“三角形的高、中線與角平分線”教學(xué)設(shè)計(jì)

芮麗娟

摘?要：三角形是初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中最為重要的圖形，三角形的教學(xué)為四邊形及圓的教學(xué)提供了示范.而三角形的高、中線、角平分線是三角形中非常重要的線段，在全等和相似中有著非常廣泛的應(yīng)用，這節(jié)課的知識點(diǎn)雖然不多，但對于起始年級的學(xué)生來說，卻非常重要.其中作圖能力和幾何語言表達(dá)能力是幾何教學(xué)中需重點(diǎn)培養(yǎng)的能力，該教學(xué)設(shè)計(jì)立足這兩點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)問題、教學(xué)條件、教學(xué)過程、目標(biāo)檢測等方面進(jìn)行設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：三角形的高、中線與角平分線;教學(xué)設(shè)計(jì);作圖能力

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1?.內(nèi)容

三角形的高、中線、角平分線、重心的概念及其應(yīng)用.

2?.內(nèi)容解析

前期已經(jīng)學(xué)習(xí)過線段和線段的中點(diǎn)、角和角平分線、垂線、三角形的邊、內(nèi)角等概念，都是學(xué)習(xí)三角形的高、中線與角平分線、重心等概念所必需的基礎(chǔ)知識，其定義和畫法是學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)，也是幾何作圖中輔助線的常用畫法.這一課對于學(xué)生增長幾何知識，運(yùn)用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.也是學(xué)習(xí)三角形全等、相似等后繼知識的延續(xù).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1?.目標(biāo)

（1）理解三角形的高、中線、角平分線和重心的概念，會(huì)畫這三條特殊線段，能找出三角形的對應(yīng)的高、中線、角平分線，知道三角形的三條高、三條中線、三條角平分線所在的直線分別交于一點(diǎn)，能確定按角分類的各種三角形的中線、角平分線和高所在直線的交點(diǎn)位置.

（2）通過觀察，作圖探索一個(gè)三角形的三條中線、三條角平分線、三條高所在直線的交點(diǎn)的有關(guān)結(jié)論，體會(huì)分類的思想，初步感受數(shù)學(xué)美.能夠利用三角形的高、中線和角平分線解決一些簡單的問題.

2?.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生會(huì)用文字語言、圖形語言、符號語言表示三角形的高、中線、角平分線;會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線;能正確找出三角形所對應(yīng)的高、中線、角平分線.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是能夠畫出銳角、直角、鈍角三角形中的高線，體會(huì)數(shù)學(xué)從一般到特殊的研究方法和分類討論的思想，利用高線、中線、角平分線的定義解決一些簡單問題.

三、教學(xué)問題簡單分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)學(xué)習(xí)過垂線、角平分線和中點(diǎn)的概念，也掌握了三角形的兩種分類方法，但學(xué)生不易想到用分類討論的思想去研究這三條特殊的線段.也容易把三角形的高、三角形的角平分線、中線與垂線、角平分線、中點(diǎn)混為一談.鈍角三角形的高的畫法是一大難點(diǎn).在簡單的三角形中畫和找高線、中線、角平分線是簡單的，但是圖形復(fù)雜之后學(xué)生就容易出錯(cuò).三種語言的相互轉(zhuǎn)化對學(xué)生來說比較困難.

本節(jié)課的難點(diǎn)是：鈍角三角形高的畫法;按角分類的各種三角形三條高所在直線的交點(diǎn)位置;在復(fù)雜圖形中識別三角形對應(yīng)的高線、中線、角平分線.

四、教學(xué)支持條件分析

學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)時(shí)需準(zhǔn)備白紙、三角尺、直尺、量角器等.

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1?.三角形的高、中線和角平分線的概念

問題1?任意畫一個(gè)三角形△ABC，過頂點(diǎn)A和邊BC上任一點(diǎn)作線段，哪些線段比較特殊呢？請從邊和角的角度考慮，動(dòng)手畫一畫.

師生活動(dòng)?教師提出問題，學(xué)生動(dòng)手畫圖、思考，然后回答問題，其他學(xué)生給予補(bǔ)充或糾正.由于是任意三角形，部分學(xué)生可能會(huì)畫出直角三角形、鈍角三角形，這時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生按照角的分類先以銳角三角形為例進(jìn)行研究，稍后再研究直角三角形和鈍角三角形的情況.教師板書其中三條特殊的線段——高、中線、角平分線的圖形語言，引導(dǎo)學(xué)生嘗試說出其概念和符號語言，教師補(bǔ)充糾正并板書概念及其符號語言.