模糊數(shù)學(xué)理論模型及其實(shí)證分析研究

任紀(jì)源

摘 要：模糊數(shù)學(xué)是近些年來發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，旨在對模糊性現(xiàn)象進(jìn)行研究。為探析模糊數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，文章將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于礦產(chǎn)資源可持續(xù)程度方面，通過引入隸屬度概念，從主要礦產(chǎn)資源聚集度、礦產(chǎn)資源綜合利用率、人均GDP（萬元）、礦業(yè)開發(fā)條件、植被綠化率和單位能耗降低率6個(gè)方面建立礦產(chǎn)資源可持續(xù)程度的指標(biāo)評價(jià)體系，進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算后反應(yīng)出地區(qū)礦產(chǎn)資源可持續(xù)發(fā)展能力，從而為礦產(chǎn)資源優(yōu)化配置提供了參考。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)處理復(fù)雜問題具有將復(fù)雜問題簡單化的優(yōu)勢，可以為運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)模型處理各類復(fù)雜問題提供借鑒。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；理論模型；實(shí)證研究；礦產(chǎn)資源；可持續(xù)程度

中圖分類號：O159 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）22-0221-02

1 引言

科技的進(jìn)步與發(fā)展為越來越多的復(fù)雜性問題提供了解決方案。大量不確定性問題的出現(xiàn)，使得所研究對象的精確化表述愈發(fā)困難，運(yùn)用經(jīng)典數(shù)學(xué)理論對研究對象求解，往往得到的答案與實(shí)際情況不符，而模糊數(shù)學(xué)在復(fù)雜問題的解決方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，可以將復(fù)雜問題簡單化，對研究不確定性問題起著重大作用[1-2]。如今，隨著模糊數(shù)學(xué)理論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的逐步完善，模糊數(shù)學(xué)理論已經(jīng)運(yùn)用到了生產(chǎn)生活各個(gè)方面，例如氣象學(xué)、林業(yè)學(xué)、環(huán)境學(xué)、地質(zhì)勘探、醫(yī)療以及軍事等。而在礦產(chǎn)資源的可持續(xù)程度的分析上，模糊數(shù)學(xué)也有它處理該類問題的獨(dú)特優(yōu)勢。模糊數(shù)學(xué)可以將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的二值邏輯（即絕對的“是”和“不是”）改變?yōu)槟：龑W(xué)領(lǐng)域中的連續(xù)值邏輯，通過在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)劃分“是”和“不是”，讓每個(gè)數(shù)據(jù)對最終結(jié)果的影響更加清晰[3]。本文簡述模糊數(shù)學(xué)的基本理論，介紹了模糊數(shù)學(xué)的基本方法及優(yōu)勢，并對湖南省某縣城礦產(chǎn)資源可持續(xù)程度進(jìn)行了實(shí)證研究，進(jìn)而對湖南省某縣城的礦產(chǎn)資源的利用現(xiàn)狀進(jìn)行合理評估，以反應(yīng)出其真實(shí)狀況，為縣城下一步的發(fā)展目標(biāo)的確立提供一定的參考。

2 模糊數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)

2.1 模糊數(shù)學(xué)理論基本原理

模糊集合和傳統(tǒng)意義上的集合不同，其子集并沒有明確邊界。解決模糊集合問題時(shí)，我們需要引入一個(gè)新名詞隸屬度，即一個(gè)模糊集合中的子集對這個(gè)集合的隸屬程度，范圍在0-1之間。隸屬度概念可以很好地將每個(gè)模糊集合中的子集進(jìn)行隸屬程度的確定，進(jìn)而確定該子集與該集合一定程度上的相關(guān)度，可以定量地刻畫模糊性事物。而在解決模糊數(shù)學(xué)問題時(shí)我們需要引用隸屬度函數(shù)[4]。隸屬度函數(shù)是解決實(shí)際問題的先決條件，確定隸屬度函數(shù)的方法有很多，如模糊統(tǒng)計(jì)法，典型函數(shù)法，二元對比排序法，多項(xiàng)模糊統(tǒng)計(jì)法等。

2.2 模糊數(shù)學(xué)理論計(jì)算步驟

（1）建立模糊評價(jià)因素集和模糊評價(jià)集。模糊評價(jià)因素集是模糊數(shù)學(xué)模型的實(shí)證研究中所建立起的評價(jià)原則，即衡量評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，建立因素集U={U1，U2，…，Um}。模糊評價(jià)集是指對最終所求結(jié)果的一個(gè)分級評判，建立評價(jià)集V={V1，V2，…，Vn}。

（2）確定評價(jià)因素權(quán)重。評價(jià)因素權(quán)重的確定關(guān)系到每一個(gè)評價(jià)因素對最終評價(jià)結(jié)果的影響，確定權(quán)重值的方法很多，但本文因主要研究方向?yàn)槟：龜?shù)學(xué)理論，權(quán)重值的確定是次要因素，故本文權(quán)重值的確定不詳細(xì)描述。

3 實(shí)證研究

3.1 礦產(chǎn)資源可持續(xù)能力評價(jià)研究指標(biāo)體系建立

（1）建立因素集和評價(jià)集。本文中因素集U={U1主要礦產(chǎn)資源聚集度，U2礦產(chǎn)資源綜合利用率，U3人均GDP（萬元），U4礦業(yè)開發(fā)條件，U5植被綠化率，U6單位能耗降低率}。本文將該地的礦產(chǎn)資源可持續(xù)程度分為五個(gè)等級，即n=5。則本文中評價(jià)集V={差，較差，中等，較好，好}。（2）權(quán)重集的建立。本文中共6項(xiàng)指標(biāo)，通過個(gè)人經(jīng)驗(yàn)及參考文獻(xiàn)[5]可得各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)集為ω=（0.15，0.27，0.17，0.21，0.07，0.13）。（3）礦產(chǎn)資源可持續(xù)率的各指標(biāo)等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表1所示。

3.2 綜合評價(jià)

3.4 結(jié)果分析

由綜合評價(jià)結(jié)果可知，湖南省某縣2015年的礦產(chǎn)資源可持續(xù)程度處于中等水平，其發(fā)展前景一般，要想更好的使礦產(chǎn)資源得到利用，仍需合理提升可持續(xù)程度等級。文章通過利用模糊數(shù)學(xué)模型所做的實(shí)證分析，直觀地向我們展示了可持續(xù)程度的等級，結(jié)果合理，具有一定參考價(jià)值。但這次實(shí)證研究中，模糊矩陣所體現(xiàn)出的模糊度并不十分明顯，筆者在計(jì)算過程中推測導(dǎo)致這個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是標(biāo)準(zhǔn)值S和過度系數(shù)a的確定，因此，確定好S和a是很重要的，這一寶貴經(jīng)驗(yàn)可以給之后的研究者提供參考。

4 結(jié)語

本文主要講解了模糊數(shù)學(xué)理論的基本概念和基本方法，并通過分析2015年湖南省某縣的礦產(chǎn)資源可持續(xù)水平來論證模糊數(shù)學(xué)模型理論的實(shí)用性。通過實(shí)證分析，得出2015年湖南省某縣的礦產(chǎn)資源可利用程度等級，合理地評判了其發(fā)展現(xiàn)狀，為其未來發(fā)展提供參考價(jià)值。本次利用模糊數(shù)學(xué)理論的實(shí)證研究，成功的讓我們從分角度和合角度出發(fā)，使研究地區(qū)的發(fā)展透明化、立體化，從而更好的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。此外，本次實(shí)證研究也有助于模糊數(shù)學(xué)在新領(lǐng)域的開發(fā)，為以后研究這方面的學(xué)者能提供一定程度的參考。綜上所述，模糊數(shù)學(xué)理論在新時(shí)代的重要性是不可忽略的，模糊數(shù)學(xué)理論能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的全面與完善，讓數(shù)學(xué)研究為二十一世紀(jì)的發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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[3]馬麗麗，田淑芳，王娜.基于層次分析與模糊數(shù)學(xué)綜合評判法的礦區(qū)生態(tài)環(huán)境評價(jià)[J].國土資源遙感，2013，（3）：165-170.

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