淺談系統(tǒng)化變式教學(xué)在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的運用

廣東省汕頭市聿懷初級中學(xué)(515041) 李惜珠

系統(tǒng)化變式教學(xué),是指教師在教學(xué)過程中,根據(jù)學(xué)生所處學(xué)段的相關(guān)知識和方法進行變式,通過對命題進行變式、整理、比較,從而產(chǎn)生新的情景、問題,誘發(fā)學(xué)生從不同角度,不同方法去思考解決問題,強化發(fā)散思想,培養(yǎng)創(chuàng)新能力的教學(xué)方法.復(fù)習(xí)課中運用系統(tǒng)化變式教學(xué)對問題進行更新,重組,使其本質(zhì)不斷升華,從而達到舉一反三,融會貫通的效果.它通過變式循序漸進地揭示某一問題所涉及的知識、方法、思想之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生對某一問題達到深刻理解的程度,儲存更持久,提取更快捷,因此系統(tǒng)化變式教學(xué)符合腦科學(xué)的原理.

根據(jù)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的特點,系統(tǒng)地運用變式教學(xué)方法就是將“點-線-面”的變式教學(xué)結(jié)合起來.中考復(fù)習(xí)過程主要分為習(xí)題(例題)課,專題復(fù)習(xí)課,套卷(測試)講評課.

(1)系統(tǒng)化變式教學(xué)在習(xí)題(例題)課中的運用

數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題,可是題海戰(zhàn)術(shù)卻大大地增加學(xué)生的負擔(dān),難以培養(yǎng)思維能力,所以教師在教學(xué)中應(yīng)該追求“效能”而非“數(shù)量”,而習(xí)題的變式教學(xué)無疑是一劑良方,它將習(xí)題例題進行變式,最大可能地覆蓋所學(xué)知識點,把分散的知識點串成一條線,從一個思維含量較少的題目出發(fā),逐步進行變式,每一次的變化都轉(zhuǎn)向?qū)W生知識技能的最近發(fā)展區(qū),激發(fā)學(xué)生探索熱情,幫助學(xué)生梳理知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生對知識的綜合運用能力.例如在相似三角形的復(fù)習(xí)中,教師講解了如下例題:

例1如圖1,在等邊△ABC中,P為BC上一點,D為AC上一點,求△ABC的邊長.

圖1

解 設(shè)△ABC的邊長為x,則PC=x-1.因為∠APD=60?,所以 ∠2+ ∠3=180?-60?=120?. 因為在等邊 △ABC中,∠B= ∠C=60?.所以在 △ABP中,∠1+ ∠2=180?-60?=120?,所以 ∠1= ∠3,所以

例題講解后,教師給出了變式練習(xí).

例2 如圖2,在等腰△ABC 中,∠BAC = 90?,AB=AC=1,點P是BC邊上的一個動點 (不與B、C重合),在AC上取一點D,使∠APD=45?.

圖2

(1)求證:△ABP～△PCE;

(2)設(shè)BP=x,AD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并求出當(dāng)BP為何值時AD取得最小值?

學(xué)生在剛才例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,看到類似的習(xí)題會興趣提高,主動性增強.因此,習(xí)題課教學(xué)活動中采用變式教學(xué),教師科學(xué)的問題,進行循序漸進的變化,創(chuàng)設(shè)問題情景,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,鞏固所學(xué)知識,而且可以使得學(xué)生思維更加廣闊,分析問題和解決問題的能力也得到提高.充分發(fā)揮習(xí)題例題的變式教學(xué)功能,給學(xué)生提供自主探究的機會,讓他們經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)新”的過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,不僅提高了成績,也獲得終身學(xué)習(xí)的能力.

(2)系統(tǒng)化變式教學(xué)在專題復(fù)習(xí)課中的運用

專題復(fù)習(xí)課是初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的重要階段,它是以綜合運用為中心,以解題能力和優(yōu)化思維品質(zhì)為目的的復(fù)習(xí)階段,而系統(tǒng)變式教學(xué)恰好是數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的一種基本模式.近年來中考數(shù)學(xué)考試中難度較大或中等難度的題目多數(shù)取材于教材中的例題或習(xí)題,但又在此基礎(chǔ)上加強或減弱條件,延伸或拓展而成的.因此數(shù)學(xué)專題的復(fù)習(xí)要在教材的基礎(chǔ)上,通過變解法,變條件,變結(jié)論等,多角度進行變式教學(xué).

例如,在一元二次方程面積應(yīng)用題的專題復(fù)習(xí)中,教師由課本習(xí)題引入,題目如下:

例3 如圖3,利用一面墻(墻的長度不限),用20m長的籬笆,怎樣圍成一個面積為50m2的矩形場地?

圖3

學(xué)生感覺題目簡單,很快地就給出解答過程:

答:所圍成的矩形菜園的一邊長為10m,另一邊長為5m.

教師緊接著追問:能圍成面積是60m2的矩形場地嗎?

顯然,教師的這一問題的提出既能再次鞏固學(xué)生對問題的理解,也復(fù)習(xí)一元二次方程無實數(shù)根的情況.

解答完該問題后教師又拋出了另一問題:

例4 如圖4,如果在矩形場地內(nèi)部再圍一籬笆,那么怎樣圍成一個面積為25m2的矩形場地?=25,解得:x1=15,x2=5,所以

圖4

(有學(xué)生馬上舉手了)或5.

圖5

因此,在專題復(fù)習(xí)中,老師善于對題目的條件加強或減弱,對問題延伸或拓展,不僅能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,而且能夠起到事半功倍的效果.

(3)系統(tǒng)化變式教學(xué)在套卷(測試)講評課中的運用

試卷講評是教學(xué)的補充拓展與改進的基本措施,也是對學(xué)生再進行解題指導(dǎo)總結(jié)的基本途徑.在試卷分析講評中,我們總能發(fā)現(xiàn)一些練習(xí)冊中已經(jīng)做了也評講了的題目,稍微經(jīng)過“變形”后,學(xué)生就不能很好地完成,這說明學(xué)生的知識遷移能力還是比較差.因此,在試卷講評課中運用變式教學(xué),將考點拓展,深化,增加難度,或引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解,一題多變等訓(xùn)練,讓學(xué)生在試卷講評中有所發(fā)現(xiàn),有所提高,這對知識的遷移,規(guī)律的總結(jié)都有較大的幫助,從而使學(xué)生提高解決問題的能力.

例如教師在講評考卷中的題目:

例6(2015.浙江寧波)已知拋物線y=(x-m)2-(xm),其中m是常數(shù).

(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;

○1求該拋物線的函數(shù)解析式;○2把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?

大部分學(xué)生的解法如下:

(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,因為Δ =(2m+1)2-4(m2+m)=1＞ 0,所以不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.

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○2該拋線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點,則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k,所以Δ =52-4(6+k)=0,所以即把該拋物線沿y軸向上平移個k=單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.

評講完常規(guī)的解法后,教師引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合,學(xué)生經(jīng)過思考,整理,又得出另一種解法:

(1)證明:因為y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(xm-1),所以當(dāng)y=0時,(x-m)(x-m-1)=0,解得x1=m,x2=m+1.因為m/=m+1,所以不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.

因此,一題多解,一題多變的訓(xùn)練,能夠讓學(xué)生在較短時間里鞏固掌握更多的知識點,為中考復(fù)習(xí)贏得寶貴的時間.

系統(tǒng)化變式教學(xué)能使學(xué)生多角度理解知識的來龍去脈,形成知識網(wǎng)絡(luò),使學(xué)生抓住問題的本質(zhì),加深對問題的理解.因此,變式教學(xué)是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式.在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中,我們通過對數(shù)學(xué)問題進行多角度,多方向的變式探究,有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律.系統(tǒng)化變式教學(xué)能夠?qū)⒏鱾€知識點串聯(lián)起來,用橫向、縱向、逆向思維訓(xùn)練,這不僅能增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)變能力,而且能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),提高拓展學(xué)生創(chuàng)新思維、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力和素養(yǎng).