陜西省西鄉(xiāng)縣昌南街道辦事處草廟小學(xué) 王克德
今年小升初數(shù)學(xué)考試中一道題引發(fā)了老師及學(xué)生之間的爭(zhēng)論。這是怎樣的一道題呢? 這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,關(guān)鍵就是難畫線段圖,看不出是“單一量”的線段圖,還是“比較量”的線段圖?即使能畫出兩條線段圖,但是很難看出剩余的“”與“”之間有何聯(lián)系,導(dǎo)致學(xué)生列不出分?jǐn)?shù)解法的算式,學(xué)生受“經(jīng)驗(yàn)論”影響,就容易走入死胡同。
看著《西鄉(xiāng)縣2018年小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)》這份試題,其中“六、第6題”,我陷入了久久的思索之中。姜榮富老師認(rèn)為學(xué)生在解決熟悉的常規(guī)數(shù)學(xué)問題時(shí),思維更可能受到“限制”,而不是積極地探索多樣化的解決問題的方法。應(yīng)該在平時(shí)教學(xué)中重視學(xué)生基本解題方法的培養(yǎng),如下是我探索這道題的多種解法。
某小學(xué)女教師人數(shù)是男教師的 ,調(diào)進(jìn)2名男教師后,女教師人數(shù)是男教師的,原來某小學(xué)有男、女教師各多少人?
答:原來某小學(xué)有男教師28人,女教師20人。
思路分析:㈡現(xiàn)在男教師人數(shù)-原來男教師人數(shù)=2名,如果設(shè)女教師人數(shù)為X人,依據(jù)“調(diào)進(jìn)2名男教師后,女教師人數(shù)是男教師的”,即現(xiàn)在男教師人數(shù)現(xiàn)在男教師人數(shù)原來男教師人數(shù)原來男教師人數(shù)
依據(jù)“女教師人數(shù)是男教師的 ”,也可以說成男教師人數(shù)是女教師人數(shù)的倍,“調(diào)進(jìn)2名男教師后,女教師人數(shù)是男教師的”,也可以說成現(xiàn)在男教師人數(shù)是女教師人數(shù)的 倍。答:(略)
6.5÷2=2.5(份)2.5-2=0.5(份)7÷0.5=14(份)2×14=28(人)
或 5÷2=2.5(份) 2.5-2=0.5(份) 1÷0.5=2(份)
2+2=4(人) 4×7=28(人) 答:(略)
思路分析:㈠先列出女教師人數(shù),再得到男教師人數(shù),調(diào)進(jìn)2名,就這樣嘗試,看是否符合女教師人數(shù)是男教師的。
思路分析:㈡女教師人數(shù)沒有發(fā)生變化,通分,讓分子相同,這樣嘗試,看是否符合現(xiàn)在的分母比原來的分母多2。
綜合上述,共有五種解題思路,8種不同解答方式,供大家參考。
應(yīng)用題變化多樣,并非所有題目一開始就能抓住其數(shù)量關(guān)系的,但是我們可以利用廣大教師總結(jié)了一些行之有效的解題方法,如引導(dǎo)學(xué)生操作或模擬,畫示意圖或線段圖,列表或摘錄條件,分析綜合法,假設(shè)法,逆推法,轉(zhuǎn)化法等等,是題目中隱蔽關(guān)系明朗化,復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,幫助學(xué)生找到解題思路。
通過這個(gè)解題事例說明了,作為一道考試應(yīng)用題,從題目中呈現(xiàn)的數(shù)量概念出發(fā),能找到等量關(guān)系,用方程解法,有分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)解法,分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化比例或倍比關(guān)系,用比例解法或倍比解法,有整數(shù),畫示意圖,用整數(shù)解法,列表嘗試也是一種方法。基本概念與基本方法是解決復(fù)雜問題的“脊梁”,教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)重視基本概念與基本方法的延伸與發(fā)展,學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)一步的知識(shí),也不能完摒棄基本的方法。只有這樣才能融會(huì)貫通,舉一反三,思維才能活起來。