“建模思想”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

喬繼蓮

（臨沂光耀實(shí)驗(yàn)學(xué)校，山東 臨沂）

在實(shí)際教學(xué)中，我們不一定需要點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想，形成解題的“模式和方法”。作為一名數(shù)學(xué)教師，每天的課堂教學(xué)中，我總是在有意或無(wú)意中滲透著數(shù)學(xué)的思想方法，踐行了數(shù)學(xué)建模的思想理念。久而久之，學(xué)生腦海中也就有了數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，只不過(guò)沒(méi)有從理論角度將其概括表述出來(lái)而已。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)不同階段滲透數(shù)學(xué)建模思想的體會(huì)。

一、啟蒙階段——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，在活動(dòng)中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。新課標(biāo)要求我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要做到具體問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題教學(xué)化。由于數(shù)學(xué)建模思想和方法具有高度的抽象性，所以，根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，在低年級(jí)學(xué)生初次接觸一種數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，教師在教學(xué)中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情境，把抽象的數(shù)學(xué)模型方法一點(diǎn)一滴地漸漸融入具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，圖文結(jié)合、問(wèn)答結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考等直觀活動(dòng)，對(duì)解決此類問(wèn)題的思想方法有了初步的直覺(jué)認(rèn)識(shí)，并逐步積累，從而在實(shí)際中了解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

比如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的“操場(chǎng)上”一課“操場(chǎng)有老師2人，學(xué)生8人，學(xué)生比老師多多少人？”時(shí)，在師生操作、交流中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將老師與學(xué)生排隊(duì)的方法、用△、○等圖形來(lái)代替師生，從圖中一眼看出學(xué)生比老師多6人，到學(xué)生用算式計(jì)算：求8比2多幾？從實(shí)物直觀→圖形直觀→數(shù)學(xué)符號(hào)（式子），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即數(shù)學(xué)建模，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步感受了數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)的思想方法。

二、形成階段——感知實(shí)踐，在活動(dòng)中探索

小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，要以學(xué)生對(duì)教材的感知為前提。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具備抽象性和邏輯性，因而學(xué)生要對(duì)所學(xué)的教材本身進(jìn)行充分而全面的感知，這就需要教師的引領(lǐng)。隨著年級(jí)的逐步深入，學(xué)生積累的相關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的增加，當(dāng)“滲透”到一定程度時(shí)，教師就把某些數(shù)學(xué)模型思想在適當(dāng)時(shí)明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)模型思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始，也是建模的初步形成。

例如，在“推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式”后，教師在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式后，將其中運(yùn)用的“轉(zhuǎn)化”思想方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕榻B；在探索“三角形面積計(jì)算”時(shí)，我們就啟發(fā)學(xué)生再次應(yīng)用這個(gè)思想方法來(lái)探索，明確探索的步驟；而當(dāng)學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，就放手讓學(xué)生自主探索梯形面積計(jì)算公式。通過(guò)以上環(huán)節(jié)的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想方法的名稱、內(nèi)涵和應(yīng)用就有了一定的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

三、應(yīng)用階段——深化鞏固，在活動(dòng)中強(qiáng)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想能夠?yàn)閷W(xué)生架起一座從知識(shí)認(rèn)知到解決問(wèn)題的橋梁。因此，在小學(xué)年級(jí)段，從低到高，需要逐步對(duì)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型思想和方法經(jīng)常性地予以強(qiáng)化，學(xué)生在經(jīng)歷了各階段建模思想的洗禮過(guò)程中，學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生不僅知道了用什么和怎么用，而且學(xué)會(huì)了靈活應(yīng)用。

比如，“數(shù)形結(jié)合”的思想，“化歸、轉(zhuǎn)化”的思想，“函數(shù)與方程”的思想等，這些基本數(shù)學(xué)模型思想貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，是最重要、最常用的，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)學(xué)生一生的學(xué)習(xí)影響都很大。例如，在六年級(jí)學(xué)習(xí)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，也是滲透了“轉(zhuǎn)化”思想。學(xué)生通過(guò)類比，能提出應(yīng)該將圓轉(zhuǎn)化為會(huì)計(jì)算的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或梯形的面積來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式，從而再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去切拼、并找出圖形之間的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)計(jì)算公式。之后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式時(shí)再次運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)推導(dǎo)，學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)就不斷得以提升，得以強(qiáng)化，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決了實(shí)際問(wèn)題。

俗話說(shuō)得好：“什么樣的土壤就有什么樣的花?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，自覺(jué)地將“數(shù)學(xué)建模思想”在教學(xué)中有效滲透，以啟迪學(xué)生的智慧、增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。記得《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書(shū)中有這樣一段話：不管學(xué)生將來(lái)從事什么工作，即使把所教給的知識(shí)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，使他們受益終生。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，為形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。