翟榮俊
摘要:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,而其中,抽象函數(shù)又是函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。抽象函數(shù)是指只給出函數(shù)的一些性質(zhì),而未給出函數(shù)解析式的一類函數(shù),抽象函數(shù)一般以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景,且構(gòu)思新穎,條件隱蔽,技巧性強(qiáng),解法靈活。因此,抽象函數(shù)在近幾年的各種考試中成為了考查重點(diǎn),考查的方式也多種多樣。本文就通過(guò)例題來(lái)探討這類抽象函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的應(yīng)答策略。
關(guān)鍵詞:抽象函數(shù);性質(zhì)問(wèn)題;解題策略
中圖分類號(hào):G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ?文章編號(hào):1992-7711(2018)12-0019
一、抽象函數(shù)定義域的解題策略
函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,而抽象函數(shù)的特點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)法則沒(méi)有給出,也就是沒(méi)有具體的函數(shù)關(guān)系式,這類問(wèn)題對(duì)于剛上高中不久的高一學(xué)生而言,常常會(huì)一頭霧水,而解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵要樹立整體意識(shí),理解函數(shù)概念的本質(zhì)。
總之,因?yàn)槌橄蠛瘮?shù)與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等眾多性質(zhì)聯(lián)系緊密,加上本身的抽象性、多變性,所以問(wèn)題類型眾多,解題方法復(fù)雜多變。在解決抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí),往往不是去考慮如何求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,而是應(yīng)緊扣定義,充分利用這個(gè)抽象函數(shù)的性質(zhì)去把問(wèn)題解決,解題過(guò)程中如能利用數(shù)形結(jié)合的方法,則抽象問(wèn)題又會(huì)變得更加具體形象,更有利于問(wèn)題的解決。此外,還可以用一些特殊模型代替抽象函數(shù)幫助解題或理解題意,有時(shí)這也是一種行之有效的解題策略。
(作者單位:江蘇省無(wú)錫市洛社高級(jí)中學(xué) 214000)