探討數(shù)學(xué)思想方法如何滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

◆李云霞

(河北省故城縣教體局教研室)

一、在概念教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，由于一些學(xué)生對教材當(dāng)中的基本概念理解得不夠透徹，使得他們在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。定義和概念是教學(xué)內(nèi)容中的基礎(chǔ)，學(xué)生只有清晰、明了地理解和掌握這些知識，才能找準(zhǔn)方向和思路指導(dǎo)自身正確地答題。因此，我們教師可以在講解新知識時(shí)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生們的實(shí)際學(xué)習(xí)狀態(tài)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想和方法，并將其同教材當(dāng)中的基礎(chǔ)概念教學(xué)結(jié)合在一起，以幫助學(xué)生進(jìn)行充分、深入地進(jìn)行理解。

例如，在講解“二元一次方程組”時(shí)，我運(yùn)用了類比的數(shù)學(xué)思想將其同一元一次方程進(jìn)行了對比。我說：“2x+1=0，當(dāng)中只有一個(gè)未知數(shù)x，而且它的次數(shù)為1，經(jīng)過計(jì)算能夠直接計(jì)算出x的值，因此，我們將這樣的方程稱之為一元一次方程。但是當(dāng)又增加一個(gè)未知量y時(shí)，等式就變?yōu)榱?x+y=0，它含有兩個(gè)次數(shù)都為1的未知數(shù)x和y，因此，可以將其稱為二元一次方程。但是我們怎樣計(jì)算x和y的數(shù)值呢？”學(xué)生們進(jìn)行短暫思考，回答：“只有確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，將等式轉(zhuǎn)化為一元一次方程才能進(jìn)行計(jì)算。”我說：“是的，如果還有另外一個(gè)等式x+2y=0，將它和2x+y=0組成二元一次方程組，是不是就能夠進(jìn)行計(jì)算呢？”由此，我便引出了方程組的概念。經(jīng)過上述教學(xué)過程，不僅讓學(xué)生充分地認(rèn)識了方程組的概念及其由來，方便了他們的理解和記憶，還借此讓其了解和建立了類比的數(shù)學(xué)思想。

二、在試題教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法

試題分析是數(shù)學(xué)課堂中非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，在解答一些題目時(shí)，不但需要用到學(xué)生已學(xué)的基礎(chǔ)概念和公式，還需要他們能根據(jù)不同習(xí)題類型選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和方法，運(yùn)用答題技巧幫助自身快速、正確地解答題目，同時(shí)學(xué)生能夠理解并且靈活地應(yīng)用常見的數(shù)學(xué)思想也是考試大綱的要求。因此，這樣不但能夠讓學(xué)生逐漸建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維過程，更新他們對本學(xué)科的認(rèn)識，而且能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的指導(dǎo)作用，有效提高教師的課堂教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)完“二次函數(shù)”這部分知識后，為了增加學(xué)生們解答應(yīng)用類題目的能力，我給他們出了這樣一道試題：“某件衣服現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出300件。市場調(diào)查顯示，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每月要少賣10件；但若降價(jià)1元，則每月可多賣出20件，已知這種衣服的進(jìn)價(jià)為40元/件，并假設(shè)其售賣單價(jià)為x元，每月的銷售量為y件。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍。(2)要使利潤最大應(yīng)該漲價(jià)還是降價(jià)？具體應(yīng)該怎樣定價(jià)？”我先讓學(xué)生們找出價(jià)格變動存在哪幾種情況(即漲價(jià)和降價(jià))，然后讓他們分析這兩種不同情況下列出的y與x的函數(shù)關(guān)系式是否相同，以此來讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)試題當(dāng)中經(jīng)常遇到的同一問題在不同的條件情況下會產(chǎn)生不同的結(jié)果，并學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用分類討論的思想來全面、正確地解答題目。經(jīng)過上述教學(xué)過程，不但鍛煉了學(xué)生分析和解答與二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題的能力，而且讓他們了解和掌握了分類討論思想的具體應(yīng)用情況。

三、開展數(shù)學(xué)思想方法的專項(xiàng)訓(xùn)練

教師在教學(xué)過程中，除了要將數(shù)學(xué)思想同教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合以外，還需要有針對性的組織學(xué)生進(jìn)行這方面的專項(xiàng)訓(xùn)練。這樣做，首先，能夠讓學(xué)生在整體上建立對數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識，便于教師的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)；其次，能夠幫助學(xué)生分清數(shù)學(xué)題中的區(qū)別和聯(lián)系，有益于他們解答綜合類的數(shù)學(xué)大題；最后，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)迅速提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方面的應(yīng)用能力，進(jìn)行有目的性地強(qiáng)化練習(xí)。這樣不但能夠有效提升學(xué)生分析以及解決數(shù)學(xué)難題的能力，而且能讓他們在練習(xí)過程中逐漸總結(jié)和掌握有效解答問題的方法和技巧。

例如，“數(shù)形結(jié)合思想”在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，而且和課程內(nèi)容聯(lián)系的十分緊密，因此，我在平時(shí)的教學(xué)過程中對這一思想的常見使用情景以及相關(guān)題型進(jìn)行了總結(jié)。首先，在解決有關(guān)函數(shù)的問題時(shí)，常遇到求參數(shù)或者自變量x的取值范圍、方程根的范圍以及最值的問題等，在多數(shù)情況下都需要結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像進(jìn)行分析。其次，解析幾何當(dāng)中求解直線的斜率、截距、距離等問題也都需要同坐標(biāo)系中的圖像相結(jié)合，尋找當(dāng)中可能存在的關(guān)系，然后再根據(jù)具體分析的情況進(jìn)行計(jì)算。這樣能夠幫助學(xué)生清晰的了解教材中的知識同數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系，不但能加深他們對基礎(chǔ)內(nèi)容的理解，而且能夠有效增強(qiáng)他們理論知識的實(shí)踐應(yīng)用能力。

總而言之，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，在幫助學(xué)生理解基本概念和定義、解決各類難題的同時(shí)，讓他們逐漸了解和學(xué)會運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想去把握知識或者問題的本質(zhì)，進(jìn)而使其有條理、有規(guī)律、有方法地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。

[1]張麗薇.淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法[J].魅力中國，2017，(11).