數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本原則

張丹君 唐傳奇

摘 要 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)起步較晚，教師認(rèn)識不足，經(jīng)驗(yàn)缺乏，尚未形成系統(tǒng)化的模式。開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，應(yīng)立足于現(xiàn)狀，積極探究其過程設(shè)計(jì)、操作方式和遵循原則。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；合作學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；量角器

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）15-0133-02

1 前言

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)方式來進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的一種嶄新的教學(xué)形式。由于在我國開展時間不久，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)還存在教師認(rèn)識不足、缺乏經(jīng)驗(yàn)、方法不當(dāng)?shù)葐栴}，仍處于探索階段。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探索，努力尋找有效的實(shí)驗(yàn)方法，使其更具科學(xué)性。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)有著許多相似之處，都是通過操作一定的工具，為驗(yàn)證某種教學(xué)猜想，獲得某種教學(xué)理論，以及解決某種學(xué)科問題而實(shí)施的一種全新的教學(xué)活動。在我國，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)起步較晚，因而存在一些問題。

教師認(rèn)識不足，沒有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?任何教學(xué)活動都有一定的目的性，實(shí)驗(yàn)教學(xué)自然也不例外。只有明確了目的，才能根據(jù)目的設(shè)計(jì)有效的活動，并通過活動的開展達(dá)到目的。對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)而言，其目的是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)了解知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因而在開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)時，必須照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和具體的教學(xué)內(nèi)容，明確實(shí)驗(yàn)教學(xué)所要達(dá)到的具體目標(biāo)，以便做到心中有數(shù)，通過詳細(xì)地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法和流程，使實(shí)驗(yàn)過程有序地進(jìn)行。而現(xiàn)實(shí)中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，則更多的是為了走形式、趕時髦。不少教師認(rèn)為：只要讓學(xué)生動起來，讓學(xué)生動手操作，就獲得了鍛煉，就掌握了技能，就是實(shí)驗(yàn)教學(xué)。在這種認(rèn)識的指導(dǎo)下，很多實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在目的不明確的問題，不但所選擇的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不利于學(xué)生觀察和探究，而且所需要的實(shí)驗(yàn)物質(zhì)條件也沒有充分準(zhǔn)備，致使教學(xué)中出現(xiàn)亂而無序的現(xiàn)象，根本達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的目的。這種情況在一些所謂的公開課、優(yōu)質(zhì)課中表現(xiàn)得尤為突出。

學(xué)生缺乏基本的實(shí)驗(yàn)技能 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的前提，首先要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能，讓學(xué)生掌握基本的實(shí)驗(yàn)方法。因此，無論是演示實(shí)驗(yàn)還是操作實(shí)驗(yàn)，都要突出學(xué)生的主體性，盡可能給學(xué)生提供設(shè)計(jì)、提問、猜想、操作、交流、評估的機(jī)會。而現(xiàn)實(shí)中的某些實(shí)驗(yàn)教學(xué)，由于缺乏這方面的指導(dǎo)和訓(xùn)練，致使學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)方法的運(yùn)用、實(shí)驗(yàn)操作的演示過程、實(shí)驗(yàn)結(jié)論的歸納和總結(jié)等都沒有明確的意識，因而難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案，既提不出問題，也不善于形成猜想，更不習(xí)慣歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果，只能在毫無目的的操作中草草收場，以致嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量，或根本沒有取得實(shí)驗(yàn)效果，最終的結(jié)局仍然是回到死記硬背的老路。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)的“軟硬件”跟不上 實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要各種教學(xué)工具和實(shí)驗(yàn)理論作為支撐。就硬件來說，實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要包括現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)設(shè)備和傳統(tǒng)的直觀教具等來配合，但目前的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，由于計(jì)算機(jī)房一般是供信息技術(shù)課教學(xué)使用，而數(shù)學(xué)課中不方便使用，因而計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)難以開展，只能使用一些傳統(tǒng)的教具。就“軟件”而言，不但現(xiàn)行的教材中缺少實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面的內(nèi)容，就是各種數(shù)學(xué)教學(xué)雜志上也很少有關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的信息或教研成果，致使教師缺乏可以參考和學(xué)習(xí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

鑒于上述問題，必須積極探索，努力改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)遵循基本的實(shí)驗(yàn)原則，規(guī)范實(shí)施的主要步驟，增強(qiáng)教學(xué)效果。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)和遵循的原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的自主探究與合作學(xué)習(xí)的活動，因此必須遵循一定的實(shí)驗(yàn)規(guī)則，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問題，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

目標(biāo)性原則 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)是通過學(xué)生的操作，獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和基本數(shù)學(xué)思想，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。因此，在選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時必須考慮到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的操作性和探究性特點(diǎn)，盡量選擇適合學(xué)生觀察和動手操作的內(nèi)容。如“三角形的穩(wěn)定性”一節(jié)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，課前可首先提出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是驗(yàn)證“三角形的穩(wěn)定性”，然后讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的木條，用釘子釘成三角形木架和四邊形木架，再通過扭動，觀察他們的形狀有什么變化。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀則隨著扭動幅度的變化而變化，從而得出“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性”這一結(jié)論。

趣味性原則 確定了實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)以后，首先要解決的是趣味性問題。只有設(shè)計(jì)趣味性的實(shí)驗(yàn)，才能吸引學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與。如在教學(xué)“圓”的概念時，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個實(shí)驗(yàn)：用一根細(xì)繩，一端系在筆上，另一端固定在本子上，拉緊后讓筆在本子上圍繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，畫出一個圖形；然后觀察這個圖形，說說什么是圓？這樣在饒有興趣的操作中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，就可以較容易地概括出“圓是一條封閉的曲線”。學(xué)生既學(xué)得有趣，又加深了對圓的認(rèn)知，形成了能力。

又如在教學(xué)“等式的性質(zhì)”時，利用一個天平來導(dǎo)入，由于學(xué)生不會想到在數(shù)學(xué)課上可以使用天平，因而注意力格外集中，不僅都聚精會神地觀察教師的演示，而且通過天平實(shí)驗(yàn)，理解了平衡的意義，提高了對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣。

自主性原則 新課改強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為主體”，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要把學(xué)生放在主體地位，變“被動式”講解為“主動式”探究，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。如在教學(xué)“用正方形拼地板”這節(jié)活動課時，不是直接告訴學(xué)生如何去做，而是引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法，自己尋求規(guī)律。通過自主實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)問題的解決。

同樣，在教學(xué)了“測量”的相關(guān)知識后，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)測量工具或畫圖工具，獨(dú)立設(shè)計(jì)方案，并把方案應(yīng)用到實(shí)際問題中，如測量河的寬度、旗桿的高度等。

探究性原則 探究性學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，掌握必要的數(shù)學(xué)技能，形成科學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣。如在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”等知識點(diǎn)時，事先準(zhǔn)備好三張分別為四邊形、五邊形、六邊形的紙片和三把剪刀，讓三位學(xué)生走上講臺，分別用量角器測量這些多邊形的內(nèi)角和；然后用剪刀把這些多邊形分割成若干三角形，找出這三種多邊形內(nèi)角之和與三角形內(nèi)角之和的關(guān)系，以此猜想七邊形、八邊形、九邊形等多邊形內(nèi)角之和與三角形內(nèi)角之和的關(guān)系。通過操作和觀察，許多學(xué)生都能很容易地猜想出七邊形、八邊形、九邊形等多邊形的內(nèi)角之和，對多邊形內(nèi)角之和與三角形內(nèi)角之和之間的關(guān)系有了一個感性認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式，形成科學(xué)的歸納與概括，最終得出n邊形內(nèi)角和=180°·（n-2）的結(jié)論。

這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以使學(xué)生對多邊形內(nèi)角之和的計(jì)算方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識，從而理解深刻，掌握熟練。

過程性原則 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的，是通過學(xué)生的動手操作，從直觀認(rèn)識引申到抽象猜想，再由抽象猜想發(fā)展到發(fā)現(xiàn)問題和驗(yàn)證理論的境界，從而把知識產(chǎn)生的內(nèi)部規(guī)律揭示出來。因此，要注重實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程，讓學(xué)生在操作中自主探究，建構(gòu)起屬于自己的知識體系，這樣才能算是一堂成功的實(shí)驗(yàn)教學(xué)課。如在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和定理時，先出示一個五邊形，讓學(xué)生說出這個五邊形的特點(diǎn)，猜想內(nèi)角和的度數(shù)；然后讓學(xué)生利用測量法進(jìn)行驗(yàn)證，了解到正五邊形內(nèi)角和度數(shù)為540°；接著提出將五邊形換成六邊形、八邊形，甚至十邊形、百邊形等，讓學(xué)生思考；同時開展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單進(jìn)行總結(jié)。這樣，借助實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜想和驗(yàn)證的整個過程，增加對多邊形內(nèi)角有關(guān)知識的感性認(rèn)識，并為升華到理性認(rèn)識提供思考空間。這個實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計(jì)如下。

1）提出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：探究多邊形內(nèi)角和公式。

2）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：四邊形卡紙，五邊形、六邊形、七邊形等多邊形模型。

3）實(shí)驗(yàn)要求：從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，即把一個多邊形轉(zhuǎn)化為若干個三角形。

4）實(shí)驗(yàn)過程：利用四邊形卡紙，探索任意四邊形的內(nèi)角和；觀察手中的多邊形，說一說其特點(diǎn)；用量角器等量一量，猜想其內(nèi)角和的度數(shù)；測量、拼圖并記錄，在感性活動的基礎(chǔ)上，利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形；通過類比四邊形，發(fā)現(xiàn)和概括出內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，概括出求五邊形、六邊形和七邊形內(nèi)角和的方法。

5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：歸納出多邊形的內(nèi)角和公式。

合作性原則 合作學(xué)習(xí)既是課程改革的要求，也是學(xué)生未來發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)往往一個人不能完成，需要多人合作，因而有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。如在進(jìn)行某個實(shí)驗(yàn)之前，需要學(xué)習(xí)小組共同設(shè)計(jì)方案、查閱資料、尋找素材等；在實(shí)驗(yàn)過程中需要共同進(jìn)行，并反復(fù)嘗試、討論及糾錯等，最后共同概括出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。在這個過程中既培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。

生活性原則 數(shù)學(xué)與生活有著天然的密切聯(lián)系，因而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也要加強(qiáng)與生活的關(guān)系，通過選擇實(shí)際的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性，受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練。如在學(xué)完“解直角三角形”之后，可引導(dǎo)學(xué)生走出教室，利用測量儀器，以小組為單位測量教學(xué)樓的高、學(xué)校旗桿的高等，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)家歐拉曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。”實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種嶄新的教學(xué)模式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中意義重大，因此要正視教學(xué)中存在的實(shí)際問題，積極遵循實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本原則，發(fā)揮它的優(yōu)勢，使其具有更強(qiáng)的生命力。

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