數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐探究

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門邏輯性的學(xué)科，離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，將新的教學(xué)思想以及教學(xué)思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅符合我國的新課程標準，同時也是實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有利切入點。數(shù)形結(jié)合思想作為一種數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)方法，正適宜于逐步改革的初中數(shù)學(xué)教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如果能將數(shù)形結(jié)合思想運用到教學(xué)實踐中，那些看似無法著手解決的難題也會迎刃而解，達到事半功倍的教學(xué)效果?；诖耍疚南旅鎸⑨槍?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實踐展開研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；實踐探究

一、 引言

數(shù)學(xué)是構(gòu)成義務(wù)教育教學(xué)的一門重要課程，主要研究與考察的空間形式和數(shù)量間的關(guān)系。可見，數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的重要性，不僅有助于拓寬學(xué)生的解題思路，還有助于豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)與操作經(jīng)驗。但在具體教學(xué)實踐中，大部分教師不知如何有效地向?qū)W生傳授這一解題思路。對此，加大教學(xué)實踐，創(chuàng)新教學(xué)方法就顯得十分迫切，基于此本文下面將針對數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究展開探討。

二、 以形助數(shù)，優(yōu)化代數(shù)教學(xué)效果

以形助數(shù)是指在具體的教學(xué)實踐中，根據(jù)已知“數(shù)”結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)建出與之相適應(yīng)的幾何圖形，或者結(jié)合已知幾何圖形分析“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征，從而將抽象的知識變得直觀、形象，將復(fù)雜的問題簡易化。主要表現(xiàn)在以下兩方面：（1）以形助數(shù)，借助結(jié)合圖形的形象性與直觀性加強學(xué)生對于數(shù)或者數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；（2）數(shù)難形易，利用幾何圖形直觀性，激活形象思維達到解決數(shù)量問題的目的。

代數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一類題型，即有理數(shù)大小比較的簡單問題，這類題型只需要借助數(shù)軸，找到與之相對應(yīng)的有理數(shù)位置即可解決問題，這是最為基礎(chǔ)與簡單的一種數(shù)形結(jié)合思想的運用。不僅有理數(shù)大小比較可以借助數(shù)形結(jié)合思想進行求解，相反數(shù)以及絕對值等其他概念的教學(xué)，同樣可借助這種教學(xué)思想進行教學(xué)，讓學(xué)生在直觀地感受與學(xué)習(xí)中清楚地看到它們之間的位置關(guān)系。這都是以形助數(shù)的一種具體表現(xiàn)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于一些簡單地問題能夠借助數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，同理，對于一些復(fù)雜難懂的問題更應(yīng)當借助這種教學(xué)思想。二次不等式可以說是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為常見與復(fù)雜的一種類型，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不知如何操作。對此，在具體教學(xué)實踐中，教師就可借助以形促數(shù)這種教學(xué)思想，將二次不等式轉(zhuǎn)化到坐標軸上，先引導(dǎo)學(xué)生求出一元二次方程等式的兩個根，并將所求的兩個根在x軸上畫出來，緊接著畫出這一一元二次方程的函數(shù)圖像，然后再根據(jù)x軸上方的為函數(shù)大于0的解集，x軸下方的函數(shù)小于0的解集。通過這種教學(xué)方式有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)解題思路。

三、 以數(shù)解形，借助代數(shù)解決幾何

以數(shù)解形，是指將與結(jié)合圖形有關(guān)的問題借助代數(shù)的形式解答出來，將其量化，以此揭示幾何圖形的性質(zhì)。換言之，即是從幾何圖形的表象揭示代數(shù)的實質(zhì)，將幾何問題通過“數(shù)”的引導(dǎo)與應(yīng)用從而找到最簡單與合理的解決方法。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的代數(shù)問題都能借助幾何圖形的問題進行求解，也并不是所有的幾何圖形都能依靠幾何思想求解。相反，有時候借助“數(shù)”的思想會簡化幾何圖形教學(xué)的難度。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要有針對性地選擇教學(xué)方法。例如，三角形相關(guān)知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點與重點，在這一部分知識的學(xué)習(xí)過程中，如果僅僅依靠幾何思想進行求解，往往只會將問題復(fù)雜化，這時就需要借助“數(shù)”的思想讓學(xué)生借助公式，建立幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，以此達到將問題簡單化的目的。例如，在三角形中，已知AB=AC，BC=6，tanB=4/3，求：（1）三角形的面積；（2）sinA的值。對于類似于這樣的題型，如果依靠幾何思想只會將問題復(fù)雜化，但如果借助tana以及sina公式就能將問題簡單化，直接求出三角形面積與sinA的值?？梢?，對于這一類型的題目，需要借助以數(shù)解形的思想求解，通過簡單方程組求解，這樣不僅有助于減少解題時間，還能夠有效提升解題正確率，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的。

四、 數(shù)形結(jié)合，滲透學(xué)習(xí)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的題需要借助以數(shù)解形進行解題，有的題需要借助以形解數(shù)進行求解，但是還有一類特殊的題目需要數(shù)與形二者的有機結(jié)合，只有將二者有機結(jié)合統(tǒng)一起來才能讓學(xué)生在解題過程中獲得正確解題的思路。而這一類型也往往是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點，在具體教學(xué)實踐中，教師需要逐步引導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生的這種解題思想，在潛移默化中將學(xué)習(xí)思想與方法滲透到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會具體問題具體分析的思想，以此達到將問題簡單化與具體化的目的，讓學(xué)生能在有效的答題時間內(nèi)確保解題的速度與正確率。值得注意的是，大部分學(xué)生在運用這種教學(xué)思想時，往往會存在思想以及技術(shù)上的誤區(qū)，在具體的操作過程中，要么忘記“數(shù)”的運用，要么忘記“形”的結(jié)合；要么數(shù)量關(guān)系有誤，要么圖形有差，這對我們的最后解題結(jié)果都有著決定性因素。因此，這就需要我們廣大教師在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)中，需要規(guī)范學(xué)生的解題思路與解題思想，并且規(guī)范其答題步驟，讓其能夠在自我的高要求、嚴規(guī)范中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的嚴謹性與科學(xué)性，讓其在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、 小結(jié)

總而言之，初中數(shù)學(xué)主要研究的是數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門重要學(xué)科。空間形式以“圖形”的形式表現(xiàn)，可見，“數(shù)”、“形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本研究對象，更是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維最基本的教學(xué)內(nèi)容。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)思想不可替代也不可或缺。在具體教學(xué)實踐中，需要我們廣大教師注重學(xué)生“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”以及“數(shù)形結(jié)合”思維的教學(xué)，讓其學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合解決問題，以及達到開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。

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作者簡介：呂進，江蘇省宿遷市，宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)。endprint