一個發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的希伯斯被畢達哥拉斯的忠實信徒們拋進了大海.但是數(shù)學家們并沒有被困難、挫折、誹謗所嚇倒,而是充滿勇氣,充滿創(chuàng)造,披荊斬棘,克服種種困難,推動數(shù)學的車輪滾滾向前.

(5)通過對數(shù)學史的學習,可以使學生更好地感知和理解數(shù)學美.提高他們的審美情趣,陶冶情操,從而更熱愛數(shù)學這門學科,執(zhí)迷于對數(shù)學的探索.數(shù)學美指的是數(shù)學具有簡潔性、對稱性、和諧性和奇異性.德國數(shù)學家弗希納做過一次別出心裁的試驗,他召開了一次“矩形展覽會”,會上展出了他精心制作的各種矩形.并要求參觀者投票選擇各自認為最美的矩形.結(jié)果矩形的長與寬之比為0.618的矩形被為是最美的矩形.0.618——“黃金比值”,這一神秘的數(shù)字,蘊涵著奇異的數(shù)學美,這一美的密碼一經(jīng)被人類掌握,立即成為服務(wù)于人類的法寶.藝術(shù)家們則用它創(chuàng)造出更加令人神往的藝術(shù)珍品;設(shè)計家利用它設(shè)計出巧奪天工的建筑;科學家們則在科學的海洋盡情地歡奏0.618這一美的旋律.此外像對數(shù)螺線、裴波那契數(shù)列,哥德巴赫猜想、費馬最后定理、四色問題、多階幻方等給人以美的歡樂、醉心的向往.

(6)通過學習數(shù)學史可以使學生更好地回顧往昔,展望未來.20世紀上半葉的數(shù)學成果既然可以超過19世紀的幾倍,近三十年所出現(xiàn)的數(shù)學分支又可超過18世紀的總和.可以預(yù)料:隨著新世紀的到來,數(shù)學事業(yè)將會更神速的發(fā)展.數(shù)學分支越細,越有利于數(shù)學家在某一方向上深入發(fā)展.數(shù)學信息的繁密,更能幫助數(shù)學家了解自己研究方向上的概況.避免無效的勞動.隨著計算機的飛速發(fā)展,使數(shù)學家逐步擺脫了沉重的計算負擔;人工智能的不斷開發(fā),將協(xié)助數(shù)學家進行部分勞動.面對美好的數(shù)學前景,增強了學生的使命感和目標感,吸引著更多的學生獻身于這一艱苦而又偉大的事業(yè)。