基于直觀想象素養(yǎng)的數(shù)學教學實踐與思考

姚永祥

[摘要]直觀想象素養(yǎng)是教育部最新修訂的《普通高中數(shù)學課程標準》中提出的核心素養(yǎng)內容之一。它依據(jù)幾何圖形和空間想象來認識事物的形態(tài)變化及運動規(guī)律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決數(shù)學問題。在新形勢下，積極嘗試基于直觀想象素養(yǎng)的教學實踐，反思提升直觀想象素養(yǎng)的策略，對學生未來的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

[關鍵詞]核心素養(yǎng)；直觀想象；教學實踐

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）23-0029-02

隨著課程改革的全面深化，我國課程改革正進入“核心素養(yǎng)”時代。數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在數(shù)學學習中應該逐漸養(yǎng)成的思維品質和關鍵能力。提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程的核心教學目標。下面談談我在數(shù)學教學中提升學生直觀想象素養(yǎng)的幾點策略。

一、對直觀想象素養(yǎng)的認識

直觀想象是依據(jù)幾何圖形和空間想象來認識事物的形態(tài)變化及運動規(guī)律，利用幾何圖形和空間位置描繪、分析、解決相關的數(shù)學問題。具體包含：①依據(jù)空間想象了解事物的位置、形態(tài)、運動的變化情況；②利用幾何圖形描繪、分析數(shù)學問題；③建立數(shù)形聯(lián)系，構建直觀模型，探索解決思路。直觀想象素養(yǎng)的提升有利于發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學問題，有利于論證、推理數(shù)學問題。

一線教師是落實核心素養(yǎng)提升的關鍵人物。在課堂教學中，想讓學生親身經歷直觀到抽象的思維過程，教師就要善于利用一些生活事例和圖像讓學生感知和分析，提升學生的直觀想象能力。

二、基于直觀想象素養(yǎng)的教學實踐

核心素養(yǎng)導向下的教學活動設計與實踐是當前教學中的探索熱點，它要依據(jù)課標要求、教材內容和學生學情，圍繞核心素養(yǎng)確定教學目標。以直觀的感知、豐富的想象、深刻的體驗和優(yōu)化的方法，讓學生體會到學習的樂趣和信心。下面，筆者以《等腰三角形的性質》為例，談談基于直觀想象素養(yǎng)的教學設計與實踐。

（一）設計目標

本課的設計目標是：（1）通過展示生活中一些相關圖片抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形，從而培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學建模核心素養(yǎng)；（2）通過操作探究、實驗說理，培養(yǎng)學生從直觀感知中獲得感性認識的能力和邏輯推理核心素養(yǎng)；（3）借助輔助線，畫出新圖形，找出新關系，解決新問題，學會變式應用能力；（4）通過實際探究活動，讓學生在感受數(shù)學文化之美的同時，也感悟到數(shù)形結合的魅力。

（二）教學過程

1.創(chuàng)設情境，引入新知

教師利用一段微視頻展示一些相關生活圖像，小組交流，嘗試從中抽象、勾勒出等腰三角形的基本圖形。

[設計意圖]積極創(chuàng)設促進學生直觀想象核心素養(yǎng)發(fā)展的教學情境，體現(xiàn)數(shù)學知識源于生活又高于生活，激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的直觀感知能力。

2.操作探究，獲得新知

探究活動：讓學生在教師提供的物品中任選一樣，剪出一個等腰三角形，并指出相關的角和邊。把剪出的等腰三角形對折，發(fā)現(xiàn)其他性質。

3.探索說理，歸納總結

通過操作探究，歸納并說理以下結論。

（1）∠B=∠C，等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

語言轉換：如右圖，在AABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由。

（2）由對稱性可知BD=CD，即AD是底邊的中線。

（3）由對稱性可知∠ADB=∠ADC=90°，即AD是底邊上的高。

所以，在等腰三角形中，底邊的高和中線與頂角平分線相互重疊（即“三線合一”）。

思考：

①如何結合圖形將“三線合一”的性質用符號語言來表示？

②等腰三角形任一角平分線與腰上的中線和高是否都會重疊？

③等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是否為對稱軸？

[設計意圖]讓學生通過動手、動眼、動口，加深對等腰三角形的直觀認識；培養(yǎng)小組合作、交流能力，學會從具體到一般的思維過程，提升學生直觀想象核心素養(yǎng)；小組討論、總結讓學生的思維更活躍、更嚴密；提高學生合作交流意識，突破了教學難點；數(shù)學特有的符號語言、文字語言的表達訓練，有助于提升學生的表達能力和邏輯思維能力。

4.例題變式，應用性質

例題：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C和∠A的度數(shù)。

變式1：把∠B=40°改為∠A=40°，如何求其他兩個角的度數(shù)。

變式2：等腰三角形中，如果有一個角是40°，那么其余兩個角的度數(shù)是多少？

練習：

（1）等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？

（2）建房子時，工人常在梁上放一塊等腰三角板，從頂點系一重物，根據(jù)系重物的繩子經過三角板底邊中點，說明房梁是水平的，說說其中的數(shù)學原理。

（3）在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請?zhí)硪痪€，將等腰AABC分成兩個等腰三角形；能否再添一條線，又多得一個等腰三角形？

[設計意圖]引導學生善用直觀圖形和空間想象思考、解決數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的反思與評價能力，讓學生學會變式討論的數(shù)學思想方法。

5.小結本課，布置作業(yè)

小結反思，自主評價。知識技能部分的小結；學習體驗和自我評價；教師點評。

[設計意圖]教學中很重要的一個環(huán)節(jié)就是教學評價。創(chuàng)造條件讓學生自我評價、相互評價，有利于促進學生間的合作交流和核心素養(yǎng)的提升。

三、對培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的思考

第一，直觀想象是人類的一種特殊思維活動。提升學生的直觀想象素養(yǎng)，能讓學生更好地運用直觀想象能力發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，促進個人未來發(fā)展。生動的直觀想象能讓學生的思維積極調動起來。當然，強調直觀想象在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)中的地位和作用時，也要關注邏輯推理。圖形揭示很直觀，但“形缺數(shù)難以入微”。圖形時常會欺騙眼睛，“以理服人”才是數(shù)學的特征。即使很直觀的結論，我們也要設計環(huán)節(jié)讓學生體會到“直觀想象中也是講道理的”，直觀想象的合理要用邏輯推理的嚴謹去驗證。

第二，要重視數(shù)學文化的挖掘，讓學生深刻體會到數(shù)學文化的魅力，體會到數(shù)學文化在揭示數(shù)學學科內在本質上的重要作用，從而真正理解數(shù)學知識，形成正確的數(shù)學觀。數(shù)學文化對于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有重要的意義。

第三，課堂是提升學生核心素養(yǎng)的主陣地。課堂上，教師要善于利用生活生產中的直觀資源，積極創(chuàng)設具有挑戰(zhàn)性、趣味性的數(shù)學情境，以此激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生積極思考，積累直觀經驗，提高運用能力。

第四，要豐富探究體驗，開展探究活動，拓寬潛能空間。教師如果能巧設問題，引發(fā)學生積極思考，讓學生樂于探究，將極大促進學生直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

如何在課程改革全面深化的當前課堂教學中提升直觀想象素養(yǎng)，是一線數(shù)學教師面臨的新課題。數(shù)學教師要大膽借鑒國內外先進的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略，積極嘗試素養(yǎng)課堂的教學實踐，從而豐富學生直觀想象素養(yǎng)，促進學生數(shù)學思維發(fā)展。

（責任編輯黃桂堅）endprint